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文檔簡介
2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷01
本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成,共23題,滿分150分??荚嚂r間120分鐘。
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、考場號、座位號,用0.5毫米黑色墨水
簽字筆填寫在答題卷相對應(yīng)的位置上,并認(rèn)真核對;
2.答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上,不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效,
不得用其他筆答題;
3.考生答題必須答在答題卷上,保持卷面清潔,不要折疊,不要弄破,答在試卷和草稿紙上一律無效。
一、單選題(共12小題,每小題5分)
1.2019年9月8日第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動會在鄭州奧體中心隆重開幕,某單位得到了兩張
開幕式的門票,為了弘揚(yáng)勞動精神,決定從本單位的勞動模范小李、小張、小楊、小王四人中選取兩人
去參加開幕式,那么同時選中小李和小張的概率為()
A.J-B.-Lc.AD.A
161286
【解答】解:根據(jù)題意畫圖如下:
小張〃南小王小李d順小王小李小張小王小李小張〃地
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中同時選中小李和小張的有2種,
則同時選中小李和小張的概率為2=」;
126
故選:D.
【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法
2.關(guān)于尤的方程2x2+3x-7=0的根的情況,正確的是()
A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根
【解答】解:由題意可知:△=9+4X2X7>0,
故選:A.
【知識點(diǎn)】根的判別式
3.將拋物線y=5(x-1)2+1向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,則所得拋物線的解析式
為()
A.y—5(x+2)2+3B.y=5(x-4)2-1
C.y=5(x-4)2+3D.y=5(尤-3)2+4
【解答】解:將拋物線y=5(x-1/+1向上平移2個單位長度,得到平移后解析式為:y=5(x-1)2+1+2,
即y=5(x-1)2+3,
再向右平移3個單位長度所得的拋物線解析式為:y=5(x-1-3y+3,即y=5(x-4)Z+3.
故選:C.
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換
4.賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價為180元時,賓館會住滿:當(dāng)每間房每天的定價每增加
10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.設(shè)房價定
為尤元,賓館當(dāng)天利潤為8640元.則可列方程()
A.(180+x-20)(50-旦)=8640
10
B.(x+180)(50-JL)-50X20=8640
10
C.x(50-x-180)-50X20=8640
10
D.(%-20)(50-x~180)=8640
10
【解答】解:設(shè)房價定為尤元,由題意得:
(x-20)(50-X~18Q)=8640.
10
故選:D.
【知識點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程
5.如圖,是的直徑,弦于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=Scmf則AE=()cm.
A.8B.5C.3D.2
【解答】解:???A3,C。,AB是直徑,
:?CE=ED=4cm,
在RtZ\OEC中,。6=而?二^^=正二^=3(cm),
AE—OA+OE=5+3=8(cm),
故選:A.
【知識點(diǎn)】垂徑定理、勾股定理
6.某超市對進(jìn)貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x
(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.則最大利潤是()
A.180B.220C.190D.200
【解答】解:設(shè)尸立+6,由圖象可知,[20k+b=20,
I30k+b=0
解之,得:卜=-2,
lb=60
:?y=-2x+60;
設(shè)銷售利潤為p,根據(jù)題意得,P=(x-10)y
=(x-10)(-2x+60)
=-2f+80x-600,
?:a=-2<0,
:.p有最大值,
當(dāng)尤=_8°=20時,p最大值=200.
-2X2
即當(dāng)銷售單價為20元/千克時,每天可獲得最大利潤200元,
故選:D.
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用
7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)8(0,2),連結(jié)AB,將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°
得到線段AC,連接OC,則線段OC的長度為()
D.V34
VA(3,0),B(0,2),
:.OA=3,03=2,
?.*ZAOB=ZBAC=ZAHC=90°,
:.ZBAO^ZHAC=90°,ZHAC+ZACH=90°,
???ZBAO=ZACH.
':AB=AC,
:.AABO^ACAH(A4S),
:.AH=OB=2,CH=OA=3,
:.OH=OA+AH=3+2=5,
:.C(5,3),
=22=22=,
;?OCVOH-K:HV5+3^4
故選:D.
【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)
8.如圖,O。內(nèi)切于正方形ABC。,。為圓心,作NMON=90°,其兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)、N,M,若
CM+CN=4,則。。的面積為()
A.ITB.2nC.4nD.0.5n
【解答】解:設(shè)。。于正方形ABCD的邊CD切于E,與BC切于R
連接OF,
則四邊形OECF是正方形,
:.CF=CE=OE=OF,NOEM=/OFN=/EOF=90°,
:/MON=90°,
ZEOM=ZFON,
:.叢OEMQ叢OFN(ASA),
:.EM=NF,
:.CM+CN=CE+CF=4,
;.0E=2,
.,.QO的面積為4TT,
故選:C.
【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線長定理
9.廣場上噴水池中的噴頭微露水面,噴出的水線呈一條拋物線,水線上水珠的高度y(米)關(guān)于水珠和噴
頭的水平距離米)的函數(shù)解析式是〉=&2+6彳(0Wx(4),那么水珠的高度達(dá)到最大時,水珠與噴
2
頭的水平距離是()
A.1米B.2米C.5米D.6米
【解答】解:方法一:
根據(jù)題意,得
y=/■X2+6X(0WXW4),
2
=--(x-2)2+6
2
所以水珠的高度達(dá)到最大時,水珠與噴頭的水平距離是2米.
方法二:
因?yàn)閷ΨQ軸X=」Y=2,
2X2
所以水珠的高度達(dá)到最大時,水珠與噴頭的水平距離是2米.
故選:B.
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用
10.在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角和。C(兩邊足夠長),再用28,〃長
的籬笆圍成一個面積為192療矩形花園ABC。(籬笆只圍A3、2C兩邊),在尸處有一棵樹與墻CD、AD
的距離分別是15m和6m,現(xiàn)要將這棵樹也圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則AB的長為()
A.8或24B.16C.12D.16或12
【解答】解:設(shè)則BC=(28-x)m,
依題意,得:尤(28-尤)=192,
解得:尤1=12,無2=16.
?..p處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15m和6m,
.,.愈=16不合題意,舍去,
??x=12.
故選:C.
【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
11.如圖,BC為。。直徑,弦AC=2,弦AB=4,。為。。上一點(diǎn),/為A。上一點(diǎn),>DC^DB^Dl,
AI長為()
C
B\O
A.5V10-3V2B.35/10-55/2C.3V10-V2D.3V2-V10
【解答】解:如圖,連接/C,作ZELAC于E,于R/GL2C于G.
":DB=DC,
BD=DC>/DBC=NDCB,
:.ZBAD=ZCAD,
':DI=DC,
:.ZDIC=ZDCI,
VZDIC=ZDAC+ZACI,ZDCI=ZDCB+ZICB,ZDBC=ZDAC,
:.NICA=ZICB,
點(diǎn)/為△ABC內(nèi)心,
:.IE=IF=IG,
YBC是直徑,
AZBAC=90°,
hB2+hc2=N卓+22=2爬,
':S^ABC=A?ABMC=A?ZE*(AB+AC+BC),
22
;./E=3-疵,
VZME=ZAZ£=45°,
:.AI=MlE=3?-R,
故選:D.
【知識點(diǎn)】圓周角定理
12.如圖所示,拋物線y=af+fov+c(aWO)的對稱軸為直線尤=1,與y軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),其
部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①abc<0;
②4a+c>0;
③方程辦的兩個根是不=0,尤2=2;
④方程ar+bx+c—Q有一個實(shí)根大于2;
⑤當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大.
其中結(jié)論正確的個數(shù)是()
【解答】解:拋物線開口向下,a<Q,對稱軸為尤=1>0,a、b異號,因此6>0,與y軸交點(diǎn)為(0,3),
因此c=3>0,于是abc<0,故結(jié)論①是正確的;
由對稱軸為x=-上-=1得2a+b=0,當(dāng)x=-1時,y=a-b+c<0,所以a+2a+c<0,即3a+c
2a
<0,又a<0,4a+c<0,故結(jié)論②不正確;
當(dāng)y=3時,xi=0,即過(0,3),拋物線的對稱軸為x=l,由對稱性可得,拋物線過(2,3),
因此方程加+法+。=3的有兩個根是幻=0,&=2;故③正確;
拋物線與無軸的一個交點(diǎn)(制,0),且-1<的<0,由對稱軸尤=1,可得另一個交點(diǎn)(尤2,0),
2<及<3,因此④是正確的;
根據(jù)圖象可得當(dāng)尤<0時,y隨x增大而增大,因此⑤是正確的;
正確的結(jié)論有4個,
故選:A.
【知識點(diǎn)】根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系
二、填空題(共4小題,每小題5分)
13.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的3個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球,從盒子里隨
機(jī)摸出一個乒乓球,摸到白色乒乓球的概率為2,那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為
3—
【解答】解:設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為X,
由題意得:
x+33
解得:x=6,
經(jīng)檢驗(yàn):x=6是原方程的解,且符合題意,
故答案為:6.
【知識點(diǎn)】概率公式
14.若點(diǎn)A(.a,4)與點(diǎn)B(-3,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則a+b=-.
【解答】解::點(diǎn)A(a,4)與點(diǎn)、B(-3,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,
;.a=3,b=-4,
a+b—~3+(~4)—-1.
故答案為:-1.
【知識點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
15.如圖,拋物線的對稱軸為直線x=l,點(diǎn)P、。是拋物線與無軸的兩個交點(diǎn),點(diǎn)P在點(diǎn)。的右側(cè),如果
點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,0),那么點(diǎn)。的坐標(biāo)為-.
【解答】解:???拋物線的對稱軸為直線x=l,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,0),
.,.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1X2-4=-2,
.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,0).
故答案為:(-2,0).
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)
16.已知拋物線(優(yōu)+1)尤-加-2(根>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,不論加取何正
數(shù),經(jīng)過A、B、。三點(diǎn)的。尸恒過y軸上的一個定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是
【解答】解:令尸0,
.*.x2+(m+1)x-m-2=0,
(x-1)[x+(m+2)]=0,
.\x=l或x=-(m+2),
/.A(1,0),B(-m-2,0),
.\OA=1,OB=m+2,
令x=0,
.?.y=-m-2,
C(0,-m-2),
OC=m+2,
如圖,
1點(diǎn)A,B,C在OP上,
:./OCB=/OAF,
在RtZ^BOC中,tanNOCB=3=洌2=l,
0Cm+2
在RtZ\AOF中,tan/OAF=QE=&E=1,
0A1
:.OF^1,
點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1);
故答案為:(0,1).
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的外接圓與外心、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、
拋物線與X軸的交點(diǎn)
三、解答題(共7小題,共70分)
17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?
(1)(九+1)2=2(x+1);
(2)3/+7x+2=0.
【解答】解:(1)原方程變形(%+1)2-2(x+1)=0,
即(x+1)(x-1)=0.
.*.x+l=0或x-1=0.
,
?%廣_1,x2=l
(2)???3/+7%+2=0,
(3x+l)(x+2)=0,
,1
?F=萬,X2=-2-
【知識點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-公式法
18.某商場在“五一節(jié)”的假日里實(shí)行讓利銷售,全部商品一律按九銷售,這樣每天所獲得的利潤恰好是
銷售收入的25%.如果第一天的銷售收入5萬元,且每天的銷售收入都有增長,第三天的利潤是1.8萬
元,
(1)求第三天的銷售收入是多少萬元?
(2)求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少?
【解答】解:(I1.8+25%=7.2(萬元).
答:第三天的銷售收入是7.2萬元.
(2)設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是尤,
依題意,得:5(1+x)2=7.2,
解得:無1=0.2=20%,%2=-2.2(不合題意,舍去).
答:第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是20%.
【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
19.2018年,國家衛(wèi)生健康委員會和國家教育部在全國開展了兒童青少年近視調(diào)查工作,調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,
全國兒童青少年近視過半.某校初三學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度,隨機(jī)在校內(nèi)
調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類,并將結(jié)果繪制成下
面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)該校共有學(xué)生1000人,請你估計該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù);
(3)對視力“非常重視”的4人有4,4兩名男生,Bi,&兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作
視力保護(hù)交流,請利用樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概
率.
【解答】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)有:16?20%=80(人);
重視的人數(shù)有:80-4-36-16=24(人),補(bǔ)圖如下:
(2)根據(jù)題意得:
1000X_L=50(人),
80
答:該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人有50人;
(3)畫樹狀圖如下:
開始
個.
共有12種可能的結(jié)果,恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個,
則p(恰好抽到一男一女的)=-殳=2
123
【知識點(diǎn)】用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法
20.如圖,已知點(diǎn)A(-2,-1),B(-5,-5)、C(-2,-3),點(diǎn)尸(-6,0).
(1)將△ABC繞點(diǎn)尸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1G,畫出△4SG,并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形△AB2c2,并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為;
(3)把△A2&C2向下平移6個單位長度得383c3,畫出383c3,由圖可知383c3可由△46。
繞點(diǎn)Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為;
【解答】解:(1)如圖△4BC1即為所求.點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(-3,5);
故答案為(-3,5).
(2)如圖△A2&C2即為所求.點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)上的坐標(biāo)為(1,1);
故答案為(1,1).
(3)如圖383c3即為所求.由圖可知383c3可由繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得
至1J,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,3),
故答案為(3,3).
【知識點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換、作圖-平移變換
21.如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)。為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,。為BE的下
半圓弧的中點(diǎn),連接交BC于尸,若AC=FC.
(1)求證:AC是。。的切線;
(2)若BE=4,DF=y/~10,求。。的半徑.
D
\"OA=OD,
:.ZOAD=ZODA,
':AC^FC,
:.ZCAF=ZCFA=Z.OFD,
,:D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),
:.OD±BE,
:.ZODA+ZOFD=90°,
:.ZCFA+ZDAO=90°,
:.ZOAC=9Q°,且。4是半徑,
;.AC是。。的切線;
(2)在RtZXODP中,DF2=OD1+OF2,
.,.10=<9D2+(4-0D)2,
(不合題意舍去),00=3,
.??O。的半徑為3.
【知識點(diǎn)】圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)
22.已知A5是。。的直徑,。為。。上一點(diǎn),ZOAC=58°.
(I)如圖①,過點(diǎn)。作。。的切線,與5A的延長線交于點(diǎn)尸,求NP的大小;
(II)如圖②,尸為A3上一點(diǎn),。尸延長線與。。交于點(diǎn)若AQ=C。,求NAPC的大小.
圖①圖②
【解答】解:(/)如圖①,
VOA=OCfZOAC=58°,
:.ZOCA=58°
:.ZCOA=180°-2X58°=64°
??,尸C是。。的切線,
:.ZOCP=90°,
ZP=90°-64°=26°;
(〃)VZAOC=64°,
???NQ=2NAOC=32°,
2
???AQ=C。,
:.ZQA
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