蘇科版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 直線與圓的位置關(guān)系（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

專題2.13直線與圓的位置關(guān)系（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2024?云南?模擬預(yù)測）"光盤行動”倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對鋪張浪費，帶動大家珍惜糧食，如圖是"光盤行

動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（）

我

盤

行

動

A.相切B.相交C.相離D.平行

2.（23-24九年級上?浙江寧波?期末）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,若G）C與直線AB

相交，則0C半徑廠的值或取值范圍為（）

A.0<r<2.4B.r=2.4C.r>2.4D.2.4<r<4

3.（20-21九年級上?福建龍巖?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.垂直于半徑的直線是圓的切線B.經(jīng)過三點一定可以作圓

C.每個三角形都有一個內(nèi)切圓D.圓的切線垂直于圓的半徑

4.（20-21九年級?全國?課后作業(yè)）如圖，P是。。的直徑C。的延長線上一點，/P=30。，則當(dāng)/ACP=（）

時，直線以是。。的切線.

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.（22-23九年級上?北京海淀?階段練習(xí)）如圖，AABC中，CA=CB,。是底邊A3的中點，若腰C3與。。

相切，則。1與。。的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離D.不確定

6.（23-24九年級上?全國?課后作業(yè)）如圖，切。。于A,PB切于B,0P交于C,連接A3,

下列結(jié)論中，錯誤的是（）.

C.AB1OPD.以上都不對

7.（2023?山東青島?一模）如圖，。。是等邊44BC的外接圓，若AB=6,則。。的半徑是（）

A.3B.73C.26D.46

8.（2024?廣東廣州?一模）如圖，AABC的內(nèi)切圓。/與3C,CA,AB分別相切于點。，E,F,若。/的

半徑為『，NFDE=a,則（AF+CD—AC）的值和/A的大小分別為（）

A

A.0,180°-2aB.乙180°-tz

C.，90°—(XD.gr,90°——

9.（2024?重慶?模擬預(yù)測）如圖，A4BC內(nèi)接于。。，A3為。。的直徑,直線8與。。相切于點C,過點

。作OE〃3C,交CD于點E,若NR4c=32。，則NOEC的度數(shù)為（)

C.26°D.58°

10.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預(yù)測）如圖，。。的半徑為1,A8是。。的直徑，CD是弦，E是劣弧8上一

點，將。。沿C。折疊，使得點E的對應(yīng)點是點E',且弧CE'D與AB相切于點E',設(shè)線段BE的長度為盯

)

B.(x-l)2+(y-272)i=3

、22

4273、4

C.y_走D.x2+y-----

3333

J7

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（23-24九年級上?全國?課后作業(yè)）。。的半徑為R,點。到直線/的距離為d,是關(guān)于*的方程

爐-4元+根=0的兩個根，當(dāng)直線/和。。相切時，機的值為.

12.（20-21九年級?全國?課后作業(yè)）如圖，A8為。。的直徑，AB=lcm,8c=J5cm,當(dāng)AC=cm時,

直線AC與。。相切.

13.（24-25九年級上?全國?假期作業(yè)）如圖，AB為。。的切線，AC、8。分別與。。切于C、。點，若A3=5,

AC=3,則的長是

一

AEE

14.（23-24九年級上?河南信陽?期末）在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,則44BC的外接圓半徑R與

內(nèi)切圓半徑r的差R—r=.

15.（2024?山東濱州?一模）如圖，點。是AABC外接圓的圓心，點/是AABC的內(nèi)心，連接。氏叢.若

ZCAI=3T,則NO3C的度數(shù)為.

16.（2024?浙江嘉興?三模）如圖，0。的半徑為1,PT切。。于點T,PT="則點尸到。。的最小

距離是.

17.（23-24九年級下?河南鶴壁?期中）如圖，AC是半圓。的直徑，BC切半圓于點C,NABC的平分線交

AC于點。，若AB=10,AC=8,則。。的長為.

18.（2024?山東濰坊?一模）如圖，0M的半徑為4,圓心M的坐標為（6,8）,點尸是。加上的任意一點,

PA±PB,且R4,尸5與x軸分別交于A,8兩點.若點A,點B關(guān)于原點。對稱，則當(dāng)A3取最小值時,

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（24-25九年級上?全國?假期作業(yè)）如圖，點。在。。的直徑A3的延長線上，點C在。。上，AC=CD,

zr?=30°,求證：。是。。的切線.

20.（8分）（2023?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?一模）如圖，在“IfiC中，NC=90。，以BC為直徑的交AB于O,

點E在線段AC上，且ED=￡A.

⑴求證：即是。。的切線；

Q）若ED=6,ZB=60°,求。。的半徑.

A

21.（10分）（2024?山東青島?一模）已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AB=AD,3。是直徑，EF

切。。于點4交CB的延長線于點E,過點。作。尸，CD,垂足為。；

⑴求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若即=g,CD=4,求CE的長.

22.（10分）（2024?廣西南寧?三模）如圖，AB為。。的直徑，過圓上一點。作。。的切線C。交54的延

長線于點C,過點。作OE〃AD,OE交CD于點E,連接BE.

（1）求證：直線班與。。相切；

（2）若C4=2,8=4,求OE的長.

23.（10分）（2024?天津西青?二模）已知A3是O。的直徑，點C,。是A3上方半圓上的兩點，連接

BC,CD,DA.

⑴如圖①，若點C是的中點，ZBCD=11O°,求—ADC和—ABC的大??；

（2）如圖②，若點。是半圓的中點，S.DC=OA,過點C作。。的切線，與AO的延長線交于點E,CE=4,

求AD的長.

（1）【學(xué)習(xí)心得】

小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完"圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以

使問題變得非常容易.我們把這個過程稱為“化隱圓為顯圓”.這類題目主要是兩種類型.

①類型一，"定點+定長”：如圖1,在AABC中，=54c=44。,。是外一點，且AD=AC,求

ZBDC的度數(shù).

解:若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓。A,（請你在圖1上畫圓）則點C、。必在。4

上，/54C是0A的圓心角，而NBDC是圓周角，從而可容易得到的C=_。.

②類型二，，，定角+定弦，，：如圖，為△ABC中，A8,8C,AB=6,3C=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且

滿足=求線段CP長的最小值.

解：?.?/ASC=90。，

ZABP+ZPBC=90。,NPAB=ZPBC,:.NBAP+ZABP=90°,

:.ZAPB=_,（定角）

.?.點尸在以A3（定弦）為直徑的。。上，請完成后面的過程.

⑵【問題解決】

如圖3,在矩形ABCD中，已知AB=3,8C=4,點下是BC邊上一動點（點P不與8,C重合），連接AP,

作點2關(guān)于直線AP的對稱點M,則線段MC的最小值為

⑶【問題拓展】

如圖4,在正方形ABCD中，AD=4,動點瓦尸分別在邊。C,C8上移動，且滿足￡>E=CF.連接AE和。尸,

交于點尸.

①請你寫出AE與D尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

②點E從點。開始運動到點C時，點尸也隨之運動，請求出點P的運動路徑長.

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意:已知。的半徑為r,如果圓心。到直線的距離是d,

當(dāng)d>廠時，直線和圓相離，當(dāng)d=r時，直線和圓相切，當(dāng)d<7?時，直線和圓相交.

【詳解】解：把餐盤看成圓形的半徑，餐盤的圓心到筷子看成直線/的距離為d.

??.直線和圓相交，

故選:B.

2.C

【分析】本題考查了勾股定理，圓與直線的位置關(guān)系；

過C作CD1.A5于。，利用勾股定理求出A5,根據(jù)三角形的面積求出。，然后結(jié)合圓與直線的位置關(guān)

系得出答案.

【詳解】解：過。作于，

團NC=90°,AC=4,BC=3,

^AB^y/AC2+BC2=5>

05△A/LRoCe=2-ABCD=-2ACBC,

fACBC3x4

0CD=---------=——=2.4,

AB5

回。c與直線A3相交，

fflGC半徑r的值或取值范圍為r>2.4,

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項即可判斷.

【詳解】A.垂直于半徑且經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線，故本選項錯誤;

B.經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調(diào)“不共線"，故本選項錯誤；

C.每個三角形都有一個內(nèi)切圓，本選項正確；

D.圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調(diào)"過切點”，故本選項錯誤.

故選：c.

【點撥】本題考查了有關(guān)圓的切線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重

要字詞，學(xué)生往往容易忽視，要重點強調(diào).

4.B

【分析】當(dāng)/ACP=30。時，直線是。。的切線.連接。4.結(jié)合題意可知/尸=NACP=30。，從而得出

APAC=120°.再根據(jù)（M=OC,即得出/4。73=/。1。=30。，從而即可求出/。4/>=/24。一/01。=90。,

即證明直線期是0。的切線.

【詳解】解：當(dāng)NACP=30。時，直線叢是。。的切線.

證明：如圖，連接OA.

0ZP=30°,ZACP=30°,

BZPAC=120°.

0Q4=OC,

EINACP=NQ4c=30。，

SZOAP=ZPAC-ZOAC=90°,即OA_L叢，

回直線R4是。。的切線.

【點撥】本題考查切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì).連接常用的輔助線是解題

關(guān)鍵.

5.B

【分析】腰3c與O。相切，設(shè)切點為連接OC,OF,過。點作OE1AC,如圖，如圖，根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到CO平分NACB,則利用角平分線的性質(zhì)得OE=OF,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷

AC與。。相切.

【詳解】解：0C4=CB,

回人4BC為等腰三角形，

國腰8C與。。相切，設(shè)切點為歹，

ElOF為回。的半徑，OFIBC,

連接。C,OF,過。點作OE1AC,如圖,

fflO是等腰AABC的底邊BC的中點，

EIOC平分/4C3,

^OEIAC,OFLBC,

^OE=OF,

團AC與。。相切.

故選B.

【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)和判定：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、

角平分線的性質(zhì)和切線的判定.

6.D

【分析】連接A。，OB,根據(jù)切線長定理可得=再證明問題得解.

^PA=PB,即AABP是等腰三角形，

0OA=OB,OP=OP,

0Z1=Z2,即0P平分/"3,

SAB1OP,即A、B、C三項都正確，

故選：D.

【點撥】本題主要考查了切線長定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握

切線長定理，是解答本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】

。。是等邊AABC的外接圓，如圖所示，連接0A03,過點。作于。，證明AADO是含特殊角的

直接三角形，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：團"LBC是等邊三角形，

SZABC=ZACB=ZBAC=60°,

如圖所示，連接。4,過點。作于。，

團。。是等邊44BC的外接圓，AB=6,

004=05,。4,03平分/胡。,乙記6,。。是弦A3的垂直平分線，

0ZOAD=ZOBD=-ABAC=-x60°=30°,

22

IB在RtAOAD中，AD=—AB=—x6=3,

22

設(shè)OD=x,則Q4=2x,

0OA2=Or>2+AD2,即（2x）2=Y+32,解得，西=—g（舍去），々=6，

0OA=2X=2A/3

回。。的半徑是2班，

故選：C.

【點撥】本題主要考查等邊三角形，圓，含特殊角的直角三角形的綜合，掌握等邊三角形的性質(zhì)，外接圓

的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查三角形的內(nèi)切圓，圓周角定理，切線長定理等知識.連接小,小.利用切線長定理，可

得AF=AE,CD=CEJF工AB,gAC,從而得到AF+CD—AC,再由圓周角定理，可得

NEIF=2/EDF=2a,即可.

【詳解】解：如圖，連接㈤山.

回△ABC的內(nèi)切圓O/與3C,C4,A3分別相切于點。，E,F,

團AF=AE,CD=CEJF上ABJE上AC,

AF+CD-AC=AE+CE-AC=AC-AC=0,ZAFI=ZAEI=90°f

國/EIF=2/EDF=2a,

^ZA=36O0-ZAFI-ZAEI-ZEIF=18O0-2a.

故選：A

9.B

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形的兩個銳角互補，連接0C,根據(jù)為。。的

直徑，得出NACB=90。，進而可得NABC=58。，再根據(jù)等邊對等角，得出ZOCB=58°,根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得NEOC=58。，根據(jù)切線的性質(zhì)可得ZECO=90。，進而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接0C,

團AB為。。的直徑，

0ZACB=9O°,

^\ZBAC=32°

團NA5c=58。，

又國OC=OB

ZOCB=ZABC=58°9

^OE//BC,

團NEOC=58。，

團直線CD與。。相切于點C,

團NEC。=90°,

0ZOEC=90°-ZEOC=32°,

故選：B.

10.A

【分析】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理，切線的性質(zhì).設(shè)CED的圓心為。，連接交

8于連接O'*,OD,由CED與A3相切于點E,得到。由翻折得0尸=。'b，根據(jù)垂徑定

理以及勾股定理即可求解.

【詳解】

解：如圖，設(shè)CED的圓心為O',連接OO'交C。于歹，連接O'E'，OD

：.CF=DF=CD=￡,

2

,■1CE'D與AB相切于點E',

.-.O'E'±AB,

:.OO'2=OE'2+O'E'2,

;OE=OB-BE'=T-x,

(x—l)~+y~=3,

故選：A.

11.4

【分析】由相切可知R=d,則有一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，其判別式為0,可得到關(guān)于根的方

程，可求得相的值.

【詳解】團直線/和。0相切，

S\R=d

回R,d是關(guān)于x的方程/_以+m=0的兩個根，

團關(guān)于x的方程尤2-4無+相=0有兩相等實數(shù)根，

0A=O,

即(-4)2一4m=o,

解得m=4,

故答案為：4.

【點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，由相切的性質(zhì)得到尺=d,得出一元二次

方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

12.1

【分析】直線AC與。。相切時，44C=9O。，根據(jù)勾股定理即可求出AC.

【詳解】解：當(dāng)?shù)摹?90。時，直線AC與。。相切，

0AC=yjBC2+AB2=7(V2)2+12=1(cm),

故答案為：1.

【點撥】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.2

【分析】本題考查了切線長定理，兩次運用切線長定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)切線長定理

得出AC=AE,=根據(jù)A3=5,AC=3,求出結(jié)果即可.

【詳解】解：?.?AC、A3為。。的切線，

.0.AC=AE,

-BE,8D為。。的切線,

/.BE=BD，

.\BD=EB=AB-AE=5-3=2.

故答案為：2.

14.1.5

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與外接圓，切線長定理.設(shè)瓦廠，。分別為與內(nèi)切圓

的切點，則O石=0/=廠，根據(jù)勾股定理可求出A5的長，從而得到R的值，再證明四邊形OECb是矩形，

根據(jù)切線長定理可得AD=AE=4—八5。=5尸=3—〃，可求出入即可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)及分別為AC,3cA3與內(nèi)切圓的切點，貝1]0石=0尸=一，

A

CFB

;在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

由勾股定理得AB=[AC。+BC。=5,

回外接圓半徑R=；AB=2.5.

回E,F,。分別為AC,BC,AB與內(nèi)切圓的切點，

EINCEO=NC=NCFO=90°,AD=AE,BD=BF,

回四邊形OEC尸是矩形，

BOE=OF=r,

團四邊形OEC尸是正方形，

團CE=CF=r,

^\AD=AE=4-r,BD=BF=3-r,

04—r+3—r=5,

解得：r=1,

07?-r=1.5.

故答案為：1.5

15.16。/16度

【分析】連接OC,由點/是AABC的內(nèi)心，可得N84C=2NC4/=74。，再根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角

和定理即可求解.

【詳解】解：連接0C,

團點/是&4SC的內(nèi)心，

0ZBAC=2ZG4/=74°

0ZBOC=2ZBAC=148°，

^OB=OC,

0ZOBC=1(180°-ZBOC)=16°

故答案為：16。.

【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)心和外心的概念、圓周角定理、等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理,

熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵.

16.^-1/-1+76

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得尸。的長，進而根據(jù)點到圓的最小距離為

PO-1,即可求解.

【詳解】解：國尸7切。。于點T,

B1PT1OT,

在RtAPTO中，PT=EOT=1

回PO=J/T+CT?=行萬="

回點P到。。的最小距離是6-1,

故答案為：A/6-I.

17.1

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，過點。作DESAB于點E,根據(jù)勾股定理

求得AC,進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積公式得出。C=3,進而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點。作于點E,

B

AODC

回3c是。。的切線，

0DC1BC

在RtZkABC中，AB=10,AC=8

0BC=A/A52-AC2=6-

團3￡）是—ABC的角平分線，

團DE=DC,

團St^lAXRDLD）=—2A3xDE——2ADxBC,

aABxCD=ADxBC,

01Ox￡>C=（8-DC）x6,

解得：DC=3,

又13co」AC=4,

2

EIOD=OC-DC=4-3=1,

故答案為：1.

144

18.—

5

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出

A3取最小值時點P的位置.

連接。尸，先得出要使A3取最小值，貝IJ0P需取得最小值，再連接O",交OM于點P，當(dāng)點P位于點P'

時，。尸’取得最小值，過點M作，x軸于點Q,過點P作于點X,根據(jù)三角形面積公式即

可得出答案.

【詳解】連接。尸，

■.PA±PB,

.'.ZAPS=90°,

,?,點4點2關(guān)于原點。對稱，

AO=BO,

:.AB=2PO,

要使AB取最小值，則OP需取得最小值，

連接31,交。M于點P,

當(dāng)點尸位于點P'時，OP取得最小值，

過點M作M2，無軸于點。，過點尸作于點如圖所示,

貝|0。=6,MQ=8,

:.OM=^+82=10>

QMP'=4,

:.OP=6,

.?.AB=20。=12,

,P'HOP'

?,?P'H一_6，

810

24

1r124144

:.SARP，=-xABxPH=-X12X—=——,

m2255

144

故答案為：一丁.

19.見解析

【分析】此題考查了切線的判定，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定

方法有三種：①利用切線的定義，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；②到圓心距離等于半徑的

直線是圓的切線；③經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

連接0C,由等腰三角形的性質(zhì)可得NA=ND=30。，/2=/A=30。，再利用三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)

即可求證，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點的應(yīng)用.

【詳解】證明：連接0C,

^AC=CD,ZD=30°,

團ZA=NO=30。.

團OA=OC,

團N2=NA=30。，

團Nl=60。，

團NOCD=90。，

0OC±CD,

團co是。。的切線.

20.⑴證明見解析

(2)1

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊對等角，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

(1)連接OD.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定定理即可得到結(jié)論；

⑵根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EC,求得ED=EC=E4=JL根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接

:ED=EA,

:.ZA=ZADE,

?：OB=OD,

:.ZOBD=ZBDO,

-.-ZACB=90°,

.\ZA+ZABC=90°.

ZADE+ZBDO=90°,

:.ZODE=90,

，止1是。。的切線；

(2)解：?.?NACB=90°,BC為直徑,

二AC是。。的切線.

是。。的切線，

ED=EC,

?；ED=6，

;.ED=EC=EA=C.

AC=2A/3,

在RtZXABC中，ZB=60°,

.?.ZA=30°,

BC=2.

，G)O的半徑為1.

2L⑴見解析

【點撥】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)以及平行線的判定可得比＞〃防，再根據(jù)圓周角定理,

垂直的定義以及平行線的判定可得小〃CE即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積的計算方法求出半徑Q4,再根據(jù)勾股定理求出3C即可.

本題考查切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及平行四邊形、三角形面積的計算，掌握

切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及平行四邊形、三角形面積的計算方法是正確解答

的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：如圖，連接Q4,

AF

E

,,,AB=AD，OB=OD，

:.OA,LBD,

???EF是。。的切線，切點為A,

:.OA±EF,

:.BD\\EF,

Q3。是。。的直徑，

.-.ZBCD=90°,即3C_LCD,

QDF±CD,

DF//CE,

四邊形BD尸E是平行四邊形.

(2)解：?.,四邊形BDFE是平行四邊形，

BE=DF=^,s平行四邊形的E=叱.8="4=10,

QS平行四邊形B3FE=2SvABD=2X/BD-OA,

:.BDOA=10,

-：BD=2OA,

OA=y/5,BD=2V5,

在Rt^BCD中，BD=2A/5,CD=4,

:.BC=^BD2-CD2=2>

59

.-.CE=2+-=-.

22

22.⑴見解析；

(2)6.

【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角,

(1)連接OD,根據(jù)題意得ZODE=90°,根據(jù)0E〃AD得ZADO=ZDOE,ZDAO=NEOB,根據(jù)OD=Q4

得ZADO=ZDAO,則NDOE=NEOB,根據(jù)SAS可得八DOE2,則NOBE=ZODE=90°,根據(jù)OB

是。。的半徑，即可得；

(2)設(shè)。。的半徑為r,由(1)得，ZODE=90°,在中，根據(jù)勾股定理得即

222

r+4=(r+2),進行計算得r=3,可得AB=6,即可得BC=8,由(1)得，△OOE2AEOB,則DE=BE,

在用△BCE中，根據(jù)勾股定理得BC2+BE2=CE2,BrJ82+BE2=(4+r>E)2,進行計算即可得；

掌握切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接OD,

回。與。。相切于點。，

回NODE=90°,

SOE//AD,

⑦ZADO=/DOE,ZDAO=ZEOB,

田OD=OA,

BZADO=ZDAO,

⑦/DOE=/EOB,

在△OOE和^EOB中，

'OD=OB

<ZDOE=ZEOB

OE=OE

團^DOE=^BOE(SAS),

團ZOBE=NODE=90°,

團08是O。的半徑，

團直線班1與OO相切；

(2)解：設(shè)O。的半徑為廣，

由(1)得，ZODE=9Q°,

在放AODC中，O￡>2+DC2=OC2,

0r2+42=(r+2)2,

r2+16=r2+4r+4,

r=3,

0AB=2r=6,

ElBC-AC+AB=2+6=8,

由(1)得，ADOE知BOE,

BDE=BE,

在RABCE中，BC2+BE2=CE2,

082+BE2=(4+DE)2,

64+DE2=16+SDE+DE2,

48=8Z)E,

DE=6,

即DE的長為6.

23.(1)ZABC=55°,ZADC=125°

(2)4A/2

【分析】⑴先求出“W的度數(shù)，根據(jù)等弧所對的角等得到N54C=/ZMC=35。，根據(jù)直徑所對的角

為直角求出/ACB=90。，即可求出結(jié)果；

(2)連接OC,OD,得到ZA=ZADO,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)NODC=ZOCD=60°,再求出ZCDE=NE,

再利用勾股定理即可求出；

本題主要考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧，弦，等邊三角形等知識.

【詳解】(1)解：連接AC.

fi---ZBCD=110°,

/BAD=180?！猌BCD=70°.

團點。是50的中點，

/.BC=DC.

.\ZBAC=ZDAC=35°.

她3是。。的直徑，

.\ZACB=90°.

/.ZABC=90°-ABAC=55°.

/.ZADC=180°-ZABC=125°.

(2)解：連接OC,OD.

E

AD=BD?

:.ZAOD=ABOD.

???NAOD+NBOD=180。，

:.ZAOD=ZBOD=90°.

OA=OD,

..ZA=ZADO=45°.

QDC=OAfOC=OD=OA,

:.OC=OD=DC.

.?.△COD是等邊三角形.

ZODC=ZOCD=60°.

ZCDE=180°-ZADO-ZODC=75°.

團EC切。。于點C,

/.OCLEC.BPZOCE=90°.

/DCE=90°-ZOCD=30°.

NE=180°-ZCDE-ZDCE=75°.

:.ZCDE=ZE.

\CD=CE=4.

：.OA=OD=CD=2.

在