人教a版（2019）必修第一冊(cè)《5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用》2023年同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)十字路口的車輛數(shù)，單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F（t）＝50+4sin（其中t∈R，0≤t≤20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛/分，t的單位是分，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]2．已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式f（t）＝24sin160πt+115，其中f（t）為血壓（單位：mmHg），t為時(shí)間（單位：min），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．903．如圖所示，一個(gè)單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ（﹣π＜θ＜π）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式θ＝sin（2t+），則當(dāng)t＝0時(shí)，角θ的大小及單擺頻率是（）A．， B．2， C．，π D．2，π4．在兩個(gè)彈簧上各有一個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的小球做上下自由振動(dòng)，已知它們?cè)跁r(shí)間t（s）離開(kāi)平衡位置的位移s1（cm）和s2（cm）分別由下列兩式確定：，s2＝10cos2t．當(dāng)t＝時(shí)，s1與s2的大小關(guān)系是（）A．s1＞s2 B．s1＜s2 C．s1＝s2 D．不能確定5．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針指向位置P（x，y），若初如位置為，秒針從P0（注：此時(shí)t＝0）開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（）A． B． C． D．6．電流強(qiáng)度I（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)I＝Asin（ωt+ψ）（A＞0，ω＞0，0＜x＜）的圖象如圖所示，則當(dāng)t＝時(shí)，電流強(qiáng)度是（）A．﹣5安 B．5安 C．5安 D．10安7．音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1），各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長(zhǎng)短、粗細(xì)不同而在振動(dòng)時(shí)發(fā)出不同頻率的純音．敲擊某個(gè)音叉時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)，音叉上點(diǎn)P離開(kāi)平衡位置的位移y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為y＝sinωt．圖2是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定ω的值為（）A．200 B．400 C．200π D．400π8．調(diào)控房?jī)r(jià)關(guān)系民生，為了更好地調(diào)控房地產(chǎn)市場(chǎng)，政府要對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)，某城市通過(guò)對(duì)今年1～5月份的房?jī)r(jià)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第x個(gè)月的平均單價(jià)y（每平方米的價(jià)格，單位：元）與月份x之間近似滿足y＝500sin（ωx+φ）+3000（ω＞0），已知第3和第5兩個(gè)月的平均單價(jià)如表所示，則預(yù)測(cè)該城市7月份房?jī)r(jià)的平均單價(jià)大約是（）x357y35003000？A．3500 B．3000 C．2500 D．2000二、多選題（多選）9．摩天輪常被當(dāng)作一個(gè)城市的地標(biāo)性建筑，如武漢東湖的“東湖之眼”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點(diǎn)離地面高度55米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為50米，設(shè)置若干個(gè)座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)t分鐘，當(dāng)t＝10時(shí)，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．以下關(guān)于摩天輪的說(shuō)法中，正確的為（）A．摩天輪離地面最近的距離為5米 B．若旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，則 C．存在t1，t2∈[0，15]，使得游客在該時(shí)刻距離地面的高度均為20米 D．若在t1，t2時(shí)刻游客距離地面的高度相等，則t1+t2的最小值為20三、填空題10．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為．11．電流強(qiáng)度I（安培）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)I＝Asin（ωt+φ）的圖象如圖所示，則秒時(shí)的電流強(qiáng)度為．12．電流I（A）隨時(shí)間t（s）變化的關(guān)系式是I＝5sin（100πt+），則當(dāng)t＝時(shí)，電流為A．13．如圖是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點(diǎn)M開(kāi)始以1分鐘旋轉(zhuǎn)4圈的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M距水面的高度y（米）與時(shí)間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，），則A＝，ω＝．14．國(guó)際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動(dòng)規(guī)律：P＝Asin（ωπt+）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價(jià)80美元，當(dāng)t＝150（天）時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，則ω的最小值＝．四、解答題15．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元；該商品每件的售價(jià)為g（x）（x為月份），且滿足g（x）＝f（x﹣2）+2．（1）分別寫(xiě)出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)f（x）、售價(jià)函數(shù)g（x）的解析式；（2）問(wèn)哪幾個(gè)月能盈利？16．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻（t）0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米（y）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）若用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)表達(dá)式；（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：本題即求函數(shù)F（t）＝50+4sin的增區(qū)間，由，k∈z，解得4kπ﹣π≤t≤4kπ+π，故函數(shù)F（t）＝50+4sin的增區(qū)間為[4kπ﹣π，4kπ+π]，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C中的區(qū)間是[4kπ﹣π，4kπ+π]，k∈z的子區(qū)間，故選：C．2．【解答】解：∵人的血壓滿足函數(shù)解析式f（t）＝24sin160πt+115，其中f（t）為血壓（單位：mmHg），t為時(shí)間（單位：min），∴T＝＝，∴＝80．故選：C．3．【解答】解：由題意，當(dāng)t＝0時(shí)，θ＝sin（）＝；由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的周期為，故單擺頻率為故選：A．4．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)t＝時(shí)，S1＝5sin（2×+）＝5sin＝﹣5，s2＝10cos＝﹣10cos＝﹣5，則有S1＝S2，故選：C．5．【解答】解：∵秒針是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴角速度ω＜0．又由每60秒轉(zhuǎn)一周，∴ω＝﹣＝﹣（弧度/秒），由P0（，），得，cosφ＝，sinφ＝．解得φ＝，故選：C．6．【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為10，最小值為﹣10，又由A＞0，∴A＝10，，由，∴I＝10sin（100πt+φ），當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，I＝5．故選：B．7．【解答】解：由y與t的函數(shù)關(guān)系為y＝sinωt，且T＝，所以T＝，所以ω＝＝400π．故選：D．8．【解答】解：由題意可得：3500＝500sin（3ω+φ）+3000（ω＞0），3000＝500sin（5ω+φ）+3000（ω＞0），化為：sin（3ω+φ）＝1（ω＞0），sin（5ω+φ）＝0，可得：3ω+φ＝2k1，5ω+φ＝2k2π，k1，k2∈Z．取ω＝（k2﹣k1）π﹣，取k2﹣k1＝1．則ω＝，取φ＝．∴y＝f（x）＝500sin（x+）+3000（ω＞0），∴f（7）＝500sin（×7+）+3000＝2500．故選：C．二、多選題9．【解答】解：由題意可得A正確；又因?yàn)榘雮€(gè)周期＝10，即T＝20＝，解得ω＝π，旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，設(shè)h＝Acos（ωt）+b，由題意可得|A|+b＝55，﹣|A|+b＝5，解得|A|＝25，b＝30，而轉(zhuǎn)動(dòng)10分鐘時(shí)，達(dá)到最高處，即55＝Acos（?10）+30，可得A＝﹣25，所以函數(shù)h＝﹣25cos（t）+30，所以B正確；C中，由B可知，假設(shè)存在t1，t2∈[0，15]，又高度相等，可得對(duì)稱軸t＝10，即＝10，令0≤t≤π，可得0≤t≤10，令π≤t≤2π，可得10≤t≤20，則h在[0，10]單調(diào)遞增，在[10，15]上單調(diào)遞減，當(dāng)t＝10時(shí)，hmax＝55，當(dāng)t＝0時(shí)，h＝5；當(dāng)t＝15時(shí)，h＝﹣25cos（π）+30＝30＞20，所以h＝20在t∈[0，15]只有一個(gè)解，與兩個(gè)解矛盾，即假設(shè)不成立，所以C不正確；D中，函數(shù)h的周期T＝20，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，令t＝kπ，則t＝10k，k∈N+，即函數(shù)h關(guān)于t＝10k對(duì)稱，若t1，t2時(shí)刻游客距離地面的高度相等，當(dāng)k＝1時(shí)＝10，即t1+t2的最小值為20，所以D正確．故選：ABD．三、填空題10．【解答】解：∵函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅是A＝3，最小正周期是＝，∴ω＝5．．∵初相是φ＝2，故它的解析式為y＝3sin（5x+2），故答案為：y＝3sin（5x+2）．11．【解答】解：根據(jù)函數(shù)I＝Asin（ωt+φ）的圖象，可得A＝10，＝＝﹣，∴ω＝100π，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得100π?+φ＝，求得φ＝，∴I＝10sin（100πt+），令t＝，求得I＝10sinπ＝0，故答案為：0．12．【解答】解：在I＝5sin（100πt+）中，取t＝，可得I＝5sin（100π×+）＝5sin（）＝5cos＝＝2.5．故答案為：2.5．13．【解答】解：∵水輪的半徑為2，水輪圓心O距離水面1，A＝3，又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，∴T＝15＝，∴ω＝，故答案為：3，14．【解答】解：因?yàn)閲?guó)際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動(dòng)規(guī)律：P＝Asin（ωπt+）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，最高油價(jià)80美元，所以80＝Asin（ωπt+）+60，因?yàn)閟in（ωπt+）≤1，所以A＝20，當(dāng)t＝150（天）時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，即sin（150ωπ+）＝﹣1，此時(shí)150ωπ+＝2kπ﹣，k∈Z，因?yàn)棣兀?，所以令k＝1，150ωπ+＝2π﹣，解得ω＝．故答案為：．四、解答題15．【解答】解：（1）f（x）＝Asin（ωx+φ）+B，由題意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（x﹣）+6（1≤x≤12，x為正整數(shù)），g（x）＝2sin（x﹣π）+8（1≤x≤12，x為正整數(shù)）．（2）由g（x）＞f（x），得sinx＜．2kπ+π＜x＜2kπ+π，k∈Z，∴8k+3＜x＜8k+9，k∈Z，∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0時(shí)，3＜x＜9，∴x＝4，5，6，7，8；k＝1時(shí)，11＜x＜17，∴x＝12．∴x＝4，5，6，7，8，12．即其中4，5，6，7，8，12月份能盈利．16．【解答】解：（1