甘肅省天水市第六中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

甘肅省天水市第六中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.2．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立；④存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④6．關(guān)于的方程的所有實數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.87．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.38．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.9．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.10．已知,，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本，，…，的平均數(shù)為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數(shù)與方差的和是_____12．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)、計算機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或13．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______14．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________15．已知，則___________.16．函數(shù)定義域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f18．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的，再向左平移個單位長度，向下平移1個單位長度，得到的圖象，求的單調(diào)區(qū)間.20．已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).21．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對任意的均有；③對任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.2、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A4、D【解析】依次計算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時，，③錯誤對④，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D6、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點A,B,C,D關(guān)于對稱，故，故所有實數(shù)解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可7、D【解析】由題意得：解得故選8、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、開口方向確定正確選項.【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B10、C【解析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、23【解析】利用期望、方差的性質(zhì)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【詳解】由題設(shè)，，，所以，.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為：23.12、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調(diào)遞增；0,1.13、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=114、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域為，又是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)以2為底的對數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯題．在求對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要注意定義域15、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：16、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域為。故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據(jù)題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問1詳解】因為a=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡得2x=2-x-1，所以【小問2詳解】因為b=2a，故fxgx因為gx是偶函數(shù)，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對任意的實數(shù)x18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為19、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】（1）根據(jù)最值求的值；根據(jù)周期求的值；把點代入求的值.（2）首先根據(jù)圖象的變換求出的解析式，然后利用整體代入的方法即可求出的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由圖可知，所以，.又，所以，因為，所以.因為，所以，即，又|，得，所以.【小問2詳解】由題意得，由，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問1詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為奇函數(shù)，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設(shè)，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數(shù).21、（1）0；（2）詳見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調(diào)性的定義，由題可得，結(jié)合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問題轉(zhuǎn)化為，是否存在實數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對任意的，，均有，令，則，∴；【小問2詳解】，且，則又，對任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增