2025屆陜西省漢中市重點中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆陜西省漢中市重點中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的公差，記該數(shù)列的前項和為，則的最大值為（）A.66 B.72C.132 D.1982．正三棱柱各棱長均為為棱的中點，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.13．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=A. B.7C.6 D.4．雙曲線的焦點坐標(biāo)是（）A. B.C. D.5．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7．已知橢圓C：的一個焦點為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.258．已知某班有學(xué)生48人，為了解該班學(xué)生視力情況，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本已知3號，15號，39號學(xué)生在樣本中，則樣本中另外一個學(xué)生的編號是（）A.26 B.27C.28 D.299．橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，經(jīng)過點，且長軸長是短軸長的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C.或 D.或10．命題“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得11．已知，，點為圓上任意一點，設(shè)，則的最大值為（）A. B.C. D.12．若函數(shù)恰好有個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．半徑為的球的體積為_________14．若隨機變量，則______.15．已知命題恒成立；，若p，均為真，則實數(shù)a的取值范圍__________16．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微”.事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點與點之間距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點，可得方程的解是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積18．（12分）已知圓M經(jīng)過原點和點，且它的圓心M在直線上.（1）求圓M的方程；（2）若點D為圓M上的動點，定點，求線段CD的中點P的軌跡方程.19．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：PB∥面AEC；（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求點A到平面PBC的距離.20．（12分）2017年國家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進(jìn)展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進(jìn)展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實現(xiàn)．某地為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關(guān)性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預(yù)測該企業(yè)2021年年盈利（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量變量y，x之間的線性關(guān)系的強弱，當(dāng)時，變量y，x線性相關(guān)21．（12分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和的最大值22．（10分）已知函數(shù)（1）填寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；定義域值域零點極值點單調(diào)性性質(zhì)（2）通過（1）繪制出函數(shù)的圖像，并討論方程解的個數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的公差，求得其通項公式求解.【詳解】因為等差數(shù)列的公差,所以，則，所以，由，得，所以或12時，該數(shù)列的前項和取得最大值，最大值為，故選：A2、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用點面距公式求得正確答案.【詳解】設(shè)分別是的中點，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知兩兩垂直，以為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，.設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，所以點到平面的距離為.故選：C3、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6＝故答案為考點：等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想4、B【解析】根據(jù)雙曲線的方程，求得，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，所以，且雙曲線的焦點再軸上，所以雙曲線的焦點坐標(biāo)為.故選：B.5、A【解析】計算雙曲線的焦點為，離心率，得到橢圓的焦點為，離心率，計算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點為，離心率，故橢圓的焦點為，離心率，即.解得，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，焦點，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計算能力.6、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】由題意可得焦點在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個焦點是，∴，∴，故選：A8、B【解析】由系統(tǒng)抽樣可知抽取一個容量為4的樣本時,將48人按順序平均分為4組,由已知編號可得所求的學(xué)生來自第三組,設(shè)其編號為,則,進(jìn)而求解即可【詳解】由系統(tǒng)抽樣可知,抽取一個容量為4的樣本時,將48人分為4組,第一組編號為1號至12號；第二組編號為13號至24號；第三組編號為25號至36號；第四組編號為37號至48號,故所求的學(xué)生來自第三組,設(shè)其編號為,則,所以,故選:B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的編號,屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分情況討論焦點所在位置及橢圓方程.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，由題意過點，故，，橢圓方程為，當(dāng)橢圓焦點在軸上時，，，橢圓方程為，故選：C.10、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D【考點】全稱命題與特稱命題的否定【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定11、C【解析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點為圓上任意一點，可設(shè)，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當(dāng)時，取得最大值為22.故選：C.12、D【解析】分析可知，直線與函數(shù)的圖象有個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個交點，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有個交點，即函數(shù)有個零點.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)球的體積公式求解【詳解】根據(jù)球的體積公式【點睛】球的體積公式14、2【解析】根據(jù)給定條件利用二項分布的期望公式直接計算作答.【詳解】因為隨機變量，所以.故答案：215、【解析】根據(jù)題意得到命題為真命題，為假命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，命題，均為真命題，可得命題為真命題，為假命題，由命題恒成立，可得，解得；又由命題為假命題，可得，解得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)題意，列方程計算即可【詳解】因為，所以，可轉(zhuǎn)化為點到點和點的距離之和為，所以點在橢圓上，則，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結(jié)合點到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的中點為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.18、（1）.（2）.【解析】（1）設(shè)圓M的方程為，由已知條件建立方程組，求解即可；（2）設(shè)，，依題意得.代入圓M的方程可得點P的軌跡方程.【小問1詳解】解：設(shè)圓M的方程為，則圓心依題意得，解得.所以圓M的方程為.【小問2詳解】解：設(shè)，，依題意得，得.點為圓M上的動點，得，化簡得P的軌跡方程為.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO，根據(jù)三角形中位線證明BP∥EO即可；(2)根據(jù)三棱錐P－ABD的體積求出AB長度，過A作AH⊥BP于H，可證AH即為要求的距離，根據(jù)直角三角形等面積法即可求AH長度.【小問1詳解】設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO.∵ABCD為矩形，∴O為BD的中點.又E為PD的中點，∴EO∥PB，又EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB∥平面AEC.【小問2詳解】，又V＝，可得AB＝2.在面PAB內(nèi)過點A作交于.由題設(shè)易知平面，∴故平面，由等面積法得：，∴點A到平面的距離為.20、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性（2），7.25百萬元【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和提供的公式計算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計算即可【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)得，，，，因為，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性【小問2詳解】，，，當(dāng)時，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬元21、（1）（2）40【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系，判定數(shù)列是等差數(shù)列，然后求得首項和公差，進(jìn)而得到通項公式；（2）令，求得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的前項和的意義求得當(dāng)或5時，有最大值，進(jìn)而求得和的最大值.【小問1詳解】解：∵數(shù)列滿足，∴，∴是等差數(shù)列，設(shè)的公差為d，則，即，解得，∴，∴【小問2詳解】令，得，解得，所以當(dāng)或5時，有最大值，且最大值為22、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的性質(zhì)；（2）由函數(shù)性質(zhì)繪