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文檔簡介
專題五萬有引力與宇宙航行
23年真題
1.(2023江蘇,4,4分)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定
運行,該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比,一定相等的是()
A.質(zhì)量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的萬有引力大小
答案:C由題可知,該衛(wèi)星與月球在同軌道繞地球做勻速圓周運動,均由地球?qū)ζ涞娜f
MmGMm
有引力充當(dāng)向心力,有F衛(wèi)=6」^^初衛(wèi)a衛(wèi),F月月a月,則該衛(wèi)星與月球質(zhì)量不
一定相等,該衛(wèi)星與月球所受地球的萬有引力以及向心力大小不一定相等,向心加速度
大小與地球質(zhì)量M地及軌道半徑r有關(guān),故二者向心加速度大小一定相等,故A、B、D錯
誤,C正確。
2.(2023新課標(biāo),17,6分)2023年5月,世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號,攜
帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道,
順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后,這批物資()
A.質(zhì)量比靜止在地面上時小
B.所受合力比靜止在地面上時小
C.所受地球引力比靜止在地面上時大
D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大
答案D質(zhì)量是物體本身的屬性,不隨狀態(tài)變化而改變,所以A錯誤。根據(jù)F=^可知這
批物資在距離地面約400km的軌道處所受引力比靜止在地面上時小,故C錯誤。物資
在軌道上做勻速圓周運動時,萬有引力提供向心力,有誓初r3;3=J等,則軌道半徑
越大,角速度越小,所以物資做圓周運動的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的角速度大,即比
地球自轉(zhuǎn)角速度大,所以D正確。對接后,物資所受合力為萬有引力Fi=ma2r,在地面上
靜止時所受合力提供其隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F/=m3,3,r>r',3>3,,則"<F"故B
錯誤。
3.(2023山東,3,3分)牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,這種吸引力可能與
天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì),且都滿足Fa寫。已知地月之間的距離
r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想,月球繞地球公
轉(zhuǎn)的周期為()
A.30nEB.30nH
C.120irJ|D.120JT
答案:C對月球滿足G等=m萼r(G為引力常量);對地球表面一重物有m0g=G3M(G為
引力常量),且r=60R,聯(lián)立解得T=120口[故選C。
7g
4.(2023海南,9,4分)(多選)如圖所示,1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道,
下列說法正確的是()
A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速
B.飛船在1軌道的周期大于2軌道的
C.飛船在1軌道的速度大于2軌道的
D.飛船在1軌道的加速度大于2軌道的
答案AC。由低軌道變高軌道,需要加速,A正確。根據(jù)等上?=祖某右〃也可得
v=照,T=2???,斫皆,故軌道越高,飛船速率越小,周期越大,向心加速度越小,C、D正確。
5.(2023廣東,7,4分)如圖(a)所示,太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由
于P的遮擋,探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖(b)所示的周期性變化該周期與P的
公轉(zhuǎn)周期相同。已知。的質(zhì)量為M引力常量為G。關(guān)于尸的公轉(zhuǎn),下列說法正確的是
探
測
器
亮
度
A.周期為2ti-to
B.半徑為;|吼聲
C.角速度的大小為三
口一1。
D.加速度的大小為3件號
答案B由圖(b)可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為T=2to廁P的公轉(zhuǎn)周
期為故A錯誤;P繞恒星。做勻速圓周運動,由萬有引力提供向心力有普=〃號。,解
得P的公轉(zhuǎn)半徑為『:喀/座事,故B正確;P的角速度大小為。哼一、故C
2
74記747rTtr-tQ
錯誤;尸的加速度大小為斫。2片(胃)2.:缺更上盧卜,3件器,故D錯誤。
Vtl-tQ/\4TI?tx-t07ti-to
6.(2023重慶,10,5分)(多選)某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動,其周期為地球自轉(zhuǎn)周
期T的*運行的軌道與地球赤道不共面,如圖所示。方時刻,衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P
點正上方。地球的質(zhì)量為M半徑為民引力常量為G。則()
1
A.衛(wèi)星距地面的高度為(誓丫次
r1
B.衛(wèi)星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為嘉(180兀GMTz戶
C.從而時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過尸點正上方時,衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為20兀
D.每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距尸點最近到最遠的行程,衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的
多7兀
答案BCD由題意知,衛(wèi)星繞地球運行的周期設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為〃?,衛(wèi)星距地面的
1
高度為〃,有片瑞尹州+⑶管)1聯(lián)立解得〃=(鬻)-R,A錯誤。衛(wèi)星的向心加速度
22
大小41=(R+/2)?2=(R+/D管),位于P點處物體的向心加速度大小42=火"=R(午),可得
--H2~(1807rGMT2)lB正確。設(shè)從力時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方的時
。2K\1f/9lT/\
間為I,假設(shè)下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時是在地球的另一側(cè)關(guān)于球心對稱的位置,則衛(wèi)
星運動的圈數(shù)和地球運動的圈數(shù)均為整數(shù)圈加半圈,地球運動的半周期為0.5T,衛(wèi)星運動
的半周期為0.15T,則有言=2hl,含=2心1工人均為正整數(shù),聯(lián)立得6《=20h7,顯然假設(shè)
不成立,故下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時還是在山時刻的位置,則衛(wèi)星運動的圈數(shù)和地球
運動的圈數(shù)均為整數(shù)圈,則有總=〃',〃、〃均為正整數(shù)聯(lián)立得31=10%得〃的最小值
為10,即從力時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方的過程,衛(wèi)星運動了10圈,所以衛(wèi)星繞地
心轉(zhuǎn)過的角度Q10x2兀=20兀。正確。由于衛(wèi)星的角速度大于地球的角速度,設(shè)實現(xiàn)衛(wèi)星
距P點最近至I」最遠的最短時間為r;則有(產(chǎn)2"1-1、后^="2,或合”3、0;57=2"4-1,"1、"2、
"3、"4均為正整數(shù),解得滿足條件的最小值為"1=2、〃2=5(〃3、"4無解),此時,=L5T,即實
現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠的最短時間為L5T,故衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多
,(含一年)=7兀,D正確。
7.(2023湖南,4,4分)根據(jù)宇宙大爆炸理論,密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下,不
斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān),如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1~8倍將
坍縮成白矮星,質(zhì)量為太陽質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星,質(zhì)量更大的恒星將坍縮成
黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體,質(zhì)量不變,體積縮小,自轉(zhuǎn)變快。不
考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的加倍,中子星密度大
于白矮星。根據(jù)萬有引力理論,下列說法正確的是()
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大
C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
答案:B恒星兩極處有mg極=0翳,則g極=需,其他位置由于物體需要跟隨恒星自轉(zhuǎn)而做
圓周運動,導(dǎo)致萬有引力的一個分力用于提供物體跟隨恒星自轉(zhuǎn)所需向心力,另一分力
為重力,故兩極重力加速度大于恒星表面其他位置的重力加速度,A選項錯誤;恒星坍縮
后體積縮小,即恒星半徑R減小,所以坍縮后表面兩極處的重力加速度g極=黑和第一宇
宙速度v尸件都隨著R的減小而增大,故B選項正確,C選項錯誤;由P邛、V[nR\
vS\、v尸檸可得,丫2=心典,由題知中子星密度大于白矮星,但二者半徑大小關(guān)系
未知,故二者逃逸速度大小無法比較,D選項錯誤。
8.(2023天津,1,5分)運行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運行周期為12h的()
A.加速度大B.角速度大
C.周期小D.線速度小
答案D根據(jù)萬有引力提供向心力有F=畔*=M〃=m箸可得
T=2n[^,v=欄。=僧,斫詈,因為運行周期為24h的北斗衛(wèi)星周期大,故運行軌道半徑
大,則線速度小角速度小,加速度小。故選D。
9.(2023福建,8,6分)(多選)人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長
線上的拉格朗日L2點附近,L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力
共同作用,始終與太陽、地球保持相對靜止??紤]到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小,太陽
和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點0(圖中未標(biāo)出)轉(zhuǎn)動的雙星系
統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和加,航天器的質(zhì)量遠小于太陽、地球的質(zhì)量,日心與
地心的距離為民引力常量為G,L2點到地心的距離記為在L2點的航天器繞。
點轉(zhuǎn)動的角速度大小記為0。下列關(guān)系式正確的是[可能用到的近似得吟(1-2;)
答案BD在“日-地”雙星系統(tǒng)中,根據(jù)牛頓第二定律,對太陽有喈2b對地球有
■二加o2r2,其中心+-2=氏聯(lián)L解得而—&片島R,A錯誤,B正確。對
于在拉格朗日L2點的航天器有d詈+喘3=加&2(/2+)其中該航天器質(zhì)量為加,根據(jù)
1
題目提供的近似式,解得廣(就3%,C錯誤,D正確。
22年及之前真題
1.(2022河北,2,4分)2008年,我國天文學(xué)家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望
遠鏡,發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416bo2019年,該恒星和行星
被國際天文學(xué)聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“望舒”。天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量
是太陽質(zhì)量的2倍,若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運動,且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相
等,則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為()
A.2V2B.2C.V2D.y
答案C望舒與地球都是所受萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動,有隼可
得尸隹,天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍,且望舒與地球的公轉(zhuǎn)的軌
道半徑相等,則公轉(zhuǎn)速度大小的比值為四,C正確。
2.(2022全國乙,14,6分)2022年3月,中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表
面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線,為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。
通過直播畫面可以看到,在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中,航天員可以自由地漂
浮,這表明他們()
A.所受地球引力的大小近似為零
B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零
C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小
答案C航天員受萬有引力,且萬有引力提供向心力,故航天員所受合力不為零,A、B
錯誤;萬有引力足翠,地表處r較小,則航天員在地表處所受萬有引力大于在飛船上所
受的萬有引力,也就大于其隨飛船運動所需向心力,D錯誤;航天員在飛船上所受地球引
力約等于隨飛船運動所需的向心力,C正確。
3.(2022廣東,2,4分)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火
星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一,且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。
火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正
確的是()
A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大
B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大
C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小
D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小
丁3丁3
答案D由題意可知T火=1.887地,結(jié)合開普勒第三定律有皆=5,整理可得
火地
2
,可見r火〉「地,故c錯誤;由誓=在得尸后,可見「火〈y地,故A錯誤;
由3=?可知。火〈。地,故B錯誤;由得a=詈,可見a火〈a地,故D正確。
4.(2022浙江6月選考,6,3分)神舟十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”,在近地軌道上,
返回艙脫離天和核心艙,在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則()
A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高,環(huán)繞速度越大
B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài),不受地球的引力
C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行
D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中,機械能守恒
答案C根據(jù)萬有引力提供向心力有粵=屋,可知產(chǎn)回,離地面越高,軌道半徑越
大,環(huán)繞速度越小,選項A錯誤;返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài),但受地球的引力,選項
B錯誤;根據(jù)尸產(chǎn)可知,天體在同一個軌道上運行的速度與天體的質(zhì)量無關(guān),選項C正
確;返回艙穿越大氣層返回地面過程中,返回艙與空氣劇烈摩擦,機械能減少,選項D錯
誤。
5.(2022湖北,2,4分)2022年5月,我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接,
形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動,周期約90分鐘。下列說法正確的
是()
A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)
B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大
D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小
答案C組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動,組合體中的貨物處于完全失重
狀態(tài),A錯誤;第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度,組合體的速度大小小于第一宇宙速度,B
錯誤;組合體的環(huán)繞周期約90分鐘,而地球同步衛(wèi)星的運行周期為24小時,由。手可
知組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大,C正確;由翠=加。7知組合體的軌道半
徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,由萬有引力提供向心力即”=儂可知組合體的加速
度大小比地球同步衛(wèi)星的大,D錯誤。
6.(2022山東,6,3分)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示,
該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動,軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在
相同時刻、沿相同方向經(jīng)過地球表面/點正上方,恰好繞地球運行〃圈。已知地球半徑
為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為
gRT2
、2九27T2
2T2,gR2T
<4n2ir2.4n2ir:
答案c根據(jù)題意,衛(wèi)星繞地球的周期£設(shè)地球質(zhì)量為M,地心與衛(wèi)星中心距離為r,
n
2
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力可知等=3{午),則
,且G距gk衛(wèi)星距地面高度樂廣其代入化簡得F
7.(2022浙江1月選考,8,3分)“天問一號”從地球發(fā)射后,在如圖甲所示的戶點沿地
火轉(zhuǎn)移軌道到0點再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道,則天問一號()
A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間
B.從P點轉(zhuǎn)移到。點的時間小于6個月
C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小
D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
答案C“天問一號”脫離地球,故發(fā)射速度應(yīng)介于第二宇宙速度與第三宇宙速度之
間,故A錯誤;根據(jù)開普勒第三定律胃=4可知,“天問一號”在停泊軌道上的運行周期比
在調(diào)相軌道上的小,在地火轉(zhuǎn)移軌道上的周期7天問大于地球公轉(zhuǎn)周期7地=12個月,故從
P到Q的時間大于6個月,故B錯誤,C正確。根據(jù)贊=嗒,圓軌道半徑越大速度越小,
所以“天問一號”在火星軌道上的速度小于在地球軌道上的速度,而“天問一號”在地
火轉(zhuǎn)移軌道上由0點向一點運動時,“天問一號”做近心運動,故“天問一號”在地火
轉(zhuǎn)移軌道上通過0點的速度小于在火星軌道上時通過。點的速度,據(jù)此可判定D錯誤。
8.(2022重慶,9,5分)(多選)我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站
繞地球近似做勻速圓周運動,運行周期為T,軌道半徑約為地球半徑的[倍,已知地球半
16
徑為凡引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則()
A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力
B.空間站繞地球運動的線速度大小約為零
C.地球的平均密度約為券借)3
D.空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的借了倍
答案BD漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力,所受引力提供宇航員做勻速圓
周運動的向心力,宇航員處于完全失重狀態(tài),A錯誤;空間站繞地球運動的線速度大小約
為尸乎=半=甯,B正確;設(shè)空間站的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力提供向心力,有
11O1
瑞加傳)2gfi),地球的平均密度約為0=煮=(勺3券c錯誤;根據(jù)萬有引力提
供向心力,有嘿*ma,空間站繞地球運動的向心加速度大小為,地表的重力加
忌R)宸R)
2
速度為5署,聯(lián)立可得?。üぃ纯臻g站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加
速度的保)2倍,故D正確。
9.(2022湖南,8,5分)(多選)如圖,火星與地球近似在同一平面內(nèi),繞太陽沿同一方向做
勻速圓周運動,火星的軌道半徑大約是地球的L5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間
內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動,稱為順行;有時觀測到火星由東向西運動,
稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上,且太陽和火星位于地球兩側(cè)時,稱
為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn),只考慮太陽對行星的引力,下列說法正確的是()
恒星背景
東西
火星
/,/地球'、'、
::\\
!丫o:;
\\太陽:;
'、'、、,‘,’
、、/
、、、,,/
A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的患倍
B.在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行
C.在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行
D.在沖日處,火星相對于地球的速度最小
丁3r3
所以"錯誤。
答案CD已知r火上L5r地,由開普勒第三定律可得總=多,
火地
由萬有引力提供向心力可得"力。)所以。=怪,地球的角速度大于火星的角速度,
z
r弋r6
故在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星由東向西運行,C正確。在沖日處,火星和地球
的運動方向相同,故火星相對地球的速度最小,D正確。
10.(2019課標(biāo)II,14,6分)2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。
在探測器"奔向"月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地
球引力,能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是(
答案D本題考查了萬有引力定律公式??疾榱藢W(xué)生對萬有引力定律的理解能力,體
現(xiàn)了運動和相互作用的物理觀念及科學(xué)推理的核心素養(yǎng)。
由萬有引力定律可知,探測器受到的萬有引力F=J黑,其中R為地球半徑。在探測器
“奔向"月球的過程中,離地面距離h增大,其所受的萬有引力非線性減小,故選項D正
確。
儲備知識萬有引力定律公式,數(shù)學(xué)函數(shù)與圖像的關(guān)聯(lián)。
11.(2015海南單科,6,3分)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高
度處、以相同的速率平拋一物體,它們在水平方向運動的距離之比為2:V70已知該行
星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R。由此可知,該行星的半徑約為()
A.-RB.-R
22
C.2RD.—R
2
答案C在行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平
拋一物體,它們經(jīng)歷的時間之比即在水平方向運動的距離之比,所以含右。豎直方向上
做自由落體運動,重力加速度分別為gl和g2,因此也萼
022九/eV4
設(shè)行星和地球的質(zhì)量分別為7M和M,行星的半徑為r,由牛頓第二定律得
解得r=2R
因此A、B、D錯,C對。
12.(2015江蘇單科,3,3分)過去幾千年來,人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi),
行星"51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。"51pegb"繞其中心恒星
做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的高。該中心恒星
與太陽的質(zhì)量比約為()
1
A.B.1C,5D.10
答案B對行星"51pegb"有白詈/底齊|
對地球有里詈/管
化簡即嘿=([??
代入數(shù)據(jù)得管(孥丫.仁汴1
因此B正確。
13.(2020課標(biāo)II,15,6分)若一均勻球形星體的密度為P,引力常量為G,則在該星體表
面附近沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星的周期是()
答案A設(shè)星體半徑為R,則其質(zhì)量M=?nPR,;在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動
的衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力,有G翳』誓R聯(lián)立解得T=廬,故A選項正確,B、C、
RzA!Gp
D選項錯誤。
14.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質(zhì)量
的是()
A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))
B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期
C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離
D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離
Mm
答案D本題考查天體運動。已知地球半徑R和重力加速度g,貝Llmg=G所以M地
2Mm223
=可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運動,T=—,可解得M地三衛(wèi)意,已知v、T
GR"RUG271G
M-m223
可求M地;對于月球:則M地=箓,已知r、T月可求M地;同理,對地球繞太
,月月
陽的圓周運動,只可求出太陽質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項是D項。
15.(2014課標(biāo)II,18,6分,0.370)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面
重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為Go
地球的密度為()
A3TTg0-g3n0o
GT?g()-g
答案B在地球兩極處,嚶=mg0,在赤道處,G箸-mg=m等兄故口=粵普,則
p—M_G_3。。_3ITJ。
^nR3&IR34nRGGT2
16.(2019課標(biāo)III,15,6分)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動,它
們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v
火。已知它們的軌道半徑R金〈R地<R火,由此可以判定()
A.a金>@地>@火B(yǎng).a火〉a地〉a金
C.v地〉v火〉v金D.v火>丫地〉v金
答案A本題考查萬有引力定律和勻速圓周運動,體現(xiàn)了物理模型建構(gòu)、科學(xué)推理等
核心素養(yǎng)。
行星繞太陽做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,即G黑=ma向=m9解得a向
KK
=G&v=J^,由于R金〈R地〈R火,所以a金〉a地〉a火,v金〉v地》v火,選項A正確。
17.(2018海南,2,4分)土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多。由此信息可知
()
A.土星的質(zhì)量比火星的小
B.土星運行的速率比火星的小
C.土星運行的周期比火星的小
D.土星運行的角速度大小比火星的大
答案B本題考查不同環(huán)繞天體的速率、周期、角速度與軌道半徑的關(guān)系。根據(jù)萬有
引力提供向心力,有G萼=mQ,得v=巧,即r越大,速率越小,但是不能比較土星與火星
質(zhì)量的大小,故A錯誤,B正確;由G^=m^r,得T=2無后,即r越大,周期越大,故C
錯誤;由G^=m3%得a=怪,即r越大,角速度越小,故D錯誤。
r27r6
方法技巧對于中心天體模型,只能求出中心天體的質(zhì)量無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量,明
確了這一點,可以快速判斷A選項錯誤。
18.(2015北京理綜,16,6分)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動,已知地球到太
陽的距離小于火星到太陽的距離,那么()
A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期
B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度
D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度
答案D據(jù)太陽對行星的弓I力提供行星運動所需的向心力得
G等°32r=m(y)2r=ma向,解得v=J^,?T=2na向=等,由題意知,r地
<r火,所以v地>v火,3地》3火,T地〈T火,a地〉a火,D項正確。
19.(2014江蘇單科,2,3分)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火
星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為()
A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2
km/s
答案A航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動,由火星對航天器的萬有引力
提供航天器的向心力得
7
GM,mmv,
火—火
R2R
火火
2
GMjmmv
地地tL
同理
2
M,。"火
所以M
V火二卜地,而V地=7.9km/S
故V火節(jié)|km/s?3.5km/s,選項A正確。
20.(2014福建理綜,14,6分)若有一顆"宜居"行星,其質(zhì)量為地球的p倍,半徑為地球
的Q倍,則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()
A.7^倍B.小濾仁J淮D-JP/3倍
答案c對于中心天體的衛(wèi)星G鬻=m。,v=修,設(shè)該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v',地球
RZR弋R
衛(wèi)星的環(huán)繞速度為V,則作件2=p,C正確。
v7MR7q
21.(2014天津理綜,3,6分)研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約
為22小時。假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同
步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()
A.距地面的高度變大B.向心加速度變大
C.線速度變大D.角速度變大
2
答案A同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,由G湍fm(R+h)?(年)有
h=解二R,故T增大時h也增大,A正確。同理由黑片ma=mW=m(R+h)3?可得
a=湍聲忌、34品,故h增大后a、v、3都減小,B、C、D皆錯誤。
22.(2014浙江理綜,16,6分)長期以來"卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星,
它的公轉(zhuǎn)軌道半徑n=19600km,公轉(zhuǎn)周期「=6.39天。2006年3月,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩
顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km,則它的公轉(zhuǎn)周期工最接近于
(:)
A.15天B.25天C.35天D.45天
答案B由解得T=2n所以>>解得T/24.49天,所以B項正
確。
23.(2015廣東理綜,20,6分)侈選)在星球表面發(fā)射探測器,當(dāng)發(fā)射速度為v時,探測器
可繞星球表面做勻速圓周運動;當(dāng)發(fā)射速度達到魚v時,可擺脫星球引力束縛脫離該星
球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10:1,半徑比約為2:1,下列說法正確的有
()
A.探測器的質(zhì)量越大,脫離星球所需要的發(fā)射速度越大
B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D.探測器脫離星球的過程中,勢能逐漸增大
答案BD設(shè)星球的質(zhì)量為M,探測器的質(zhì)量為m,則當(dāng)探測器繞星球表面做圓周運動
時有筌R是星球半徑,可見v=fe/v=J等,探測器脫離星球所需要的發(fā)射速
vMRFM,R2
度與探測器質(zhì)量無關(guān),1=3=有,A、C皆錯誤;由F=^有聲=*=*故B正確;
”火一火R地“火似火”地
探測器脫離星球的過程中,星球?qū)μ綔y器的萬有引力做負功,故其勢能增大,D正確。
24.(2015山東理綜,15,6分)如圖,拉格朗日點L位于地球和月球連線上,處在該點的物
體在地球和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此,科
學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點Li建立空間站,使其與月球同周期繞地球運動。以a>a,分別表
示該空間站和月球向心加速度的大小,a,表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判
斷正確的是()
A.a?2>a3〉aiB.a2〉ai>a3
C.@3>21〉a2D.a3>a2>ai
答案D地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計,表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空
間站距離月球更遠,則地球同步衛(wèi)星軌道半徑上、空間站軌道半徑n、月球軌道半徑r?
之間的關(guān)系為n>n>n,由誓=ma知,a,=詈,a產(chǎn)箸,所以a3>a?;由題意知空間站與月球周
期相等,由ma=m停)r知,am停)0,a2=(景)n,所以a2>alo因此a3>a2>ai,D正確。
25.(2014課標(biāo)1,19,6分,0.359)(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞
太陽做圓周運動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線
的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星沖日"。據(jù)報道,2014年各行星沖日時間分別是:1月6日木
星沖日;4月9日火星沖日;5月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星
沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是
()
地球火星木星土星天王星海王星
軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930
A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象
B.在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日
C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半
D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短
答案BD設(shè)地球和地外行星的公轉(zhuǎn)周期分別為T地和T星,公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為r地
和r星,由Cr^-ni^-r解得T=2兀所以高二(2),結(jié)合題給數(shù)據(jù)得T火84T地,T
:、地\丁地,
木ML86T地,T土”29.28T地,T天王、82.82T地,T海王到64.32T地。設(shè)地外行星連續(xù)兩次沖
TTT
日的時間間隔為t,則Ft-*t=2兀,解得t二岑二用與地二1年故各地外行星不會每
丁地噎、"地id
T
星
TT
年都出現(xiàn)沖日現(xiàn)象,A項錯誤;t木=片=—6年”09年,而2014年木星沖日時間
T木T地(1L86-1)年
為1月6日,下次沖日時間應(yīng)為2015年2月,B項正確;t天王=舞工=黑當(dāng)年al.01
1,oZ.oZ-1
天王地
TTT
年t土=淳=翳千年a1.04年,C項錯誤;由t=多知T星越大,t越小,故D項正確。
TJ地29.28-1?
T
星
26.(2015重慶理綜,2,6分)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空
授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球
質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為()
A.0B.-^-C,-^TD.等
(R+h)2(R+h)2h2
答案B對飛船應(yīng)用牛頓第二定律有(懸大口甑則g廣懸P故B正確。
(R+九)4(R+九
27.(2019海南單科,4,4分)2019年5月,我國第45顆北斗衛(wèi)星發(fā)射成功。已知該衛(wèi)星
軌道距地面的高度約為36000km,是“天宮二號”空間實驗室軌道高度的90倍左右,
則()
A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的大
B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大
C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的大
D.該衛(wèi)星的向心加速度比"天宮二號”的大
答案B本題考查地球衛(wèi)星的速率、周期、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。
根據(jù)G等=tnr3②初管r=m?=ma,解得v=J^,T=2m?=J^,a=皆,因該北斗衛(wèi)星的
軌道半徑大于“天宮二號”的軌道半徑,可知該衛(wèi)星的速率比“天宮二號"的小;該衛(wèi)
星的周期比"天宮二號"的大;該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號"的小;該衛(wèi)星的向心加
速度比"天宮二號”的小。故選項B正確,A、C、D錯誤。
28.(2019天津理綜,1,6分)2018年12月8日,肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦
娥四號探測器成功發(fā)射,"實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測,率先在月背刻上
了中國足跡"。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,探測器的質(zhì)量為m,弓|力常量為G,嫦娥
四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時,探測器的()
4712T3
A.周期為B.動能為甯
GM
C.角速度為[詈D.向心加速度為翳
R4
答案A模型建構(gòu)、運動與相互作用觀念等要素在本題中均有體現(xiàn)。題目以嫦娥四號
探測器的發(fā)射與運行為背景,厚植著深深的愛國情況
探測器圍繞月球做勻速圓周運動,月球?qū)μ綔y器的引力充當(dāng)向心力,則
2M]3
v八24r2初力日rT0『r2
G-^-=my=mwr=m—r=ma向,解得a向=與,T=2兀嬴…=~Ek—-mv=等,故A項正確。
rs22r
解題關(guān)鍵準(zhǔn)確掌握衛(wèi)星做勻速圓周運動時萬有引力提供向心力的規(guī)律,是解決這類問
題的關(guān)鍵。
29.(2018課標(biāo)III,15,6分)為了探測引力波,“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道
半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的
周期之比約為()
A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1
答案C本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式。衛(wèi)星p、Q圍繞地球做勻
速圓周運動,萬有弓I力提供向心力,即G等m^R,則T=、庶I$唇當(dāng)選項C正確。
R4yGMTQ'Rj1
30.(2018天津理綜,6,6分)(多選)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星”張
衡一號"發(fā)射升空,標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星
的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面
處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影
響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的()
A.密度B.向心力的大小
C.離地高度D.線速度的大小
答案CD本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。設(shè)衛(wèi)星離地面的高度為h,則有
G懸/償了(R+h),結(jié)合mog*舞得h=;熙-R=;唇-R,又v丹(R+h),可見C、D
(R+h)z\T/Rz\4#\4nzT
項均正確。因為衛(wèi)星的質(zhì)量未知,故無法算出衛(wèi)星向心力的大小和衛(wèi)星的密度,故A、B
錯誤。
易錯警示對地面上的物體有m0g=G誓,結(jié)合P=占可求出地球的密度,但題目要求算
-TIR3
3
出衛(wèi)星的密度,故不細心審題,可能會被已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度誤
導(dǎo)而錯選A。
31.(2018江蘇單科,1,3分)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5
月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km,之前已運行的“高分四號”軌道高度
約為36000km,它們都繞地球做圓周運動。與"高分四號”相比,下列物理量中"高分
五號”較小的是()
A.周期B.角速度
C.線速度D.向心加速度
答案A本題考查萬有引力定律及其應(yīng)用、宇宙航行。設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為叫
軌道半徑為R,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,即嗒,結(jié)合
RKR
v=coR,a%GM,可—j-知A.n
V0c奈38卷Toeaoci由題知R四>R五,結(jié)合上面式子得v五〉v四,3五>3四,a
五〉a四,T五〈T四,故B、C、D二項均錯,A項正確。
32.(2017江蘇單科,6,4分)(多選)"天舟一號"貨運飛船于2017年4月20日在文昌
航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。與"天宮二號”空間實驗室對接前,“天舟一號"在距地
面約380km的圓軌道上飛行,則其()
A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度
B.線速度小于第一宇宙速度
C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
答案BCD本題考查萬有引力定律、人造衛(wèi)星的運行規(guī)律。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度、
周期等物理量與地球同步衛(wèi)星一致,故"天舟一號"可與地球同步衛(wèi)星比較。由于“天
舟一號”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,所以,角速度是"天舟一號”大,周期是
同步衛(wèi)星大,選項A錯,C對;第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故"天舟一號”的線
MmM
速度小于第一宇宙速度,B對;對“天舟一號"有G—=ma向,所以a向=6?^鼻,而地
M
面重力加速度g=G-^-,故a向〈g,D選項正確。
K
地
33.(2016江蘇單科,7,4分)(多選)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓
周運動,用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時
間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有()
n2A=2B
A.TA>TB.EkA>EkB
BF脂
答案AD衛(wèi)星做勻速圓周運動時有筌=m?mR32初1喈,則42兀
22
TA>TB,圣二暮,A、D皆正確;Ek-^mv=^y^oc故ERA<ERB,B5昔誤;3R=1^y/GMRoc,故C
1pKpZZKKZZ
錯誤。
34.(2015福建理綜,14,6分)如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動,a、
b到地心0的距離分別為0、0,線速度大小分別為貝!]()
B.2巨
笠27丁2
D噌0
答案A萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力,有G萼=—,所以
*r
點A項正確。
35.(2015課標(biāo)1,21,6分,0.439)(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號"登月探測器靠近月球
后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行;然后經(jīng)過一系列過程,在離月面4m高
處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動機,探測器自由下落。已知探
測器的質(zhì)量約為1.3X103kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,
2
地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s0則此探測器()
A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9m/s
B.懸停時受到的反沖作用力約為2X103N
C.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi),機械能守恒
D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度
答案BD月球表面重力加速度大小8月=6/=?4/=?8地=1.66111/52,則探測器在
KolKol
月地
月球表面著陸前的速度大小Vt=J2g月h=3.6m/s,A項錯;懸停時受到的反沖作用力F=mg
月=2X103N.B項正確;從離開近月圓軌道到著陸過程中,有發(fā)動機工作階段,故機械能不
守恒,C項錯;在近月圓軌道上運行的線速度v月=〈收地R地,故D項正確。
解題關(guān)鍵①求解探測器著陸前的瞬時速度和懸停時受到的反沖作用力,都需要先求出
月球表面的重力加速度g月;②從離開近月圓軌道到著陸的過程中,有一部分時間發(fā)動機
2____
處于工作狀態(tài),機械能不守恒;③由11^=簧得V=再是一個重要的關(guān)系式。
36.(2014山東理綜,20,6分)2013年我國相繼完成"神十"與"天宮"對接、"嫦娥"
攜"玉兔"落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖,將攜帶
"玉兔"的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h
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