2025屆吉林省長春九臺師范高中數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

2025屆吉林省長春九臺師范高中數(shù)學高一上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.2．如圖程序框圖的算法源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.3．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或44．已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊上一點坐標為，.則為（）A. B.C. D.5．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2025屆 B.2025屆C.2025年 D.2026年6．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.10．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡：=____________12．已知函數(shù)，，則________13．已知函數(shù)，則_________14．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）16．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）19．設全集為R，集合，（1）求；（2）求20．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.21．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A2、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構嵌套條件結(jié)構以及對數(shù)的運算，解題的關鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎題.3、C【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.4、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項.【詳解】的終邊上有一點，，.故選：D.5、D【解析】設該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結(jié)合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D6、C【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C7、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】解：因為函數(shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開口向上，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒有最大值；故選：A8、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進行求解9、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力12、【解析】發(fā)現(xiàn)，計算可得結(jié)果.【詳解】因為，，且，則.故答案為-2【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計算發(fā)現(xiàn)是關鍵，屬于中檔題.13、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.14、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-115、160【解析】設底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當且僅當?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.16、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當時，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.18、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，（1）原式（2）原式19、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】因為，，則，而全集為R，所以或.20、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為，所以因為，所以【小問2詳解