2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)A=37+·35+·33+·3,B=·36+·34+·32+1,則A-B的值為()A.128 B.129C.47 D.02.下列雙曲線中,焦點在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.3.頂點在原點,關(guān)于軸對稱,并且經(jīng)過點的拋物線方程為()A. B.C. D.4.在數(shù)列中,,則等于A. B.C. D.5.某公司有1000名員工,其中:高層管理人員為50名,屬于高收入者;中層管理人員為150名,屬于中等收入者;一般員工為800名,屬于低收入者.要對這個公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查,欲抽取100名員工,應(yīng)當(dāng)抽取的一般員工人數(shù)為()A.100 B.15C.80 D.506.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個數(shù)據(jù)都小于,另一組數(shù)據(jù)2、的中位數(shù)可以表示為()A. B.C. D.7.函數(shù)的最小值是()A.3 B.4C.5 D.68.已知圓的圓心在軸上,半徑為2,且與直線相切,則圓的方程為A. B.或C. D.或9.已知雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線為,則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或10.已知函數(shù),若,,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.11.橢圓C:的焦點為,,點P在橢圓上,若,則的面積為()A.48 B.40C.28 D.2412.已知直線l和拋物線交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,且,交AB于點D,點D的坐標(biāo)為,則p的值為()A. B.1C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿足下列條件:①數(shù)列是等比數(shù)列;②數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列;③數(shù)列的公比滿足.請寫出一個符合條件的數(shù)列的通項公式__________.14.已知是雙曲線的左焦點,圓與雙曲線在第一象限的交點,若的中點在雙曲線的漸近線上,則此雙曲線的離心率是___________.15.已知向量,,并且、共線且方向相同,則______.16.下列是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù),由其散點圖可知,用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是,則_______.月份1234用水量4.5432.5三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖甲,在直角三角形中,已知,,,D,E分別是的中點.將沿折起,使點A到達(dá)點的位置,且,連接,得到如圖乙所示的四棱錐,M為線段上一點.(1)證明:平面平面;(2)過B,C,M三點的平面與線段A'E相交于點N,從下列三個條件中選擇一個作為已知條件,求直線DN與平面A'BC所成角的正弦值.①;②直線與所成角的大小為;③三棱錐的體積是三棱錐體積的注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.18.(12分)為落實國家扶貧攻堅政策,某地區(qū)應(yīng)上級扶貧辦的要求,對本地區(qū)所有貧困戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計,下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù):(其中y為貧困戶的人均年純收入)年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點圖;(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計A貧困戶在年能否脫貧.(注:假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元)參考公式:,參考數(shù)據(jù):,.19.(12分)已知數(shù)列是正項數(shù)列,,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知圓,直線(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系;(2)若直線與圓交于不同兩點,且,求直線的方程21.(12分)已知拋物線的焦點為,直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點,為坐標(biāo)原點,(1)求拋物線的方程;(2)直線與拋物線交于,兩點,求的面積22.(10分)已知橢圓的一個頂點恰好是拋物線的焦點,橢圓C的離心率為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)從橢圓C在第一象限內(nèi)的部分上取橫坐標(biāo)為2的點P,若橢圓C上有兩個點A,B使得的平分線垂直于坐標(biāo)軸,且點B與點A的橫坐標(biāo)之差為,求直線AP的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先化簡A-B,發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項式展開式,然后計算即可【詳解】A-B=37-·36+·35-·34+·33-·32+·3-1=故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的運用,關(guān)鍵是通過化簡能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項式展開式,然后計算出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】焦點在軸上的是C和D,漸近線方程為,故選C考點:1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)3、C【解析】根據(jù)題意,設(shè)拋物線的方程為,進(jìn)而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解:由題,設(shè)拋物線的方程為,因為在拋物線上,所以,解得,即所求拋物線方程為故選:C4、D【解析】分析:已知逐一求解詳解:已知逐一求解.故選D點睛:對于含有的數(shù)列,我們看作擺動數(shù)列,往往逐一列舉出來觀察前面有限項的規(guī)律5、C【解析】按照比例關(guān)系,分層抽取.【詳解】由題意可知,所以應(yīng)當(dāng)抽取的一般員工人數(shù)為.故選:C6、C【解析】先根據(jù)題意對數(shù)據(jù)進(jìn)行排列,然后由中位數(shù)的定義求解即可【詳解】因為由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個數(shù)據(jù)都小于,所以另一組數(shù)據(jù)2、從小到大的排列為,所以這一組數(shù)的中位數(shù)為,故選:C7、D【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最小值【詳解】由,得,因為,所以,所以在上單調(diào)遞增,所以,故選:D8、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo),由點到直線距離公式可得或,進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo),因為圓與直線相切,所以由點到直線的距離公式可得,解得或.因此圓的方程為或.【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程,屬于一般題9、B【解析】分雙曲線的焦點在軸上和在軸上兩種情況討論,求出的值,利用可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】若焦點在軸上,則有,則雙曲線的離心率為;若焦點在軸上,則有,則,則雙曲線的離心率為.綜上所述,雙曲線的離心率為或.故選:B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解,在雙曲線的焦點位置不確定的情況下,要對雙曲線的焦點位置進(jìn)行分類討論,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】函數(shù),若,,可得,解得或,則實數(shù)的取值范圍是,故選A.11、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出,再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C:的半焦距,長半軸長,由橢圓定義得,而,且,則有是直角三角形,,所以的面積為24.故選:D12、B【解析】由垂直關(guān)系得出直線l方程,聯(lián)立直線和拋物線方程,利用韋達(dá)定理以及數(shù)量積公式得出p的值.【詳解】,,即聯(lián)立直線和拋物線方程得設(shè),則解得故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(答案不唯一)【解析】根據(jù)題意判斷數(shù)列特征,寫出一個符合題意的數(shù)列的通項公式即可.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列公比滿足,所以等比數(shù)列公比,且各項均為負(fù)數(shù),符合題意的一個數(shù)列的通項公式為.故答案為:(答案不唯一)14、【解析】計算點漸近線的距離,從而得,由勾股定理計算,由雙曲線定義列式,從而計算得,即可計算出離心率.【詳解】設(shè)雙曲線右焦點為,因為的中點在雙曲線的漸近線上,由可知,,因為為中點,所以,所以,即垂直平分線段,所以到漸近線的距離為,可得,所以,由雙曲線定義可知,,即,所以,所以.故答案為:【點睛】雙曲線的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì),求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式,結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范圍)15、4【解析】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設(shè).由坐標(biāo)運算求得的值,進(jìn)而求得.即可求得的值.【詳解】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設(shè)由向量的坐標(biāo)運算可得解方程可得所以.故答案為:【點睛】本題考查了空間向量共線基本定理的應(yīng)用,根據(jù)向量的共線定理求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.16、25【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出,代入,即可求出.【詳解】解:由題意知:,,將代入線性回歸方程,即,解得:.故答案為:5.25.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)由線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理可得證;(2)分別選①,②,③可求得為的中點,再以為坐標(biāo)原點,向量的方向分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量求得所求的線面角.【小問1詳解】分別為的中點,.,,.,,平面.又平面,∴平面平面.【小問2詳解】(2)選①,;,,,,為的中點.選②,直線與所成角的大小為;,∴直線與所成角為.又直線與所成角的大小為,,,為的中點.選③,三棱錐的體積是三棱錐體積的,又,即,為的中點.∵過三點的平面與線段相交于點平面,平面.又平面平面,,為的中點.兩兩互相垂直,∴以為坐標(biāo)原點,向量的方向分別為軸,軸,軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則;.設(shè)平面的一個法向量為,直線與平面所成的角為.由,得.令,得.則.∴直線與平面所成角的正弦值為.18、(1)散點圖見解析;(2),能夠脫貧.【解析】(1)直接畫出點即可;(2)利用公式求出與,即可求出,把代入即可估計出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問1詳解】畫出y關(guān)于x的散點圖,如圖所示:【小問2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算,,又因為,,所以,,關(guān)于的線性回歸方程,當(dāng)時,(百元),估計年A貧困戶人均年純收入達(dá)到元,能夠脫貧.19、(1)(2)【解析】(1)由條件因式分解可得,從而得到,即可得出答案.(2)由(1)可得,由錯位相減法求和得到,由題意即即對恒成立,分析數(shù)列的單調(diào)性,得出答案.【小問1詳解】由,得∵∴∴∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.∵,∴.【小問2詳解】由(1)知,∴∴①∴②①-②得∴∴由對恒成立得對恒成立即對恒成立,又是遞減數(shù)列∴時得到最大值∴,即∴的取值范圍是.20、(1)直線與圓相交;(2)或【解析】(1)通過比較圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn)直線和圓相交.(2)根據(jù)垂徑定理,得到圓心與直線的距離,進(jìn)而列方程求解即可試題解析:(1)將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,所以圓的圓心,半徑,圓心到直線的距離,因此直線與圓相交(2)設(shè)圓心到直線的距離為,則,又,解得所求直線為或考點:直線與圓的位置關(guān)系21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意建立關(guān)于的方程,解得的值即可.(2)聯(lián)列方程組并消元,韋達(dá)定理整體思想求的長,再求點到直線的距離,進(jìn)而求面積.【小問1詳解】由題意可得,,則,因為,所以,解得,故拋物線的方程為【小問2詳解】由(1)可知,則點到直線的距離聯(lián)立,整理得設(shè),,則,從而因為直線過拋物線的焦點,所以故的面積為22、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意可得關(guān)于參數(shù)的方程,解之即可得到結(jié)果;(Ⅱ)設(shè)直線AP的斜率為k,聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得A點坐標(biāo),同理可得B點坐

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