分式章末八大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（華東師大版）（原卷版） 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題16.8分式章末八大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1分式有意義的條件】 1【題型2利用分式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題】 1【題型3分式的化簡(jiǎn)求值】 2【題型4比較分式的大小】 2【題型5解分式方程的一般方法】 3【題型6裂項(xiàng)相消法解分式方程】 4【題型7利用通分或約分代入求分式的值】 5【題型8利用倒數(shù)法求分式的值】 5【題型1分式有意義的條件】【例1】（2023下·河南南陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（

）A．1x2+5 B．53x+2 C．【變式1-1】（2023下·山西太原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列x的值中，使分式x?2x?3A．x=3 B．x=?3 C．x=2 D．x=?2【變式1-2】（2023下·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)x=2時(shí)，分式x+3x+m沒(méi)有意義，則m的值等于（

A．?2 B．?3 C．2 D．3【變式1-3】（2023上·上海浦東新·八年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知y=1x2+2x?c，無(wú)論【題型2利用分式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題】【例2】（2023下·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A．2a+1b+1=2ab B．?x?yx+y【變式2-1】（2023下·重慶萬(wàn)州·八年級(jí)重慶市萬(wàn)州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）把分式2x+3yx2?y2的xA．為原分式值的110 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變【變式2-2】（2023上·重慶北碚·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將x0.2A．x2?0.5+0.01xC．x20?0.5+0.01x【變式2-3】（2023下·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若分式2x2x?y的值為6，當(dāng)x、y【題型3分式的化簡(jiǎn)求值】【例3】（2023下·江蘇鹽城·八年級(jí)景山中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：x2x?3+9【變式3-1】（2023上·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x2?1+xx?1÷【變式3-2】（2013·重慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x+2x?【變式3-3】（2023上·廣西柳州·八年級(jí)?？计谥校┮阎獂2?10x+25與y?3互為相反數(shù)，求【題型4比較分式的大小】【例4】（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）要比較A=2xx+1與B=x+12中的大?。ˋ．A≥B B．A＞B C．A≤B 【變式4-1】（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)南海中學(xué)階段練習(xí)）已知：A=（1）若A=1?m（2）當(dāng)a取哪些整數(shù)時(shí)，分式B的值為整數(shù)；（3）若a＞0，比較A與B的大小關(guān)系．【變式4-2】（2023上·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）由1+c3+c?13值的正負(fù)可以比較A=1+cA．當(dāng)c=?3時(shí)，A=13 B．當(dāng)c=0C．當(dāng)c<?3時(shí)，A>13 D．當(dāng)c<0【變式4-3】（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知等式xy?2y?2=0(1)①用含x的代數(shù)式表示y；②若x、y均為正整數(shù)，求x、y的值；(2)設(shè)p=4(x1?2)+(x2?2)，q=y1+y22，【題型5解分式方程的一般方法】【例5】（2023上·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解下列方程：(1)2x?3(2)xx?1【變式5-1】（2023下·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求得的值與原題的正確結(jié)果一樣．則圖中被污染掉的x的值是．

【變式5-2】（2023上·湖南懷化·八年級(jí)?？计谥校┙庀铝蟹质椒匠?1)40x+5(2)xx?2【變式5-3】（2023上·河南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)校聯(lián)考期末）同學(xué)們，在學(xué)習(xí)路上，我們犯各種各樣的錯(cuò)誤是在所難免的．其實(shí)，這些錯(cuò)誤并不是我們學(xué)習(xí)路上的絆腳石．相反，如果我們能夠聚焦錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、發(fā)散錯(cuò)誤以及歸類錯(cuò)誤，那么我們就能夠以錯(cuò)誤為梯，補(bǔ)齊短板，進(jìn)而大幅提升學(xué)習(xí)效益．小王在復(fù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)一道這樣的錯(cuò)題：解方程：1?解：1?x+31?x+31?x?3=?4x③?x+4x=?1+3④3x=2⑤x=2(1)請(qǐng)你幫他找出這道題從第_______步開(kāi)始出錯(cuò)；(2)請(qǐng)完整地解答此分式方程；(3)通過(guò)解分式方程，你獲得了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？（至少要寫(xiě)出兩條）【題型6裂項(xiàng)相消法解分式方程】【例6】（2023上·廣東珠?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）李華在計(jì)算時(shí)，探究出了一個(gè)“裂項(xiàng)”的方法，如：11×2(1)求15×6(2)證明：11×2(3)解方程：13x【變式6-1】（2023下·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：1x【變式6-2】（2023下·安徽六安·八年級(jí)六安市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）解方程：1x(x+2)【變式6-3】（2023上·上海浦東新·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)下式：（1）1（2）1（3）分式方程1x【題型7利用通分或約分代入求分式的值】【例7】（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知1b?2a=3【變式7-1】（2023·湖南·武岡市第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若12y2+3y+7的值為A．12 B．?12 C．17【變式7-2】（2023·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)期末）已知12a+1【變式7-3】（2023下·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知1a?1b=3【題型8利用倒數(shù)法求分式的值】【例8】（2023上·湖北咸寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀理解】閱讀下面的解題過(guò)程：已知：xx2+1解：由xx2+1=13知∴x4+1x2=（1）第①步由x2+1x=3得到【類比探究】（2）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問(wèn)題：已知xx2?3x+1【拓展延伸】（3）已知1a+1b=16【變式8-1】（2023·山東濱州·八年級(jí)期末）(1)已知實(shí)