分式章末八大題型總結（培優(yōu)篇）（華東師大版）（原卷版） 八年級數(shù)學下冊

專題16.8分式章末八大題型總結（培優(yōu)篇）【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1分式有意義的條件】 1【題型2利用分式的基本性質解決問題】 1【題型3分式的化簡求值】 2【題型4比較分式的大小】 2【題型5解分式方程的一般方法】 3【題型6裂項相消法解分式方程】 4【題型7利用通分或約分代入求分式的值】 5【題型8利用倒數(shù)法求分式的值】 5【題型1分式有意義的條件】【例1】（2023下·河南南陽·八年級校聯(lián)考階段練習）下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（

）A．1x2+5 B．53x+2 C．【變式1-1】（2023下·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）下列x的值中，使分式x?2x?3A．x=3 B．x=?3 C．x=2 D．x=?2【變式1-2】（2023下·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）當x=2時，分式x+3x+m沒有意義，則m的值等于（

A．?2 B．?3 C．2 D．3【變式1-3】（2023上·上海浦東新·八年級上海市民辦新竹園中學?？茧A段練習）已知y=1x2+2x?c，無論【題型2利用分式的基本性質解決問題】【例2】（2023下·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A．2a+1b+1=2ab B．?x?yx+y【變式2-1】（2023下·重慶萬州·八年級重慶市萬州第一中學校聯(lián)考期中）把分式2x+3yx2?y2的xA．為原分式值的110 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變【變式2-2】（2023上·重慶北碚·八年級統(tǒng)考期末）將x0.2A．x2?0.5+0.01xC．x20?0.5+0.01x【變式2-3】（2023下·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）若分式2x2x?y的值為6，當x、y【題型3分式的化簡求值】【例3】（2023下·江蘇鹽城·八年級景山中學校考期中）先化簡，再求值：x2x?3+9【變式3-1】（2023上·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：x+1x2?1+xx?1÷【變式3-2】（2013·重慶·中考真題）先化簡，再求值：x+2x?【變式3-3】（2023上·廣西柳州·八年級校考期中）已知x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)，求【題型4比較分式的大小】【例4】（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）要比較A=2xx+1與B=x+12中的大?。ˋ．A≥B B．A＞B C．A≤B 【變式4-1】（2023下·江蘇揚州·八年級南海中學階段練習）已知：A=（1）若A=1?m（2）當a取哪些整數(shù)時，分式B的值為整數(shù)；（3）若a＞0，比較A與B的大小關系．【變式4-2】（2023上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）由1+c3+c?13值的正負可以比較A=1+cA．當c=?3時，A=13 B．當c=0C．當c<?3時，A>13 D．當c<0【變式4-3】（2023下·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習）已知等式xy?2y?2=0(1)①用含x的代數(shù)式表示y；②若x、y均為正整數(shù)，求x、y的值；(2)設p=4(x1?2)+(x2?2)，q=y1+y22，【題型5解分式方程的一般方法】【例5】（2023上·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期末）解下列方程：(1)2x?3(2)xx?1【變式5-1】（2023下·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求得的值與原題的正確結果一樣．則圖中被污染掉的x的值是．

【變式5-2】（2023上·湖南懷化·八年級?？计谥校┙庀铝蟹质椒匠?1)40x+5(2)xx?2【變式5-3】（2023上·河南省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考期末）同學們，在學習路上，我們犯各種各樣的錯誤是在所難免的．其實，這些錯誤并不是我們學習路上的絆腳石．相反，如果我們能夠聚焦錯誤、分析錯誤、發(fā)散錯誤以及歸類錯誤，那么我們就能夠以錯誤為梯，補齊短板，進而大幅提升學習效益．小王在復習時發(fā)現(xiàn)一道這樣的錯題：解方程：1?解：1?x+31?x+31?x?3=?4x③?x+4x=?1+3④3x=2⑤x=2(1)請你幫他找出這道題從第_______步開始出錯；(2)請完整地解答此分式方程；(3)通過解分式方程，你獲得了哪些活動經(jīng)驗？（至少要寫出兩條）【題型6裂項相消法解分式方程】【例6】（2023上·廣東珠海·八年級統(tǒng)考期末）李華在計算時，探究出了一個“裂項”的方法，如：11×2(1)求15×6(2)證明：11×2(3)解方程：13x【變式6-1】（2023下·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）解方程：1x【變式6-2】（2023下·安徽六安·八年級六安市第九中學校考階段練習）解方程：1x(x+2)【變式6-3】（2023上·上海浦東新·八年級?？茧A段練習）化簡下式：（1）1（2）1（3）分式方程1x【題型7利用通分或約分代入求分式的值】【例7】（2023下·江蘇泰州·八年級校考階段練習）已知1b?2a=3【變式7-1】（2023·湖南·武岡市第二中學八年級階段練習）若12y2+3y+7的值為A．12 B．?12 C．17【變式7-2】（2023·湖南邵陽·八年級期末）已知12a+1【變式7-3】（2023下·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期末）已知1a?1b=3【題型8利用倒數(shù)法求分式的值】【例8】（2023上·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）【閱讀理解】閱讀下面的解題過程：已知：xx2+1解：由xx2+1=13知∴x4+1x2=（1）第①步由x2+1x=3得到【類比探究】（2）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題：已知xx2?3x+1【拓展延伸】（3）已知1a+1b=16【變式8-1】（2023·山東濱州·八年級期末）(1)已知實