函數(shù)及其圖象章末十五大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（華東師大版）（解析版） 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題17.14函數(shù)及其圖象章末十五大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 1【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)】 4【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 6【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 8【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 10【題型6一次函數(shù)的平移】 14【題型7確定一次函數(shù)解析式】 20【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】 25【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】 31【題型10反比例函數(shù)k的幾何意義】 36【題型1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】 42【題型12反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】 45【題型13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】 49【題型14反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】 53【題型15反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】 60【題型1平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例1】（2023春·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)(m+1,2n?m)在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為1，那么mn的值為．【答案】0或2【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，以及到原點(diǎn)的距離為1，列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，2n?m=0|m+1|=1解得，m=0n=0或m=?2∴mn=0或2．故答案為：0或2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)上點(diǎn)的特征以及各象限點(diǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·福建三明·八年級(jí)期末）如圖，射線OA是第二象限的角平分線，若點(diǎn)B（k，2k＋1）在第二象限內(nèi)且在射線OA的下方，則k的取值范圍是（）A．k<?12 B．k<?1 C．?1【答案】C【分析】由已知條件得?k>2k+1k<0【詳解】解：由題意得?k>2k+1k<0解得?1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)、解一元一次不等式組等知識(shí)，根據(jù)題意得到關(guān)于k的不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·遼寧營口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?5,6)，B(3,?4)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線a與x軸平行，如果點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)線段BC的長度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(6,?3) B．(?4,?5)C．(3,6) D．(?5,?4)【答案】C【分析】根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)A的直線a//x軸，可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x,3)，根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短，當(dāng)BC⊥a時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，即可得出答案．【詳解】解：如右圖所示：∵a//x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(?5,6)，∴設(shè)點(diǎn)C(x,6)，∵當(dāng)BC⊥a時(shí)，BC的長度最短，點(diǎn)B(3,?4)，∴x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的確定及垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)坐標(biāo)的方法．【變式1-3】（2023春·河南南陽·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有P、Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為P（4，a）、Q（b，6）．根據(jù)圖中P、Q兩點(diǎn)的位置，判斷點(diǎn)（9﹣2b，a﹣6）落在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】利用Q，P的位置可得a＜6，b＜4，進(jìn)而得出9﹣2b＞0，a﹣6＜0，進(jìn)一步即得答案．【詳解】解：由題意可得：a＜6，b＜4，則9﹣2b＞0，a﹣6＜0，故點(diǎn)（9﹣2b，a﹣6）落在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)和簡單的不等關(guān)系的判斷，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)】【例2】（2023春·重慶榮昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)k使關(guān)于x的方程1x?2+kx?12?x=1的解是整數(shù)，且k使一次函數(shù)y=【答案】?2【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程1x?2+kx?12?x=1解是整數(shù)，且一次函數(shù)y=【詳解】解：由分式方程1x?2+kx?1∵分式方程程1x?2∴4k+1是整數(shù)且不等于∵一次函數(shù)y=k?3∴k?3<0解得：?2≤k<3，∵4k+1是整數(shù)且不等于∴k=?2，0，∵?2∴滿足條件的所有整數(shù)k的值的和是?2，故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿足條件的k的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答．【變式2-1】（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)y=kx+3k+1的圖象與x軸交于正半軸，則k的取值范圍為（

）A．k>?13 B．?13<k<0 C．k<0或k>【答案】B【分析】先求得一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用橫坐標(biāo)大于0得到不等式求解即可．【詳解】解：令y=0，由kx+3k+1=0得x=?3?1∵一次函數(shù)y=kx+3k+1的圖象與x軸交于正半軸，∴?3?1當(dāng)k>0時(shí)，k<?1當(dāng)k<0時(shí)，k>?1∴?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、不等式的性質(zhì)，正確求得圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，并分類討論求解是解答的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,?2，當(dāng)?1≤x≤5時(shí)，y的最大值為6，則k的值為．【答案】4或?2【分析】先根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,?2得到3k+b=?2①，再分k=0，k>0，k<0三種情況結(jié)合當(dāng)?1≤x≤5時(shí)，y【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,?2，∴3k+b=?2①當(dāng)k=0時(shí)，則b=?2，則直線y=kx+b即為直線y=?2，又∵當(dāng)?1≤x≤5時(shí)，y的最大值為6，∴此種情況不成立；當(dāng)k>0時(shí)，則y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=5時(shí)，y=6，∴5k+b=6②聯(lián)立①②得：k=4b=14當(dāng)k<0時(shí)，則y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=6，∴?k+b=6③聯(lián)立①③得：k=?2b=4綜上所述，k=4或k=?2，故答案為：4或?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023秋·陜西西安·八年級(jí)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過點(diǎn)0,m，2,n，p,1和3,?2，則下列判斷正確的是(

)A．m<n B．m<?3 C．n<?2 D．p<?1.5【答案】D【分析】設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0，根據(jù)直線l過點(diǎn)(0，m)，(2，n)，p,1和(3【詳解】解：如圖，設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0∵直線l經(jīng)過二、三、四象限，∴k<0，b<0，A選項(xiàng)，∵0<2，y隨x的增大而減小，∴B選項(xiàng)，∵0<3，y隨x的增大而減小，∴m>?2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∵2<3，y隨x的增大而減小，∴n>?2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出m，n的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例3】（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y=(m+1)x?2m+3的圖象一定經(jīng)過第象限．【答案】一【分析】由一次函數(shù)的定義可知m+1≠0，故可分類討論：當(dāng)m+1>0和m+1<0時(shí)，分別求出?2m+3的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵該函數(shù)為一次函數(shù)，∴m+1≠0，即m≠?1分類討論：①當(dāng)m+1>0，即m>?1時(shí)，∴?2m+3<5，∴此時(shí)該函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、三象限．當(dāng)0<?2m+3<5時(shí)，經(jīng)過第二象限，當(dāng)?2m+3<0時(shí)，經(jīng)過第四象限；②當(dāng)m+1<0，即m<?1時(shí)，∴?2m+3>7，∴此時(shí)該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，綜上可知，該函數(shù)圖象必經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，其圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，其圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，其圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2023秋·河南周口·八年級(jí)?？计谥校┮阎本€ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線ybxk一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，可以判斷k、b的正負(fù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而可以判斷直線y=bx+k經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(?1,?1)，(1,?3)兩點(diǎn)，則其函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限．【答案】一【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式確定經(jīng)過的象限．【詳解】將(?1,?1)，(1,?3)代入y=kx+b(k≠0)得，?1=?k+b?3=k+b解得k=?1b=?2故函數(shù)解析式為y=?x?2，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·全國·八年級(jí)期末）如果直線y=2m+1x?2+m經(jīng)過第一、三、四象限，那么則m的取值范圍是【答案】?【分析】根據(jù)該直線經(jīng)過第一、三、四象限可得2m+1>0，?2+m<0，即可求解．【詳解】解：∵直線y=2m+1∴2m+1>0，解得：m>?1∵直線y=2m+1∴?2+m<0，解得：m<2，綜上：m的取值范圍是?1故答案為：?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)k>0時(shí)，經(jīng)過一、三象限，反之經(jīng)過二、四象限．【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例4】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3A．y1y2>0 B．y1y【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵直線y=?2x+3，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，x=1.5，∵x1,y1，x2,y2，∴x2<0，∴x1∴y1，y2同時(shí)為正，0<x<1.5時(shí)，y3為正，x>1.5∴y1y2>0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式4-1】（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）直線y=3x+b上有三個(gè)點(diǎn)?2.3，y1A．y1>y2>y3 B．y【答案】C【分析】由解析式y(tǒng)=3x+b可得y隨x增大而增大，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小可判斷函數(shù)值的大小關(guān)系．【詳解】解：∵y=3x+b，∴y隨x增大而增大，∵?2.3<?1.3<2.7，∴y1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，ab<0），點(diǎn)Am2，n2，BA．y1>y2 B．y1<y【答案】A【分析】由ab<0可知a<0，b>0或a>0，b<0，然后分情況討論，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得出a>0，b<0時(shí)符合題意，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出答案．【詳解】解：∵ab<0，∴a<0，b>0或a>0，b<0，①當(dāng)a<0，b>0時(shí)，y隨x增大而減小，∵點(diǎn)Am2，n2，B∴y隨x增大而增大，與題意矛盾，此情況舍去；②當(dāng)a>0，b<0時(shí)，y隨x減小而減小，∵點(diǎn)Am2，n2，B∴符合題意，∴a>0，b<0，∴a>0>b，又∵點(diǎn)Pa，y∴y1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)a>0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·重慶開州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=?2x+1的圖象經(jīng)過Ax1,?1，Bx2【答案】＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?2x+1得出y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：y=?2x+1，∵k=?2<0，∴y隨x的增大而減小，∵?1<1，∴x1故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例5】（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是這個(gè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且y1?y【答案】①②③④【分析】圖象過第一，二，四象限，可得k<0，b>0，可判定①；根據(jù)增減性，可判斷③④，由圖象與x軸的交點(diǎn)可判定②．【詳解】解：∵圖象過第一，二，四象限，∴k<0，b>0；故①正確由圖象知，該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(m,0)，則x=m是方程kx+b=0的解，故②正確；∴y隨x增大而減小，∵y∴y∴x∴x當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，2≤y≤6，∴當(dāng)x=?3時(shí)，y=6；x=1時(shí)，y=2，代入y=kx+b得?3k+b=6k+b=2解得b=3；故④正確故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．【變式5-1】（2023秋·江蘇·八年級(jí)期末）在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)y=2x?3中，y隨x的增大而增大；③函數(shù)y=3x+1中，當(dāng)x=?1④一次函數(shù)y=x+1圖象與x軸交點(diǎn)為?1,0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)y=2x中k=2＞0，可知函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；②根據(jù)y=2x?3中k=2＞0，可知y隨x的增大而增大；③當(dāng)x=?1時(shí)，y=3x+1=3×?1+1=?2；④y=x+1中，當(dāng)x【詳解】解：①∵正比例函數(shù)y=2x中，k=2＞∴有該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，故錯(cuò)誤；②∵一次函數(shù)y=2x?3中，k=2＞∴y隨x的增大而增大，故正確；③∵x=∴y=3x+1中，y=3×?1故正確；④∵一次函數(shù)y=x+1中，x=y=0，∴一次函數(shù)y=x+1圖象與x軸交點(diǎn)為?1,0，故正確．∴綜上所述：正確的敘述是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握由一次函數(shù)的圖象特征判定函數(shù)性質(zhì)，由解析式的系數(shù)特征判定函數(shù)圖象特征，點(diǎn)和圖象位置關(guān)系的判定，是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023秋·河南周口·八年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于自變量x的函數(shù)y＝（k－3）x＋2k，下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（－2，6）；③若函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3其中結(jié)論正確的序號(hào)是．【答案】①②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】解：①當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；故①符合題意；②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝6，過函數(shù)過點(diǎn)（﹣2，6），故②符合題意；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+2k經(jīng)過二，三，四象限，則k?3<02k<0，解得：k④當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝6，與x軸無交點(diǎn)；當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即﹣2kk?3>0，解得：0＜故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式字母系數(shù)的取值及分類討論思想的運(yùn)用，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)包頭市第二十九中學(xué)校考期中）一次函數(shù)y1=ax+b與y2①對(duì)于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減小；②函數(shù)y=ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③a?c=d?b④d<a+b?c

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像直接得到結(jié)論；②根據(jù)a、d的符號(hào)即可判斷；③當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2；④當(dāng)x=1和x=?1時(shí)，根據(jù)圖像得不等式．【詳解】解：由圖像可得：對(duì)于函數(shù)y1=ax+b來說，y隨由于a<0，d<0，所以函數(shù)y=ax+d的圖像經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限，故②正確；∵一次函數(shù)y1=ax+b與y2∴3a+b=3c+d，∴3a?3c=d?b，∴a?c=d?b當(dāng)x=1時(shí)，y1當(dāng)x=?1時(shí)，y2由圖像可知y1∴a+b>?c+d，∴d<a+b+c，故④不正確；綜上，①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【題型6一次函數(shù)的平移】【例6】（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像由函數(shù)y=?x的圖像平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)1,1．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x<1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1m≠0的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m【答案】(1)y=?x+2(2)?1≤m≤2且m≠0【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖像平移時(shí)的k值相等求得k值，再將點(diǎn)1,1代入y=kx+b求解b值即可求解；（2）將1,1代入y=mx?1中，求得m=2，再結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像由函數(shù)y=?x的圖像平移得到的，∴k=?1．將點(diǎn)1,1代入y=kx+b，得b=2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=?x+2；（2）解：將1,1代入y=mx?1中，解得m=2，如圖，∵當(dāng)x<1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1m≠0的值小于一次函數(shù)y=?x+2∴?1≤m≤2且m≠0．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·北京海淀·八年級(jí)期末）已知直線l:y=kx+b(k≠0)，將直線l向上平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(3,7)，將直線l向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(7,7)，那么直線l向（填“左”或“右”）平移個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7)．【答案】左4【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移性質(zhì)列得關(guān)于k,b的二元一次方程組，從而求得直線l的解析式，然后設(shè)它向左平移m個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7)，列得關(guān)于【詳解】已知直線l:y=kx+b則該直線向上平移5個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式為y=kx+b+5∵它過點(diǎn)(∴3k+b+5=7原直線向下平移5個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式為y=kx+b?5∵它過點(diǎn)(∴7k+b?5=7解方程組3k+b+5=77k+b?5=7得k=∴y=設(shè)它向左平移m個(gè)單位后過點(diǎn)(y=52即5解得：m=4即直線向左平移4個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7故答案為：左，4．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢市糧道街中學(xué)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)A3，4，B?1，?2，將線段AB平移到線段CD，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在y軸上，則線段AB與【答案】1【分析】先求得直線AB的解析式，得到線段AB與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上得出縱坐標(biāo)變化的規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上得出橫坐標(biāo)變化的規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，且點(diǎn)A3，4則3k+b=4?k+b=?2，解得k=∴直線AB的解析式為y=3令x=0，則y=?1∴線段AB與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為0∵點(diǎn)A3，4，B?1，?2，將線段AB平移到線段CD，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加1，∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是0+1，?1故答案為：1，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式6-3】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（m?3，3m+3），點(diǎn)B（m，m+4）和D（0，?5），且點(diǎn)B在第二象限．（1）點(diǎn)B向平移單位，再向下平移（用含m的式子表達(dá)）單位可以與點(diǎn)A重合；（2）若點(diǎn)B向下移動(dòng)3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，且有點(diǎn)C（m?2，0）．①則此時(shí)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為、、．②將線段AB沿y軸負(fù)方向平移n個(gè)單位，若平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍．③當(dāng)m<?1式，連接AD，若線段AD沿直線AB方向平移得到線段BE，連接DE與直線y=?2交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F坐標(biāo)為．（用含m的式子表達(dá)）【答案】（1）左；3；(1-2m)；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）；②當(dāng)平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，1≤n≤193；③F【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移計(jì)算方法即可得解(2)①根據(jù)B點(diǎn)向下平移后，點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等得到等量關(guān)系，可求出m的值，從而求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；②過C作CK垂直x軸交AB于K點(diǎn)過B做BM垂直x軸于M點(diǎn)，設(shè)出K點(diǎn)坐標(biāo)，作KH⊥BM與H點(diǎn)，表示出H點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積關(guān)系SΔABM=SΔAKM+SΔBKM求出距離；當(dāng)B'在線段CD上時(shí)，BB'交x軸于M點(diǎn)，過B'做B'E⊥OD，利用S△COD【詳解】解：（1）根據(jù)平移規(guī)律可得：B向左平移；m－（m－1）=3，所以平移3個(gè)單位；m+4－（3m+3）=1－2m，所以再向下平移(1-2m)個(gè)單位；故答案為：左；3；(1-2m)（2）①點(diǎn)B向下移動(dòng)3個(gè)單位得：B（m，m+1）∵移動(dòng)后的點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A（-4,0）；B（-1,0）；C（-3,0）；②如圖1，過C作CK垂直x軸交AB于K點(diǎn)過B做BM垂直x軸于M點(diǎn)，設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，a）M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）作KH⊥BM與H點(diǎn)，H點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，a）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵S∴AM×BM∴3×3解得：a=1，∴當(dāng)線段AB向下平移1個(gè)單位時(shí)，線段AB和CD開始有交點(diǎn)，∴n1，當(dāng)B'在線段CD上時(shí)，如圖2BB'交x軸于M點(diǎn)，過B'做B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵S△CODS△OB'CS△OB'D∴CO×OD∴3×5解得：n=19綜上所述，當(dāng)平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，1≤n≤19③∵A（m?3，3m+3），B（m，m+4）D（0，?5）且AD沿直線AB方向平移得到線段BE，∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：3E點(diǎn)縱坐標(biāo)為：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），設(shè)DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=﹣4－2m∴y=1－2m把y=﹣2代入解析式得：﹣2=1－2mx=91－2∴F(9【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移計(jì)算及一次函數(shù)解析式求法，解題關(guān)鍵在于理解掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移計(jì)算方法以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式方法的應(yīng)用．【題型7確定一次函數(shù)解析式】【例7】（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象分別與x軸和y軸相交于C、A0，

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y1>y(3)點(diǎn)D是一次函數(shù)y1圖象上一點(diǎn)，若S△OCD=2【答案】(1)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+6(2)x>?2(3)D點(diǎn)的坐標(biāo)為2，8【分析】（1）將x=?2代入y2=?2x，求出m為4，再將點(diǎn)A0，6（2）當(dāng)x>?2時(shí)，直線y1=kx+bk≠0（3）根據(jù)S△OCD=2S△OCB，利用三角形面積公式即可求出|y【詳解】（1）解：把B?2，m代入y=?2x∴B(?2，4)，把A0，6、B(?2，4)代入y=kx+b解得k=1b=6∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+6；（2）解：觀察圖象可知，當(dāng)y1>y（3）解：由S△OCD=1∵S∴|y∴y代入y=x+6得x=2或x=?14，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為2，8或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y1(1)若點(diǎn)(2,?1)在y1的圖象上，求k(2)當(dāng)?5≤x≤3時(shí)，若函數(shù)的最大值3，求y1(3)對(duì)于一次函數(shù)y2=(a+3)(x?1)?4，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1>y2都成立，求【答案】(1)k=(2)當(dāng)k>1時(shí)，y1=25(3)k=a+4，k>?23【分析】（1）直接將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式中求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，分k?1>0和k?1<0兩種情況求解即可；（3）整理y2=a+3x?a?7，將對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1>y2都成立轉(zhuǎn)化為y1【詳解】（1）解：∵點(diǎn)(2,?1)在y1∴2k?1+2k?1=?1，解得（2）解：當(dāng)k?1>0即k>1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為3，由3k?1+2k?1=3得∴y1當(dāng)k?1<0即k<1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=?5時(shí)，y有最大值為3，由?5k?1+2k?1=3得∴y1（3）解：整理y2得y∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1∴y1∥y2，且直線∴k?1=a+3，且2k?1>?a?7，∴k=a+4，且2k?1>?k+4?7，解得k>?23，又∴k的取值范圍為k>?23且【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，（2）注意分類討論思想的運(yùn)用，（3）得到y(tǒng)1∥y2，且直線【變式7-2】（2023秋·安徽·八年級(jí)期末）八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，則直線l的解析式是.【答案】y=【分析】如圖，利用正方形的性質(zhì)得到B(0,3)，由于直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則SΔAOB=5，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出AB的長，從而可得A點(diǎn)坐標(biāo)．再由待定系數(shù)法求出直線【詳解】解：如圖，∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴S而OB=3，∴12∴AB=10∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(103，設(shè)直線l的解析式為y=kx，∴103k=3，解得∴直線l的解析式為y=故答案為y=9【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．由割補(bǔ)法得SΔAOB【變式7-3】（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A5,0，與一次函數(shù)y(1)求一次函數(shù)y1=kx+b(2)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)y2=23x+2(3)直線y=kx?k經(jīng)過定點(diǎn)1,0，當(dāng)直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)k的正整數(shù)值是.【答案】(1)y(2)DE=8(3)k=1或2【分析】（1）先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)y1=kx+b（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D、E分別在y1、y2上，則Dm,?2m+10，Em,23m+2），由（3）由圖可知，將點(diǎn)B和點(diǎn)A代入直線y=kx?k，可確定k的范圍，參考題意k取正整數(shù)值．【詳解】（1）當(dāng)x=3時(shí)，y2∴B點(diǎn)坐標(biāo)為3,4，直線y1=kx+b經(jīng)過A5,0則5k+b=03k+b=4解得：k=?2b=10∴一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的解析式為（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則Dm,?2m+10，E∴CE=23m+2∵CE=3CD，∴23m+2=32m?10∴D6,?2，E∴DE=8．（3）∵3k?k≤45k?k≥0∴解得0≤k≤2，∵k取正整數(shù)值，∴k=1或2．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與一元一次不等式，兩點(diǎn)的距離等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題是本題的關(guān)鍵．【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】【例8】（2023春·吉林長春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?2,0)，B(?2,2)，C(2,0)，D(2,4)，給出定義：若直線l與線段AB，CD都有公共點(diǎn)，則稱直線l是線段AB，CD的“友好直線”．若直線y=12x+b是線段AB，CD的“友好直線”，則b【答案】1≤b≤3【分析】分別作直線BD∥l，AE∥BD，求得yBD=1【詳解】連接BD，∵直線y=12x+b設(shè)直線BD的解析式為：yBD將B(?2,2)代入上式可得：2=1解得：m=3，∴直線BD的解析式為：yBD又yBD=1∴當(dāng)b≤3時(shí)，y=12x+b是線段AB作AE∥BD交CD于點(diǎn)E，可設(shè)yAE要使yAE=12x+n需要將點(diǎn)A(?2,0)代入上式可得：0=1解得：n=1，∴yAE∴b≥1時(shí)，y=12x+b是線段AB∴1≤b≤3，故答案為：1≤b≤3．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，作出符合題意的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【變式8-1】（2023春·四川成都·八年級(jí)成都嘉祥外國語學(xué)校校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形OABC，其中點(diǎn)A(?4,0)，B(?4,4)，C(0,4)．給出如下定義：若點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到P′，點(diǎn)P′在正方形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，若在直線y=kx+6上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍是【答案】k≥4或k≤?【分析】由在直線y=kx+6上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，可知Q′在直線y=k(x+3)+8上，求得直線經(jīng)過點(diǎn)B和C時(shí)的k的值，即可求得k【詳解】解：直線y=kx+6向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)=k(x+3)+8，把B(?4,4)代入得?k+8=4，解得k=4，把C(0,4)代入得3k+8=4，解得k=?4∴k≥4或k≤?4故答案為：k≥4或k≤?4【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化?平移，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2023春·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義運(yùn)算min{a，b}，當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問題：(1)min{﹣3，2}＝，當(dāng)x≤2時(shí)，min{x，2}＝；(2)如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍是．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，直線y1＝x+m交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，直線y2＝kx﹣2交x軸于點(diǎn)B，求△ABP的面積．【答案】(1)－3，x(2)x≥?2(3)5【分析】（1）根據(jù)min{a，b}的定義，即可求解；（2）根據(jù)圖象，結(jié)合min{a，b}的定義即可；（3）由P（-2，1）在函數(shù)y1=x+m圖象上，可求出y1和y2的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，由S△ABP=S△ABC－S△PBC即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)定義，得min{?3，2}＝?3，當(dāng)x≤2時(shí)，min{x，2}＝x，故答案為：?3，x；（2）解：∵{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，根據(jù)圖象，可得x的取值范圍：x≥?2，故答案為：x≥?2；（3）解：∵P（-2，1）在函數(shù)y1=x+m圖象上，∴－2+m=1，解得m=3，∴y1=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴A（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴C（-3，0），同理得y2=?32當(dāng)y=0時(shí)，x=?4∴B（?4∴S△ABP=S△ABC－S△PBC=12BC?yA?【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與新定義的綜合和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.理解新定義的含義，并靈活運(yùn)用到一次函數(shù)中是解決本題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2023春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P1(3，5)，因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．(1)已知點(diǎn)A(﹣12,0)，B為①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；(2)如圖2，已知C是直線y=34x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D【答案】(1)①(0,2))或(0,?2)；②1(2)87，【分析】(1)①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y)，由“非常距離”的定義可以確定|0?y|=2，據(jù)此可以求得y的值；②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y)，?12?0≥0?y(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x0,34x0+3，根據(jù)材料：若|x1?x2|?|y1?y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1?x2|知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為?x0【詳解】（1）解：①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y)，∵?1∴|0?y|=2，解得y=2或y=?2；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2))或(0,?2)；②點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為12（2）解：如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，根據(jù)運(yùn)算定義“若|x1?x2|?|y1?y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1?x2|”知：|x1?x2|=|y1?y2|，即AC=AD，∵C是直線y=34x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x0∴?x0=34x0此時(shí)，x0=?87∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：|x0|=87此時(shí)C?【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算方法，求一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件，理解本題中的“非常距離”的定義是正確解題的關(guān)鍵．【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】【例9】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A11,1在直線y=x圖象上，過A1點(diǎn)作y軸平行線，交直線y=?x于點(diǎn)B1，以線段A1B1為邊在右側(cè)作正方形A1B1C1D1，C1D1【答案】2×【分析】通過計(jì)算可得第一個(gè)正方形的邊長為2，第二個(gè)正方形的邊長為6，……，通過探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由題意，A1(1,1)，∴A∴第一個(gè)正方形的邊長為2，∴A∴A2(3,3)∴A∴第二個(gè)正方形的邊長為6，∴A∴A3(9,9)，B3(9,?9)，即：∴A∴第三個(gè)正方形的邊長為18，∴A4(27,27)，B4(27,?27)，即：∴…，可得An(3n?1，3n?1)第2020個(gè)正方形的邊長為2×3故答案為：2×3【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特征，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．【變式9-1】（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y=?13x+4上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020【答案】9【分析】分別過點(diǎn)P1【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)P1∵P1（3，3），且△P1OA1∴OC=CA1=P1C=3，設(shè)A1D=a，則∴OD=6+a，∴點(diǎn)P2將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=?13解得：a=3∴A1A2同理求得P3E=3∴S1=12×6×3=9∴Sn因此S2020故答案為：92【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．【變式9-2】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱；過點(diǎn)A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱；過點(diǎn)A3（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B3；…，按此規(guī)律作下去，則B100的坐標(biāo)為【答案】（299，2【分析】先根據(jù)題意求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)A2點(diǎn)的坐標(biāo)求出B2【詳解】解：∵點(diǎn)A1∴OA過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，可知∵點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱，∴OA1＝∴OA∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，0），B∵點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱．故點(diǎn)依此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n?1，0），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n?1∴點(diǎn)B100的坐標(biāo)為（299，故答案為：（299，2【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．【變式9-3】（2023春·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1(2,2)在直線y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸，交直線y=12x于點(diǎn)B1，以A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊，在A1B1的右側(cè)作等腰直角三角形A1B1C1；再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=12x【答案】392【分析】先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)以及A1B1∥y軸，得到A1B1的長以及點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及A2B2∥y軸，得到A2B2的長以及點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為，最后根據(jù)變換規(guī)律，求得AnBn的長，進(jìn)而得出點(diǎn)?n的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A1（2，2），A1B1∥y軸交直線y=12x于點(diǎn)B∴B1（2，1）∴A1B1＝2﹣1＝1，即A1C1＝1，∵A1C1＝A1B1＝1，∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為3＝2×（32∴A2（3，3），又∵A2B2∥y軸，交直線y=12x于點(diǎn)B∴B2（3，32∴A2B2＝3?3∴A2C2=3∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為，92=2×（32以此類推，A3B3=94，即A3C3∴點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為274=2×（32A4B4=278，即A4C4點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為818=2×（32∴AnBn＝（32）n﹣1，即An?n＝（32）n﹣∴點(diǎn)?n的橫坐標(biāo)為2×（32）n故答案為：3，92，2×（32）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是通過計(jì)算找出變換規(guī)律．【題型10反比例函數(shù)k的幾何意義】【例10】（2023春·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校┤缦聢D，過反比例函數(shù)y=2x（x>0）圖像上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx（x>0）于點(diǎn)B，連接OA、OB．若

A．4 B．?2 C．?4 D．?1【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先求出S△AOC，再求出S△BOC，進(jìn)而求出【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x（x>0）的圖像上，且∴S△AOC又∵S△AOB∴S△BOC∴12k=2∴k=?4．故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．【變式10-1】（2023春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)6×2的矩形ABCD網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，反比例函數(shù)y=?32xx<0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)E（小正方形的頂點(diǎn)），反比例函數(shù)y=52xx>0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)F，同時(shí)還經(jīng)過矩形ABCD的邊CD上的G點(diǎn)，連接

【答案】4【分析】根據(jù)題意可得xF?xE=4，

從而得到點(diǎn)E到y(tǒng)的距離為32，到x的距離為1，點(diǎn)F到y(tǒng)的距離為52，到x的距離為1，進(jìn)而得到點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為7【詳解】解：根據(jù)題意得：xF∵反比例函數(shù)y=?32xx<0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)E（小正方形的頂點(diǎn)），反比例函數(shù)y=∴點(diǎn)E到y(tǒng)的距離為32，到x的距離為1，點(diǎn)F到y(tǒng)的距離為52，到建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為72對(duì)于y=5當(dāng)x=72時(shí)，∴點(diǎn)G到EF的距離為1?5∴△EFG的面積為12故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的前提．【變式10-2】（2023秋·河南開封·八年級(jí)開封市第十三中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=mx(x<0)圖象上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=nx(x<0)圖象交于點(diǎn)B，AC＝3BC，連接OA，OB，若△OAB的面積為A．?4 B．?8 C．?10 D．?12【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOC=?1【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=m∴設(shè)點(diǎn)Ax,∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C∴S△AOC∵m<0，∴S△AOC∵AC＝3BC，∴AB=AC?BC=2BC，∴S∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=nx(x<0)∴BC?OC=n∵△OAB的面積為2，∴BC?OC=?n=2，∴?n=2，即n=?2，∵S△BOC∴S△AOC∴?1∴m=?6，∴m+n=?6+?2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，A、B是函數(shù)y=6x上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，則OP平分∠

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】由點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，可判斷出①錯(cuò)誤，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出AP、BP的長，再利用三角形面積公式計(jì)算即可判斷出②；利用角平分線定理的逆定理可判斷③；先求出S矩形【詳解】解：∵點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，∴BP與AP不一定相等，∴△BOP與△AOP不一定全等，故①不正確；設(shè)P(m,n)，∵PB∥∴B(m,6∴AP=∴S同理：S∴S△AOP如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，

∴S∵S△AOP∴OB·PE=OA·PF∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB,PF⊥OA∴OP是∠AOB如圖，延長BP交x軸于N，延長AP交y軸于M，

∴AM⊥y軸，BN⊥x軸，∴四邊形OMPN是矩形，∵點(diǎn)A，B在雙曲線y=6∴S△AMO∵S△BOP∴S△PMO∴S矩形∴mn=2，∴m=∴BP=6m∴S△APB故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式、角平分線定理逆定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線并靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．【題型1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】【例11】（2021春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，當(dāng)y1﹣y2＝4時(shí)，則m＝．【答案】1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y＝12x，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1＝122m＝6m，y2＝126m＝2m，然后根據(jù)y1﹣y2＝4列出方程6【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝kx∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝12x∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2m，y1），（6m，y2），∴y1＝122m＝6m，y2＝126m∵y1﹣y2＝4，∴6m﹣2∴m＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝1是原方程的解．故m的值是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2023秋·遼寧沈陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨xA．(2,3) B．(?2,3) C．(0,3) D．(?2,0)【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出k<0，再根據(jù)k=xy，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，且在各自象限內(nèi)，y∴k=xy<0，A.∵2×3>0，∴點(diǎn)(2,3)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵?2×3<0，∴點(diǎn)(?2,3)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；C.∵3×0=0，∴點(diǎn)(0,3)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵?2×0=0，∴點(diǎn)(?2,0)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2023秋·廣西北?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

）A．(?1,?1) B．(1,?1) C．2,12 【答案】B【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（-1，1）是反比例函數(shù)y=kxk≠0【詳解】解：∵點(diǎn)A（-1，1）是反比例函數(shù)y=k∴k=?1×1=?1，A、?1×?1=1≠?1，點(diǎn)B、1×?1=?1，點(diǎn)C、2×12=1≠?1D、?2×1=?2≠?1，點(diǎn)(?2,1)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)坐標(biāo)符合k=xy，且k為定值．【變式11-3】（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A?2，3，B3，2，A．1 B．-1 C．-6 D．6【答案】B【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A?2,1在第二象限，求得點(diǎn)C?6,m一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)y=【詳解】∵A?2,1在第二象限，B3,2在第一象限，且點(diǎn)A、B、又∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?6，∴C?6,m∵反比例函數(shù)y=k∴B3,2，C∴解得k=6故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，推出點(diǎn)C在第三象限是解題的關(guān)鍵．【題型12反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】【例12】（2020春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)?2≤x≤?1時(shí)，y的最大值是4，則當(dāng)x≥2時(shí)，yA．最小值?4 B．最小值?2 C．最大值?4 D．最大值?2【答案】B【分析】由函數(shù)經(jīng)過第二象限，可確定k＜0，則在?2≤x≤?1上，y值隨x值的增大而增大，即可確定函數(shù)的解析式為y＝?4x【詳解】解：∵當(dāng)?2≤x≤?1時(shí)，y的最大值是4，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴k＜0，∴在?2≤x≤?1上，y值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝?1時(shí)，y有最大值?k，∵y的最大值是4，∴?k＝4，∴k＝?4，∴y＝?4x當(dāng)x≥2時(shí)，y＝?4x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過所給條件確定k＜0是解題的關(guān)鍵．【變式12-1】（2023秋·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=3x，下列結(jié)論中不正確的是（A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,?3 B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當(dāng)x>1時(shí)，0<y<3 D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：將?1,?3代入解析式，得?3=?3，故A正確，不符合題意；由于k=3>0，則函數(shù)圖象過一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B正確，不符合題意、D錯(cuò)誤，符合題意；∵x=1時(shí)，y=3，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小∴當(dāng)x>1時(shí)，0<y<3，故C正確，不符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．【變式12-2】（2023秋·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A?3,y1、B?1,y2、C2,y3都在反比例函數(shù)y=A．y1<y2<y3 B．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=?6x的圖像與性質(zhì)，當(dāng)?6<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，由于A?3,y1、B?1,y2在第二象限，?3<?1，則【詳解】解：∵點(diǎn)A?3,y1、B?1,y∴當(dāng)?6<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵A?3,y1、B∴0<y∵C2,y3∴y3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)增減性判定自變量或函數(shù)值大小的方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式12-3】（2023秋·遼寧阜新·八年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=1x…??1?0132537…y…3m10?1n2537…(1)函數(shù)y=1x?1+1(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=______，n=______；(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：①方程1x?1②當(dāng)函數(shù)值1x?1+1>3【答案】(1)x≠1(2)12(3)見解析(4)①x1=0【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可；（2）分別把x=?1，x=3（3）先描點(diǎn)，再連線即可；（4）畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，然后利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：∵y=1∴x?1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠1；（2）解：當(dāng)x=?1時(shí)，y=1∴m=1當(dāng)x=32時(shí)，∴n=3，故答案為：12（3）解：如圖所示，即為所求；（4）解：①由下圖函數(shù)圖象可知，直線y=x與函數(shù)y=1x?1+1交于點(diǎn)0∴方程1x?1+1=x的解為故答案為：x1②由下圖函數(shù)圖象可知當(dāng)1<x<3時(shí)，函數(shù)y=1x?1+1∴當(dāng)1<x<3時(shí)，1x?1故答案為：1<x<3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確理解題意并掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【題型13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】【例13】（2023春·廣東中山·八年級(jí)廣東省中山市中港英文學(xué)校校考期中）已知一次函數(shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖像如圖所示，則正比例函數(shù)y=?kx和反比例函數(shù)y=mA． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖像判定k＞【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖像判定k＞∴y=?kx的圖像分布在二四象限，反比例函數(shù)y=m故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像分布，反比例函數(shù)圖像的分布，熟練掌握?qǐng)D像分布與k，m的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式13-1】（2023春·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）若反比例函數(shù)y=kxx>0，y隨xA．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx(x>0)，y隨x增大而增大，得出k<0，則y=kx?2中，y隨x的增大而減小，結(jié)合?2<0得出y=kx?2【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)，y∴k<0，∴y=kx?2中，y隨x的增大而減小，∵?2<0，∴y=kx?2與y軸交于負(fù)半軸，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性．【變式13-2】（2023秋·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)y=mx與y=mx?1A．

B．

C． D．

【答案】C【分析】先將一次函數(shù)表達(dá)式化為一般式，再分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)投影可得，一次函數(shù)表達(dá)式為y=mx?1A、由反比例函數(shù)的圖象在可一、三象限知m>0，則?m<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，與圖象不符，故A不符合題意；B、反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知當(dāng)m<0，則?m>0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，與圖象不符，故B不符合題意；C、由反比例函數(shù)的圖象在可一、三象限知m>0，則?m<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，與圖象相符，故C符合題意；D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知當(dāng)m<0，則?m>0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，與圖象不符，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象比例系數(shù)的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在第一、三象限，當(dāng)【變式13-3】（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖所示，滿足函數(shù)y=kx?k和y=kxk≠0A．①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，然后再根據(jù)k符號(hào)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx?k．∵反比例函數(shù)y=k∴k<0，∴?k>0，∴一次函數(shù)y=kx?k位于第一、二、四象限；故圖①錯(cuò)誤，圖②正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k>0；∴?k<0，∴一次函數(shù)y=kx?k位于第一、三、四象限；故圖③正確，圖④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．【題型14反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】【例14】（2023春·吉林長春·八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+bk1≠0的圖象與反比例函數(shù)y=k2x

(1)求k1、k2及(2)△AOB的面積為______．【答案】(1)k1的值為1，k2的值為2，(2)3【分析】（1）將點(diǎn)B分別代入反比例函數(shù)解析式中算出k2的值，點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)解析式中算出m的值，再將然后根據(jù)待定系數(shù)法求k1、（2）將△AOB分成△AOC和△COB，然后計(jì)算面積．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B?2,?1在反比例函數(shù)y=∴?1=k解得：k2∴反比例函數(shù)函數(shù)解析式為：y=2又∵點(diǎn)Am,2在反比例函數(shù)y=∴2=k解得：m=1，∴A1,2將A1,2，B?2,?1分別代入得到?1=?2k解得k∴該一次函數(shù)解析式為：y=x+1，綜上所述：k1的值為1，k2的值為2，（2）令y=x+1中x=0，得y=1,∴C(0,1)S===故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，待定系數(shù)法式求表達(dá)式的方法，計(jì)算三角形面積需注意分割計(jì)算，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式14-1】（2023春·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y1

(1)求m的值及直線AB的解析式y(tǒng)2(2)當(dāng)kx+b≥mxx>0(3)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(4)請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫出函數(shù)y3=mx的圖象并寫出當(dāng)x=12時(shí)y1【答案】(1)m=6，y=?x+7(2)1≤x≤6(3)3個(gè)(4)畫圖見解析，y【分析】（1）把點(diǎn)1,6代謝反比例函數(shù)的解析，即可求得m的值，把6,1，1,6分別代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，即可求得直線AB的解析式；（2）由圖象即可求得；（3）根據(jù)圖象及解析式即可求得．（4）根據(jù)題意，畫出函數(shù)y=6x的圖象，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知反比例函數(shù)過點(diǎn)1,6，將1,6代入y=mx，得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=將點(diǎn)6,1，1,6分別代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得：k+b=66x+b=1解得k=?1∴直線AB的表達(dá)式為y=?x+7（2）解：由圖象可知：當(dāng)1≤x≤6時(shí)，kx+b≥故答案為：1≤x≤6（3）解：格點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍為2≤x≤5且x為整數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，y=62=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=63=2，當(dāng)x=4時(shí)，y=64=3當(dāng)x=5時(shí)，y=65，綜上，所含格點(diǎn)的坐標(biāo)為2,4，3,3，4,2，共3個(gè)，（4）解：如圖所示，

∴y【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，利用圖象求不等式的解集，格點(diǎn)問題，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵．【變式14-2】（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)0，0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的圖象與x軸相交于A點(diǎn)，若直線y=12

【答案】5【分析】反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象上點(diǎn)E繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)A，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，得出OA=OE=10，作BC⊥x軸于C，設(shè)Bx，12x，并且△OBC是由△OKH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，則OH=OC=x，從而H2【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象上點(diǎn)E繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)A，過點(diǎn)E作EF⊥x設(shè)Ea∵∠EOF=45°，∴EF=OF，∴a=5∵a>0，∴a=5∴OA=OE=10作BC⊥x軸于C，△OBC是由△OKH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°∴點(diǎn)K在原反比例函數(shù)圖象上．設(shè)Bx∴OH=OC=x，∴H2∴過點(diǎn)H作GH⊥x軸于H，KG∥

∴△KGH是等腰直角三角形，∵KH=BC=1∴KG=GH=2∴K22x?∴24解得x=2303或x=?∴12∴BC=30∴S故答案為：53【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式14-3】（2023春·湖南株洲·八年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=mxm≠0的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB?PC最大，求PB?PC的最大值．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y2=15(2)3【分析】（1）依據(jù)題意，分析已知條件，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）求得直線y1與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)，PB?PC=BC【詳解】（1）解：把A3，5得m3∴m=15，∴反比例函數(shù)的解析式為y2把點(diǎn)Ba，?3得15a解得：a=?5，∴B?5把A3，5，B得3k+b=5?5k+b=?3∴k=1∴一次函數(shù)的解析式為y1（2）解：一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P0此時(shí)，PB?PC=BC最大，P即為所求，令y=0，則x=?2，∴C?2如圖，過B點(diǎn)向x軸作垂線，

，則D?5∴BD=3，CD=?2??5由勾股定理可得：BC=C故所求PB?PC的最大值為32【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長，熟練數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【題型15反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】【例15】（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時(shí)，圖像是線段；當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖像是反比例函數(shù)圖像的一部分．

(1)求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)20(2)能，理由見解析【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，由C(20,45)求出k，可得D坐標(biāo)，從而求出（2）求出AB解析式，得到y(tǒng)≥36時(shí)