人教版2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷

2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4,-3）向上平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)人的坐標(biāo)為（）

A.(-2,-3)B.(-4,-1)C.(-1,-4)D.(-2,-1)

2.若把分式二匕中的尤和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍

C.不變D.縮小為原來(lái)的工倍

5

3.如圖所示的3x3正方形網(wǎng)格中，N1+N2+N3+N4+N5等于（）

A.135°B.180°C.225°D.270°

4.一次函數(shù)y=+b>Q,且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）

小I4中

A.AB.卜C.ID.I

5.下列各式中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）

@x2-10x+25；@4tz2+4?-1；@X2-2X-1；@-nr+m--；（5）4x4-x~+—.

44

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，在等腰三角形ABC中，A5=AC,垂直平分AB,已知ZADE=40°,則ZDBC的度數(shù)是（

A.15°B.20°C.40°D.50°

7.如圖，下列能判定A5〃CD的條件的個(gè)數(shù)是()

①ZB+N6CD=180°；②N2=N3；③N1=N4；@ZB=Z1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.把一根長(zhǎng)7m的鋼管截成2m長(zhǎng)和1m長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，如果保證沒(méi)有余料，那么截取的方法有()

A.2種B.3種C.4種D.5種

9.在人鉆。中，ZA,NB,NC的對(duì)邊分別是a,b,c,下列條件中，不能判定是直角三角形的是()

A.ZA+ZB=90°B.ZA+ZB=ZC

C.a=l,b=3,c-V10D.a:b:c=l:2:2

10.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,8C上，S.AE=-AB,將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)8

3

恰好落在邊上的點(diǎn)P處，連接BP交所于點(diǎn)。，對(duì)于下列結(jié)論:①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；

④△依尸是等邊三角形，其中正確的是()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.一個(gè)〃邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108°,那么“=.

12.如果一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是和.

13.若關(guān)于x的一元二次方程;爐-26+1-4左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(4-2)2+24(1-口的

值為.

5CC

14.如圖，正方形A^iG。，4昆。2。1，A，332'..，按如圖的方式放置.點(diǎn)A，A,,A3,....和

點(diǎn)G，。2，G……分別在直線y=x+i和X軸上，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是一

0

15.計(jì)算：|一3|—?I

16.計(jì)算g+(2-8)的結(jié)果為

17.已知點(diǎn)A(a,4),5(3,/?)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=

18.如圖，在矩形A3C。中，AD=10,AB=8,點(diǎn)尸在AO上，且BP=5C,點(diǎn)M在線段3尸上，點(diǎn)N

在線段5C的延長(zhǎng)線上，且MP=NC,連接MN交線段尸。于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)”作旌，尸。于點(diǎn)E,則即=

D

19.（10分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線AC與2D的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過(guò)

點(diǎn)。和BC的中點(diǎn)X的直線交AC于點(diǎn)R線段。E,8的長(zhǎng)是方程式―9x+18=0的兩根，請(qǐng)解答下列問(wèn)

題：

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=（（左W0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)”，則左=；

x

（3）點(diǎn)。在直線8。上，在直線。”上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)兒C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（6分）已知y+2與3x成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，y的值為4.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)（2,6）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，請(qǐng)利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較a,萬(wàn)的大小.

21.（6分）閱讀下面的解題過(guò)程，解答后面的問(wèn)題：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，4（%,乂），雙王,%），C為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

解：分別過(guò)A,C做無(wú)軸的平行線，過(guò)3,C做y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1所示，設(shè)C（%o，%），

則。（%，%）,石（孫％），*孫％）

由圖1可知：

丫_々一下;丫_々+不、,_%—%+、，—%+%

/一^-

???線段A3的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為

22

利用你閱讀獲得的新知解答下面的問(wèn)題:

(1)已知A(—1,4),5(3,—2),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)平行四邊形ABC。中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,—4),(0,2),(5,6),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)。的

坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)3(6,4)在函數(shù)了=3犬+1的圖象上，A(5,2),C在x軸上，。在函數(shù)y=+1的圖象上,

以A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以AB為一邊構(gòu)成平行四邊形，直接寫(xiě)出所有滿足條件的。點(diǎn)坐標(biāo).

22.(8分)如圖，在ZXABC中，D,E,尸分別是48,BC,CA的中點(diǎn)，AH是邊8c上的高.

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：ZDHF=ZDEF.

23.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：［———x-lk/'_2,其中x=-也.

lx-1)%--2x+1

24.(8分)如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊A。，點(diǎn)。落在3C邊的點(diǎn)E處，BC=10cm,AB=8cm.

求：(1)PC的長(zhǎng)；

(2)EF的長(zhǎng).

25.(10分)鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18米)，墻對(duì)面有一個(gè)

2米寬的門，另三邊(門除外)用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)34米.請(qǐng)同學(xué)解決以下問(wèn)題：

18米

12米卜

（1）若設(shè)雞場(chǎng)的面積為y平方米，雞場(chǎng)與墻平行的一邊長(zhǎng)為x米，請(qǐng)寫(xiě)出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出

x的取值范圍；

（2）當(dāng)雞場(chǎng)的面積為160平方米時(shí)，雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

（3）雞場(chǎng)的最大面積是多少？并求出此時(shí)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

26.（10分）為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié)，某童裝品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種童裝，這兩種童裝的進(jìn)價(jià)

和售價(jià)如下表：

價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）mm+20

售價(jià)（元/件）150160

如果用5000元購(gòu)進(jìn)甲種童裝的數(shù)量與用6000元購(gòu)進(jìn)乙種童裝的數(shù)量相同.

（1）求機(jī)的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于8980元，且甲種童裝少于

100件，問(wèn)該專賣店有哪幾種進(jìn)貨方案？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.B

【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案.

【題目詳解】

解:把點(diǎn)A(-4,-3)向上平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,-3+2),

即(-4,-1),

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化一一平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

2.A

【解題分析】

把尤和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，代入原式化簡(jiǎn)，再與原式比較即可.

【題目詳解】

x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得

2x5xx5y10xy

—，

5x-5yx-y

???把分式工且中的1和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.

x-y

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于。的整式，分式的值不變.解題

的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，

最終得出結(jié)論.

3.C

【解題分析】

首先判定△ABC也八4￡/，AABD^AAEH,可得N5=/BCA,Z4=ZBDA,然后可得Nl+N5=

Z1+ZBCA=90°,Z2+Z4=90°,然后即可求出答案.

【題目詳解】

在ZVIBC和△AEF'中，

AB=AE

<NB=NE

BC=EF

AABCgAAEF(SAS)

Z5=ZBCA

：.Z1+Z5=Z1+ZBC4=9O°

在△ABD和ZkAEF中

AB=AE

<ZB=ZE

BD=HE

：.AABD之△AEH(SAS)

Z4=ABDA

Z2+Z4=Z2+ABDA=90°

VZ3=45°

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=90o+900+45o=225°

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)全等將所求角轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解題分析】

根據(jù)題意，判斷a<0,b>Q,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置.

【題目詳解】

因?yàn)?，一次函?shù)y=+b>Q,且y隨x的增大而減小，

所以，a<0,

所以，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的圖象.

5.B

【解題分析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可.

【題目詳解】

①爐―10X+25=(X—5『，符合題意；

②4a2+4a-1,不能用完全平方公式分解，不符合題意；

③2x-1,不能用完全平方公式分解，不符合題意；

@-m2=\,符合題意；

4I2)

⑤4/一爐+工，不可以用完全平方公式分解，不符合題意.

4

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.A

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AD=60,推出NA=NABD=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求

出NABC,即可得出答案.

【題目詳解】

垂直平分AB,

/.AD=BD,ZAED=90°,

：.ZA=ZABD,

VZADE=40°,

.??ZA=90°—40。=50。，

NAB￡>=NA=50。，

?：AB=AC,

：.ZABC=ZC=-(180°-ZA)=65°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用線段垂直平分求出=

7.B

【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：①當(dāng)/B+N6CD=180°,AB//CD,故正確；

②當(dāng)N3=N2時(shí)，AB^BC,故錯(cuò)誤；

③當(dāng)N1=N4時(shí)，AD=DC,故錯(cuò)誤；

④當(dāng)NB=N1時(shí)，AB//CD,故正確.

所以正確的有2個(gè).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8.B

【解題分析】

可設(shè)截得的2米長(zhǎng)的鋼管x根，截得的1米長(zhǎng)的鋼管y根，根據(jù)題意得2x+y=7,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二元一

次方程的整數(shù)解的問(wèn)題，再進(jìn)行討論即可.

【題目詳解】

解：設(shè)截得的2米長(zhǎng)的鋼管x根，截得的1米長(zhǎng)的鋼管y根，根據(jù)題意得2x+y=7,

因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以

當(dāng)x=l時(shí)，y=5；

當(dāng)x=2時(shí)，y=3；

當(dāng)％=3時(shí)，y=l；

綜上共3種方法，故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程的整數(shù)解，正確列出方程并逐一討論求解是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

A.VZA+ZB=90°,NA+/B+NC=180。，，NC=90。，.?.△ABC是直角三角形，故能確定；

B.ZA+ZB=ZC,NA+NB+NC=180°,...△ABC是直角三角形，故能確定；

C...T2+32=(JiU)2,，八鉆。是直角三角形，故能確定；

D.設(shè)Q=1,b=2,c=2,

???F+22A2?,.?.△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10.D

【解題分析】

求出5E=2AE,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=5石，由此得出NAPE=30。，然后求出NAEP=60。，再根據(jù)

翻折的性質(zhì)求出4￡尸=60°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NEEB=30°,然后根據(jù)直角三角形30。角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得所=25石，判斷出①正確；利用30。角的正切值求出PR=6PE,判斷

出②錯(cuò)誤;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判斷出③正確；求出ZPBF=ZPFB=60°,

然后得到ZiPB尸是等邊三角形，故④正確.

【題目詳解】

*.*AE——AB，BE-2AE,

3

由翻折的性質(zhì)得：PE=BE,：.ZAPE=30°,/.ZA￡P(guān)=90°-30°=60°,AZBEF=1(180°-ZAEP)

=1(180o-60°)=60°,?.ZEFB=90°-60°=30°,:.EF=2BE,故①正確；

VBE=PE,：.EF=2PE,

,：EF>PF,：.PF<2PE,故②錯(cuò)誤；

由翻折可知EF±PB,：.ZEBQ=ZEFB=30°，,BE=2EQ,EF=2BE，,FQ=3EQ,故③正確；

由翻折的性質(zhì)，ZEFB=ZEFP=30°,

貝ijZBFP=30°+30°=60°,

：NPBF=90?！狽E3Q=90?！?0。=60。，==廠是等邊三角形，故④正

確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余

的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.1

【解題分析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得.

【題目詳解】

解：外角的度數(shù)是：180°—108°=72°,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

12.5；1

【解題分析】

首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得x的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計(jì)算方法計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：?..數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的平均數(shù)是5,

3+4+x+6+7—5x5

解得：x=5,

.,.中位數(shù)為5,

方差為S2=1^(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6—5)2+(7—5)2]=2.

故答案為：5；1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關(guān)鍵.

7

13.一

2

【解題分析】

根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0,列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.

【題目詳解】

解：：一元二次方程工犬-26+1-4左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

2

Z?2-4ac=(-2女了一4義；x(1—4左)=0,

整理得，2/+4左—1=0,

/.k~+2k=-

2

(k-2)2+2Zr(l-k)

=—k2—2k+4

=—()2+2女)+4

當(dāng)左2+2左=工時(shí)，

2

=—(左2+2左)+4

=---1-4

2

_7

-2

7

故答案為：一.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)

鍵.

14.(31,32)

【解題分析】

分析：

由題意結(jié)合圖形可知，從左至右的第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1,第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2,第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

是4,……，第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2"i,由此可得點(diǎn)片的縱坐標(biāo)是2〃T,根據(jù)點(diǎn)A”在直線y=x+l上可得

點(diǎn)A”的橫坐標(biāo)為-1,由此即可求得4的坐標(biāo)了.

詳解：

由題意結(jié)合圖形可知：從左至右的第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1,第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2,第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

是4,……，第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2'i,

???點(diǎn)A,的縱坐標(biāo)是第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，

...點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為2"T,

又：點(diǎn)在直線y=x+l上，

.?.點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為：267-1=31,點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為：26T=32,

即點(diǎn)4的坐標(biāo)為(31,32).

故答案為：(31,32).

點(diǎn)睛：讀懂題意，”弄清第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2"T,點(diǎn)的縱坐標(biāo)與第〃個(gè)正方形邊長(zhǎng)間的關(guān)系”是解答本

題的關(guān)鍵.

15.2

【解題分析】

分別先計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次事后計(jì)算得結(jié)果.

【題目詳解】

解：原式=3—2+1=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次幕的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16.2-\/3+3

【解題分析】

先分母有理化，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

【題目詳解】

解：原式=」~^=6(2+6)=26+3.

2-V3

故答案為：2G+3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即

可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能

事半功倍.

17.-1

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即可求出答案.

【題目詳解】

解：?..點(diǎn)A(a,4),3(33)關(guān)于x軸對(duì)稱，

a=3,b=—4

t?+Z?—3+(-4)=—1.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于尤、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律.

18.2A/5

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)、M作MH〃BC交CP于H,根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得=兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等可得=根據(jù)等邊對(duì)等角可得=然后求出=,根據(jù)等

角對(duì)等邊可得9=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得？e=硝，利用“角邊角”證明△7VCF和

加全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得C?=FH,從而求出匹=根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可

2

得5C=AD=10,再利用勾股定理列式求出AP,然后求出P。，再次利用勾股定理列式計(jì)算即可求出CP,

從而得解.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)M作“交CP于

則=ZNCF=ZMHF,

,:BP=BC,

：.ZBCP=ZBPC,

：.ZBPC=/MHP,

：.PM=MH,

?：PM=CN,

：.CN=MH,

:ME上CP,

：.PE=EH,

在ZWCF和AMHF中，

NNCF=ZMHF

<ZCFN=ZHFM,

CN=MH

/.A7VCFgAMHF(AAS),

：.CF=FH,

：.EF=EH+FH=-CP,

2

:矩形ABC。中，AD=10,

BC=AD=10,

：.BP=BC=10,

在中，AP=y/BP2-AB2=A/102-82=6,

PD=AD-AP=10-6=4,

在Rt^CPD中，CP=yjcif+PD2=A/82+42=445,

：.EF=-CP=-x4yf5=2y/5.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的

性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)與性質(zhì).

三、解答題(共66分)

【解題分析】

(1)由線段。E,CD的長(zhǎng)是方程式—9%+18=0的兩根，且CD>DE,可求出C。、的長(zhǎng)，由四邊形

ABC。是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得。點(diǎn)的坐標(biāo)；

k

(2)由(1)可得02、CM,可得8、C坐標(biāo)，進(jìn)而求得X點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=—(左70)的圖象經(jīng)過(guò)

x

點(diǎn)H,可求的上的值；

（3）分別以b為平行四邊形的一邊或者為對(duì)角線的情形進(jìn)行討論即可.

【題目詳解】

(1)x2,—9x+18=0,

(X—3)(x—6)=0,

x=3或6,

CD>DE,

CD-6,DE=3,

???四邊形A5CD是菱形，

/.AC±BD,AE=EC=ylG_&=3百,

：.ZDCA=30°,NEDC=60°,

RtAD￡M中，NDEM=30°,

13

DM=-DE=~,

22

OMLAB,

S變,VARC形n=2-ACBD=CDOM,

.---x673x6=6OAf,OM=3超,

2

339

(2)?；OB=DM=—,CM=6——=—,

\?”是8c的中點(diǎn),

：.k=3旭出

22

故答案為9百王;

⑶①：。。/。，ZDCB=60°,

△DCfi是等邊三角形，

是8c的中點(diǎn)，

DH±BC,

???當(dāng)。與B重合時(shí)，如圖1,四邊形C尸QP是平行四邊形,

■:FC=FB,

：.ZFCB=ZFBC=30°,

：.ZABF=ZABC-ZCBF=120°-30°=90°,

AAB±BF,CPA.AB,

及△AB尸中，ZFAB=30°,AB=6,

FB=2^=CP,

②如圖2,?.?四邊形。PR7是平行四邊形,

CQ//PH,

由①知：PH1BC,

：.CQ±BC,

RtaQBC中，BC=6,NQBC=60。,

：.ZBQC=30°,

CQ=6A/3,

連接。4

VAE=EC,QEA,AC,

QA=QC=6拒,

：.ZQAC=ZQCA=60°,ZCAB=30°,

：.ZQAB=90°,

由歹到C的平移規(guī)律可得尸到Q的平移規(guī)律，則/{—2—3,66—6］，BPP|,573I；

圖2

③如圖3,四邊形CQFP是平行四邊形,

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：或1-?,58］或■，-8］.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)充分利用已知條件求解.

20.(1)y=6x-2；(2)a<b.

【解題分析】

試題分析：(1)由y+2與3x成正比例，設(shè)y+2=3Ax(左/0).將x=l,y=4代入求出/的值，確定出y

與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)比較°、6的大小.

試題解析：(1)根據(jù)題意設(shè)y+2=3Ax(左w0).

將x=l,y=4代入，得4+2=3左,

解得：k=2.

所以，y+2-6x,

所以y-6x-2；

(2)a<b.理由如下：

由(1)知，y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=6x—2.

該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，

■:-1<2,

a<b.

21.(1)線段A8的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)；(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,0)；(3)符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為D(2,2)或D(-6,2).

【解題分析】

(1)直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)AC、8。的中點(diǎn)重合，可得出'+/=?+&,匹+左='+%,代入數(shù)據(jù)可得出點(diǎn)。的

2222

坐標(biāo)；

(3)當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí)CD〃A6,分別求出以A。、BC為對(duì)角線時(shí)，以AC、2。為對(duì)角

線的情況可得出點(diǎn)。坐標(biāo).

【題目詳解】

<-1+34-21

解：(1)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為弓―，下一，即A8的中點(diǎn)坐標(biāo)是：(1,1);

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，可知AC、8。的中點(diǎn)重合,

,.八3會(huì)/口x,+xx+xy.+y

由中點(diǎn)H坐標(biāo)公式可得：—一-r=—B~n~—r%+如

2222

代入數(shù)據(jù)’得：與=修’

解得：XD=6,y0=0,所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,0)；

(3)當(dāng)A8為該平行四邊形一邊時(shí)，則C￡)〃AB,對(duì)角線為A。、BC或AC、BD；

故可得.XA+X°/+%%+%一%+/或%+Xc%+/力+%

'22'22?22’22

故可得=_2或y。_Vc=X4_,8=—2，

?*，c=0，

***yD=2或-2

代入到y(tǒng)=：x+1中，可得D(2,2)或D(-6,2).

綜上，符合條件的。點(diǎn)坐標(biāo)為。(2,2)或￡>(-6,2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).

22.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得"〃A3,DE//AC,再根

據(jù)平行四邊形的定義證明即可.

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線相等可得ND￡F=N8AC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可

得DH=AD,FH=AF,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,然后求出ZDHF=

ABAC,等量代換即可得到ZDHF=ADEF.

試題解析：證明：(1);點(diǎn)。，E,尸分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，...OE、跖都是Z\ABC的中位線.

：.EF//AB,￡>E〃AC,??.四邊形AOE尸是平行四邊形.

(2)?.?四邊形AD所是平行四邊形，/￡>跖=/氏4。.

,：D,尸分別是AB,CA的中點(diǎn)，A8是邊2C上的高，.?.￡)//=AD,FH=AF.

ADAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA.

:ZDAH+ZFAH=ZBAC,ZDHA+ZFHA=ZDHF,

：.ZDHFABAC.：.ZDHF=ZDEF.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

23.A/2

【解題分析】

4-x2(x-1)2(2+x)(2—x)(x-1)2/o0、

原式--------------------------------------=-x+x-2,

x—1x—2x—1x—2

當(dāng)x=—J5時(shí)，原式=夜

24.(1)4cm；(2)5cm.

【解題分析】

(1)由于八4。￡翻折得到△AEF',所以可得AE=AD,則在RtAABE中，由勾股定理即可得出結(jié)論；

(2)由于EF=DE,可設(shè)防的長(zhǎng)為尤.在Rt^EFC中，利用勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)由題意可得：AF=AZ)=10cm.在Rt^AB/中，:AB=8cm,，5方二6cm,「?FC=5C—=

10-6=4(cm).

(2)由題意可得：EF=DE,可設(shè)。石的長(zhǎng)為元,則在RtZXEFC中，(8-x)2+42=%2,解得：x=5,

即E尸的長(zhǎng)為5cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)以及翻折的問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)答的問(wèn)題.

25.(