2019天津市河北區(qū)中考數學一模試卷(解析版)

...wd......wd......wd...2019年天津市河北區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．計算〔﹣5〕﹣3的結果等于〔〕A．﹣8B．﹣2 2．sin45°的值等于〔〕A．B．C．D．13．以下表示天氣的圖形中，是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．4．據國家統(tǒng)計局全國農村貧困監(jiān)測調查，按現(xiàn)行國家農村貧困標準測算，2018年末，全國農村貧困人口1660萬人，比上年末減少13860000人．將13860000用科學記數法表示為〔〕A．0.1386×108B．1.386×107 C．13.86×106D．1386×5．如圖是由5個一樣的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是〔〕A．B．C．D．6．估計2的值在〔〕A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間7．計算+1的結果為〔〕A．B．C．D．8．假設關于x，y的方程組的解是，則mn的值為〔〕A．﹣2B．﹣1 9．在反比例函數y＝上有兩個點A〔xA，yA〕，B〔xB，yB〕，假設xA＜0＜xB，則以下結論正確的選項是〔〕A．yA+yB＜0B．yA+yB＞0 C．yA＜yBD．yA＞y10．某同學記錄了一個秋千離地面的高度h〔m〕與擺動時間t〔s〕之間的關系，如以以下圖，則這個秋千擺動第一個來回所需的時間為〔〕A．0.7sB．1.4sC．2.8sD．5.4s11．如圖，點E是矩形ABCD的對角線AC上的一個動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，假設AB＝2，BC＝5，則tan∠AFE的值〔〕A．等于B．等于C．等于D．不確定，隨點E位置的變化而變化12．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+9〔﹣3≤x≤3〕為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象．垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，與線段D1D2交于點P3〔x3，y3〕，且x1，x2，x3均為正數，設t＝x1+x2+x3，則t的最大值是〔〕A．15B．18 二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分.13．計算a4〔a3〕2的結果等于．14．分解因式：ab﹣ac＝．15．在“綠水青山就是金山銀山〞這句話中任選一個漢字，這個字是“山〞的概率是．16．正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為．17．假設m為任意實數，則關于x的一元二次方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕m2＝m+1實數根的個數為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、O、P均在格點上．〔I〕OB的長等于；〔II〕點M在射線OA上，點N在射線OB上，當△PMN的周長最小時，請在如以以下圖的網格中，用無刻度的直尺，畫出△PMN，并簡要說明點M，N的位置是若何找到的〔不要求證明〕．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.19．〔8分〕本小題8分解不等式組請結合題意填空，完成此題的解答．〔I〕解不等式①，得；〔II〕解不等式②，得；〔III〕把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：〔IV〕原不等式組的解集為．20．〔8分〕某學校組織全校1500名學生進展經典詩詞誦背活動，為了解本次系列活動的效果，學校團委在活動開展一個月之后，隨機抽取局部學生調查了“一周詩詞誦背數量〞，并根據調查結果繪制成如下的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據相關信息，解答以下問題：〔I〕圖2中的m值為；〔II〕求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數；〔III〕估計此時該校學生一周詩詞誦背6首〔含6首〕以上的人數．21．〔10分〕△ABC內接于⊙O，D是上一點，OD⊥BC，垂足為H，連接AD、CD，AD與BC交于點P．〔I〕如圖1，求證：∠ACD＝∠APB；〔II〕如圖2，假設AB過圓心，∠ABC═30°，⊙O的半徑長為3，求AP的長．22．〔10分〕如圖，某同學要測量海河某處的寬度AB，該同學使用無人機在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°，假設無人機此時離地面的高度CH為1000米，且點A，B，H在同一水平直線上，求這處海河的寬度AB〔結果取整數〕．參考數據：≈1.414，≈1.732．23．〔10分〕某貨運公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸．〔I〕請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸；〔II〕目前有46.4噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運貨花費500元，每輛小貨車一次運貨花費300元，請問貨運公司應若何安排車輛最節(jié)省費用24．〔10分〕如圖，在平面直角坐標系xOy第一象限中有正方形OABC，A〔4，0〕，點P〔m，0〕是x軸上一動點〔0＜m＜4〕，將△ABP沿直線BP翻折后，點A落在點E處，在OC上有一點M〔0，t〕，使得將△OMP沿直線MP翻折后，點O落在直線PE上的點F處，直線PE交OC于點N，連接BN．〔I〕求證：BP⊥PM；〔II〕求t與m的函數關系式，并求出t的最大值；〔III〕當△ABP≌△CBN時，直接寫出m的值．25．〔10分〕如圖，拋物線y＝x2+bx+c與y軸交于點A〔0，2〕，對稱軸為直線x＝﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側，BC＝6．〔I〕求此拋物線的解析式；〔II〕在x軸上存在一點D，使得△ABD的周長最小，求點D的坐標；〔III〕假設過點C的直線l將△ABC的面積分成2：3兩局部，試求直線l的解析式．2019年天津市河北區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．【分析】將減法轉化為加法，再根據加法法則計算可得．【解答】解：〔﹣5〕﹣3＝〔﹣5〕+〔﹣3〕＝﹣8，應選：A．【點評】此題主要考察有理數的減法，解題的關鍵是掌握有理數的減法法則．2．【分析】根據特殊角度的三角函數值解答即可．【解答】解：sin45°＝．應選：B．【點評】此題對比簡單，只要熟記特殊角度的三角函數值即可．3．【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．應選：C．【點評】此題考察了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩局部重合．4．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將13860000用科學記數法表示為：1.386×107．應選：B．【點評】此題考察科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得：有3列小正方形第1列有2個正方形，第2列有1個正方形，第3列有1個正方形．應選：A．【點評】此題考察了簡單組合體的三視圖，解題時不但要具有豐富的數學知識，而且還應有一定的生活經歷．6．【分析】根據的取值范圍進展估計解答．【解答】解：∵2.6＜＜2.7，∴5＜＜6，應選：B．【點評】此題主要考察了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．7．【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式＝＝，應選：B．【點評】此題考察分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，此題屬于根基題型．8．【分析】根據二元一次方程組的解的定義，把未知數的值代入方程組求出m、n的值，根據有理數的乘法法則進展計算即可．【解答】解：把代入方程組中，可得：，解得：m＝﹣1，n＝2，所以mn＝﹣2，應選：A．【點評】此題考察的是二元一次方程組的解的定義和有理數的乘方，掌握能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解是解題的關鍵，注意有理數的乘法法則的正確運用．9．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征解答．【解答】解：∵反比例函數y＝﹣中的k＝﹣1＜0，∴反比例函數y＝﹣的圖象經過第二、四象限．∵xA＜0＜xB，∴點A〔xA，yA〕在第二象限，則yA＞0，點B〔xB，yB〕在第四象限，則yB＜0，∴yA＞yB，應選：D．【點評】考察了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象與系數的關系．10．【分析】結合蕩秋千的經歷，秋千先從一端的最高點下落到最低點，再蕩到另一端的最高點，再返回到最低點，最后回到開場的一端，符合這一過程的即是0～2.8s，由此即可得出結論．【解答】解：觀察函數圖象，可知：秋千擺動第一個來回需2.8s．應選：C．【點評】此題考察函數圖象和函數概念，解答此題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH關系，從而得到FG和AG關系，根據tan∠AFE＝tan∠FAG求解．【解答】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD．∴．設EH＝2x，則AH＝5x，∴HG＝GF＝2x．∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝．應選：B．【點評】此題主要考察了正方形、矩形的性質、解直角三角形，解題的關鍵是轉化角進展求解．12．【分析】先求出旋轉后函數的頂點和對稱軸，再由垂直于y軸的直線l與新圖象相交，所以交點的橫坐標關于對稱抽對稱，得到x1+x2＝12，再結合0≤x3≤6即可求t的最大值．【解答】解：由可得：A1〔3，0〕，D1〔0，9〕，將C1繞點A1旋轉180°后，得到：D2〔6，﹣9〕，新函數的對稱軸為x＝6，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，∴P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕兩點關于對稱軸x＝6對稱，∴x1+x2＝12，∵垂直于y軸的直線l與線段D1D2交于點P3〔x3，y3〕，∴0≤x3≤6，∴t＝x1+x2+x3＝12+x3，當x3＝6時，t有最大值18．應選：B．【點評】此題考察二次函數圖象的旋轉．解題中找到旋轉后的對稱軸和頂點坐標是解題的關鍵，能夠根據點的對稱性將三個變量的關系轉化為一個變量是解題的突破點．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分.13．【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝a4?a6＝a10．故答案為：a10．【點評】此題主要考察了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14．【分析】直接提取公因式a，進而分解因式即可．【解答】解：ab﹣ac＝a〔b﹣c〕．故答案為：a〔b﹣c〕．【點評】此題主要考察了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．15．【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵在“綠水青山就是金山銀山〞這10個字中，“山〞字有3個，∴這句話中任選一個漢字，這個字是“山〞的概率是，故答案為：．【點評】此題考察概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P〔A〕＝．16．【分析】由正多邊形的每一個外角是，代入即可．【解答】解：∵正多邊形外角和是360°，每一個外角是，又因為每個外角等于40°，∴n＝9，故答案為9．【點評】此題考察正多邊形的外角都相等，外角和360°．牢記性質和公式是解題的關鍵．17．【分析】將方程整理成一般式，再得出判別式△＝〔﹣5〕2﹣4×1×〔﹣m2﹣m+5〕＝〔m+1〕2+4＞0，據此可得答案．【解答】解：方程整理為一般式為x2﹣5x﹣m2﹣m+5＝0，∵△＝〔﹣5〕2﹣4×1×〔﹣m2﹣m+5〕＝m2+2m＝〔m+1〕2+4＞0，∴這個方程有兩個不相等的實數根，故答案為：兩個不相等的實數根．【點評】此題考察了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數根；〔2〕△＝0?方程有兩個相等的實數根；〔3〕△＜0?方程沒有實數根．18．【分析】〔1〕利用勾股定理即可解決問題；〔2〕作點P關于OA，OB的對稱點，進而解答即可．【解答】解：〔1〕OB＝，〔2〕如以以下圖：作點P關于OA，OB的對稱點，連接兩個對稱點交OB于N，交OA于M即可；故答案為：；作點P關于OA，OB的對稱點，連接兩個對稱點交OB于N，交OA于M．【點評】此題考察作圖﹣應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是利用勾股定理和對稱解答．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.19．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，然后把不等式組的解集表示在數軸上即可．【解答】解：〔I〕解不等式①，得x≤3；〔II〕解不等式②，得x＞﹣1；〔III〕把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：〔IV〕原不等式組的解集為：﹣1＜x≤3．故答案為：〔I〕x≤3；〔Ⅱ〕x＞﹣1；〔Ⅳ〕﹣1＜x≤3．【點評】此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根基，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原則是解答此題的關鍵．也考察了在數軸上表示不等式組的解集．20．【分析】〔Ⅰ〕根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得m的值；〔Ⅱ〕根據條形統(tǒng)計圖中的數據可以求得平均數、眾數和中位數；〔Ⅲ〕根據統(tǒng)計圖中的時，可以計算出該校學生一周詩詞誦背6首〔含6首〕以上的人數．【解答】解：〔Ⅰ〕m%＝＝25%，則m＝25，故答案為：25；〔Ⅱ〕平均數是：＝5.2，眾數是4，中位數是5；〔Ⅲ〕1500×＝600〔人〕，答：該校學生一周詩詞誦背6首〔含6首〕以上的有600人．【點評】此題考察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數、眾數、中位數、用樣本估計總體，解答此題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21．【分析】〔I〕由垂徑定理得出，由圓周角定理得出∠DAC＝∠BCD，再由三角形的外角性質，即可得出結論；〔II〕由圓周角定理得出∠ACB＝90°，求出∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，由圓周角定理得出∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，得出AP＝2CP，AC＝CP＝3，求出CP＝，即可得出AP的長．【解答】〔I〕證明：∵OD⊥BC，∴，∴∠DAC＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠APB＝∠ACB+∠DAC，∴∠ACD＝∠APB；〔II〕解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，AB＝2OB＝6，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，∵OD⊥BC，∴，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，∴AP＝2CP，AC＝CP＝3，∴CP＝，∴AP＝2．【點評】此題考察了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解決問題的關鍵．22．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB的長．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝，∴HB＝〔米〕．∴AB＝HB﹣HA＝1000﹣1000＝1000〔﹣1〕米．【點評】此題考察了銳角三角函數的仰角、俯角問題．題目難度不大，解決此題的關鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．23．【分析】〔I〕設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸〞列方程組求解可得；〔II〕設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車〔10﹣m〕輛．根據10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【解答】解：〔I〕設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據題意可得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；〔II〕設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車〔10﹣m〕輛，根據題意可得：5m+3.5〔10﹣m〕≥解得：m≥7.6，因為m是正整數，且m≤10，所以m＝8或9或10．所以10﹣m＝2或1或0．方案一：所需費用＝500×8+300×2＝4600〔元〕方案二：所需費用＝500×9+300×1＝4800〔元〕方案三：所需費用＝500×10+300×0＝5000〔元〕因為4600＜4800＜5000．所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節(jié)省費用．【點評】考察了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，表達了數學建模思想，考察了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據題意建設方程組，并利用不等式求解大貨車的數量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建設方程，利用不等式或者一次函數性質確定方案．24．【分析】〔Ⅰ〕由折疊知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，再由平角即可得出結論；〔Ⅱ〕先表示出AP＝OA﹣OP＝4﹣m，進而得出OM＝t，再判斷出△MOP∽△PAB，進而得出t＝﹣〔m﹣2〕2+1即可得出結論；〔Ⅲ〕先判斷出∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，再判斷出NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，進而得出∠CBE＝∠ABE＝45°，再求出PN＝m，進而得出MN＝ON＝OM＝m﹣t，再判斷出△OMP∽△NMG，得出＝①，由〔2〕知，t＝﹣m〔m﹣4〕②，聯(lián)立①②解得，即可得出結論．【解答】解：〔Ⅰ〕由折疊知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；〔Ⅱ〕∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A〔4，0〕，∴AB＝OA＝4，∵點P〔m，0〕，∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M〔0，t〕，∴OM＝t，由〔1〕知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m〔m﹣4〕＝﹣〔m﹣2〕2+1∵0＜m＜4，∴當m＝2時，t的最大值為1；〔Ⅲ〕∵△ABP≌△CBN，∵∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折疊知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，連接OB，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴點E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如圖，過點N作OP的平行線交PM的延長線于G，∴∠OPM＝∠G，由折疊知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由〔2〕知，t＝﹣m〔m﹣4〕②，聯(lián)立①②解得，m＝0〔舍〕或m＝8﹣．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考察了正方形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，周長輔助線構造出相似三角形是解此題的關鍵．25．【分析】〔I〕由拋物線過點A〔0，2〕及對稱軸為直線x＝﹣2，可得出關于b，c的方程，解之即可得出b，c的值，進而可得出拋物線的解析式；〔II〕由拋物線的對稱軸及線段BC的長度可得出點B，C的坐標，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點D，此時△ABD的周長最小，由點A的坐標可得出點A′的坐標，由點A′，B的坐標利用待定系數法可求出直線A′B的解析式，再利用一