尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第三講有理數(shù)的運(yùn)算

...wd......wd......wd...第三講有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)導(dǎo)引本講主要是有理數(shù)的運(yùn)算，包括有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算．進(jìn)展有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)要注意以下運(yùn)算順序：〔1〕先算乘方，再算乘除，最后算加減；〔2〕同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)展；〔3〕如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按從小括號(hào)、中括號(hào)到大括號(hào)依次進(jìn)展．進(jìn)展運(yùn)算時(shí)一般按此順序進(jìn)展，能用簡(jiǎn)便方法的盡量用簡(jiǎn)便方法．假設(shè)恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律有時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算．通過有理數(shù)的混合運(yùn)算來(lái)解決實(shí)際問題，要注意分析題意，列出正確的算式．用有效數(shù)字表示近似數(shù)的準(zhǔn)確度對(duì)比復(fù)雜也較難理解，其關(guān)鍵是理解有效數(shù)字的概念．要注意用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)字或者是帶有單位的數(shù)字的準(zhǔn)確度．典例分析例1：計(jì)算：〔1〕．〔2〕．例1—1：計(jì)算：．例2：計(jì)算：〔1〕．〔2〕1－2＋3－4＋…＋2007－2008．例2—1：計(jì)算：．例3：〔1〕如果ab＜0，a－b＞0，試確定a、b的正負(fù)．〔2〕如果ab＜0，a－b＜0，試確定a、b的正負(fù)．〔3〕如果ab＜0，a＋b＞0，試確定a、b的正負(fù)．例3—1：假設(shè)ab＜0，求的值．例3—2：：，求的值．例4：，求的值．例5：某日長(zhǎng)春等五個(gè)城市的最好氣溫與最低氣溫記錄如表．哪個(gè)城市的溫差最大，哪個(gè)城市的溫差最小例5—1：下表是某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五〞期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕的統(tǒng)計(jì)表，那么這幾年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長(zhǎng)〔〕A、0.46萬(wàn)億元B、0.575萬(wàn)億元C、7.78萬(wàn)億元D、9.725萬(wàn)億元例5—2：甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)一樣的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，那么顧客在〔〕超市買這種商品會(huì)更合算．A、甲B、乙C、丙D、一樣例6：〔1〕觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開場(chǎng)，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果〔n為正整數(shù)〕表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么＝，＝．〔2〕如果要求的值，可令S＝=1\*GB3①將=1\*GB3①式兩邊同乘以3，得=2\*GB3②由=2\*GB3②式減去=1\*GB3①式，得S＝．〔3〕用由特殊到一般得方法知：假設(shè)數(shù)列，，，…，，從第二項(xiàng)開場(chǎng)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則＝〔用含，q，n的代數(shù)式表示〕．如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么＋＋＋…＋＝〔用含，q，n的代數(shù)式表示〕．探究活動(dòng)例：在一次團(tuán)體操排練活動(dòng)中，某班45名學(xué)生面向教師站成一列橫隊(duì)．教師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)〔不管原來(lái)方向若何〕．問：能否經(jīng)過假設(shè)干次后全體學(xué)生都背向教師站立如果能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案；如不能，請(qǐng)說明理由．學(xué)力訓(xùn)練A組務(wù)實(shí)根基1、負(fù)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是〔〕A、－aB、C、－D、a2、使成立的條件是〔〕A、a＞0B、a＜0C、a＝1D、a＝±13、如果m表示有理數(shù)，那么的值〔〕A、可能是負(fù)數(shù)B、不可能是負(fù)數(shù)C、必定是正數(shù)D、可能是負(fù)數(shù)也可能是正數(shù)4、以下各式中，計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A、－8－2×6＝〔－8－2〕×6B、C、D、5、如圖簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為－1時(shí)，則輸出的數(shù)值為．6、假設(shè)x－y＝3，則2x－2y＝．7、圖形表示運(yùn)算a－b＋c，圖形表示預(yù)算x＋n－y－m，則×＝〔直接寫出答案〕．8、“黑洞〞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬〞出來(lái)，無(wú)獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞〞，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它吸進(jìn)去，無(wú)一能逃脫它的魔掌．例如，任意寫出一個(gè)三位數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不想等，用這個(gè)三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，對(duì)于新得到的三位數(shù)，重復(fù)上面的過程，又得到一個(gè)新的三位數(shù)，一直重復(fù)下去，，就得到一個(gè)固定的數(shù)，我們稱它為三位數(shù)的黑洞數(shù)．用同樣的方法，你可以得到四位數(shù)的黑洞數(shù)為．9、計(jì)算：．10、杭州市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)〔含3千米〕收費(fèi)10元，超過3千米的局部每千米收費(fèi)2元．超過起步里程10千米以上的局部加收50%，即每千米3元〔缺乏1千米以1千米計(jì)算〕．〔1〕小明有一次乘坐出租車行駛了4.1千米，他應(yīng)付車費(fèi)多少元〔2〕假設(shè)小明乘坐出租車行駛了14.9千米，他應(yīng)付車費(fèi)多少元〔3〕小明家距離學(xué)校13.1千米，他帶了31元人民幣，則他從學(xué)校坐出租車到家，人民幣夠嗎如果夠，還剩多少人民幣如果不夠，他至少要先走多少千米路B組瞄準(zhǔn)中考1、〔荊門中考〕以下計(jì)算：=1\*GB3①0－〔－5〕＝－5；=2\*GB3②〔－3〕＋〔－9〕＝－12；=3\*GB3③；=4\*GB3④〔－36〕÷〔－9〕＝－4．其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、〔青島中考〕生物學(xué)指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在這條生物鏈中〔表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n＝1，2，…，6〕，要使獲得10千焦的能量，需要提供的能量約為〔〕A、千焦B、千焦C、千焦D、千焦3、〔日照中考〕觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字的規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在〔〕A、第502個(gè)正方形的左下角B、第502個(gè)正方形的右下角C、第503個(gè)正方形的左上角D、第503個(gè)正方形的右下角4、〔鹽城中考〕根據(jù)如以以下圖的程序計(jì)算，假設(shè)輸入的x的值為1，則輸出y的值為．5、〔紹興中考〕小明測(cè)得其一周的體溫并記錄如下表：其中星期四的體溫的數(shù)據(jù)被墨跡污染．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得星期四的體溫為．6、〔常德中考〕如圖，一個(gè)數(shù)表有7行7列，設(shè)表示第i行第j列上的數(shù)〔其中i＝1，2，3，…，7；j＝1，2，3，…，7〕．例如：第5行第3列上的數(shù)＝7．〔1〕〔〕＋〔〕＝．〔2〕此數(shù)表中的四個(gè)數(shù)，，，滿足〔－〕＋〔－〕＝．7、計(jì)算：〔1〕．〔2〕．8、〔河南中考〕要測(cè)量M，N兩處的高度差，直接不好測(cè)．現(xiàn)另有五個(gè)點(diǎn)：A，B，C，D，E，先測(cè)量每相鄰兩點(diǎn)間的高度差．如果測(cè)得點(diǎn)A比點(diǎn)M高0.32m，就在A—M列內(nèi)填上0.32；如果點(diǎn)B比點(diǎn)A低0.46m，就在B—A列內(nèi)填上－0.46，以此類推．現(xiàn)實(shí)際測(cè)得結(jié)果如下表所示〔單位：m〕．A—MB—AC—BD—CE—DN—E0.32－0.46－0.050.270.13－0.55問：M與N兩處，哪處高高多少9、如以以下圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C．〔1〕將點(diǎn)B向左移動(dòng)四個(gè)單位，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是多少〔2〕將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位的到數(shù)，再向右移動(dòng)2個(gè)單位得到數(shù)，那么，分別是多少請(qǐng)用“＞〞把移動(dòng)后的點(diǎn)B，，表示的數(shù)連起來(lái)．〔3〕若何移動(dòng)A、B、C中的兩點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一樣10、〔懷化中考〕有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)＝1，第二個(gè)數(shù)＝4，第三個(gè)數(shù)記為，以后依次記為，，…，，從第二個(gè)數(shù)開場(chǎng)，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)的和的一半〔如〕．〔1〕求第三、四、五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程．〔2〕探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜測(cè)第k個(gè)數(shù)等于多少〔k是大于2的整數(shù)〕，請(qǐng)由此算出等于多少．C組沖擊金牌1、假設(shè)“！〞是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1?。?，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，則的值為〔〕A、B、99！C、9900D、2！2、如果，則的值為〔〕A、－1B、1C、±1D、不確定3、，，則P，Q的大小關(guān)系為PQ．4、吉爾最近搬進(jìn)了新居，房號(hào)是一個(gè)三位數(shù)．這個(gè)數(shù)與三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是429．則房號(hào)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的乘積是．5、黑板上寫有1，2，3，…，1997，1998，這1998個(gè)自然數(shù)，對(duì)它們進(jìn)展操作，每次操作規(guī)則如下：擦掉寫在黑板上的三個(gè)數(shù)后，再添加上所擦掉三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；假設(shè)再擦掉6，6，38，添加上0．如果經(jīng)過998次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是25，求另一個(gè)數(shù)．第三講有理數(shù)的運(yùn)算參考答案典例精析1、〔1〕－1；〔2〕－1.951—1、2、〔1〕；〔2〕－10042—1、3、〔1〕a＞0，b＜0；〔2〕a＜0，b＞0；〔3〕a＞0，b＜03—1、－13—2、14、0或－65、哈爾濱溫差最大，為14℃；大連的溫差最小，為8℃5—1、C5—2、B6、〔1〕2；〔2〕〔3〕探究活動(dòng)假設(shè)面向教師站立記為“＋1〞，則背向教師站立為“－1〞．原來(lái)45個(gè)“＋1〞，乘積為“＋1〞，每次改變其中6個(gè)數(shù)，不改變這45個(gè)數(shù)的乘積的符號(hào)，而最后要到達(dá)的目標(biāo)是45個(gè)“－1〞，乘積為“－1〞，故這是不可能的．A組1、B2、B3、B4、D5、16、67、08、49561749、－310、〔1〕14元；〔2〕39元；〔3〕不夠，至少要先走1.1千米路．B組1、B2、A3、C4、45、36.76、〔1〕0；〔2〕07、〔1〕；〔2〕8、M處比N處高0.34