2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各式中，屬于一元一次方程的是（）

3

A.3+%<4B.x-=1C.3%+1=4%D.3%—2y=4

2.解二元一次方程組幺時(shí)，由①—②可得（）

A.-2y=1B.-2y=-1C.-4y=-1D.4y=—1

3.2024年4月26口“吉林省第六屆STEM教育發(fā)展大會(huì)”在長(zhǎng)春召開(kāi),STEM是科學(xué)（Science）.技術(shù)

（Technology^工程（Eng譏eer譏g）、數(shù)學(xué)（Mathematics）四門(mén)學(xué)科英文首字母的縮寫(xiě),這四個(gè)英文字母

中，可以看成是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.SB.TD.M

4.三角形結(jié)構(gòu)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示，利用三角形支架固定手機(jī)，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形的內(nèi)角和等于180。

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

5.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）

A.正方形和正八邊形B.正五邊形和正六邊形

C.正方形和正五邊形D.正三角形和正八邊形

6.某商品標(biāo)價(jià)為x元，若打八折后再降價(jià)12元，售價(jià)為108元，則可列方程為（）

A.x—0.8%—12=108B.0.08%-12=108

C.0.8%-12=108D.108-0.8%=12

7.若a<L則下列不等式一定成立的是（）

A.-a<—1B.a<2C.1—a<0D.-aV1

8.如圖，在直角三角形力8c中，乙4cB=90。，ABAC=30。，將AZBC繞點(diǎn)4逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)得到AADE,點(diǎn)E落在上，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F.給出下面四個(gè)結(jié)論：①小

ABC^AADE；@DF<BC+EF;③乙DFB=4DAB；④若BC=2,AB=4,連

結(jié)BD,則AADB的面積是4.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和4,則第三邊長(zhǎng)可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

10.等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度的大小至少為'

11.若448。中，N4+NB=NC,則此三角形是____三角形.

12.甲、乙兩人檢修一條長(zhǎng)180米的管道，甲每小時(shí)檢修15米，乙每小時(shí)檢修10米，若甲

先檢修2小時(shí)后，再由甲、乙兩人合作完成整條管道檢修，則甲共檢修管道一小時(shí).

13.將長(zhǎng)方形直尺與正五邊形紙板按照如圖位置擺放.若41=45。，貝此2的大小為

A

14.如圖，在△48C中，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，AE；EC=3：2.若△ABC的面積為10,/

則AADE的面積為./

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.（本小題6分）

解方程：/—x=l.

16.（本小題6分）

解不等式組：3Kx

il—3x>0

17.（本小題6分）

已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1620。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

18.（本小題7分）

如圖，在△48C中，ZXBC=90°,將△ABC沿著B(niǎo)C方向平移得至[]△￡>￡1?已知4B=8,CF=3,DH=2,

且DE交4C于點(diǎn)H.

（1）求線段HE的長(zhǎng).

（2）圖中陰影部分的面積為—

BEC

19.（本小題7分）

小華從4地步行到B地，然后從B地騎自行車(chē)返回力地，共用了2小時(shí).已知小華騎自行車(chē)的速度為15/mi/h,

步行的速度為5km",求4B兩地之間的距離.

20.（本小題7分）

如圖，。是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，ZB=^BAD,^ADC=70°,Z.BAC=80°.

求：（l）NB的度數(shù);

（2）”的度數(shù).

21.（本小題8分）

如圖①、圖②、圖③均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中給定的各點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留作圖痕跡.

（1）在圖①中，畫(huà)出線段0'4,使。'A與。力關(guān)于直線1成軸對(duì)稱.

（2）在圖②中，畫(huà)出△BCD的對(duì)稱軸.

22.（本小題9分）

【背景呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)以下圖形折疊方式：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)。是邊48上任意一點(diǎn)，作射

線DC,點(diǎn)M、N分別在線段AC、BC上.將AABC折疊，使點(diǎn)力落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，點(diǎn)E、F均在射

線。。上，折痕分別為。M和DN.設(shè)NCME=a,乙CNF=0.

【問(wèn)題探究】當(dāng)點(diǎn)E、F均在線段DC上時(shí)，a、夕與N4CB之間的數(shù)量關(guān)系.（不必作答）

【問(wèn)題解決】1.經(jīng)過(guò)討論.小組問(wèn)學(xué)想利用“從特殊到一般”的思想方法解決問(wèn)題，某問(wèn)學(xué)做如下嘗試：如

圖②，令NADC=乙BDC=90°,若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)乙4=。，若點(diǎn)尸在線段DC上，當(dāng)NB=

65。時(shí)，0=°.

2.合作交流后，該小組同學(xué)認(rèn)為可以利用三角形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)解決該問(wèn)圖，如圖①.當(dāng)點(diǎn)E,F均在

線段DC上時(shí)，可以沿出a,￡與乙4cB之間的數(shù)量關(guān)系為：a+0=180。一2乙4cB.下而是證明過(guò)程：

證明：???LACB++NB=,

NA+NB=180°-^ACB.

???4MED是△CEM的外角，

???乙MED=Z.ACD+a,

a=Z-MED-Z.ACD.

又由折疊可知，乙MED=

a=Z-A—Z-ACD.

同理：/?=?

a+/?=Z-A+Z-B—Z-ACD—乙BCD.

=180°-^.ACB-AACB,

即a+S=180。-2乙4cB.

【遷移應(yīng)用】在背景呈現(xiàn)的條件下，解答下列問(wèn)題:

(1)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E、尸均在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，a、￡與乙4cB之間的數(shù)量關(guān)系為：；

(2)若N4DC=乙BDC=90。，點(diǎn)E,F在射線DC上，且位于點(diǎn)C異側(cè)，當(dāng)a=°時(shí)，AACB=

圖①圖②圖③

23.(本小題10分)

為了激發(fā)學(xué)生個(gè)人潛能和團(tuán)隊(duì)精神，學(xué)校組織七年級(jí)師生共490人去長(zhǎng)春凈月潭國(guó)家風(fēng)景名勝區(qū)開(kāi)展素質(zhì)

拓展活動(dòng).某租車(chē)公司有4、8兩種型號(hào)的客車(chē)可供選擇，2型客車(chē)每輛有25個(gè)座位，B型客車(chē)每輛有55個(gè)座

位.下表是公司租車(chē)記錄單上的部分信息：

租用4型客車(chē)數(shù)量(輛)租用B型客車(chē)數(shù)量(輛)租車(chē)的總費(fèi)用(元)

132900

323100

(1)根據(jù)公司租車(chē)記錄單上的信息，求4、B兩種型號(hào)客車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別是多少元？

(2)學(xué)校本次活動(dòng)要租用該租車(chē)公司的客車(chē)，可以租用4、B兩種型號(hào)的客車(chē)，也可以單獨(dú)租用2型客車(chē)或8

型客車(chē).

①當(dāng)每輛客車(chē)恰好都坐滿時(shí)，求所有滿足條件的租車(chē)方案.

②當(dāng)滿足全體師生乘車(chē)均有座位時(shí)，租車(chē)的總費(fèi)用最少為元.

24.(本小題12分)

如圖①，在AABC中，AACB=90°,ZB=45°,邊BC在直線/上,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將直線/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到直線交48于點(diǎn)E,以CE為直角邊作直角ACEF,使NCEF=90。，NECF=30。，點(diǎn)F和點(diǎn)4始終在直

線Y的同側(cè),設(shè)NBCE=a(0°<a<90°).

(1)當(dāng)CE1A8時(shí)，a=.

(2)當(dāng)a=20。時(shí)，N4EF=。.

(3)當(dāng)乙4EF=30。時(shí)，求a的大小.

(4)當(dāng)4CEF與44BC重疊部分為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.4

6.C

7.B

8.C

9.4（答案不唯一）

10.120

11.直角

12.8

13.81°

14.3

15.解：—%=1,

%+2—3%=3,

-2%=1,

1

X=~2

5久+3>2x,①

16.解:

1-3%>0,@

解①：3%>-3,

得x>—1.

解②得：X

???原不等式組的解集是一1<%

17.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為71,

根據(jù)題意得5-2)-180°=1620°,

解得71=11.

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11.

18.1?：(1)沿著B(niǎo)C的方向平移到△￡)陵,

.，.AABC=h.ADE,BE—CF=3,

DE=AB=8,

；.HE=DE-DH=8-2=6；

(2)21.

19.1?：設(shè)2、8兩地之間的距離為xkm,

根據(jù)題意得計(jì)指=2,

解得比=多

答：48兩地之間的距離為與爪

20.解：(1)ZB=^BAD,AADC=70°,且N4DC是△4BD的外角,

???Z.ADC=NB+/.BAD,

70°=Z.B+Z.B,

解得：NB=35。；

(2)ZB=35°,Z.BAC=80°,

???ZC=180°—乙B—ABAC=65°.

21.解：(1)如圖①，線段0'4即為所求.

(2)如圖②，取CD的中點(diǎn)E,作直線BE,

則直線BE即為所求.

22.【問(wèn)題解決】1.45,40.

2.180°,乙4,乙B—乙BCD.

【拓展應(yīng)用】(1)仇+￡=2(ACB-180°,

理由：

???/,EMC="CD-ZMEC,乙FNC=乙BCD一乙NFC,

???/.EMC+乙FNC=^ACD-AMEC+乙BCD-乙NFC,

???a+￡=(AACD+乙BCD)-(乙MEC+乙NFC),

即a+S=乙ACB-(乙4+乙B),

???a+/?=乙4cB-(180°-乙ACB),

???a+B=2(ACB-180°.

(2)如圖：

???AACD=乙MED-乙CME,乙DCB=乙CNF+乙NFC,

???/-ACD+乙DCB=乙MED-Z.CME+乙CNF+乙NFC,

a=B,

???Z-ACD+乙DCB=/LA+Z-B,

Z-ACB=Z-A-\-Z-B,

又上ACB+乙4+NB=180°,

.-?乙4cB=90°.

23.解：（1）設(shè)力型號(hào)客車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用是x元，B型號(hào)客車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用是y元,

根據(jù)題意得:{"X==2罌0,

解得：：loo-

答：4型號(hào)客車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用是500元，B型號(hào)客車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用是800元；

（2）①設(shè)租用4型號(hào)客車(chē)a輛，B型號(hào)客車(chē)6輛，

根據(jù)題意得：25a+556=490,

又「a,b都是非負(fù)整數(shù),

（

\ba=82或Tmlb=313?

共有2種租車(chē)方案，

方案1：租用2輛4型號(hào)客車(chē)，8輛B型號(hào)客車(chē)；

方案2：租用13輛4型號(hào)客車(chē)，3輛B型號(hào)客車(chē)；

②選擇方案1租車(chē)的總費(fèi)用為500x2+800x8=7400（元）；

選擇方案2租車(chē)的總費(fèi)用為500x13+800x3=8900（元）.

490+55=8（輛）……50（人）,8+1=9（輛），

.??可以租用9輛B型號(hào)客車(chē)，此時(shí)租車(chē)的總費(fèi)用為800x9=7200（元）；

???490+25=19（輛）……15（人），19+1=20（輛），

.?.可以租用20輛4型號(hào)客車(chē)