陜西省2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)學(xué)校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁(yè)，全卷滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.

3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在

本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷(選擇題共58分)

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的)

1.已知集合M={x卜2<x<2},集合N={—?jiǎng)t()

A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{x|-l<x?2}D.{x|-l?x?2}

2.若復(fù)數(shù)z=l—i,貝U歷—z|=()

A.V2B.2iC.2D.4

jr

3.設(shè)xeR,則“cosx=0"是"x=—”的()

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.為全面普及無(wú)人機(jī)知識(shí)，激發(fā)青少年探索航空未來(lái)創(chuàng)造力與想象力，提升青少年科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，培

養(yǎng)航空后備人才.某省于2024年4月中旬舉辦了第8屆全國(guó)青少年無(wú)人機(jī)大賽某校為下一屆大賽做準(zhǔn)備，在校

內(nèi)進(jìn)行選拔賽，10名學(xué)生成績(jī)依次為：85,105,75,100,90,95,85,90,80,95.則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為

()

A.90B.92.5C.85D.95

5.若函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是()

“、八，八、sinx“、Zl,八、cosx

A.仆）=（1刈+1）B./（-）-C./（x）=（1x|+l）cosxD./（x）-

6.亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f，假設(shè)某段線路由甲、乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手

中接棒，則不同的傳遞方案共有()

A.360種B.288種C.504種D.480種

7.由直線y=x+l上的一點(diǎn)向圓―6x+8=0引切線，則切線段的最小值為()

A.3B.2A/2C.V7D.V6

8.已知函數(shù)/(x),若數(shù)列=/(〃)(〃eN*)為遞增數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)/(x)為“數(shù)列保增函數(shù)”.若函數(shù)

/(x)=-ln(2x)+4x為“數(shù)列保增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)4的取值范圍為()

A.In—,+CXDB.(In2,+8)C.[1,+co)D.—,+oo^

二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)

9.對(duì)于函數(shù)/(x)=sinx和g(x)=sin(2x),下列說(shuō)法正確的有()

A.7(x)與g(x)有相同的零點(diǎn)B./(%)與g(x)有相同的最值

C./(%)與g(x)有相同的周期D.7(%)的圖象與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸

10.已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足2%+]=4+4+2,其中q=21,%=19,設(shè)S”為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)

正確的有()

s

A.｛%｝為等差數(shù)列B.%=2〃+19C.j=20+〃D.當(dāng)”=11時(shí)，S,,有最大值

11.已知圓+(y+2)2=4的圓心為E,拋物線C：/=8^的焦點(diǎn)為廠，準(zhǔn)線為/,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

|PE|+|PF|=6,則（）

A.曲線E與C僅有一個(gè)公共點(diǎn)B.點(diǎn)P的軌跡為橢圓

C.的最小值為1D.當(dāng)點(diǎn)P在/上時(shí)，|尸￡|=2

第H卷(非選擇題共92分)

三、填空題(本題共3小題,每小題5分，共15分)

12.已知向量己=(2,5),3=(機(jī),2),若萬(wàn)，則實(shí)數(shù)〃i=

tan720-tan12°

13.

1+tan72°tan12°

14.中國(guó)國(guó)家館，以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”

的中國(guó)文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個(gè)與中國(guó)國(guó)家館結(jié)構(gòu)類(lèi)似的正四棱臺(tái)48CD-上下底面的

中心分別為和。，若48=24g=4,N44s=60°,則正四棱臺(tái)45CD—4與。4的體積為

四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題滿(mǎn)分13分)

在V48c中，角4B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a=6,b=l,c=5.

(I)求角C的大??；

(II)求sin(N+C)的值.

16.(本小題滿(mǎn)分15分)

X2

己知函數(shù)/(%)=—.

ex

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)求函數(shù)/(x)在［-1,2］上的值域.

17.(本小題滿(mǎn)分15分)

如圖，四棱錐尸—48C。中，尸/，底面488,四邊形48CD是正方形，M,N分別是的中

點(diǎn).

(I)求證：7W〃平面「48；

(H)若尸2=48=2,求直線與平面4SN所成角的大小.

18.(本小題滿(mǎn)分17分)

己知雙曲線C:二—==1(?！?力〉0)的左焦點(diǎn)為尸，左頂點(diǎn)為E,虛軸的上端點(diǎn)為P,且|PR|=3,

ab

\PE\=^5.

(I)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)設(shè)/、N是雙曲線C上不同的兩點(diǎn)，。是線段VN的中點(diǎn)，。是原點(diǎn)，直線MN、O。的斜率分別為

左、k2,證明：左1?左2為定值?

19.(本小題滿(mǎn)分17分)

如圖，一質(zhì)點(diǎn)在大小隨機(jī)的外力作用下，在x軸上從原點(diǎn)0出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位或2個(gè)單位，其中

每次移動(dòng)1個(gè)單位的概率均為0,移動(dòng)2個(gè)單位的概率均為1-2.

aaaa1111a

012345678

(I)記質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)5次后位于8的位置的概率為/(p),求/(p)的最大值及最大值點(diǎn)Po；

(ID若p=L記質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到〃的位置的概率為勺.

2

(i)求8,號(hào)

(ii)證明：｛73-々｝是等比數(shù)列，并求

2025屆高三第一次校際聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.B

二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)得3分，全部選對(duì)得6分；若有3個(gè)正確選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)

得2分，選對(duì)兩個(gè)得4分，全部選對(duì)得6分；有選錯(cuò)的得0分）

9.ABC10.AD11.ABC

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

u行28行

12.-513.V314.-----

3

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.解：（I）a—y[3,b=\,c-,

Q2+/_/V3

/.cosC=

2ab

5兀

（6分）

6

(II)表'

」.sin”衛(wèi)=立

c14

?/4+5+c=兀,

.?.sin(Z+C)=sinB=*.……(13分)

Y2

16.解：（I）函數(shù)/（x）二—的定義域?yàn)镽,

ex

2xex-x2exx(2-x)

/(x)

e2xe

由/WO<x<2；由/'(x)<0,得x<0或x>2,

故函數(shù)/（x）的遞增區(qū)間為（0,2）,遞減區(qū)間為（-8,0）和（2,+oo）.…（7分）

(II)由(D可得/(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增,

/0)在》=0處取得極小值即最小值，/(x)min=/(0)=0,

4

又/(—1)=e,/(2)=-<e,/./(x)max=/(-l)=e,

e

函數(shù)/(x)在[-1,2]上的值域?yàn)閇0,e].……(15分)

17.解:(I)證明：:MN分別為PC,尸。的中點(diǎn)，

MN//CD,

?.?四邊形4BCD為正方形，.

MN//AB,

???ABu平面PAB,MNU平面PAB,

.?.MN〃平面P48.…(7分)

(ID?.?四邊形45CD為正方形，

PA±平面ABCD,AB,ADu平面ABCD,

r.R4J.48,尸/48,4D,尸幺兩兩垂直，

故以/為原點(diǎn)，4B所在的直線為x軸，4。所在的直線為y軸，4P所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

A-xyz,

則P(0,0,2),5(2,0,0),A(0,0,0),N(0,1,1),

RB=(2,0,-2),AB=(2,0,0),AN=(0,1,1),

設(shè)平面ABN的法向量為方=(%,a,z0),

,n-AB=0,[2x=0,fx=0,

則1一叫0。八得70°

n-AN=0,LPo+Zo=O,[yQ=-z0,

令％)=1,則z0=-1,.,.方=(0,1,—1),

設(shè)直線PB與平面ABN所成角為8,

..,說(shuō)一?\PB-n\21

\PB\\ii\42

oEo,—?：.e=—,

L2j6

7T

，直線尸8與平面4SN所成角的大小為一.…（15分）

18.解：(I)不妨設(shè)雙曲線C的半焦距為c(c〉O),

■.■\PF\=3,\PE\=45,

yjb2+c2=3,-\lb2+a~=c=V5,

解得b=2,c=6,

則標(biāo)=c2-Z>2=5-4=1,

故雙曲線C的方程為——2L=1.……（8分）

4

（II）證明：設(shè)V（X],必），N（/，%），西H》2，西+》2H°?則X]+-2+匕

???加,N為雙曲線C上的兩點(diǎn)，[

xgj

兩式相減得（X1%）（王+々）=8—%）（%+%），整理得=g

4J1+J2石_/

%+為

則先色=區(qū)二=上匚匹=4,

x1-x2X]+-2x；-X2x1+x2

~2--

故占?上2為定值，定