2024年上海市中考數(shù)學一輪復習：多邊形與平行四邊形綜合過關檢測（解析版）

專題12多邊形與平行四邊形綜合過關檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、單選題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1.如圖，多邊形ABCDEFG中，ZE，=ZF=ZG=108°,ZC=ZD=72°,則NA+NB的值為（）

A.108°B.72°C.54°D.36°

【答案】B

【分析】連接CD,設AD與BC交于點O,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出NE+/F+NG+/EDC+

/GCD,根據(jù)各角的關系即可求出/ODC+NOCD,然后根據(jù)對頂角的相等和三角形的內(nèi)角和定義即可求

出結論.

【詳解】解：連接CD,設AD與BC交于點O

VZE+ZF+ZG+ZEDC+ZGCD=180°x(5—2)=540°,NE=Nb=NG=108°,NGCB=ZEDA=7T,

.-.108°+108o+108o+72o+ZODC4-72o+ZOCD=540°

.\ZODC+ZOCD=72°

ZAOB=ZCOD

ZA+ZB=180°-ZAOB=180°-ZCOD=ZODC+ZOCD=72°

故選B.

【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式和對頂角的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和對頂角相等是解

決此題的關鍵.

2.如圖，在YABCD中，CE.DE=3:1,AAOE的面積等于3cm?.根據(jù)作圖痕跡，計算出YABCD的面積

為（）

D\EC

AY-3

A.16cm2B.12cm2C.10cm2D.8cm2

【答案】A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到AO=OC,得到SC°E=SAOE=3,得到=6,根據(jù)CE:。石=3:1,

得到5小近=2,得到%AS=8,得到S”8=16.

本題主要考查了線段垂直平分線，平行四邊形，三角形面積.熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)，平行四邊形

性質(zhì)，等高三角形面積比等于底邊比，是解決問題的關鍵.

【詳解】由作圖知，OE垂直平分AC,

???AO=OC,

?V—V—Q

??2COE_2AOE_J?

?c=q_i_Q=￡

,?uACE-?COE丁AOE~v，

,?*SACE:SWE=CE:DE=3:1,

?q-?

??SACD—SACE+SADE=8,

??,YABC。是中心對稱圖形，對稱中心是點O,

???/XACD2△C4B,

**?SABC。=2sAeD=16.

故選：A.

k

3.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形ABQD的頂點8在反比例函數(shù)y=—（左>0）的

x

2

圖象上，頂點A在反比例函數(shù)>=—-的圖象上，頂點。在x軸的負半軸上.若平行四邊形ABOD的面積是

x

5,貝殊的值是（）

A.3B.4C.2D.1

【答案】A

【分析】本題主要考查反比例圖像上點的性質(zhì)，涉及兩點之間距離、平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形面積

公式.設點A即可得到點3的坐標，利用平行四邊形的性質(zhì)可列出方程，求解即可.

【詳解】解：設A、,——1,

,/四邊形OBAD是平行四邊形，

AB//DO,

ak2)

???平行四邊形。區(qū)4。的面積是5,

解得k=3.

故選：A.

4.平面直角坐標系中，A、B、C三點坐標分別為(0,0),(0,-4),(-3,3),以這三點為平行四邊形的三個

頂點，則第四個頂點不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，判定點所在象限，畫出圖形是解題的關鍵，注意分類討論.

根據(jù)題意畫出圖形，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形：

A、3、C三點位置如圖所示，要使四邊形A3c。為平行四邊形，

則點￡）有三種可能，

即分別以AC、BC、AB為對角線的平行四邊形，

，第四個頂點不可能在第一象限.

故選：A.

5.如圖，反比例函數(shù)y=：的圖像經(jīng)過平行四邊形ABCD頂點C,D,若點A、點B、點C的坐標分別為（3,0）,

【答案】A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點。坐標為

（3+4/-4）,再根據(jù)反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過點C,D,進而可得上=必=（3+a）9-4）,進而可得

3b-3a=12,再根據(jù)已知a+b=7.5可求解，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,

可由A8平移得到，

點A、點3、點C的坐標分別為（3,0）,（0,4）,（a,b）,

點D坐標為（3+。-4）,

反比例函數(shù)y=（的圖像經(jīng)過點C,D,

X

k=ab=（3+a）（b-4）,

:.3b-4a=12,

a+b=7.5,

.,.a=1.5,b=6,

k=ab=1.5x6=9,

故選A.

6.如圖，斯過平行四邊形ABC。對角線的交點O,交AD于E,交BC于F,若平行四邊形ABCD的周長

為36,OE=3,則四邊形ABFE的周長為（）

A.24B.26C.28D.20

【答案】A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.先

利用ASA證明"OE四△<%>/,從而得OE=OF,AE=CF,再求得平行四邊形周長的一半為多少，然后

禾IJ用關系式AB+鉆+族+EF=+3尸+CF+2OE,即可求得答案.

【詳解】解：四邊形A3CD為平行四邊形，對角線的交點為。，

:.OA=OC,AD//BC

：.ZEAO=ZFCO,

又?.ZAOE=NCOF,

ACOF(ASA),

:.OE=OF,AE=CF,

平行四邊形ABC。的周長為36,

/.AB+BC=—x36=18,

2

???四邊形ABFE的周長為：

AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE=AB+BC+2x3=18+6=24.

故選：A.

k

7.如圖，反比例函數(shù)y=勺的圖像經(jīng)過平行四邊形ABC。的頂點C,D,若點A、點3、點。的坐標分別

x

為(3,0),(0,4),(a,b),且〃+b=7.5,則(的值是()

A.9B.10C.12D.15

【答案】A

【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的結合、平移的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題

目條件，用同一個未知數(shù)設出反比例函數(shù)圖象上的點，然后用反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)列式求解.根據(jù)

平移和平行四邊形的性質(zhì)將點。坐標用。、b表示，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的乘積相等列

式算出。、b,再由點坐標求出左的值即可.

【詳解】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.ABCD,

???CD可由A3平移得到，

???點A、點5、點。的坐標分別為(3,0),(0,4),(a,b),

???點0坐標為(3+。,。-4),

k

??,反比例函數(shù)y=—的圖像經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點C,D,

x

k=ab=(3+a)(b—4),

/.3b—3a=12,

〃+Z?=7.5,

a=\,5,b=6,

??k—■ctb=9,

故選：A.

8.如圖，點。是YABCD的對角線交點，￡為45中點，。石交AC于點尸，ABCD=169則的值為

（）

9

A.2B.4C.-D.8

4

【答案】A

【分析】由本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)得出50=00,根據(jù)

三角形中位線的性質(zhì)得出=:SBED=：SABCD,即可得出答案.

【詳解】解：?點。是。43（笫的對角線交點，

:.BO=DO,

E為A3中點，

-S-入-lv

一uBED—2uABD—4"ABCD

U：BO=DO

?c_J_V=—

,?°ADOE_2°BED-8uABCD

SABCD=16,

.W—7

??Q/^DOE~A.

故選：A.

9.如圖，在YABCD中，E為邊3C延長線上一點，連結AE,DE.若YABCD的面積為6,則VADE的面

積為（）

AD

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì).首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形ABCD和VADE的

高相等，即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD為平行四邊形，

AD//BC,

平行四邊形ABC。和一45E的高相等，

S.ADE=J$ABCD=3，

故選：C.

10.如圖，YABCD的對角線AC、BD交于點O,YABCD的周長為30,直線過點O,且與AZXBC分

別交于點區(qū)F,若OE=5,則ABFE的周長是（）

A.30B.25C.20D.15

【答案】B

【分析】本題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證.AOE絲.、（%獷,

AB+BC^15,由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，對角線AC,BD交于點。,

：.AB=CD,AD=BC,ADBC,OA=OC,

/OAE=NOCF,

在.AOECOF中,

/AOE=/COF

<OA=OC,

ZOAE=ZOCF

：.AOE^COF(ASA)f

：.OE=OF=5,AE=CF,

???斯=OE+Q尸=5+5=10,AE+BF=CF+BF=BC,

???平行四邊形ABCD的周長為30,

???2AB+2BC=3Qf

AB+BC=15,

：.AB+BF+EF+AE^AB+BC+EF^15+10^25,

故選：B.

二、填空題(本題共10小題，每題3分，共30分)

11.如圖，Nl、N2、/3、N4是五邊形ABCDE的4個外角.若NA=120。，則/l+N2+N3+/4=.

【分析】本題考查了多邊形的外角和等于360。的性質(zhì)以及鄰補角的和等于180。的性質(zhì)，根據(jù)題意先求出N5

的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360。即可求出Z1+Z2+Z3+Z4的值.

【詳解】解：由題意得，如圖可知/5=180。-/&3=60。，

又；多邊形的外角和為360。，

.-.Zl+Z2+Z3+Z4=360o-Z5=300o.

故答案為：300°.

12.如圖，把平行四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)a。得平行四邊形A3'C力'，點B'落在8邊上，若NC=76。,

當B,B',C'三點共線時，。的度數(shù)為.

c

B'C

B

【答案】28。/28度

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用平行四邊形

和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關鍵，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NC'=76。，由平行四邊形的性質(zhì)可知

加3=76。，再用等腰三角形的性質(zhì)推得/AB3'=76。，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到答案.

【詳解】平行四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)口。得平行四邊形ABCD，

:.ZC'=ZC=16°,AB'//CD',

ZAB'B=ZC=ZC=76°,

AB'=AB,

ZAB'B=ZABB'=16°,

NBAS'=180°—ZABB'-ZAB'B=180°—76°—76°=28°.

故答案為：28°.

13.如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形。SC,A（6,0）,C（l,3）,直線丁=丘-1與BC,分

別交于M,N,且將二Q4BC的面積分成相等的兩部分，則上的值是.

【答案】|

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AC的中點為平

行四邊形的對角線的交點，則利用線段的中點坐標公式得到平行四邊形Q4SC的對角線的交點坐標為

g,|],然后把弋入y=依-1可得到々的值.

【詳解】解：：四邊形Q4BC為平行四邊形，

AC的中點為平行四邊形的對角線的交點，

???4（6,0）,C（l,3）,

6+10+3

.?.平行四邊形Q4BC的對角線的交點坐標為

及，

即

?.?直線y=丘-1將.1OABC的面積分成相等的兩部分,

.?.直線>=履-1經(jīng)過點4

37

???一=—%—1,

22

解得：/=：.

故答案為：y

14.如圖，矩形ABCD的邊A3與y軸平行，頂點A和C的坐標分別為,3）和（加+2,9）,反比例函數(shù)

k

>=1（%>0）的圖象同時經(jīng)過點B與點，則上的值為.

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，根據(jù)矩形的性質(zhì)，點4C的坐標可確定點BD的坐

標，再代入反比例函數(shù)解析式即可求解，掌握圖形與坐標的表示方法，矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的

計算方法是解題的關鍵.

【詳解】解：：四邊形ABCO是矩形，A3與V軸平行,

AB〃C￡>〃y軸，BC//AD,ZA=ZABC=ZC=ZADC=90°,

*/A（m,3）,C（m+2,9）,

二點8的橫坐標為加，縱坐標為9,即3（帆,9）,

同理，D（m+2,3）,

二,點B。在反比例函數(shù)y=：（%>0）,

k-xy=9m=3(m+2),

解得，m=l,

k=9m=9xl=9,

故答案為：9.

b

15.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過平行四邊形ABC。的頂點C,D,若點A、點、B、點C的坐標分別

x

為（3,0）,（0,4）,（a,b）,且a+b=7.5,則上的值是.

【詳解】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點的

坐標特征結合。+匕=7.5,求出a,6的值是解題的關鍵.

由點4B,C的坐標，利用平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點。的坐標，由點C,D在反比

例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出36-4a=12.結合a+6=7.5可求出a,b的值，

再將其代入k=而即可得出結論.

【解答】解：：四邊形ABCD為平行四邊形，點A的坐標為（3,0）,點8的坐標為（0,4）,點C的坐標為（a,6）,

.?.點。的坐標為（3+。-0,。+6-4）,即（3+a,Z?-4）.

?..點C,。在反比例函數(shù)、=上的圖象上，

X

而=左,（3+a）伍-4）=1,

3b—4a=12.

又?:a+b=7.5,

??a=L5,b=6,

k=ab=9.

故答案為：9.

16.如圖，在平行四邊形A3CD中（AB彳BC）,直線E尸經(jīng)過其對角線的交點。，且分別交AD,BC于點

M,N,交BA,OC的延長線于點E,F.下列結論：①AO=BO；?OE=OF-③EAO^CNO.其

中一定正確的是（填序號）.

【答案】②

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A。=CO,BO=DO,則AO不一定等于B0；再證明AAOEdCOF,

可得OE=O尸，即可.

【詳解】解：：四邊形ABCO是平行四邊形，

AO=CO,BO=DO,

：AO不一定等于80,

故①不一定正確；

,/ABCD,

ZBEF=NDFE,

?；NEOA=ZFOC,NBEF=NDFEAO=CO,

AAOE^ACOF,

AOE=OF,故②正確；

根據(jù)題意得：COF和.CNO不全等，

.￡AO與.、C7VO不全等，故③不正確，

綜上所述，②正確.

故答案為：②

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全

等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，G是8上一點，BG交AD延長線于點E,AF=CG,ZDGE=90。,

貝

B

【答案】90。/90度

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,NA=NC,可證明ADF今CBG,從而得至UZAFD=NBGC,

即可.

【詳解】解：?四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=BC,ZA=ZC,

---AF=CG,

:.ADF沿aCBG,

：.ZAFD=ZBGC,

,/ZDGE=ZBGC=90°,

/.ZAFD=9Q°.

故答案為：90°

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全

等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

18.在YABCD中，AD=10,AE平分ZB4D交BC于點E。尸平分工ADC交BC于點尸，若EF=2cm,

則AB的長為.

【答案】6或4

【分析】根據(jù)平行四邊形的，分類討論，當角平分線AE與。尸相交；當角平分線AE與。尸不相交；圖形結

合分析，即可求解.

【詳解】解：①如圖所示，角平分線AE與O尸相交于點G,

圖I

?..四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,

:.ZDAE=ZDEB,

,/AE平分NR4D,

：?ZBAE=/EAD,

JZBAE=ZAEB,

J_AB石是等腰三角形，則=B石，

同理可得，CD下是等腰三角形，CD=CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC=10,AB=CD,則班=CF,

?.?BE+CF-EF=BC=AD=W,

：.2BE-EF=10,且所=2cm,

BE=I。+2=6,即AB=4；

2

②如圖所示，角平分線AE與。尸不相交，

圖2

證明方法同上，△ABE,方是等腰三角形，

：.AB=BE=CF=CDf

?.?BE+EF+CF=BC=AD=10,

：.2BE+EF=10,

10-2

BE=------=4,即AB=6；

2

綜上所述，AB的長為6或4,

故答案為：6或4.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上

知識是解題的關鍵.

19.如圖，在YABCD中，DE_LAB",BE=2,歹是對角線AC上的一點，若AF<b,N3FD=90。，

BF=DF=M,則■的長為.

D

C

【答案】石

【分析】連接8D交AC于0,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到00=03,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到

OF1BD,推出YABCD是菱形，得到AD=3C,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

【詳解】解：連接交AC于。，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

OD=OB,

'：ZBFD=90°,BF=DF=>/10,

：.一BDF是等腰直角三角形，

OFA.BD,

YABC。是菱形，

AD1BC,

：.BD=y/2BF=2A/5,

OF=-BD=>/5,

2

'：DE工AB于E,BE=2,

DE=y/BD2-BE2=4，

AD2=AE2+DE\

：.AD2=（AD-2）2+42,

解得AL?=5,

?*-AO=y/AD2-OD2=2A/5，

/.AF=5

故答案為：5

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

是解題的關鍵.

20.如圖，在YABCD中，對角線AC,相交于點。，過點。作AC交于E,若AE=8,5c=14,

AB=10,則OE的長為.

【答案】40

【分析】先證明NCED=NCE4=90。，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后根據(jù)

【詳解】：四邊形ABC。是平行四邊形，

二AD=3C=14,CD=AB=10,OA=OC,

：.DE=AD-AE=14-8=6.

OE1AC,

.?.OE是AC的垂直平分線，

CE=AE=8,

,：62+82=102,

DE2+CE2=CD2>

/.ZCED=ZCEA=90°,

AC=^AE2+CE2=8A/2，

/.OE=-AC=4^2.

2

故答案為：40.

D

BC

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)，證明NCED=/CE4=90。是解答本題的關鍵.

三、解答題(本題共3題，共40分)

21(12分).如圖所示，在YABCD中，E、/分別是AB、CD上的點，BE=DF,

(1)求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

(2)若E,產(chǎn)分別是AB,CD的中點，連接DE、BF,與AF、CE分別交于點M、N,請寫出圖中除YABCD和

AEb以外的平行四邊形；

【答案】(1)見解析

(2)AEFD,BCFE,MENF-DEBF

【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；

(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可證得結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4后〃。廠,四〃八？，根據(jù)中點的性質(zhì)可得4石=。￡￡3=/。，即可得出

AEFD,cBCFE,根據(jù)。R=防,。/〃EB可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)一OEBRuA尸CE可得

AF〃EC,OE〃尸3即可得出MENF.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

Z.AB//CD,AB=CD.

又：BE=DF,

：.AB-BE=CD-DF,即AE=C尸，

...四邊形AECF是平行四邊形;

（2）證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

Z.AB//CD,AB=CD.

AE//DF,EB//FC,

:E,歹分別是AB,CD的中點，

AE=DF,EB=FC,

：.AEFD,,BCFE,

?/DF=EB,DF〃EB

...四邊形。EB/是平行四邊形；

?/DEBF,AFCE

：.AF//EC,DE//FB

...四邊形MENF是平行四邊形；

綜上所述，圖中還有BCFE,MENF,DEBF.

22（14分）.在四邊形ABCD中，^ABC=^ADC=a（Q0<a<90°）,AD//BC.

(1)如圖①，求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

⑵如圖②，郎平分NABC,交AD于點瓦若tz=30°,AB=20,求的面積；

(3)如圖③，BE平分/ABC,交AD于點E,作AH,CD交射線。。于點H,交BE于點F.若=

請?zhí)骄烤€段AF,DE,之間的數(shù)量關系.

【答案】(1)見解析

(2)3

⑶DE+CH=AF或DE-CH=AF

【詳解】解：(1)證明：AD//BC,:.ZA+ZB=180°.

ZD=ZB,.'.ZA+ZD=180°,

,AB〃CD,.,.四邊形A3CD是平行四邊形.

(2)在￡7ABCD中，AD//BC,:.NEBC=ZAEB.

班平分/ABC,:.ZABE=ZEBC,/ABE=/AEB,

AB=AE=2A/3.

如圖①，作工AD交ZM的延長線于點H,.?.NH=90。.

圖①

ZABC=30°,AD//BC,ZHAB=ZABC=30°,

:.BH=-AB=y/3,

2

；?S^ABE=；AE.BH==3?

(3)如圖②、圖③，作AG,BE交射線DC于點G.

當點H在線段CD上時，如圖②.

圖②

AG1BE,AHLCD,ZAGH=ZBFA=90°-ZHAG,ZAHG=90°.

四邊形A5co是平行四邊形,

AB//CD,NBAF+ZAHG=180°,

"B4F=NAHG=90°.

NAGH=NBFA,

在fAGH和VBE4中，■NAHG=NBAF,

AH=BA,

.?.△AGH^AB^X(AAS),GH^FA.

由(2)易知AB=A￡=CD.

AGLBE,ZBAG=ZEAG=ZAGC

AD=DG,DE=AD-AE=DG—CD=CG.

又CG=GH—C