機(jī)械能守恒定律（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第21講機(jī)械能守恒定律

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識導(dǎo)圖，思維引航..............................................2

03、考點(diǎn)突破，考法探究..............................................3

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷...............................................3

知識點(diǎn)1.重力做功與重力勢能.............................................3

知識點(diǎn)2.彈性勢能.......................................................3

知識點(diǎn)3.機(jī)械能守恒定律.................................................4

知識點(diǎn)4.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法....................................4

考察動向

考向L對機(jī)械能守恒條件的理解...........................................4

考向2.單物體機(jī)械能守恒的判斷...........................................4

考向3.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷...............................5

考向4.含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷.....................................5

考點(diǎn)二單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用............................................6

知識點(diǎn)L機(jī)械能守恒定律表達(dá)式...........................................6

知識點(diǎn)2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟...............................7

知識點(diǎn)3.機(jī)械能守恒的常見三種情況.......................................7

考察動向........................................................................7

考向1單物體單過程機(jī)械能守恒問題.......................................7

考向2單物體多過程機(jī)械能守恒問題.......................................8

考點(diǎn)三系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題.....................................................9

知識點(diǎn)1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn).................................9

知識點(diǎn)2輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒....................................9

知識點(diǎn)3輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒....................................9

知識點(diǎn)3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒..................................10

考向1輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.....................................10

考向2輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.....................................11

考向3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒...................................11

考點(diǎn)四非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問題..................................................12

考察動向

考向

1“液柱”類問題....................................................12

考向

“鏈條”類問題....................................................

考向213

3“多個(gè)小球”類問題................................................13

04、真題練習(xí)，命題洞見.............................................14

0

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

2024?全國?高考物理試題

2024?北京?高考物理試題

考情

2024?江蘇?高考物理試題

分析

2023?浙江?新課標(biāo)高考物理試題

2023?全國?高考物理試題

復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解重力勢能和彈性勢能，知道機(jī)械能守恒的條件。

目標(biāo)目標(biāo)2.會判斷研究對象在某一過程機(jī)械能是否守恒。

目標(biāo)3.會用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題。

//.知識導(dǎo)圖?思維引航\\

利用機(jī)械能的定義判斷

機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法-利用做功判斷一

-I利用能量轉(zhuǎn)化判斷

乂守恒觀點(diǎn)HEfH要選參考平面）

三

機(jī)械能守4_______________________種

恒定律機(jī)械能守恒定律表達(dá)式—?形轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)＞［Aa=-AEpH不用選參考平面）

式

'、〔轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)卜［AEA=-△EBH不用選參考平面］

-輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題—?_輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

匐3

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷

知識固本

知識點(diǎn)L重力做功與重力勢能

(1)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)，重力做功不引起物體機(jī)械能的變

化。

(2)重力勢能

①表達(dá)式：Ep—mgho

②重力勢能的特點(diǎn)：重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢

能的變化量與參考平面的選取無關(guān)。

(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減小，重力對物體做負(fù)功，重力勢能增

大，即%G=￡pi—與2=一峪。

知識點(diǎn)2.彈性勢能

(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。

(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢能增加。即平=一

A￡po

知識點(diǎn)3.機(jī)械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

(2)表達(dá)式:mgh\~\--mvi2=mgh2H-mv^或=Ek2+與2。

(3)守恒條件：只有重力或彈力做功。

知識點(diǎn)4.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

1.利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機(jī)械能守恒。

2.利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或者雖受其他力，但其他力不做功(或做功

代數(shù)和為0),則機(jī)械能守恒。

3.利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)

化，則機(jī)械能守恒。

-------------tHHS-S-u

考向洞察」

考向1.對機(jī)械能守恒條件的理解

1.關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法正確的是（）

A.只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒

B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒

C.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒

D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒

【答案】C

【解析】：機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作

用”是兩個(gè)不同的概念，A錯誤；物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可能不守恒，如拉一物體勻

速上升，合外力為零，物體的動能不變，重力勢能增加，故機(jī)械能增加，B錯誤；由機(jī)械能守恒定律的特點(diǎn)

知，C正確；在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，D錯誤。

考向2.單物體機(jī)械能守恒的判斷

2.現(xiàn)有一物體從離地高〃處的〃點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動，下落至離地高度為%處的N點(diǎn)，下列能量條形

3

圖表示了物體在M和N處的動能心和重力勢能Ep的相對大小關(guān)系，可能正確的是（)

【答案】D

【解析】：由于機(jī)械能守恒，動能與重力勢能之和應(yīng)等于釋放時(shí)的機(jī)械能，A、B、C錯誤；設(shè)釋放位置所

在平面為零勢能面，則機(jī)械能為零，D正確。

考向3.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷

3.如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中,

下列說法正確的是（）

A.物體的重力勢能減少，動能不變

B.斜面體的機(jī)械能不變

C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功

D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【答案】D

【解析】：物體下滑的過程動能增加，A錯誤；物體在下滑過程中，斜面體做加速運(yùn)動，其機(jī)械能增加，B

錯誤；物體沿斜面下滑時(shí)，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90。，所以斜面對物體的

作用力對物體做負(fù)功，C錯誤；對物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機(jī)械能守恒，D正確。

考向4.含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷

4.在一輕彈簧下掛一重物，將它從位置P處放開，它將迅速下降，直至位置N后再返回（如甲圖所示）。若我

們用手托著該重物使它緩緩下降，最終它在達(dá)到位置。后就不再運(yùn)動了（如乙圖所示）。記彈簧的彈性勢能為

與1、物體的重力勢能為與2、物體的動能為耳，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，關(guān)于兩次實(shí)驗(yàn)，下列說法正確

A.甲圖里重物從0到N的過程中，與1+與2持續(xù)減小

B.乙圖里重物從尸到。的過程中，Epi+Ep2持續(xù)增大

C.甲圖里重物從尸到N的過程中，Epi+￡p2+Ek保持不變

D.乙圖里重物從P到0的過程中，與1+穌2+瓦保持不變

【答案】C

【解析】：由題意可知，甲圖里重物在達(dá)到位置0處，彈簧的彈力與重物的重力大小相等，此時(shí)重物的速

度最大，則有在重物從0到N的過程中，彈力大于重力，重物做減速運(yùn)動，動能減小，重物與彈簧組成的

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可知，11+穌2持續(xù)增大，A錯誤；乙圖里重物從P到。的過程中，

用手托著該重物使它緩緩下降，重物的動能不變，可手對重物的支持力對重物做負(fù)功，則系統(tǒng)的機(jī)械能減

小，穌1+與2持續(xù)減小，Epi+Ep2+Ek減小，B、D錯誤；甲圖里重物從P到N的過程中，重物與彈簧組成

的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有昂+品2+且保持不變，C正確。

考點(diǎn)二單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

-------------M-H-t

知識

知識點(diǎn)L機(jī)械能守恒定律表達(dá)式

《守恒觀點(diǎn)卜［EfH要選參考平面I

1T轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)HAEk=-AEpH不用選參考平面］

-Y轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)卜bEA=-AEBH不用選參考平面)

說明：單個(gè)物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式。

知識點(diǎn)2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

0

0

知識點(diǎn)3.機(jī)械能守恒的常見三種情況

(1)物體在運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒。

(2)單個(gè)物體在豎直光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動時(shí)，因只有重力做功，機(jī)械能守恒。

(3)單個(gè)物體做平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動時(shí)，因只有重力做功，也常用機(jī)械能守恒定律列式求解。

考向洞察」

考向1單物體單過程機(jī)械能守恒問題

1.(2022?全國乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端尸點(diǎn)由靜止開始自

由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到P點(diǎn)的距離

D.它與尸點(diǎn)的連線掃過的面積

【答案】C

【解析】：如圖所示

設(shè)小環(huán)下降的高度為肌圓環(huán)的半徑為R,小環(huán)到尸點(diǎn)的距離為乙根據(jù)機(jī)械能守恒定律得小g7z=]y2,解

,L￡21

得v=j2gh。由幾何關(guān)系可得〃=￡sin仇sin6=一，聯(lián)立可得/?=—,可得v=￡—,故C正確，A、B、D

y&2R2R

錯誤。

考向2單物體多過程機(jī)械能守恒問題

2.一滑雪坡由48和3c組成，48為斜坡，2c是圓弧，C端水平。如圖所示，運(yùn)動員連同滑雪裝備的總質(zhì)

量加=75kg,從/點(diǎn)由靜止滑下，通過C點(diǎn)時(shí)速度大小v=12m/s,之后落到水平地面。E上。/、C兩點(diǎn)

的高度差〃1=9.8m,豎直臺階CD的高度%=5m。取地面為參考平面，重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)

空氣阻力，則運(yùn)動員（含裝備）落地前瞬間的機(jī)械能為（）

C.7350JD.5400J

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知，運(yùn)動員在C點(diǎn)的機(jī)械能為￡=；加/+%8歷=9150J,從C點(diǎn)離開后，運(yùn)動員在

空中只有重力對其做功，機(jī)械能守恒，則可知運(yùn)動員(含裝備)落地前瞬間的機(jī)械能為9150J,故B正確。

3.如圖所示，在豎直面內(nèi)固定三枚釘子a、b>c,三枚釘子構(gòu)成邊長d=10cm的等邊三角形，其中釘子a、

b的連線沿著豎直方向。長為￡=0.3m的細(xì)線一端固定在釘子a上，另一端系著質(zhì)量機(jī)=200g的小球，細(xì)

線水平拉直，然后將小球以m/s的初速度豎直向下拋出，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮釘子的粗細(xì)，重

力加速度g=10m/s2,細(xì)線碰到釘子c后，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力大小為(g=10m/s2)()

R_____________ia

K?>c

b/

I

I

I

A.0B.1NC.2ND.3N

【答案】C

【解析】設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為次以初始位置所在水平面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

11

—mvo2=-^v2+mgh

d5

h—L—d—d-----L----d

22

771y2

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v=Jim/s,小球在最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有尸+^g="——，解得細(xì)線拉力大小為

L~2d

F=2N,故選C。

考點(diǎn)三系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

-------------M-H-t

知識

知識點(diǎn)1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)

(1)要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。

(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用AEk=—AEp或的形式。

知識點(diǎn)2輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

常見

情景

①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

三點(diǎn)②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。

提醒③對于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系

統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。

知識點(diǎn)3輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

八AB

/\。：O----Q0d

常見—r------s!':||,。

A[OiB八_，//121

情景\，/\/⑥

①平動時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時(shí)兩物體角速度相等。

②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個(gè)物體機(jī)械

模型

能不守恒。

特點(diǎn)

③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做

功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

知識點(diǎn)3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

模型由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)

特點(diǎn)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。

①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還

兩點(diǎn)是壓縮。

提醒②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同

的速度，彈性勢能最大。

考向洞察」

考向1輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

1.如圖所示，固定的水平長桿上套有質(zhì)量為根的小物塊跨過輕質(zhì)定滑輪（可視為質(zhì)點(diǎn)0）的細(xì)線一端連接

A,另一端懸掛質(zhì)量為m的小物塊B（B靠近定滑輪），滑輪到桿的距離OC=y[3h,開始時(shí)A位于尸點(diǎn)，PO

與水平方向的夾角為30。，重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦?，F(xiàn)將/、8由靜止釋放，則當(dāng)間的細(xì)線與

水平方向的夾角為60。時(shí)，小物塊3的速度大小為（）

【答案】D

【解析】將42由靜止釋放'當(dāng)/。間的細(xì)線與水平方向的夾角為6。。時(shí),2下落的高度〃=癮一旦

=2（73-1）/7,由/和3組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgH^v^+^mvi,A沿細(xì)線方向的分速度與B的速度

大小相等，則有VB=E4COS60。，解得珈=4（/T，田；故D正確。

N5

考向2輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

2.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿〃、匕，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。兩個(gè)小球

a、/視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為〃?，。球套在豎直桿。上，6球套在水平桿J上，。、6通過錢鏈用長度為/的剛性

輕桿乙連接。將。球從圖示位置（輕桿與“桿夾角為45。）由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。

在此后的運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是（）

A.a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

B.6球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小為零

C.b球的最大速度為J（2+72）gl

D.a球的最大速度為、恁/

【答案】c

【解析】對于。球和6球組成的系統(tǒng)，除重力外沒有其他力做功，因此。球和6球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能

守恒，A錯誤；設(shè)輕桿￡和水平桿心的夾角為仇由于兩球沿桿方向的分速度大小相等，故v“os9=%sin

e,可得w=%tan仇當(dāng)6球的速度為零時(shí)，輕桿￡處于水平位置且與桿工2平行，則此時(shí)。球在豎直方向上

只受到重力，因此。球的加速度大小為g,由機(jī)械能守恒定律有mg?爭=；加需，解得%京，此時(shí)。

球具有向下的加速度g,故此時(shí)0球的速度不是最大，B、D錯誤；當(dāng)輕桿工和心第一次平行時(shí)，a球運(yùn)動

到最低點(diǎn)，6球運(yùn)動到。和區(qū)交點(diǎn)位置，6球的速度達(dá)到最大，此時(shí)。球的速度為0,由機(jī)械能守恒定律有

mg^-l+lj=^mvi,解得w=J（2+套）gl,C正確。

考向3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

3.如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端。點(diǎn)與管口A的距離為2xo,一質(zhì)量為m的小球從

管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)8,壓縮量為沏，不計(jì)空氣阻力，貝）

-lOny^

2%o

l-O

i%（）

aB

s

A.彈簧的最大彈性勢能為3mgx0

B.小球運(yùn)動的最大速度等于2而

C.彈簧的勁度系數(shù)為些

無o

D.小球運(yùn)動中最大加速度為g

【答案】A

【解析】小球下落到最低點(diǎn)時(shí)重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，此時(shí)彈性勢能最大，有Epmax=

3mgx0,故A正確；根據(jù)選項(xiàng)A和彈簧彈性勢能的表達(dá)式有3%^%（）=產(chǎn);3,解得左=

—,故C錯誤；當(dāng)小球的重力等于彈簧彈力時(shí)，小球有最大速度，則有mg=6,再根據(jù)彈簧和小球組成

xo

的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有冽g（x+2xo）=-加謠axH■-kx2,解得最大速度為Vmax=|一史，故B錯誤；小球運(yùn)動到最

低點(diǎn)時(shí)有點(diǎn)0—加g=3Z,解得a=5g,故D錯誤。

考點(diǎn)四非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問題

知識固本

像“液柱”“鏈條”類物體，在其運(yùn)動過程中會發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能

再視為質(zhì)點(diǎn)來處理了。解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到物體位置變化部分重心高度的變化，從而正確判斷

物體重力勢能的變化情況或重力做功情況。

I.非質(zhì)點(diǎn)類物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。

2.在確定物體重力勢能的變化量時(shí)，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變

化量。

3.非質(zhì)點(diǎn)類物體各部分是否都在運(yùn)動，運(yùn)動的速度大小是否相同，若相同，則物體整體的動能才可表示為

1

—mv2

2o

考向洞察I

考向1“液柱”類問題

1.（多選）內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為

加和厲，如圖所示。已知水的密度為分不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當(dāng)兩筒

水面高度相等時(shí)，則該過程中（）

陽至-T-K"丁

j露三戛拿［怎

A.水柱的重力做正功

B.大氣壓力對水柱做負(fù)功

C.水柱的機(jī)械能守恒

D.當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動能是LgS（自一心）2

4

【答案】ACD

【解析】把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對左筒水面做正功，對右筒水面做

負(fù)功，抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒，重力做功等于重力勢能的減少量，等于水柱增加的動能，等效于把

/?1—

左管高-----的水柱移至右管，如圖所示

2

—hith\—Zz2\/h\—〃2\

重心下降一丁,重力所做正功：亞G=（--—bgSI—r）=7gS（加一力2）2，故A、C、D正確，B錯誤。

考向2“鏈條”類問題

2.一根質(zhì)量為加、長為￡的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所

示。若將一個(gè)質(zhì)量為加的小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情

況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷中正確的是（）

A.Va=Vb=Vc<

Va<VbVc

C.Vc>%>Vb

Vb>Vc>Va

【答案】c

【解析】圖a中根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得％=逗，圖b中根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

2^24/22

2

j=-x2/Mvb,解得叱=擊迎，圖c中根據(jù)機(jī)械能守恒定律有-%gk+—）+"?g-=-x2加%2，解得

2124/242124/22

%=''則有Vc>Va>Vb，故選C。

考向3“多個(gè)小球”類問題

3.（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道/8、水平軌道8C與斜面CD平滑連接在一

起，斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為力?《?的光滑小球（小球無明顯形變），小球恰好將圓弧

軌道鋪滿，從最高點(diǎn)/到最低點(diǎn)3各小球依次標(biāo)記為1,2,3,…，N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端2處的阻擋物拿走,

N個(gè)小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.N個(gè)小球在運(yùn)動過程中始終不會散開

B.第1個(gè)小球從/到B過程中機(jī)械能守恒

C.第1個(gè)小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個(gè)小球做勻加速運(yùn)動

D.第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度"<痂

【答案】AD

【解析】在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動，而圓弧面上的小球要做加速運(yùn)動，則后面的

小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球

往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個(gè)小球在運(yùn)動過程中始終不會散開，故A正確；第1個(gè)小球在

下落過程中受到擠壓，所以有外力對小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；由于小球在下落過程中

R

速度發(fā)生變化，相互間的彈力變化，所以第N個(gè)小球不可能做勻加速運(yùn)動，故C錯誤；當(dāng)重心下降一時(shí)，

2

]R_R

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得5加科二加8石，解得v=麻，同樣對整體在段時(shí)，重心低于鼻，所以第1個(gè)小球

到達(dá)最低點(diǎn)的速度v＜而，故D正確。

1.（2024?全國?高考真題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為機(jī)的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從

靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)。點(diǎn)自由下滑至其底部，。為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對大圓

環(huán)的作用力大?。ǎ?/p>

A.在0點(diǎn)最大B.在。點(diǎn)最小C.先減小后增大D,先增大后減小

【答案】C

【詳解】方法一（分析法）：設(shè)大圓環(huán)半徑為R,小環(huán)在大圓環(huán)上某處（P點(diǎn)）與圓環(huán)的作用力恰好為零,

如圖所示

設(shè)圖中夾角為從大圓環(huán)頂端到尸點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mg7?（l-cos^）=1mv2

2

在尸點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：7"gCOs0="2,

2

聯(lián)立解得：cos^=-

從大圓環(huán)頂端到P點(diǎn)過程，小環(huán)速度較小，小環(huán)重力沿著大圓環(huán)圓心方向的分力大于小環(huán)所需的向心力，

所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力背離圓心，不斷減小，從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過程，小環(huán)速度變大，小環(huán)重力和大圓環(huán)

對小環(huán)的彈力合力提供向心力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程

中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。

方法二（數(shù)學(xué)法）：設(shè)大圓環(huán)半徑為尺，小環(huán)在大圓環(huán)上某處時(shí)，設(shè)該處與圓心的連線與豎直向上的夾角為

。（0<。（萬），根據(jù)機(jī)械能守恒定律：機(jī)gR（l-cos6）=；加（Owe4萬）

2

在該處根據(jù)牛頓第二定律：F+mgcos0=m^-（0<6><^）

聯(lián)立可得：F=2mg-3mgcos0

則大圓環(huán)對小環(huán)作用力的大?。簗^|=|2mg-3wgcos6||

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知因的大小在cos。=：時(shí)最小，結(jié)合牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力

大小先減小后增大。

故選C。

2.（2024?北京?高考真題）如圖所示，光滑水平軌道與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道2c在2點(diǎn)平滑連接。

一小物體將輕彈簧壓縮至4點(diǎn)后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)C。

下列說法正確的是（）

A.物體在C點(diǎn)所受合力為零

B.物體在C點(diǎn)的速度為零

C.物體在C點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度

D.物體在/點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能等于物體在C點(diǎn)的動能

【答案】C

【詳解】AB.物體恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C,則物體在最高點(diǎn)只受重力，且重力全部用來提供向心力，設(shè)半圓

軌道的半徑為，，由牛頓第二定律得：mg=m^-

r

解得物體在c點(diǎn)的速度：v=7F

AB錯誤；

C.由牛頓第二定律得：mg=ma

解得物體在C點(diǎn)的向心加速度：。=g

C正確；

D.由能量守恒定律知，物體在/點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能等于物體在C點(diǎn)時(shí)的動能和重力勢能之和，D錯誤。

故選c。

3.（2024?江蘇?高考真題）在水平面上有一個(gè)U形滑板A,A的上表面有一個(gè)靜止的物體B,左側(cè)用輕彈簧

連接在物體B的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在物體B的右側(cè)，開始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，

剪斷細(xì)繩后，則（）

B-------------

_________A______

A.彈簧原長時(shí)B動量最大

B.壓縮最短時(shí)A動能最大

C.系統(tǒng)動量變大

D.系統(tǒng)機(jī)械能變大

【答案】A

【詳解】對整個(gè)系統(tǒng)分析可知合外力為0,A和B組成的系統(tǒng)動量守恒，得：機(jī)AVA=^BVB

設(shè)彈簧的初始彈性勢能為與，整個(gè)系統(tǒng)只有彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧原長時(shí)得：

01212

EOTVmV

r=2AA+-BB

2

聯(lián)立得：E產(chǎn)工」匚+%vB

21mA）

故可知彈簧原長時(shí)物體速度最大，此時(shí)動量最大，動能最大。對于系統(tǒng)來說動量一直為零，系統(tǒng)機(jī)械能不

變。故選A。

4.（2023?浙江?高考真題）鉛球被水平推出后的運(yùn)動過程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動時(shí)的

加速度大小。、速度大小V、動能班和機(jī)械能E隨運(yùn)動時(shí)間/的變化關(guān)系中，正確的是（）

【答案】D

【詳解】A.由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變,

故A錯誤；

B.鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動，豎直方向有：％=即

則拋出后速度大小為：V=M+（gf）2

可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯誤；

C.鉛球拋出后的動能：紜=；"丫2+（g。2]

可知動能與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯誤；

D.鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機(jī)械能守恒，故D正確。

故選D。

5.（2023?全國?高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運(yùn)動過程中

（）

A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動能最大

【答案】B

【詳解】A.鉛球做平拋運(yùn)動，僅受重力，故機(jī)械能守恒，A錯誤；

B.鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；

CD.鉛球做平拋運(yùn)動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成可知鉛球速度變

大，則動能越來越大，CD錯誤。

故選B。

6.（2022?