2024年山東省青島市42中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)2024年山東省青島市42中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果將分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍2、（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片D．拋一枚硬幣，正面朝上3、（4分）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）已知點(diǎn)(-2,)，(-1,)，(1,)都在直線y=-3x+b上，則、、的值大小關(guān)系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<5、（4分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6、（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)7、（4分）老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績(jī)時(shí)，是把平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)按如圖所示的比例計(jì)算.如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)應(yīng)為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分8、（4分）下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡(jiǎn)：_________．10、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且FE⊥BE，設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G，則△DEG的面積是___11、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長(zhǎng)為______cm．12、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)、分別在、上，若，且，則______．13、（4分）學(xué)校籃球集訓(xùn)隊(duì)11名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，將11名隊(duì)員在1分鐘內(nèi)投進(jìn)籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）化簡(jiǎn)：（1）（2）（x﹣）÷15、（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．16、（8分）（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：===；特例2：===；特例3：=4；特例4：______（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）歸納猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______；（3）證明猜想：（4）應(yīng)用規(guī)律：①化簡(jiǎn)：×=______；②若=19，（m，n均為正整數(shù)），則m+n的值為______．17、（10分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來(lái)極大的方便，從滕州到北京相距，現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．18、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F．（1）求證：AF=BE；（2）求點(diǎn)E到BC邊的距離．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是__________.20、（4分）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________________．21、（4分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A'，B'，C'處，且點(diǎn)A'，C'，B在同一條直線上，則AB的長(zhǎng)為__________．22、（4分）數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們次還原魔方所用時(shí)間的平均值與方差：甲乙丙?。耄┮獜闹羞x擇一名還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇________同學(xué)．23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個(gè)結(jié)論：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．則三個(gè)結(jié)論中一定成立的是____________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作，，DE，CE相交于點(diǎn)E，求證：四邊形OCED是菱形．25、（10分）申遺成功后的杭州，在國(guó)慶黃金周旅游市場(chǎng)中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區(qū)附近的A，B兩家餐飲店在這一周內(nèi)的日營(yíng)業(yè)額如下表：(1)要評(píng)價(jià)兩家餐飲店日營(yíng)業(yè)額的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量；(2)分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營(yíng)業(yè)額變化數(shù)量，得出兩組新數(shù)據(jù)，然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差，這兩個(gè)方差的大小反映了什么？(結(jié)果精確到0.1)(3)你能預(yù)測(cè)明年黃金周中哪幾天營(yíng)業(yè)額會(huì)比較高嗎？說說你的理由．26、（12分）如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】A.某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機(jī)事件；C.打開電視，正在播放動(dòng)畫片；屬于隨機(jī)事件；D.拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件。故選A.3、C【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，根據(jù)條件只有C滿足題意，故選C.本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、B【解析】

先根據(jù)直線y=-1x+b判斷出函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線y=-1x+b，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選B．本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)判斷即可;1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】A、由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結(jié)合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB＝CD，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無(wú)法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．如圖：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．7、C【解析】

根據(jù)平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)的占比，可計(jì)算得出總評(píng)成績(jī).【詳解】70.故答案為：C考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)要認(rèn)真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯(cuò)．8、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

分子分母同時(shí)約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．10、【解析】

過點(diǎn)G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計(jì)算出DF=，再利用正方形的性質(zhì)判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設(shè)DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計(jì)算出GM，再利用三角形面積公式計(jì)算S△DEG即可．【詳解】解：過點(diǎn)G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設(shè)DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵M(jìn)G∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．11、1．【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，這樣就可以求得等腰梯形的周長(zhǎng)了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據(jù)勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長(zhǎng)=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．本題考查等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、【解析】

首先延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設(shè)BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設(shè)BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．13、9；9【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結(jié)果.【詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；按順序最中間是9，所以中位數(shù)是9.故答案為9；9【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1);(2)x2+x.【解析】

（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可;（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝x（x+1）＝x2+x．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，結(jié)合考查完全平方公式和平方差公式,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、1．【解析】

將原式進(jìn)行因式分解，便可轉(zhuǎn)化為已知的代數(shù)式組成的式子，進(jìn)而整體代入，便可求得其值．【詳解】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（5x+y）（5y﹣3x），∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，∴原式＝3×2×3＝1．本題主要考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進(jìn)行因式分解，將未知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的式子，是本題解題的關(guān)鍵所在．16、（1）；（2）；（3）見解析；（4）①2121；②m+n=2【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)（1）中特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)（2）中的猜想，對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn)，即可得到等號(hào)右邊的式子，從而可以解答本題；（4）①②根據(jù)（2）中的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）證明：∵左邊=，∵n為正整數(shù)，∴n+1＞1．∴左邊=|n+1（n+1），又∵右邊=（n+1），∴左邊=右邊．即；（4）①×=2121×=2121；故答案為：2121；②∵=19，∴m+1=19，解得m=18，∴n=m+2=21，∴m+n=2．本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)已知等式總結(jié)一般規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解題．17、高鐵列車平均速度為．【解析】

設(shè)特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，根據(jù)現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用列方程求解即可.【詳解】設(shè)特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，則；答：高鐵列車平均速度為．本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問題；兩類車：高鐵和特快，路程都是，高鐵列車的平均速度是特快列車的倍，時(shí)間相差，根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時(shí)間的關(guān)系列方程，注意分式方程要檢驗(yàn).18、(1)見解析;(2).【解析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得AF=BE；（2）如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BC，垂足為N，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求得對(duì)角線的長(zhǎng)，繼而求得OC的長(zhǎng)且∠ECN＝45°，由E是OC的中點(diǎn)，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BC，垂足為N，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中點(diǎn)，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，設(shè)EN＝CN＝x，∵+＝，∴+＝1，∴因?yàn)閤＞0，x，即：點(diǎn)E到BC邊的距離是.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、720°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而，求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360°÷60°=6，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=，故答案是：720°.本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.20、(2，-1)【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為(2，-1)．故答案為：(2，-1)．本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．21、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，設(shè)AB＝a，構(gòu)造方程即可．【詳解】設(shè)AB＝a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝?1?（舍去）或?1＋．所以AB長(zhǎng)為．故答案為．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型．22、丁【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)橐液投〉姆讲钭钚。∑骄鶖?shù)最小，

所以丁還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應(yīng)該選擇丁同學(xué)．本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯(cuò)誤；由于，，于是得到，故③正確．【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正確；如下圖所示，延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線于M，又∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD與MF交于點(diǎn)E，兩相交直線對(duì)頂角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四邊形ABCD中，AB∥CD，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE為等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，在DFE與CME中，，∴DFE≌CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯(cuò)誤；又∵EF＝EM，∴，∵△DFE≌△CME，∴，∴，故③正確，故答案為：①③．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題需要添加輔助線，構(gòu)造出全等三角形DFE≌CME，這是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、見解析【解析】

首先判斷出四邊形OCED是平行四邊形，而四邊形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對(duì)角線的一半，知OC=OD，從而得出四邊形OCED是菱形．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴平行四邊形OCED是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；

②四條邊都相等的四邊形是菱形．

③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．25、（1）選擇平均數(shù)，A店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是2.5百萬(wàn)元，B店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是2.5百萬(wàn)元；（2）A組新數(shù)據(jù)的方差約為1.1，B組新數(shù)據(jù)的方差約為1.6；（3）答案見解析.【解析】試題分析：（