![2023-2024學(xué)年山東省淄博市沂源縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)+答案解析_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view7/M02/09/02/wKhkGWcLm9GAGsQuAAGJF6_A8oI978.jpg)
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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年山東省淄博市沂源縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(五四
學(xué)制)
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.若r+???是不等式,則符號(hào)“口”不能是()
A.=B.WC.>D.<
2.若a<b<0,則下列條件一定成立的是()
A.ab<0B.a+b>0C.ac<beD.a+c<b+c
3.如圖,一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),被分成了白色和紅色兩個(gè)區(qū)域,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)
時(shí)(若指針停在邊界處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)),指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是()
4.下列命題中,是假命題的是()
A.內(nèi)錯(cuò)角相等B,對(duì)頂角相等
C.互余的兩個(gè)角不一定相等D.兩點(diǎn)之間,線段最短
5.\3x-y-4\+\4x+y-3|==0,那么尤與y的值分別為()
A.{沼B.{泮D.{工
6.在關(guān)于x,y的二元一次方程組{1二;:6的下列說(shuō)法中,正確的是()
①當(dāng)。=3時(shí),方程的兩根互為相反數(shù);②當(dāng)且僅當(dāng)a=—4時(shí),解得x與夕相等;③x,y滿足關(guān)系式
x+5y=-12;④若9%27?=81,則a=10.
A.①③B.①②C.①②③D.①②③④
7.如圖所示,在△ABC中,CE平分乙CF平分NA。。,S.EF//BC,
交/C于點(diǎn)若CM=7,則。爐+。尸2等于()
A.166
B.186
第1頁(yè),共17頁(yè)
C.196
D.256
8.一副三角板按如圖所示擺放,其中NBA。=/EOF=90°,ZB=45°,
NE=60°,點(diǎn)/在邊即上,點(diǎn)D在邊3c上,/CE與。尸相交于點(diǎn)G,且
BC//EF,則NOGC度數(shù)是()
A.100°B.105°C.110°D.125°
9.如圖,AMON=90°>以點(diǎn)。為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交
OM,ON于點(diǎn)N,D,再以點(diǎn)/為圓心,/。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與弧4D
交于點(diǎn)8,連接。8,AB,的延長(zhǎng)線交ON于點(diǎn)C,若。。=4,則
C2的長(zhǎng)為()
A.3
B.4
C.5
D.6
10.如圖,AD//BC,=點(diǎn)E是邊。C上一點(diǎn),連接/£交3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)點(diǎn)歹是邊48
上一點(diǎn).使得=//及B,作/FEH的角平分線EG交3H于點(diǎn)G,若N0EH=1OO°,則/BEG的
度數(shù)為()
A.30°B.40°C.50°D.60°
二、填空題:本題共5小題,每小題4分,共20分。
11.在—2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中,是不等式2,+3〉0解的共有個(gè).
12.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的4x4網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知B
是兩格點(diǎn),在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C,恰好能使的面積為1的概率為.
第2頁(yè),共17頁(yè)
13.如圖,已知直線沙=ax+2與直線“=mx+6的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
一2,則不等式aa;+2>Tn/+b的解集是.
14.若關(guān)于x的不等式a-2/》1的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則a滿足的條件是.
-5-4-3-2-012
15.如圖,線段/6DE的垂直平分線交于點(diǎn)C,且NABC=N£OC=72°,
ZAEB=92°,則NEAP的度數(shù)為
三、解答題:本題共8小題,共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題10分)
2—/V1
解不等式組:x—3.
二<1
17.(本小題10分)
如圖,3E是△48。的角平分線,ED“BC交AB于點(diǎn)、D.若4A=56°,ABED=22°,求NC的度數(shù).
第3頁(yè),共17頁(yè)
18.(本小題10分)
已知關(guān)于x、y的二元一次方程組(X~l=37的解滿足2〉—4,求了的取值范圍.
19.(本小題10分)
某單位謀劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10?25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)
質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示
可先免去一位游客的旅游費(fèi)用,其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的費(fèi)用較少?
20.(本小題12分)
如圖,點(diǎn)C在線段A8上,AD//EB,AC=BE,AD=BC,尸是。E的中點(diǎn),求證:CFLDE.
21.(本小題12分)
2012年12月1日,世界上第一條地處高寒地區(qū)的高鐵線路--哈大高鐵正式通車(chē)運(yùn)營(yíng).哈大高鐵列車(chē)共8節(jié)
車(chē)廂編組,可供511位乘客乘坐,每節(jié)一等座車(chē)廂有52個(gè)座位,每節(jié)二等座車(chē)廂有80個(gè)座位,其中8號(hào)車(chē)
廂和4號(hào)車(chē)廂均為二等座車(chē)廂,8號(hào)車(chē)廂為觀光車(chē)廂共68個(gè)座位;4號(hào)車(chē)廂為方便殘疾人使用而設(shè)置了一個(gè)
超大衛(wèi)生間,共71個(gè)座位;5號(hào)車(chē)廂是餐車(chē).試求該列車(chē)一等車(chē)廂和二等車(chē)廂各有多少節(jié)?
22.(本小題13分)
如圖,已知點(diǎn)/、C分別在NGBE的邊3G、上,且=AD//BE,的平分線與AD交
于點(diǎn)。,連接。D.
(1)求證:①43=4。;②CD平分NACE;
(2)猜想與NBA。之間有何數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.
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23.(本小題13分)
如圖,在△43。中,8D是邊/C的高,5E是的平分線,且40=。艮4。為△48。的中線,延
長(zhǎng)4。到點(diǎn)凡使得BF〃AC,連接跖交8C于點(diǎn)G.
(1)求證:BF=CD+DE;
(2)若NC=45°.求證:BD=BG.
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解::2+沙45,x+y>5,立+“<5都是不等式,
選項(xiàng)8,C,D都不符合題意;
?.?/+9=5不是不等式,
二.選項(xiàng)/符合題意.
故選:A.
根據(jù)不等式的定義進(jìn)行分析判斷即可.
本題考查了不等式的定義,熟練掌握用符號(hào)或表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式,像a+2彳。-2
這樣用符號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
2.【答案】D
【解析】解::a<6<0,
ab〉。,
二.選項(xiàng)/不符合題意;
a<b<0,
a+b<0,
二.選項(xiàng)B不符合題意;
a<b<0>當(dāng)c=0時(shí),ac=be>
二.選項(xiàng)C不符合題意;
":a<b<Q>
:.a+c<b+c,
選項(xiàng)。符合題意.
故選:D.
根據(jù)不等式的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減法和乘除法法則,逐項(xiàng)判斷即可.
此題主要考查了不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(2)
不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變;(3)不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同
一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變.
3.【答案】C
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【解析】解:指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是嫖
3603
故選:C.
用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率.
本題考查了幾何概率:求概率時(shí),已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.
4.【答案】A
【解析】解:A內(nèi)錯(cuò)角不一定相等,故是假命題,符合題意;
2.對(duì)頂角相等,故是真命題,不符合題意;
C互余的兩個(gè)角不一定相等,故是真命題,不符合題意;
D.兩點(diǎn)之間,線段最短,故是真命題,不符合題意.
故選:A.
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、余角及線段之間的關(guān)系即可求解.
此題主要考查命題的真假,解題的關(guān)鍵是熟知內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、余角及線段之間的關(guān)系.
5.【答案】D
【解析】解:—4|+性o:+g-3|=0,
|3工一9一4|=0,|4rr+7/-3|=0,
即得:I=t
14%+g=3
解得:{yZ-V
故選:D.
首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組,再解二元一次方程組即得出X與y的值.
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解二元一次方程組,關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.
6.【答案】D
【解析】解:[=廣4①,
I3x+y=2Q.②
由①得:力=20+Q+6③,
把③代入②中,得:g=
把④代入③中,得:,=留上2
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_5。+6
71a
—a—18
{y=^~
①?.?方程的兩根互為相反數(shù),
:.x+y=0,
5cz+6—a—18
即Bn—:—+—z—=0,
77
解得:a=3,
.?.①正確;
②當(dāng)x與丁相等時(shí),*=y,
解得:a=-4,
.?.②正確;
③在原方程中,我們消去。,得到x,y的關(guān)系,
②-①x2得:2+50=—12,
.?.③正確;
④9%27』81,
.-.(32f.(33f=34,
=34,
,32,+3"=3駕
22+3沙=4,
將方程組的解代入得:2碗+6)3(-a-18)=4,
77
解得:a=10,
.?.④正確.
綜上所述,①②③④都正確.
故選:D.
【分析】本題考查二元一次方程組的解法,考核學(xué)生的計(jì)算能力,解方程組的關(guān)鍵是消元,消元的常用方
法是代入消元法和加減消元法.
用代入消元法先求出方程組的解,①根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,列出方程,求出。即可判斷;②根
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據(jù)z列出方程,求出a即可判斷;③在原方程中,我們消去a,即可得到x,y的關(guān)系;④把底數(shù)統(tǒng)一化
成3,等式左右兩邊的底數(shù)相同時(shí),指數(shù)也相同,得到x,y的方程,把方程組的解代入求出。即可.
7.【答案】C
【解析】解::CE平分CF平分/A。。,
AACE=NBCE=^ACB,AACF=NDCF=^ACD,
AACE+ZACF=|(ZACB+AACD)=90°,即AECF=90°>
-:EF//BC,
:,AMEC=ABCE,
:,ZACE=AMEC,
:,EM=CM=7,
同理可得:FM=CM=7,
:,EF=U,
:.CE2+CF2=EF2=142=196,
故選:C.
根據(jù)角平分線的定義、平角的定義得到AECF=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定分別求出EM、
FM,再根據(jù)勾股定理計(jì)算,得到答案.
本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì),如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,
222
那么a+6=c.
8.【答案】B
【解析】解:?.?NEOR=90°,NE=60°,
NF=90°—NE=30°,
-:EF//BC,
,"0。="=30°,
?.540=90°,NB=45°,
.?4=45°,
ADGC=180°—NO—/GDC=105°.
故選:B.
由直角三角形的性質(zhì)得到NF=30°,NC=45°,由平行線的性質(zhì)得到NG。。=NF=30°,由三角形內(nèi)
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角和定理得到NOG。=180°-ZC-AGDC=105°.
本題考查平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到NGOC=NF=30°.
9.【答案】B
【解析】解:由作圖可知:OA=OB=OD=4,OA=AB,
,△ABO為等邊三角形,
AOAC=AABO=AAOB=60°,
AMON=90°,
Z5C0=ZBOC=30%
CB=OB=4.
故選:B.
由題意易證得△/OB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可得NO4C=NABO=N49B=60°,
進(jìn)而可求得/3。0=/_80。=30°,可得。_8=。3,即可求解.
此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到06=04=43.
10.【答案】B
【解析】【試題解析】
解:設(shè)FBE=NFEB=a,則/ARE=2a,
/歹EH的角平分線為EG,設(shè)4GEH=4GEF=B,
-:AD//BC,AABC+ABAD=180°,
而N0=/4BC,:,AD+ABAD=180°,:.AB//CD,
ADEH=100%則/CEG=AFAE=100%
AAEF=180°-NAED-NBEG=180°—20,
在中,
100°+2a+180°-2/3=180°,
故?!猘=40°,
而/BEG=4FEG-NFEB=。一a=40°,
第10頁(yè),共17頁(yè)
故選:B.
AD//BC,AD=AABC,則AB//CD,則NAEF=180°-NAED-ZBEG=180°—20,在AAEF中,
100°+2a+180°—2/3=180°,故萬(wàn)―a=40°,即可求解.
本題考查的是平行線的性質(zhì),涉及到角平行線、外角定理,本題關(guān)鍵是落腳于△/EF內(nèi)角和為180°,即
100°+2a+180°-2/3=180°,題目難度較大.
11.【答案】4
【解析】解:?-2%+3>0,
2ic〉—3,
解得2>—
在一2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中,是不等式22+3〉0解的有—1,0,1,2,共4個(gè).
故答案為:4.
先求出不等2立+3〉0的解集,然后在—2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中找出符合條件的解,即可得解.
本題主要考查了解一元一不等式以及一元一次不等式解的定義,熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.
12.【答案】卷
【解析】解:?.?在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C,共有25個(gè)格點(diǎn),其中放置在/、8所在直線上的格點(diǎn),不能構(gòu)成
三角形,則共有20種等可能的結(jié)果,恰好能使△ABC的面積為1的有6種情況,
.?.恰好能使△46。的面積為1的概率為:?=2
ZUJLU
故答案為:—.
由在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C,共有20種等可能的結(jié)果,恰好能使△ABC的面積為1的有6種情況,直接利用
概率公式求解即可求得答案.
此題考查了概率公式,三角形的面積,解答本題的關(guān)鍵掌握概率的求法:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
13.【答案】x>-2
【解析】解:?.?直線V=ac+2與直線沙=加立+6的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是—2,
不等式ax+2>mx+b的解集是2>-2.
第H頁(yè),共17頁(yè)
故答案為:2〉—2.
從圖象上找到沙=ax+2在g=mx+b上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.
本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式,兩條直線相交或平行問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象求不等
式的解集.
14.【答案】a=—1
【解析】解:解不等式a—2/>1,得2/Wa—L
Q—1
解得2,
由數(shù)軸可知,該不等式的解集為2(-1,
a-1_
-丁-L
a=-1.
故答案為:a=-l.
先求出不等式的解集為又由數(shù)軸可知該不等式的解集為/<-1,由此可得?=—1,即可
求出a的值.
本題主要考查的是解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,利用數(shù)形結(jié)合法求解是解題的關(guān)鍵,
15.【答案】128°
【解析】解:連接C£,如圖所示:
?.?線段/比的垂直平分線交于點(diǎn)C,
:.CA=CB,CD=CE,
:.ABAC=/ABC=72°,/DEC=NEDC=72°,
:"ACB=NDCE,
:,AACE=ABCD,
在△3。。和△ACE中,
CB=CA
/BCD=/ACE,
CD=CE
:,/\BCD^^ACE{SAS),
:,ACBD=ACAE=72°+NBAE,
■:AAEB=92°>
:./ABE=180°—AAEB-NBAE=180°-92°-NBAE=88°-ABAE,
:,AEBD=360°-ACBD—/ABC一NABE=360°-(72°+NBAE)-72°-(88°-NBAE)=128°,
第12頁(yè),共17頁(yè)
故答案為:128°.
先由線段垂直平分線的性質(zhì)得=CB,CD=CE,:,ABAC=NABC=72°,NDEC=NEDC=72°,
再證△BCD之△ACE(SAS),得NCBD=NCAE=72°+/BAE,然后由三角形內(nèi)角和定理得
/ABE=88°—NBAE,進(jìn)而得出答案.
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí);熟練掌握線段
垂直平分線的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:由2—2<1得:x>l,
由號(hào)9<1得:C<5.
則不等式組的解集為1</<5.
【解析】分別求出每個(gè)不等式的解集,再依據(jù)口訣“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找
不到”確定不等式組的解集.
本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大
小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:?:DE//BC,
:,ADEB=ACBE=22°,
?「BE是△A3。的角平分線,
NABO=2NCBE=44°,
在AABC中,ZC=180°-ZABC—NA=180°-44°-56°=80°.
【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZDEB=NCBE=22°,再根據(jù)BE是△45。的角平分線得出的
度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵.
x—y=3m①
18.【答案】解:
x+3y=4—m(2)
將②x3得:3力+9g=12—3m③,
將①+③得:4/+8g=12,
則/+2〃=3,
:.x=3-2g,
,/力〉一4,
第13頁(yè),共17頁(yè)
3-2y>-4,
7
解得:y<-.
【解析】②x3,化簡(jiǎn)得出7=3—2沙,根據(jù)工〉一4,解不等式即可求解.
本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式綜合,利用加減消元法消去m和構(gòu)造y的不等式是解題的關(guān)
鍵.
19.【答案】解:設(shè)甲旅行社有x人更優(yōu)惠,
0.75a;<(x-1)-0.8,
x>16.
當(dāng)人數(shù)超過(guò)16人小于等于25人時(shí),甲優(yōu)惠,等于16人花錢(qián)一樣多,小于16人大于等于10人時(shí),乙優(yōu)惠.
【解析】設(shè)甲旅行社有x人更優(yōu)惠,根據(jù)甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免
去一位游客的旅游費(fèi)用,其余游客八折優(yōu)惠可列不等式求解.
本題考查理解題意的能力,根據(jù)題意的情況,可知道優(yōu)惠情況和人數(shù)有關(guān),所以設(shè)出甲優(yōu)惠的情況,求出X
的范圍討論可得結(jié)果.
20.【答案】證明:
:./A=NCBE,
在△04。和△CBE中,
[AC=BE
<NA=NCBE,
(AD=BC
:.&DAC%LCBE(SAS),
:,CD=EC,
是DE的中點(diǎn),
CFLDE.
【解析】由AD〃及8,得NA=NCBE,而=AD=BC,即可根據(jù)“"S”證明
△DACmMBE,得CD=EC,因?yàn)槭荗E的中點(diǎn),所以CF10E.
此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì),適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△04。g是解題的
關(guān)鍵.
21.【答案】解:設(shè)一等車(chē)廂x節(jié),二等車(chē)廂了節(jié).
x+y=8
{52x+80(y-2)=511-68-711
第14頁(yè),共17頁(yè)
解得
答:一等車(chē)廂2節(jié),二等車(chē)廂6節(jié).
【解析】設(shè)一等車(chē)廂x節(jié),二等車(chē)廂y節(jié).根據(jù)“列車(chē)共8節(jié)車(chē)廂編組”、“511位乘客乘坐,每節(jié)一等座
車(chē)廂有52個(gè)座位,每節(jié)二等座車(chē)廂有80個(gè)座位,其中8號(hào)車(chē)廂和4號(hào)車(chē)廂均為二等座車(chē)廂,8號(hào)車(chē)廂為觀
光車(chē)廂共68個(gè)座位;4號(hào)車(chē)廂為方便殘疾人使用而設(shè)置了一個(gè)超大衛(wèi)生間,共71個(gè)座位;5號(hào)車(chē)廂是餐車(chē)”
列出方程組并解答.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等
量關(guān)系,列出方程組,再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系,
準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:(1)①?:AD//BE,
:.NADB=4DBC,
?.?6。平分/48。,
:"ABD=/DBC,
:"ABD=/ADB,
:,AB=AD
②?:ADHBE,
:,AADC=ADCE,
由①知48=AD,
又?「AB=4。,
:,AC=AD,
:.AACD=ZADC,
:"ACD=NDCE,
,。。平分/4。石;
⑵NBDC=g/BAC,
:BD、。分別平分/ABE,/ACE,
:"DBC=ADCE=^ACE,
■:ABDC+ADBC=NDCE,
:,ABDC+[/ABC=^AACE,
第15頁(yè),共17頁(yè)
■:ABAC+^ABC=AACE,
ABDC+jzABC=
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