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初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章平面直角坐標(biāo)系專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)
(2021-2022學(xué)年考試時(shí)間:90分鐘,總分100分)
班級(jí):姓名:總分:
題號(hào)—■二三
得分
一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)
1、根據(jù)下列表述,能確定位置的是()
A.光明劇院8排B.畢節(jié)市麻園路
C.北偏東40°D.東經(jīng)116.16°,北緯36.39°
2、已知點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-4,-3),則點(diǎn)/在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3、已知點(diǎn)4(x+2,x-3)在y軸上,則x的值為()
A.-2B.3C.0D.-3
4、如圖所示,在正方形網(wǎng)格中有4B,,三個(gè)點(diǎn),若建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)[的坐標(biāo)為(2,
1),點(diǎn)6的坐標(biāo)為(1,-2),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()
A.(1,1)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)
5、在平面直角坐標(biāo)系中,李明做走棋游戲,其走法是:棋子從原點(diǎn)出發(fā),第1步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)
度,第2步向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度,第3步向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度,第4步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度……依此
類(lèi)推,第〃步的走法是:當(dāng)〃能被3整除時(shí),則向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)〃被3除,余數(shù)是1時(shí),則
向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)〃被3除,余數(shù)是2時(shí),則向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)走完第12步時(shí),棋子所
處位置的坐標(biāo)是()
A.(9,3)B.(9,4)C.(12,3)D.(12,4)
6、已知點(diǎn)P(a,2?+1)在一、三象限的角平分線(xiàn)上,則。的值為()
A.-1B.oC.1D.2
7、在平面直角坐標(biāo)系中,AB=5,且4軸,若點(diǎn)火的坐標(biāo)為(-4,3),點(diǎn)8的坐標(biāo)是()
A.(0,0)B.(-4,8)C.(-4,-2)D.(-4,8)或(-4,-2)
8、下列各點(diǎn),在第一象限的是()
A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)
9、在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)4為,X),B(X2,y2).規(guī)定運(yùn)算:①4十8=(占+%,,+%);②
A0B=xlx2+yty2;③當(dāng)且兇=%時(shí),A=B.
有下列三個(gè)命題:
(1)若A(l,2),8(2,-1),則A十8=(3,1),A?B=O;
(2)若A十B=8十C,則4=(7;
(3)對(duì)任意點(diǎn)A,B,C,均有(4十B)十C=A十(8十C)成立.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
10、點(diǎn)P(3+a,/1)在x軸上,則點(diǎn)P坐標(biāo)為()
A.(2,0)B.(0,-2)C.(0,2)D.(-2,0)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)
1、如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外,它們的邊長(zhǎng)依次為
2,4,6,8,…,頂點(diǎn)依次用4,4,,A:),4,…表示,則頂點(diǎn)4方的坐標(biāo)是.
VM
■>
X
2、在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)。(-3,4)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所
得到的坐標(biāo)為.
3、在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)尸(-1,2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)。,則點(diǎn)0的坐標(biāo)為—.
4、已知當(dāng)如〃都是實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足2勿-〃=8時(shí),稱(chēng)尸(/-1,等)為“和諧點(diǎn)”.若點(diǎn)力(a,2a-
1)是“和諧點(diǎn)”,則點(diǎn)力在第一象限.
5、平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)/(3,1-2?)在x軸上,則/的值為.
三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)
1、在平面直角坐標(biāo)系孫,中,點(diǎn)4(1,2),8(4,2),將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位
得到點(diǎn)C.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)求的面積.
6
-9-------
2__i
2、如圖,4點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),力、B、,均在格點(diǎn)上.將AABC先向下平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單
位得VAEC.
(1)請(qǐng)你畫(huà)出VA'B'C,并寫(xiě)出的坐標(biāo).
(2)求VAFC的面積.
3、如圖,分別寫(xiě)出五邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
4、如圖,已知△4?。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分/(-3,2),6(-1,3),f(-2,1).將△46C先向右平移
4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后,得到△/'B'C',點(diǎn)4B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為/、6,、C'.
(1)根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)圖形;
(2)寫(xiě)出夕三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
5、如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知4(0,1),B(3,0),C(3,4).
(1)在圖中畫(huà)出△48C,的面積是;
(2)在(1)的條件下,延長(zhǎng)線(xiàn)段0,與x軸交于點(diǎn)機(jī)則,17點(diǎn)的坐標(biāo)是.(作圖后直接寫(xiě)答
案)
---------參考答案-----------
一、單選題
1、D
【分析】
根據(jù)位置的確定需要兩個(gè)條件對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【詳解】
解:A.光明劇院8排,沒(méi)有明確具體位置,故此選項(xiàng)不合題意;
B.畢節(jié)市麻園路,不能確定位置,故此選項(xiàng)不合題意;
C.北偏東40。,沒(méi)有明確具體位置,故此選項(xiàng)不合題意;
D.東經(jīng)116.16。,北緯36.39。,能確具體位置,故此選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)確定位置,解題的關(guān)鍵是理解位置的確定需要兩個(gè)條件.
2、C
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系象限的符號(hào)特點(diǎn):第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四
象限(+,-)可直接進(jìn)行求解.
【詳解】
解:?.?點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-4,-3),
點(diǎn))在第三象限;
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系象限的符號(hào),熟練掌握平面直角坐標(biāo)系象限的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
3、A
【分析】
根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可.
【詳解】
解:?.?點(diǎn)4(A+2,x-3)在y軸上,
e2=0,
解得產(chǎn)-2.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.
4、D
【分析】
根據(jù)點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(1,-2)可建立坐標(biāo)系,進(jìn)而問(wèn)題可求解.
【詳解】
解:由點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,-2)可建立如下坐標(biāo)系:
491
C0
B
4
1
...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-1);
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)4、9的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系.
5、D
【分析】
設(shè)走完第〃步,棋子的坐標(biāo)用4來(lái)表示.列出部分1點(diǎn)坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)規(guī)律”4“(3〃,n),4(3"+1,
加,A3?.2(3加3,加”,根據(jù)該規(guī)律即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解:設(shè)走完第〃步,棋子的坐標(biāo)用4來(lái)表示.
觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:4(0,0),4(1,0),及(3,0),4(3,1),A,(4,1),4(6,1),An(6,
2),
'.Az,,(3n,〃),4*1(3/1,n),A3?>2(3加3,n).
V12=4X3,
:.Ai2(12,4).
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“兒(3〃,n),4川(3加1,〃),Ain-2
(3加3,加”.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)棋子的運(yùn)動(dòng)情況,羅列出部分
4點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.
6、A
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系一三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等列式計(jì)算即可;
【詳解】
?.?點(diǎn)P(a,2a+1)在一、三象限的角平分線(xiàn)上,
/.a=2a+\,
a=-1;
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的特征,準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
7、D
【分析】
根據(jù)軸,點(diǎn)I的坐標(biāo)為(-4,3),可得點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為-4,設(shè)點(diǎn)6的縱坐標(biāo)為m,由45=5,可
得帆-3|=5,解絕對(duì)值方程即可.
【詳解】
解:?.38〃y軸,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-4,3),
...點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為-4,
設(shè)點(diǎn)6的縱坐標(biāo)為m,
':AB=5,
|??7-3|=5,
解得加=8或加=-2,
點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-2)或(-4,8),
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行于y軸的直線(xiàn)的特點(diǎn),解絕對(duì)值方程,解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到
帆-3]=5.
8、C
【分析】
由題意根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】
解:A、(2,T)在第四象限,故本選項(xiàng)不合題意;
B、(-2,1)在第二象限,故本選項(xiàng)不合題意;
C、(2,1)在第一象限,故本選項(xiàng)符合題意;
D、(-2,-1)在第三象限,故本選項(xiàng)不合題意;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,四個(gè)
象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,
-).
9、D
【分析】
根據(jù)新的運(yùn)算定義分別判斷每個(gè)命題后即可確定正確的選項(xiàng).
【詳解】
解:(1)A?B=(1+2,2-1)=(3,1),的代1X2+2X(-1)=0,
.?.①正確;
(2)設(shè)C(不,/(),4十廬(xi+物%+姓),跪0=(涇+矛:”姓+%),
?.3十5=6十C,
小+用=屈+矛3,%+%=%+%,
工片產(chǎn)生,71=73,
:.A=C,
.?.②正確.
(3)(4十6)?C=(M+盟+典,%+角+%),/十(6十O=(汨+及+*3,%+預(yù)+%),
(4十8)十俏力十(B*G,
...③正確.
正確的有3個(gè),
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題與定理,解題時(shí)注意:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.有些命題的正確性是用推理
證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.
10、A
【分析】
根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算求出a的值,然后求解即可.
【詳解】
解:?.?點(diǎn)。(3+a,小4)在x軸上,
.*.a+l=0,
3+a=3-1=2,
點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0).
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),主要利用了X軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0的特點(diǎn).
二、填空題
1、(14,14)
【解析】
【分析】
根據(jù)每一個(gè)正方形有4個(gè)頂點(diǎn)可知每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用55除以4,根據(jù)商和余數(shù)判斷
出點(diǎn)4方所在的正方形以及所在的象限,再根據(jù)正方形的性質(zhì)寫(xiě)出即可.
【詳解】
解:...每個(gè)正方形都有4個(gè)頂點(diǎn),
.?.每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),
?.?55+4=13余3,
.?.點(diǎn)據(jù)是第14個(gè)正方形的第3個(gè)頂點(diǎn),在第一象限,
?.?從內(nèi)到外正方形的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,…,
(1,1),1=-;
4
47(2,2),1=--—;
4
力〃(3,3),1=--一;
:.A55(14,14).
故答案為:(14,14).
【點(diǎn)睛】
本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查,根據(jù)四個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組求出點(diǎn)赧所在的正方形和所在的象限是
解題的關(guān)鍵.
2、(-2,2)
【解析】
【分析】
根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加,向下平移縱坐標(biāo)減,計(jì)算即可得解.
【詳解】
解:將點(diǎn)尸(-3,4)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的坐標(biāo)為(-2,2).
故答案為:(-2,2)
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化一平移,熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)
上移加,下移減是解題的關(guān)鍵.
3、(2,2)
【解析】
【分析】
點(diǎn)戶(hù)向右平移3個(gè)單位,橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變,進(jìn)而得出點(diǎn)。的坐標(biāo).
【詳解】
解:將點(diǎn)尸(-1,2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)0,
點(diǎn)。的坐標(biāo)為(T+3,2),即(2,2),
故答案為:(2,2).
【點(diǎn)睛】
此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化一平移,關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移
減.
4、三
【解析】
【分析】
先設(shè)x="?-l,y=等將“和諧點(diǎn)”的定義進(jìn)行改寫(xiě),再根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義求出。的值,由此即可
得.
【詳解】
解:設(shè)》=m-1,丫=^^,
則m=x+1,"=2y—2,
/.2m—n=2(x+1)-(2y-2)=2x-2y+4,
當(dāng)2冗-2y+4=8時(shí),x-y=2,
因此,“和諧點(diǎn)”的定義可改寫(xiě)為:已知當(dāng)XV都是實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足工-丁=2時(shí),稱(chēng)尸(x,y)為“和諧
/占、、、“?
?.?點(diǎn)A(“,2a-1)是“和諧點(diǎn)”,
ci—(2a—1)=2,
解得a=-l,
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為4-1,-3),位于第三象限,
故答案為:三.
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)坐標(biāo),正確將“和諧點(diǎn)”的定義進(jìn)行改寫(xiě)是解題關(guān)鍵.
5、0.5#畤
【解析】
【分析】
根據(jù)X軸上的點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)等于0,即可求出結(jié)果.
【詳解】
解:?.?點(diǎn)4在x軸上,
.?.它的縱坐標(biāo)等于0,即1-2%=0,解得,*=;.
故答案是:.
【點(diǎn)睛】
本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn).
三、解答題
1、(1)(-2,6);(2)6
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移規(guī)律:左減右加,上加下減解答即可;
(2)由坐標(biāo)特點(diǎn)得到三角形的底邊長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的高,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算求解即可.
【詳解】
(1)二?將點(diǎn)/(I,2)向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C,
...點(diǎn)C的坐標(biāo)是(~2,6);
(2)如圖,作以小物的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)〃,
?.?由坐標(biāo)特點(diǎn)可得:心4-1=3,66-2=4,
???SMC=;4B-CO=;X3X4=6.
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律和坐標(biāo)系中三角形面積的求解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).
2、(1)見(jiàn)解析,(-2,-1);(2)3.5
【解析】
【分析】
(1)首先確定/、B、C三點(diǎn)平移后的位置,再連接即可;根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可確定小的坐標(biāo).
(2)直接用V4BC所在矩形的面積減去VAEC周?chē)齻€(gè)直角三角形的面積即可得出答案.
【詳解】
解:(1)如圖所?。篈'(-2,-1);
(2)△/BC的面積:3X3-1x3X2-yX2Xl-^-X3Xl=3.5.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了作圖--平移變換,關(guān)鍵
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