人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十五章分式》單元檢測卷及答案

第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十五章分式》單元檢測卷及答案一、單選題1．下列各式是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6×a4=a24 C．a(chǎn)0÷a﹣1=a D．a(chǎn)4﹣a4=a03．化簡+的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣84．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．25．嘉琪在分式化簡運算中每一步運算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯誤的是（）化簡：解：原式………………①通分……②合并同類項=3a?ba?b………………④約分A．① B．② C．③ D．④6．分式與的最簡公分母是（）A．24 B．24 C．24 D．247．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．8．將分式中的x、y的值同時擴大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定9．某工程隊在改造一條長1600米的人行步道，為盡量減少施工對交通的影響，施工時_____，若實際施工每天改造x米，可列方程，則橫線上的信息可以是（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)18米，結(jié)果提前15天完成B．每天比原計劃多鋪設(shè)18米，結(jié)果延期15天完成C．每天比原計劃少鋪設(shè)18米，結(jié)果延期15天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)18米，結(jié)果提前15天完成10．已知多項式，下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)時，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時，若M?2N+2+M?2N+15=13，則的取值范圍是．A．個 B．個 C．個 D．個11．若實數(shù)a，b，c滿足條件則a，b，c中（）A．必有兩個數(shù)相等 B．必有兩個數(shù)互為相反數(shù)C．必有兩個數(shù)互為倒數(shù) D．每兩個數(shù)都不相等12．已知關(guān)于x和y的二元一次方程組（k為實數(shù)），有下列說法：①x和y互為相反數(shù)時，k＝2；②6x﹣y的值與k無關(guān)；③若8x?4y＝32，則解為k＝3；④若xk＝1，k為整數(shù)，則k的值為0，1，﹣9．以上正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．若方程的解不大于13，則的取值范圍是．14．某列列車平均提速v千米/時。用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是.15．如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為．16．一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7個式子是，第n個式子是（n為正整數(shù)）．17．若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組2x+2≤9+3x8x+17<a有且只有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為三、解答題18．先化簡，再求值：已知，當(dāng)時，選擇一個你喜歡的數(shù)求值.19．現(xiàn)定義一種新的運算：，例如：，若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．20．用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．?（1）用兩種不同的方法由代數(shù)式來表示圖中陰影部分的面積，并用等號連接；（2）若，利用（1）中的結(jié)論計算，，求的值．（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，求的值．21．先化簡（1+）÷，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．22．我們定義：形如（m，n不為零），且兩個解分別為，的方程稱為“十字分式方程”．例如為十字分式方程，可化為，∴，．再如為十字分式方程，可化為x+?1×?7x=?1+應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若為十字分式方程，則______，______．（2）若十字分式方程的兩個解分別為，，求的值．（3）若關(guān)于x的十字分式方程的兩個解分別為，（，），求的值．參考答案與解析1．【答案】C【解析】【解答】的分子和分母中有公因數(shù)2，不是最簡分式，故不選A；分子和分母有公因式x，不是最簡分式，故不選B；分子和分母中沒有公因式，是最簡分式，故答案為：C；的分子和分母中有公因式x+y，故不選D.故此題選C.【分析】分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式，根據(jù)定義判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、中a5+a5=2a5錯誤；B、中a6×a4=a10錯誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯誤；故選C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則及合并同類項法則計算．3．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】解：，，10xy﹣2，這4個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故答案為：B【分析】根據(jù)分式的概念可知，分式是兩個整式相除，分母中必須含有字母，且分母的值不為0，根據(jù)這個條件就可以判定題目中分式的個數(shù)。5．【答案】A6．【答案】A【解析】【解答】解：分式與的最簡公分母是24a2b2；故選A．【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：若分式有意義，

則2-x≠0，

解得x≠2；故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，即可解題.8．【答案】A【解析】【解答】解：將分式中的x、y的值同時擴大2倍為＝，即分式的值擴大2倍，故答案為：A.【分析】根據(jù)已知得出＝，求出后判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得，題中用“_____”表示的缺失的條件應(yīng)補為：每天比原計劃多鋪設(shè)18米，結(jié)果提前15天完成，故答案為：A.【分析】結(jié)合題意和題中的方程可知，實際每天改造人行步道x米，則原計劃每天改造人行步道(x-18)米，實際比原計劃提前15天，則可選出符合題意的選項.10．【答案】B11．【答案】B【解析】【解答】解：

方程兩邊同時乘以abc(a+b+c)得bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc，

整理得b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，

∴(b2c+2abc+a2c)+(bc2+ac2)+(a2b+ab2)=0，

c(a+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0，

(a+b)(ac+bc+c2+ab)=0，

(a+b)(b+c)(a+c)=0，

∴a+b=0或b+c=0或a+c=0，

∴a、b、c中必有兩個數(shù)互為相反數(shù).

故答案為：B.

【分析】首先在方程的兩邊同時乘以各個分母的最簡公分母約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再整理成方程的一邊為零的形式，進(jìn)而利用分組分解法將方程的一邊分解因式，根據(jù)幾個因式的乘積等于零，則至少有一個因式為零，可得a+b=0或b+c=0或a+c=0，最后根據(jù)相反數(shù)的意義可得答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：①當(dāng)x和y互為相反數(shù)時，則

∴?3y=2k?2y=4?k

∴則本項不符合題意；

②由題意得：

∴

∴6x﹣y的值與k無關(guān)，則本項符合題意；

③∵

∴23x×22y=25，

∴23x+2y=25，

∴

∴

∴3k-4=5，

解得：則本項符合題意；

④∵xk＝1，k為整數(shù)，

①當(dāng)時，4x+y=0x?y=4，

解得：x=45y=?165，

②當(dāng)時，4+y=2k1?y=4?k，

解得：k=1y=?2，

③當(dāng)x=-1時，?4+y=2k?1?y=4?k，

解得：k=?9y=?14，

∴k的值為0，1，﹣9，則本項符合題意，

綜上所述，正確的說法有②③④故答案為：C.【分析】根據(jù)題意得到：將其代入方程組即可求出k的值，進(jìn)而即可判斷①；由題意得：化簡整理得：進(jìn)而即可判斷②；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可得到：進(jìn)而即可判斷③；根據(jù)題意可知需分三種情況討論，①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，進(jìn)而即可判斷④.13．【答案】k≤15且k≠±1【解析】【解答】方程兩邊同乘以(x-6)(x-5)，得：，去括號，移項，合并同類項，得：，解得：，∵方程的解不大于13，且x≠6，x≠5，∴且，∴且k≠±1.故答案是：且k≠±1.【分析】通過去分母去括號，移項，合并同類項，求出，結(jié)合條件，列出關(guān)于k的不等式組，即可求解.14．【答案】【解析】【解答】設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米/時，依題意得方程兩邊同時乘以x（x＋v），整理得50x＝sv，解這個方程，得x＝檢驗：由于v，s都是正數(shù)，x＝時，x（x＋v）≠0，x＝是原分式方程的解.故填：.【分析】設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米/時，根據(jù)用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，可以時間做為等量關(guān)系列方程求解.15．【答案】-4【解析】【解答】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)時，，..．故答案為．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．16．【答案】﹣；（﹣1）n【解析】【解答】解：分子為b，其指數(shù)為2，5，8，11，…，其規(guī)律為3n﹣1，分母為a，其指數(shù)為1，2，3，4，…，其規(guī)律為n，分?jǐn)?shù)符號為﹣，+，﹣，+，…，其規(guī)律為（﹣1）n，于是，第7個式子為﹣，第n個式子是（﹣1）n．故答案是：﹣，（﹣1）n．【分析】本題利用分式中分子和分母指數(shù)的關(guān)系，找規(guī)律.由給出的a的指數(shù)1，2，3，容易知道第n個指數(shù)應(yīng)為n.由分子中b的指數(shù)2，5，8可知，第n個指數(shù)應(yīng)為3n-1.再看分式的符號，凡奇數(shù)個時都是負(fù)的，凡偶數(shù)個是都是正的，可以用表示.17．【答案】18．【答案】解：；∵x≠±2、0，∴當(dāng)x=1時，原式=1+2=3.【解析】【分