專(zhuān)題2.12一元一次方程的應(yīng)用大題專(zhuān)練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）題-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題2.12一元一次方程的應(yīng)用大題專(zhuān)練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）一、解答題1．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒和金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)由一個(gè)金屬球鑲嵌），安排一個(gè)車(chē)間負(fù)責(zé)生產(chǎn)這款正方體教具，該車(chē)間共有34名工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或金屬球75個(gè)，如果你是車(chē)間主任，你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？【答案】18個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，16個(gè)工人生產(chǎn)金屬球【分析】設(shè)分配x個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34﹣x）個(gè)工人生產(chǎn)金屬球，由每個(gè)正方體有12條棱及8個(gè)頂點(diǎn)，且生產(chǎn)的塑料棒和金屬球正好配套，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出分配生產(chǎn)塑料棒的工人數(shù)，再將其代入（34﹣x）中即可求出分配生產(chǎn)金屬球的工人數(shù)．【詳解】解：設(shè)分配x個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，則分配34?x個(gè)工人生產(chǎn)金屬球，依題意得：100x12解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：應(yīng)分配18個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，16個(gè)工人生產(chǎn)金屬球．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）某車(chē)間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺母，剩下的工人生產(chǎn)螺釘．(1)每天可生產(chǎn)螺母?jìng)€(gè)、螺釘個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘與螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？【答案】(1)2000x，1200（22x）(2)應(yīng)安排12名工人生產(chǎn)螺母，安排10名工人生產(chǎn)螺釘．【分析】（1）設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22x）人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意列式即可得；（2）由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程求出即可．(1)解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22x）人生產(chǎn)螺釘，∴每天可生產(chǎn)螺母2000x個(gè)，每天可生產(chǎn)螺釘1200（22x）個(gè)，故答案為：2000x，1200（22x）；(2)解：依題意得：2000x=2×1200（22x），解得：x=12，則22x=10，答：應(yīng)安排12名工人生產(chǎn)螺母，安排10名工人生產(chǎn)螺釘．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．3．（2022·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工8個(gè)G型裝置或4個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名新工人？【答案】(1)工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品；(2)至少應(yīng)招聘40名新工人．【分析】（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)“生產(chǎn)的裝置總數(shù)=每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)”結(jié)合每臺(tái)GH型產(chǎn)品由8個(gè)G型裝置和4個(gè)H型裝置配套組成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入8x4（2）設(shè)補(bǔ)充a名新工人加工G型裝置，設(shè)x名工人加工G型裝置，（80x）名工人加工H型裝置，進(jìn)而利用每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品得出等式表示出x的值，進(jìn)而利用不等式解法得出答案．(1)解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：8x4解得：x=32，∴8x4答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品．(2)解：設(shè)招聘a名新工人加工G型裝置仍設(shè)x名工人加工G型裝置，（80x）名工人加工H型裝置，根據(jù)題意，8x+4a4整理可得，x=320?3a另外，注意到4(80?x)3≥1200于是320?3a10解得：a≥40，答：至少應(yīng)招聘40名新工人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系及不等關(guān)系，正確列出一元一次方程及不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每人每小時(shí)生產(chǎn)疫苗500劑，但受某些因素影響，某車(chē)間有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，該車(chē)間其余工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天能完成預(yù)定任務(wù)．(1)求該車(chē)間當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人；(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該車(chē)間共780萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該車(chē)間還需要多少天才能完成任務(wù)．【答案】(1)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人(2)車(chē)間還需要28天才能完成任務(wù)【分析】（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)完成的工作總量不變，即可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間×工作人數(shù)，即可得出關(guān)于y的方程求解．（1）解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：500×10x＝500×8（x+10），解得：x＝40．故當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人；（2）780萬(wàn)＝7800000，設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，解得：y＝28．故該車(chē)間還需要28天才能完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列方程計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）為迎接科技活動(dòng)節(jié)，甲、乙兩個(gè)社團(tuán)承接制作彩旗的任務(wù)．已知甲社團(tuán)比乙社團(tuán)每小時(shí)少制作12面彩旗，甲社團(tuán)制作120面彩旗所用的時(shí)間與乙社團(tuán)制作150面彩旗所用的時(shí)間相等．(1)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)每小時(shí)各制作多少面彩旗？(2)現(xiàn)在需要制作一批彩旗，已知甲社團(tuán)單獨(dú)完成比乙社團(tuán)單獨(dú)完成多用1個(gè)小時(shí)，那么甲、乙兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)合作，______________小時(shí)可完成．（直接寫(xiě)答案）【答案】(1)48，60；(2)20【解析】(1)解：設(shè)乙社團(tuán)每小時(shí)做x面彩旗，則甲社團(tuán)每小時(shí)做(x12)面彩旗，依題意有120x解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，x12=6012=48．答：甲社團(tuán)每小時(shí)做48面彩旗，乙社團(tuán)每小時(shí)做60面彩旗．(2)解：設(shè)這批彩旗共有y面，則y48解得y=240，∴甲、乙兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)合作，完成這批彩旗共需要的時(shí)間為：24048+60故答案為：209【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程一元一次方程的應(yīng)用，正確確定題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系確定所設(shè)的未知數(shù)，列方程是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）某校為承辦縣初中學(xué)校內(nèi)涵建設(shè)，需制作一塊活動(dòng)展板，請(qǐng)來(lái)師徒兩名工人．已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天．(1)兩個(gè)人合作需要多少天完成？(2)現(xiàn)由徒弟先做1天，師徒兩人再合作完成這項(xiàng)工作，問(wèn)：徒弟共做了幾天？【答案】(1)兩個(gè)人合作需要125(2)3天【分析】（1）設(shè)兩個(gè)人合作需要x天完成，根據(jù)師傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝總工作量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出兩個(gè)人合作完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間；（2）設(shè)徒弟共做了y天，則師傅做了（y﹣1）天，根據(jù)師傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝總工作量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可求出徒弟共做的時(shí)間．【詳解】（1）解：設(shè)兩個(gè)人合作需要x天完成，依題意得：x4解得：x=12答：兩個(gè)人合作需要125（2）設(shè)徒弟共做了y天，則師傅做了（y﹣1）天，依題意得：y?14解得：y＝3．答：徒弟共做了3天．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程解應(yīng)用題，掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．7．（2020·江蘇·濱?？h第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某市要對(duì)水利工程進(jìn)行改造，甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要做這項(xiàng)工程需要15天完成．(1)甲的工作效率是__________，乙的工作效率是__________．(2)如果兩隊(duì)同時(shí)施工2天，然后由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還需幾天完成？【答案】(1)110，(2)還需要做10天完成【分析】（1）根據(jù)工作效率=工作量÷工作時(shí)間求解即可；（2）設(shè)還需x天完成，根據(jù)甲工程隊(duì)2天完成的工作量+乙工程隊(duì)（x+2）天完成的工作量=1列出方程，再解方程即可．(1)解：甲的工作效率是：1÷10=110乙的工作效率是：1÷15=115故答案為：110，1(2)解：設(shè)還需要做x天完成，由題意得110解得：x＝10．答：還需要做10天完成．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解8．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【答案】甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【分析】若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500x）元．根據(jù)公式：總利潤(rùn)=總售價(jià)總進(jìn)價(jià)，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500x）500=157，解得：x=300，500x=200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意此類(lèi)題中的售價(jià)的算法：售價(jià)=定價(jià)×打折數(shù)．9．（2021·江蘇蘇州·七年級(jí)階段練習(xí)）超市先后兩次共進(jìn)貨板栗1000kg，進(jìn)貨價(jià)依次為10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總收入﹣進(jìn)貨總成本）(1)該超市這兩次購(gòu)進(jìn)的板栗分別是多少kg？(2)超市對(duì)這1000kg板栗以14元/kg的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合計(jì)獲得利潤(rùn)不少于4570元，問(wèn)超市對(duì)剩下的板栗至多打幾折銷(xiāo)售？【答案】(1)400kg，600kg(2)八五折【分析】（1）設(shè)第一次進(jìn)貨板栗xkg，第二次進(jìn)貨板栗（1000x）kg，根據(jù)第二次比第一次多付款800元列方程求解即可；（2）設(shè)超市對(duì)剩下的板栗打y折銷(xiāo)售，根據(jù)：利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入進(jìn)貨總成本，列不等式求解即可．（1）設(shè)第一次進(jìn)貨板栗xkg，則第二次進(jìn)貨板栗（1000x）kg，由題意可得：8（1000x）10x=800，解得：x=400．答：第一次進(jìn)貨400kg，第二次進(jìn)貨600kg．（2）設(shè)超市對(duì)剩下的板栗打y折銷(xiāo)售，由題意可得：14×700+14×y10×30010×400整理，得9800+420y40004800≥4570所以420y≥3570解得：y≥8.5．答：超市對(duì)剩下的板栗至多打八五折銷(xiāo)售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．題目難度不大，解決（1）注意單位需統(tǒng)一，解決（2）需掌握利潤(rùn)、進(jìn)貨成本、銷(xiāo)售收入間關(guān)系．10．（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）小明去買(mǎi)紙杯蛋糕，售貨員阿姨說(shuō)：“一個(gè)紙杯蛋糕12元，如果你明天來(lái)多買(mǎi)一個(gè)，可以參加打九折活動(dòng)，總費(fèi)用比今天便宜24元．”問(wèn)：小明今天計(jì)劃買(mǎi)多少個(gè)紙杯蛋糕？若設(shè)小明今天計(jì)劃買(mǎi)x個(gè)紙杯蛋糕，請(qǐng)你根據(jù)題意把表格補(bǔ)充完整，并列方程解答．單價(jià)數(shù)量總價(jià)今天12x明天【答案】12x、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29個(gè)【分析】小明今天買(mǎi)蛋糕的單價(jià)是12元，數(shù)量為x個(gè)，則總價(jià)為12x元．明天比今天多買(mǎi)一個(gè)，可參與打九折活動(dòng)，所以明天的單價(jià)是（12×0.9）元，數(shù)量為（x+1）個(gè)，總價(jià)為12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根據(jù)題意列方程求出x的值即可．【詳解】解：表格填寫(xiě)如下;單價(jià)數(shù)量總價(jià)今天12x12x明天12×0.9x+112×0.9(x+1)根據(jù)題意列方程得12×0.9（x+1）=12x24，解得x=29．答：小明計(jì)劃今天買(mǎi)29個(gè)紙杯蛋糕．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和列一元一次方程解應(yīng)用題，找等量關(guān)系列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）進(jìn)入五月份，櫻桃開(kāi)始上市，某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用12000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各300千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元．(1)求大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？(2)若大櫻桃售價(jià)為每千克40元，要想櫻桃全部銷(xiāo)完后，該水果商獲得的利潤(rùn)為3600元，則小櫻桃的售價(jià)應(yīng)為每千克多少元？【答案】(1)30元，10元(2)12元【分析】（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則大櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克（x+20）元，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)小櫻桃的售價(jià)為每千克m元，列出方程，解方程即可．（1）解：（設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則大櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克（x+20）元，根據(jù)題意得：300x+300（x+20）=12000，解得x=10，所以x+20=10+20=30.答：大櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克30元，小櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克10元；（2）設(shè)小櫻桃的售價(jià)為每千克m元，根據(jù)題意得300×40+300m12000=3600，解得m=12．答：小櫻桃的售價(jià)為每千克12元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵是．12．（2021·江蘇·東?？h駝峰中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某水果店以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批橙子，很快售罄，該店又再次購(gòu)進(jìn)，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了2元，兩次一共購(gòu)進(jìn)600千克，且第二次進(jìn)貨的花費(fèi)是第一次進(jìn)貨花費(fèi)的1.2倍．(1)該水果店兩次分別購(gòu)進(jìn)了多少千克的橙子？(2)售賣(mài)中，第一批橙子在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)a%進(jìn)行定價(jià)，第二批橙子因?yàn)檫M(jìn)價(jià)便宜，因此以第一批橙子的定價(jià)再打八折進(jìn)行銷(xiāo)售．銷(xiāo)售時(shí)，在第一批橙子中有5%的橙子變質(zhì)不能出售，在第二批橙子中有10%【答案】(1)第一次購(gòu)進(jìn)橙子200千克，第二次購(gòu)進(jìn)橙子400千克．(2)a的值為80．【分析】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)橙子x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)（600x）千克，根據(jù)題意列方程求出x，則可知道第一次的數(shù)量，進(jìn)而求出第二次的數(shù)量．(2)根據(jù)題意把第一批橙子的總售價(jià)表示出來(lái)為5(1+a%)·200(15%)，第二批橙子的總售價(jià)表示出來(lái)為5(1+a%)·80%·400(110%)，根據(jù)該水果店售完兩批橙子能獲利2102元，列方程求出a的值即可．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)橙子x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)（600x）千克，根據(jù)題意列方程得(53)(600x)=1.2×5x解得x=200600x=400答：第一次購(gòu)進(jìn)橙子200千克，第二次購(gòu)進(jìn)橙子400千克．（2）根據(jù)題意得第一批橙子的總售價(jià)為5(1+a%)·200(15%)，第二批橙子的總售價(jià)為5(1+a%)·80%·400(110%)，則[5(1+a%)·200(15%)5×200][5(1+a%)·80%·400(110%)3×400]=2102化簡(jiǎn)得2390（1+a%）=43021+a%=1.8a%=80%a=80a的值為80【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程解決利潤(rùn)問(wèn)題．要明確總利潤(rùn)=第一批的利潤(rùn)+第二批的利潤(rùn)，每一批的利潤(rùn)=每一批的總售價(jià)每一批的總進(jìn)價(jià)，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇·連云港市新海初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?進(jìn)貨成本）(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在2的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元、210元(2)超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元(3)在2的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇30?a臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不符合2的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=250y=210答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元、210元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇30?a臺(tái)．依題意得：200a+17030?a解得：a≤10．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）依題意有：250?200a+解得：a=20，∵a≤10，∴在2的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解14．（2023·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷(xiāo)售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷(xiāo)措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷(xiāo)售．請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下：(1)降價(jià)前每件襯衫的利潤(rùn)率為多少？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？【答案】(1)50%(2)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)公式計(jì)算即可求解（2）每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的40%的預(yù)期目標(biāo)，根據(jù)銷(xiāo)售收入–進(jìn)貨成本=利潤(rùn)，即可的出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．（1）（120﹣80）÷80×100%＝40÷80×100%＝50%．故降價(jià)前每件襯衫的利潤(rùn)率為50%；（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，根據(jù)題意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×45%，解得：x＝20．解得：x＝20．∴每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程時(shí)解題關(guān)鍵．15．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）某超市第一次以4450元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）2540(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙商品按原價(jià)銷(xiāo)售，甲商品打折銷(xiāo)售，第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得的總利潤(rùn)與第一次獲得的總利潤(rùn)一樣，求第二次甲商品是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售？【答案】(1)甲50件，乙115件(2)9折【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(2x+15)件，根據(jù)“第一次以4450元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品”列方程求解即可；（2）設(shè)第二次甲商品是按原價(jià)打m折銷(xiāo)售，根據(jù)“乙商品按原價(jià)銷(xiāo)售，甲商品打折銷(xiāo)售，第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得的總利潤(rùn)與第一次獲得的總利潤(rùn)一樣”列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(2x+15)件，由題意得：20x+30(2x+15)=4450解得x=502x+15=2×50+15=115所以，第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品115件．（2）設(shè)第二次甲商品是按原價(jià)打m折銷(xiāo)售，根據(jù)題意得：50×2×(25×解得m=9答：第二次甲商品是按原價(jià)打9折銷(xiāo)售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）某服裝連鎖品牌線下門(mén)店對(duì)某一服裝進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，______________，求出該服裝的進(jìn)價(jià)．（從下面3個(gè)信息中選擇一個(gè)，補(bǔ)充完整題目，并完成解答：①按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，獲利28元；②標(biāo)價(jià)210元，以8折出售，售價(jià)比進(jìn)價(jià)高20%；③標(biāo)價(jià)210元，讓利42元銷(xiāo)售，利潤(rùn)率為20%）解：你的選擇是______________（填序號(hào)）【答案】①或②或③【分析】設(shè)該服裝的進(jìn)價(jià)為x元，選擇①或②或③，利用利潤(rùn)=售價(jià)一成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出該服裝的進(jìn)價(jià)．【詳解】解：設(shè)該服裝的進(jìn)價(jià)為x元．選擇①，有0.8×（1+50%）xx=28，解得：x=140；選擇②，有210×0.8x=20%x，解得：x=140；選擇③，有21042x=20%x，解得：x=140．答：該服裝的進(jìn)價(jià)為140元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）某單位計(jì)劃“雙12期間”購(gòu)進(jìn)一批手寫(xiě)板，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為900元/臺(tái)，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷(xiāo)售量單價(jià)不超過(guò)10臺(tái)的部分每臺(tái)立減140元超過(guò)10臺(tái)但不超過(guò)20臺(tái)的部分每臺(tái)立減220元超過(guò)20臺(tái)的部分每臺(tái)立減300元(1)①若該單位購(gòu)買(mǎi)了16臺(tái)這種手寫(xiě)板，花了元；②若該單位購(gòu)買(mǎi)了x（x＞20）這種手寫(xiě)板，花了元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該單位購(gòu)買(mǎi)的這種手寫(xiě)板均價(jià)為696元，求他們購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量．【答案】(1)①11680；②600x+2400(2)他們購(gòu)買(mǎi)了25臺(tái)寫(xiě)字板【分析】（1）①結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘法和加減運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；②結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，分三種情況，通過(guò)列一元一次方程并求解，即可得到答案．(1)①根據(jù)題意，該單位購(gòu)買(mǎi)了16臺(tái)這種手寫(xiě)板，花了：10×900?140故答案為：11680；②該單位購(gòu)買(mǎi)了x（x＞20）這種手寫(xiě)板，花了：10×900?140故答案為：600x+2400；(2)設(shè)該單位購(gòu)買(mǎi)了x臺(tái)手寫(xiě)板當(dāng)0＜x≤10時(shí)，均價(jià)760元，不合題意；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，該單位花了：10×900?140∴680x＋800＝696x∴x＝50，∵x＝50和10＜x≤20矛盾，不符合題意，故舍去；當(dāng)x＞20時(shí)，600x+2400=696x∴x＝25∴該單位購(gòu)買(mǎi)了25臺(tái)寫(xiě)字板．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．18．（2022·江蘇·七年級(jí)期中）春節(jié)將至，安州區(qū)兩大商場(chǎng)均推出優(yōu)惠活動(dòng)：①商場(chǎng)一：全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返30元現(xiàn)金（不足100元不返）；②商場(chǎng)二：所有的商品均按8折銷(xiāo)售．某同學(xué)在兩家商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：他看中的運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)相同，書(shū)包的單價(jià)也相同，這兩件商品的單價(jià)之和為470元，且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)是書(shū)包的單價(jià)的8倍少25元．(1)根據(jù)以上信息，求運(yùn)動(dòng)服和書(shū)包的單價(jià)．(2)該同學(xué)要購(gòu)買(mǎi)這兩件商品，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)出最佳的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出他所要付的費(fèi)用．【答案】(1)運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為415元，書(shū)包的單價(jià)為55元(2)到第一商場(chǎng)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)服，到第二商場(chǎng)買(mǎi)書(shū)包，共計(jì)費(fèi)用為339元【分析】(1)利用運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)是書(shū)包的單價(jià)的8倍少25元，可設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為(8x?25)元，然后根據(jù)價(jià)格和列方程，再解方程求出x和8x?25即可；(2)商場(chǎng)二商品八折銷(xiāo)售，則470元的價(jià)格實(shí)際費(fèi)用為470×0.8；商場(chǎng)一全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返30元現(xiàn)金(不足100元不返)；則470元的價(jià)格要返4個(gè)30元，實(shí)際費(fèi)用為470?120；再計(jì)算出去第一商場(chǎng)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)服，去第二商場(chǎng)買(mǎi)書(shū)包的總費(fèi)用；然后比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為(8x?25)元，根據(jù)題意得：x+8x25=470，解得x=55，則8x25=415，答：運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為415元，書(shū)包的單價(jià)為55元；（2）解：到商場(chǎng)二買(mǎi)這兩件商品的費(fèi)用為470×0.8=376(元)，到商場(chǎng)一買(mǎi)這兩件商品的費(fèi)用為47030×4=350(元)，到第一商場(chǎng)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)服的費(fèi)用為41530×4=295(元)，到第二商場(chǎng)買(mǎi)書(shū)包的費(fèi)用為55×0.8=44(元)，共計(jì)費(fèi)用為：295+44=339(元)，∵376>350>339，∴最佳購(gòu)買(mǎi)方案為：到第一商場(chǎng)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)服，到第二商場(chǎng)買(mǎi)書(shū)包，共計(jì)費(fèi)用為339元．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，利用價(jià)格之間的關(guān)系，得出數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期中）“雙11”天貓商城推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷(xiāo)．今年，張阿姨在“雙11”到來(lái)之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購(gòu)買(mǎi)原價(jià)均為1000元/條的被子若干條，店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠：A店鋪：“雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)可以享受8折優(yōu)惠；B店鋪：商品每滿1000元可使用店鋪優(yōu)惠券80元．同時(shí)每滿500元可使用商城雙11購(gòu)物津貼券50元，同時(shí)“雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)還可立減100元．(例如：購(gòu)買(mǎi)2條被子需支付1000×2?80×2?50×4?100=1540元)．(1)若張阿姨想在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)4條被子，她選擇哪家店鋪購(gòu)買(mǎi)?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若張阿姨在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)a條被子，請(qǐng)分別用含a的代數(shù)式表示在這兩家店鋪購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用；(3)張阿姨在雙11當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)幾條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同?【答案】(1)她選擇B店鋪購(gòu)買(mǎi)，理由見(jiàn)解析(2)A店鋪：800a元，B店鋪：820a?100元(3)張阿姨在雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)5條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同【分析】（1）分別計(jì)算出去兩個(gè)店鋪購(gòu)買(mǎi)被子的費(fèi)用即可得到答案；（2）根據(jù)兩個(gè)店鋪的優(yōu)惠方案列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式即可；（3）令（2）中所求的2個(gè)代數(shù)式相等得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，去A店鋪需付款：4×1000×0.8=3200元，去B店鋪需付款：4×1000?80×4?8×50?100=3180元，∵3200>3180，∴她選擇B店鋪購(gòu)買(mǎi)；（2）解：由題意得，去A店鋪需付款：1000a×0.8=800a元，去B店鋪需付款：1000a?80a?2a×50?100=820a?100（3）解：由題意得800a=820a?100，解得a=5，答：張阿姨在雙11當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)5條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子是解題的關(guān)鍵．20．（2023·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元．(1)若x＝80，顧客到______商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．（填“甲”或“乙”）(2)當(dāng)x＞100時(shí)．①顧客到甲商場(chǎng)購(gòu)物，花費(fèi)______元，到乙商場(chǎng)購(gòu)物，花費(fèi)______元．（用含x的式子表示）②顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？【答案】(1)乙(2)①（0.9x＋10），（0.95x＋2.5）；②當(dāng)100<x＜150時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)x＝150時(shí)，到甲、乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；當(dāng)x>150時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少【分析】(1)分別計(jì)算出累計(jì)購(gòu)物80元時(shí)，分別在甲、乙兩商場(chǎng)的花費(fèi)，即可得出在哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)更少；(2)①根據(jù)甲、乙的優(yōu)惠政策進(jìn)行解答即可；②根據(jù)①中表示出在甲乙兩商場(chǎng)的花費(fèi)列出的不等式，分情況討論，求出最合適的消費(fèi)方案即可．(1)解：當(dāng)累計(jì)購(gòu)物80元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物不優(yōu)惠，花費(fèi)80元，到乙商場(chǎng)購(gòu)物優(yōu)惠，花費(fèi)為50+80?50故顧客到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，故答案為：乙；(2)解：①顧客到甲商場(chǎng)購(gòu)物，花費(fèi)100+x?100到乙商場(chǎng)購(gòu)物，花費(fèi)50+x?50故答案為：（0.9x＋10），（0.95x＋2.5）；②令0.9x＋10>0.95x＋2.5解得x<150，令0.9x＋10＝0.95x＋2.5解得x＝150，令0.9x＋10<0.95x＋2.5解得x>150，故當(dāng)100<x＜150時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)x＝150時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；當(dāng)x>150時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次不等式及方程的應(yīng)用，要讀懂題意，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，采用分類(lèi)討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某次籃球聯(lián)賽部分積分如下：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1410434B147728C1441022據(jù)表格提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分嗎？若能，試求出勝場(chǎng)數(shù)和負(fù)場(chǎng)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分；（2）不能，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)勝一場(chǎng)積x分，負(fù)一場(chǎng)積y分，根據(jù)A、B兩隊(duì)的得分情況列方程組，求解；（2）設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，則負(fù)場(chǎng)數(shù)是14?a，由“勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分”，列出方程求解并判斷．【詳解】解：（1）設(shè)勝一場(chǎng)積x分，負(fù)一場(chǎng)積y分依題意得10x+4y=347x+7y=28解得x=3答：勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分．（2）不能設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，則負(fù)場(chǎng)數(shù)是14?a．若勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，依題意可得3a=14?a，解得a=7∵a必須為整數(shù)，∴勝場(chǎng)總積分不能等于負(fù)場(chǎng)總積分．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．22．（2021·江蘇南京·七年級(jí)期末）2019年9月29日，中國(guó)女排以十一連勝的戰(zhàn)績(jī)奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”．2019年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以3?0或者3?1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3?2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如表所示．（1）中國(guó)隊(duì)11場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以3?2取勝，請(qǐng)將中國(guó)隊(duì)的總積分填在表格中，（2）巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)次比積2分取勝的場(chǎng)次多5場(chǎng)，且負(fù)場(chǎng)積分為1分，總積分見(jiàn)表格，求巴西隊(duì)勝場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)．名次球隊(duì)場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)總積分1中國(guó)11110________2美國(guó)11101283俄羅斯1183234巴西1121【答案】（1）32；（2）7【分析】(1)根據(jù)比賽中以30或者31取勝的球隊(duì)積3分，在比賽中以32取勝的球隊(duì)積2分，結(jié)合表格和已知條件即可得出；(2)設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為(x5)場(chǎng)，根據(jù)巴西隊(duì)的總積分為21分，列出方程解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：比賽中以30或者31取勝的球隊(duì)積3分，在比賽中以32取勝的球隊(duì)積2分，中國(guó)隊(duì)11場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以32取勝，中國(guó)隊(duì)的總積分=10×3+1×2=32，故答案為：32；（2）設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為(x5)場(chǎng)，依題意可列方程3x+2(x5)+1=213x+2x10+1=215x=30x=6，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為x5=1，所以取勝的場(chǎng)數(shù)為6+1=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元次方程是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足a+9+(1)a=；b=；(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．①幾秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個(gè)單位長(zhǎng)度?②動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)R也從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒nn>3個(gè)單位長(zhǎng)度．記點(diǎn)P與點(diǎn)R之間的距離為PR，點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間的距離為AQ，點(diǎn)O與點(diǎn)R之間的距離為OR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問(wèn)：是否存在n的值，使得在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，7PR?4OR3+AQ【答案】(1)?9；5(2)①8秒或6秒；②存在，當(dāng)n=6時(shí)，式子的定值為35【分析】（1）由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得答案；（2）①用含t的代數(shù)式表示P，Q表示的數(shù)，再根據(jù)“兩點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度”列出方程，可得答案；②用含t的代數(shù)式表示出PR、OR、AQ，代入7PR?4OR3+AQ化簡(jiǎn)變形，再令t的系數(shù)為0，即可得出n值和【詳解】（1）解：∵a+9+∴a+9=0，b?5∴a+9=0，b?5=0，∴a=?9，b=5；（2）解：①P表示的數(shù)是：?9+3t，Q表示的數(shù)是：5+t，由題意得：?9+3t?5+t=2，即∴2t?14=2或2t?14=?2，解得t=8或t=6，即8秒或6秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個(gè)單位長(zhǎng)度；②存在n的值，使得在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，7PR?4OR3∵P表示的數(shù)是：?9+3t，Q表示的數(shù)是：5+t，R表示的數(shù)是：nt，∴PR=nt??9+3t=nt?3t+9，OR=nt，∴7PR?4OR3+AQ∴當(dāng)n?6=0時(shí)，7PR?4OR3即當(dāng)n=6時(shí)，7PR?4OR3【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示出PR、OR、AQ．24．（2022·江蘇·泰州市民興中英文學(xué)校七年級(jí)期中）閱讀理解：M、N、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)P到M的距離是點(diǎn)P到N的距離的kk>0倍，即滿足PM=k?PN時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為k．例如，當(dāng)點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為0、2、3時(shí)，PM=3PN，則稱(chēng)點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為3；PN=12MN，則稱(chēng)點(diǎn)N關(guān)于P、M的“相對(duì)關(guān)系值”為12．如圖，點(diǎn)A、B、C(1)原點(diǎn)O關(guān)于A、B的“相對(duì)關(guān)系值”為a，原點(diǎn)O關(guān)于B、A的“相對(duì)關(guān)系值”為b，則a=______；b=______．(2)點(diǎn)E為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為x，若x滿足x+3+x?2=5，且點(diǎn)E關(guān)于C、D的“相對(duì)關(guān)系值”為k(3)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0秒，當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，C、D、F三點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2，求t【答案】(1)12(2)1(3)t的值為2秒或20秒或4秒或14秒或32秒【分析】（1）先求出OA、OB的值，然后根據(jù)“相對(duì)關(guān)系值”的定義可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求出x的取值范圍，然后根據(jù)“相對(duì)關(guān)系值”的定義求解即可；（3）分6種情況列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為1、2，∴OA=1,OB=2，∴OA=12OB∴a=1故答案為：12（2）解：∵x+3+∴?3≤x≤2，∴4≤EC≤9，當(dāng)EC=4時(shí)，ED=8，此時(shí)EC=1當(dāng)EC=9時(shí)，ED=3，此時(shí)EC=3ED．∴12故答案為：12（3）解：當(dāng)CD=2CF時(shí)，6??6解得t=2；當(dāng)CF=2CD時(shí)，26?解得t=20；當(dāng)FD=2FC時(shí)，F(xiàn)與B重合，不合題意；當(dāng)FC=2FD時(shí)，6?2?t=22?t解得t=4或t=20；當(dāng)DC=2DF時(shí)，6??6=22?t解得t=2或t=14；當(dāng)DF=2DC時(shí)，?6?解得t=32；綜上可知，t的值為2秒或20秒秒4秒或14秒或32秒．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·江蘇·錫中匡村實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a，b，且(a?1)2(1)求a，b的值；(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與A、B兩點(diǎn)的距離和為11，求c值；(3)小蝸牛甲以1個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向其左邊6個(gè)單位長(zhǎng)度外的食物爬去，3秒后位于點(diǎn)A的小蝸牛乙收到它的信號(hào)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也迅速爬向食物，小蝸牛甲到達(dá)后背著食物立即返回，與小蝸牛乙在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇，則點(diǎn)D表示的有理數(shù)是什么？從出發(fā)至此時(shí)，小蝸牛甲共用去多少時(shí)間？【答案】(1)a=1(2)?6或5(3)點(diǎn)D表示的有理數(shù)是?7，小蝸牛甲共用去4秒【分析】（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和b的值；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出AB=3說(shuō)明點(diǎn)C不可能在點(diǎn)A和點(diǎn)B中間．即可故分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)和②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，分別列出關(guān)于c的等式，再求解即可；（3）設(shè)小蝸牛乙收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)t秒和小蝸牛甲相遇，由題意可知食物所在點(diǎn)代表的數(shù)為?8，結(jié)合題意可列出關(guān)于t的方程，解出t，從而可求出結(jié)果．【詳解】（1）∵(a?1)2∴a?1=0，解得：a=1，（2）∵AB=1?(?2)=3，∴點(diǎn)C不可能在點(diǎn)A和點(diǎn)B中間．故分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，1?c+(?2?c)=11，解得：c=?6；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，c?1+c?(?2)=11，解得：c=5．綜上可知，c的值為?6或5；（3）設(shè)小蝸牛乙收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)t秒和小蝸牛甲相遇，由題意可知食物所在點(diǎn)代表的數(shù)為?2?6=?8，如圖．∴相遇時(shí)小蝸牛甲爬行t+1×3=(t+3)個(gè)單位長(zhǎng)度，小蝸牛乙爬行2t個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意得：t+3+2t=?2?(?8)解得：t=4，∴小蝸牛乙爬行2×4=8個(gè)單位長(zhǎng)度，小蝸牛甲共用去4+3=7秒．∴點(diǎn)D表示的有理數(shù)是1?8=?7．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．26．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某糧庫(kù)原有大米132噸，一周內(nèi)該糧庫(kù)大米的進(jìn)出情況如表：（運(yùn)進(jìn)大米記作“+”，運(yùn)出大米記作“﹣”）．某糧庫(kù)大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21(1)若經(jīng)過(guò)這一周，該糧庫(kù)存有大米88噸，求m的值，并說(shuō)明星期五該糧庫(kù)是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出大米，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少?lài)崳?2)若大米進(jìn)出庫(kù)的裝卸費(fèi)用為每噸25元，求這一周該糧庫(kù)需要支付的裝卸總費(fèi)用．【答案】(1)m＝﹣20，星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸(2)這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元【分析】（1）根據(jù)原有大米+進(jìn)出的大米=糧庫(kù)存大米，列方程求解即可；（2）根據(jù)單位費(fèi)用乘總量，可得答案．(1)解：13232+262316+m+4221=88，解得m=20．答：星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸；(2)解：|32|+26+|23|+|16|+|20|+42+|21|=180，180×25=4500（元）．答：這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，利用單位費(fèi)用乘總量是解題關(guān)鍵．27．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？【分析】（方法一）設(shè)繩長(zhǎng)x尺，兩次測(cè)量井深不變，可列方程_____________（方法二）設(shè)井深x尺，兩次測(cè)量繩長(zhǎng)不變，可列方程_____________請(qǐng)你從上述兩種方法中任選一種繼續(xù)解決問(wèn)題．【答案】13x?4=1【分析】用代數(shù)式表示繩長(zhǎng)或井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四折測(cè)之，繩多一尺．【詳解】解：（方法一）設(shè)繩長(zhǎng)x尺，兩次測(cè)量井深不變，可列方程13（方法二）設(shè)井深x尺，兩次測(cè)量繩長(zhǎng)不變，可列方程3x+4由3x+4=4x+13x+4答：繩長(zhǎng)和井深分別為36尺，8尺．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，不變的是井深（繩長(zhǎng)），用代數(shù)式表示繩長(zhǎng)（井深）是此題的關(guān)鍵．28．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某市收取水費(fèi)按以下規(guī)定：若每月每戶(hù)不超過(guò)20立方米，則每立方米水價(jià)按1.2元收費(fèi)；若超過(guò)20立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi)，那么(1)如果某戶(hù)居民在某月用水x立方米，且x≤20，則所交水費(fèi)為；(2)如果某戶(hù)居民在某月用水x立方米，且x＞20，則所交水費(fèi)為元；(3)如果某戶(hù)居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元，設(shè)這戶(hù)居民這個(gè)月共用了x立方米的水，請(qǐng)寫(xiě)出x的范圍，并列出方程．【答案】(1)1.2x(2