1.1-1.2一元二次方程與一元二次方程的解法（一）（原卷版）

1.11.2一元二次方程與一元二次方程的解法（一）【推本溯源】1.用方程的關(guān)系表示正方形的面積是4，設(shè)正方形的邊長為x，表示它們之間的關(guān)系。2.認(rèn)識一元二次方程回顧一下一元一次方程的概念一元一次方程：。因此，只含有一個，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程三要素：（1）；（2）；（3）.3.一元二次方程的一般形。一般形式項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)二次項(xiàng)為；二次項(xiàng)系數(shù)為.一次項(xiàng)為；一次項(xiàng)系數(shù)為.常數(shù)項(xiàng)為.特點(diǎn)方程左邊是關(guān)于未知數(shù)的二次整式，右邊為0.4.一元二次方程的特殊形式特殊形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)ax2+bx=0（a≠0，b≠0）ax2+c=0（a≠0，c≠0）ax2=05.一元一次方程的解概念使一元二次方程左右兩邊的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的根將這個數(shù)代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等，若相等，則該數(shù)是這個方程的根；若不相等，則該數(shù)不是這個返程的根。6.一元二次方程的解法（一）解x2=4（用平方根的方法）于是我們知道一元二次方程x2=4有兩個根，它們分別記為像這種直接通過求平方根來解一元二次方程的方法叫做直接開方法.形如（h、k為常數(shù)，k≥0）的一元二次方程，可以用直接開方法求解.【解惑】例1：下列方程，是一元二次方程（其中，是未知數(shù)）的個數(shù)是（

）①，②，③，④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例2：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，例3：方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，例4：已知關(guān)于的一元二次方程的根為，那么關(guān)于y的一元二次方程的解_____．例5：用開平方法解下列方程：(1)；(2)．【摩拳擦掌】1.（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）方程的解為（）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東梅州·九年級校考階段練習(xí)）一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是（）A． B． C． D．3．（2023春·廣東河源·九年級?？奸_學(xué)考試）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4．（2020秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個根是0，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．25．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考三模）若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則___________．6．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）寫出一個以和5為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程：___________．7．（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學(xué)?？既＃┤羰欠匠痰母?，則_________．8．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考三模）若是一元二次方程的根，則k的值等于________．9．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)（為已知數(shù)）；(7)．10．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測）解方程：．11．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）解關(guān)于的方程：．【知不足】1．（2023春·江蘇常州·九年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是0，則k的值是（

）A． B．2 C．0 D．或22．（2022秋·七年級單元測試）若一個數(shù)的倒數(shù)恰好等于這個數(shù)本身，則這個數(shù)是（

）A．1 B． C．1， D．1，0，3．（2023春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程兩根為和3，則關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·浙江杭州·八年級浙江師范大學(xué)附屬杭州筧橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校┯孟铝心姆N方法解方程最合適（

）A．配方法 B．開平方法 C．因式分解法 D．公式法5．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是與，則的值是_________．6．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）方程的根是_____．7．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）若是關(guān)x的方程的解，則的值為___________．8．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知一元二次方程的兩根為、，且，則的值為_________________．9．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）設(shè)，是方程的兩個根，則_______．10．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）將下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)．(1)（、是常數(shù)，且）；(2)；(3)．11．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）關(guān)于的方程．(1)當(dāng)取何值時，方程為一元二次方程？(2)當(dāng)取何值時，方程為一元一次方程？12．（2023·北京海淀·北京市十一學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知a是一元二次方程的根．求代數(shù)式的值．【一覽眾山小】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）解一元二次方程，四名同學(xué)分別得到下列四個答案，你認(rèn)為正確的一個答案是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知方程的一個根是，則的值是（

）A． B． C． D．3．（2023春·安徽阜陽·九年級階段練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為（

）A． B． C． D．或4．（2022春·八年級單元測試）下列哪個是一元二次方程的解（

）A．， B．，C．， D．，5．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）將方程化為一元二次方程的一般式，正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東深圳·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測）若是一元二次方程的一個根，則的值是______________.7．（2023春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程的解是，（a、k、b均為常數(shù)，）問題：（1）關(guān)于x的方程的根是________；（2）關(guān)于x的方程的根為________．8．（2022秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，求m的值．9．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在美術(shù)課上，小明設(shè)計如圖所示的圖案，每個圖案都是由白點(diǎn)和黑點(diǎn)組成，歸納圖案中的規(guī)律，完成下列問題．(1)在圖5中，白點(diǎn)有_______個，黑點(diǎn)有_______個；圖中，白點(diǎn)有__