1.1-1.2一元二次方程與一元二次方程的解法（一）（原卷版）

1.11.2一元二次方程與一元二次方程的解法（一）【推本溯源】1.用方程的關(guān)系表示正方形的面積是4，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示它們之間的關(guān)系。2.認(rèn)識(shí)一元二次方程回顧一下一元一次方程的概念一元一次方程：。因此，只含有一個(gè)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程三要素：（1）；（2）；（3）.3.一元二次方程的一般形。一般形式項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)二次項(xiàng)為；二次項(xiàng)系數(shù)為.一次項(xiàng)為；一次項(xiàng)系數(shù)為.常數(shù)項(xiàng)為.特點(diǎn)方程左邊是關(guān)于未知數(shù)的二次整式，右邊為0.4.一元二次方程的特殊形式特殊形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)ax2+bx=0（a≠0，b≠0）ax2+c=0（a≠0，c≠0）ax2=05.一元一次方程的解概念使一元二次方程左右兩邊的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.判斷一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根將這個(gè)數(shù)代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等，若相等，則該數(shù)是這個(gè)方程的根；若不相等，則該數(shù)不是這個(gè)返程的根。6.一元二次方程的解法（一）解x2=4（用平方根的方法）于是我們知道一元二次方程x2=4有兩個(gè)根，它們分別記為像這種直接通過(guò)求平方根來(lái)解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)方法.形如（h、k為常數(shù)，k≥0）的一元二次方程，可以用直接開(kāi)方法求解.【解惑】例1：下列方程，是一元二次方程（其中，是未知數(shù)）的個(gè)數(shù)是（

）①，②，③，④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例2：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，例3：方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，例4：已知關(guān)于的一元二次方程的根為，那么關(guān)于y的一元二次方程的解_____．例5：用開(kāi)平方法解下列方程：(1)；(2)．【摩拳擦掌】1.（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）方程的解為（）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東梅州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是（）A． B． C． D．3．（2023春·廣東河源·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4．（2020秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．25．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考三模）若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則___________．6．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）寫出一個(gè)以和5為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程：___________．7．（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學(xué)?？既＃┤羰欠匠痰母瑒t_________．8．（2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考三模）若是一元二次方程的根，則k的值等于________．9．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)（為已知數(shù)）；(7)．10．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）解方程：．11．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）解關(guān)于的方程：．【知不足】1．（2023春·江蘇常州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則k的值是（

）A． B．2 C．0 D．或22．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)恰好等于這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)是（

）A．1 B． C．1， D．1，0，3．（2023春·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程兩根為和3，則關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)浙江師范大學(xué)附屬杭州筧橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)校考期中）用下列哪種方法解方程最合適（

）A．配方法 B．開(kāi)平方法 C．因式分解法 D．公式法5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是與，則的值是_________．6．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）方程的根是_____．7．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）若是關(guān)x的方程的解，則的值為_(kāi)__________．8．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）已知一元二次方程的兩根為、，且，則的值為_(kāi)________________．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則_______．10．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）將下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)．(1)（、是常數(shù)，且）；(2)；(3)．11．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）關(guān)于的方程．(1)當(dāng)取何值時(shí)，方程為一元二次方程？(2)當(dāng)取何值時(shí)，方程為一元一次方程？12．（2023·北京海淀·北京市十一學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知a是一元二次方程的根．求代數(shù)式的值．【一覽眾山小】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）解一元二次方程，四名同學(xué)分別得到下列四個(gè)答案，你認(rèn)為正確的一個(gè)答案是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）已知方程的一個(gè)根是，則的值是（

）A． B． C． D．3．（2023春·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（

）A． B． C． D．或4．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列哪個(gè)是一元二次方程的解（

）A．， B．，C．， D．，5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）將方程化為一元二次方程的一般式，正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東深圳·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是______________.7．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程的解是，（a、k、b均為常數(shù)，）問(wèn)題：（1）關(guān)于x的方程的根是________；（2）關(guān)于x的方程的根為_(kāi)_______．8．（2022秋·廣西柳州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，求m的值．9．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在美術(shù)課上，小明設(shè)計(jì)如圖所示的圖案，每個(gè)圖案都是由白點(diǎn)和黑點(diǎn)組成，歸納圖案中的規(guī)律，完成下列問(wèn)題．(1)在圖5中，白點(diǎn)有_______個(gè)，黑點(diǎn)有_______個(gè)；圖中，白點(diǎn)有__