小題壓軸題（一）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考金牌測試卷（人教版）

2021七年級下學(xué)期第二次月考金牌模擬試卷小題壓軸題（一）（時(shí)間：40分鐘總分：100）班級姓名得分一、單選題1．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（）A． B． C．5 D．【答案】B【分析】根據(jù)已知進(jìn)行計(jì)算，并判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：∵25的算術(shù)平方根是5，5不是無理數(shù)，∴再取5的平方根，而5的平方根為，是無理數(shù)，∴輸出值y＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)分類及計(jì)算，判斷每步計(jì)算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a※b＝am－bn，等式右邊是通常的減法和乘法運(yùn)算．規(guī)定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，則（－3）※1的值為（）A．－2 B．－4 C．－7 D．－11【答案】A【分析】按照定義新運(yùn)算的法則，先求出m和n的值，再把算式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，，解得，，則（－3）※1=（3）×11×（1）=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，二元一次方程組和有理數(shù)混合計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義新運(yùn)算法則把兩個等式轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，求出m、n的值．3．如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且整數(shù)m使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則不符合條件的整數(shù)m的有（）A．4 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集確定m的取值范圍，根據(jù)方程組的解為整數(shù)，確定m的值．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以，，解二元一次方程組得，，因?yàn)閤為整數(shù)，所以或或或，則或或或，∵∴或或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解方程組和解不等式組方法求解，根據(jù)整數(shù)解準(zhǔn)確進(jìn)行求值．4．如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)，第二次運(yùn)動到點(diǎn)，第三次運(yùn)動到，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第2022次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖象，結(jié)合動點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動到P3（3，﹣2），第四次運(yùn)動到P4（4，0），第五運(yùn)動到P5（5，2），第六次運(yùn)動到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動的縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合動點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動到P3（3，﹣2），第四次運(yùn)動到P4（4，0），第五運(yùn)動到P5（5，2），第六次運(yùn)動到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴經(jīng)過第2022次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將30°的三角尺固定不動，將45°的三角尺繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，點(diǎn)E始終在直線的上方，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行時(shí)，則所有符合條件的度數(shù)為（）A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°【答案】A【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的特點(diǎn)求解．【詳解】解：如圖，①DE∥AB，∴∠D+∠ABD=180°∴∠ABD=90°∴∠ABE=45°；②DE∥AC，∵∠D=∠C=90°，∴B，C，D共線，∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°45°+30°=165°；③BE∥AC，∴∠C=∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；④AC∥BD，∴∠ABD=180°∠A=120°，∴∠ABE=∠ABD∠DBE=75°，綜上：∠ABE的度數(shù)為：45°或75°或120°或165°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，做到不重不漏．二、填空題6．對于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．【答案】145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4）=F（37）=58，F(xiàn)4（4）=F（58）=89，F(xiàn)5（4）=F（89）=145，F(xiàn)6（4）=F（145）=26，F(xiàn)7（4）=F（26）=40，F(xiàn)8（4）=F（40）=16，……通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），∴，∴；故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，新定義運(yùn)算，能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．小雅和小智約好周末一起登縉云山，兩人同時(shí)從山腳出發(fā)，沿同一路線上山．小雅以每分鐘45米的速度勻速上山，途中不休息；小智以每分鐘120米的速度騎自行車勻速上山，每騎車5分鐘休息1分鐘．10分鐘后小智自行車出現(xiàn)故障，立即以每分鐘50米的速度推著自行車到山腳出發(fā)點(diǎn)維修．15分鐘后小智修好了自行車，立即以出發(fā)時(shí)的速度騎車追趕小雅，仍然騎車5分鐘休息1分鐘，最后小雅還是比小智早到山頂45秒，則山腳到山頂?shù)木嚯x為___________米．【答案】3373.2【分析】先求出小智修好車之前用的時(shí)間，再設(shè)小智再次登頂用了t分，則可列出小雅走的距離．設(shè)t中有m個5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（）．則可知小智再次登頂有m個休息，又可知，即可求出小智登頂?shù)木嚯x．最后利用小雅和小智登頂?shù)木嚯x相同，可列出關(guān)于m和x的二元一次方程．利用m為整數(shù)，即可求解．即可得出答案．【詳解】小智前10分鐘走了米，下山修車用了分鐘，設(shè)小智再次登頂用了t分，t不一定是6的倍數(shù)．則小雅走了米，即米．設(shè)t中有m個5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（），則小智再次登頂有m個休息．∴．∵小智登頂?shù)木嚯x為，∴，即，整理得：．∵m為整數(shù)，，∴，則山腳到山頂?shù)木嚯x為米．故答案為：3733.2．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵．8．當(dāng)常數(shù)____時(shí)，式子的最小值是．【答案】2或8【分析】分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，再具體分類，最后去絕對值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類討論（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．綜上，m為2或8．故答案為：2或8．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式及去絕對值，利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，是等腰三角形，，，將沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)依次落在點(diǎn)，，，，…的位置，那么的坐標(biāo)是______．【答案】.【分析】利用枚舉法，計(jì)算出，，，的坐標(biāo)，后仔細(xì)觀察橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與序號的規(guī)律，找到循環(huán)節(jié)求解即可.【詳解】作于點(diǎn)，∵，，∴，，∴，作軸，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴即．∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)的規(guī)律，熟練運(yùn)用勾股定理，三角形面積公式，坐標(biāo)與線段的關(guān)系，循環(huán)節(jié)的意義是解題的關(guān)鍵.10．一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)重合，若固定三角形，將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形的一邊與三角形AOB的某一邊平行．【答案】【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分8種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行