專題8.13二元一次方程組的應(yīng)用（9）方案問題-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典

20212022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題8.13二元一次方程組的應(yīng)用（9）方案問題姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買、兩種獎(jiǎng)品（兩種都要買），種每個(gè)15元，種每個(gè)25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】A【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品，其中A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為非負(fù)整數(shù)求出解即可得．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)整理得：，得，∵x，y為非負(fù)整數(shù)，∴，，，∴購(gòu)買方案為：方案1：購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品0個(gè)，B種獎(jiǎng)品8個(gè)；方案2：購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品5個(gè)，B種獎(jiǎng)品5個(gè)；方案3：購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品10個(gè)，B種獎(jiǎng)品2個(gè)；∵兩種獎(jiǎng)品都要買，∴方案1不符合題意，舍去，綜上可得：有兩種購(gòu)買方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)確定未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．2．（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期末）李老師為學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，共用去42元購(gòu)買單價(jià)為6元的和單價(jià)為12元的兩種筆記本（購(gòu)買本數(shù)均為正整數(shù)）．你認(rèn)為購(gòu)買方案共有（

）種．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買筆記本本，購(gòu)買筆記本本，先建立二元一次方程，再根據(jù)均為正整數(shù)進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買筆記本本，購(gòu)買筆記本本，由題意得：，即，因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以有以下三種購(gòu)買方案：①當(dāng)，時(shí)，，②當(dāng)，時(shí)，，③當(dāng)，時(shí)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．3．（2022·黑龍江·云山農(nóng)場(chǎng)中心學(xué)校九年級(jí)期末）某賓館準(zhǔn)備正好用200元購(gòu)買價(jià)格分別為50元和25元的兩種換氣扇（兩種都要買），則可供賓館選擇的方案有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買50元和25元的兩種換氣扇的數(shù)量分別為x，y，然后根據(jù)用200元購(gòu)買價(jià)格分別為50元和25元的兩種換氣扇，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買50元和25元的兩種換氣扇的數(shù)量分別為x，y由題意得：，即，∵x、y都是正整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，∴一共有3種方案，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意，列出方程求解．4．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）把一根20m長(zhǎng)的鋼管截成2m長(zhǎng)和3m長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長(zhǎng)的鋼管有a根，則a的值可能有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【解析】【分析】設(shè)3m長(zhǎng)的鋼管有b根，根據(jù)鋼管的總長(zhǎng)度為20m，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)2m長(zhǎng)的鋼管有a根，3m長(zhǎng)的鋼管有b根，∵鋼管長(zhǎng)20m，且沒有余料，∴2a+3b=20，∴b=，∵a，b均為正整數(shù)，∴，，，∴a的值可能有1、4、7，共3種，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2021·黑龍江·訥河市教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）“母親節(jié)”促銷活動(dòng)中，小明的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購(gòu)買價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小明媽媽選擇的購(gòu)買方案有（

）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】A【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買80元的商品數(shù)量為x，購(gòu)買120元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費(fèi)用是1000元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買80元的商品數(shù)量為x，購(gòu)買120元的商品數(shù)量為y，依題意得:80x+120y＝1000，整理，得，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝11時(shí)，y＝1，即有4種購(gòu)買方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程，然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．6．（2021·重慶市第七中學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）假期到了，15名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】B【解析】【分析】設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是15人，列出不定方程，解答即可．【詳解】解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y＝15，因?yàn)椋?y是偶數(shù)，15是奇數(shù)，所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝0，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，6間住2人的，第二種是：3間住3人的，3間住2人的，第三種是：5間住3人的，0間住2人的，所以有3種不同的安排．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二元一次方程的應(yīng)用.7．（2021·廣西玉林·七年級(jí)期末）假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【解析】【分析】設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是17人，列出不定方程，解答即可．【詳解】解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y＝17，因?yàn)椋?y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝1，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的，所以有3種不同的安排．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二元一次方程的應(yīng)用.8．（2021·黑龍江鐵鋒·七年級(jí)期末）“6.18”促銷活動(dòng)中，李明計(jì)劃用50元錢在京東商城購(gòu)買價(jià)格分別為4元和6元的兩種商品則在錢全部用完的前提下，可供李明選擇的購(gòu)買方案有（

）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】A【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買4元的商品數(shù)量為，購(gòu)買6元的商品數(shù)量為，根據(jù)總費(fèi)用是50元列出方程，求得非負(fù)整數(shù)、的值即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買4元的商品數(shù)量為，購(gòu)買6元的商品數(shù)量為，由題意可得：，整理，得：，因?yàn)?，均為非?fù)整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．即有4種購(gòu)買方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．對(duì)于此類問題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其符合題意的解是關(guān)鍵．9．（2021·黑龍江依安·七年級(jí)期末）2021年6月，某校開展了“別讓愛缺席”關(guān)愛留守兒童活動(dòng)，需要給予物質(zhì)關(guān)愛，李老師給班長(zhǎng)30元錢去買筆記本做為慰問品．已知甲種筆記本每本5元，乙種筆記本每本3元，要保證錢全部花完，那么購(gòu)買獎(jiǎng)品的方案（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買甲種筆記本x本，乙種筆記本y本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種筆記本x本，乙種筆記本y本，依題意得：5x+3y＝30，∴y＝10﹣x．又∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴共有3種購(gòu)買方案．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的求解，理解題意列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2021·河北寬城·七年級(jí)期末）要把一張面值20元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為1元、5元人民幣，那么共有（）A．2種換法 B．3種換法 C．4種換法 D．5種換法【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，然后根據(jù)x、y是非負(fù)整數(shù)，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)1元的x張，5元的y張，則x+5y＝20，解得：，，，，，故有5種方法，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確二元一次方程的解法，注意x、y是非負(fù)數(shù)．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021·山東棗莊·三模）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，A獎(jiǎng)品每個(gè)15元，B獎(jiǎng)品每個(gè)25元，兩種都要買且錢全部用完，則購(gòu)買方案有___種．【答案】2【解析】【分析】設(shè)兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)單價(jià)、數(shù)量及總價(jià)之間關(guān)系列方程，求出y與x間關(guān)系式，由x和y均為正整數(shù)判斷出x所有可能的取值，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品x個(gè)，B獎(jiǎng)品y個(gè)．根據(jù)題意可知：化簡(jiǎn)得：解得由題意x和y均為正整數(shù)，因此x只可以為5或10解得或綜上，共有2種購(gòu)買方案．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考察二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意求出y與x間關(guān)系式，由x和y均為正整數(shù)判斷出x所有可能的取值是解題關(guān)鍵，期間要避免漏解的情況發(fā)生．12．（2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)的車輛，A種車每輛有8個(gè)座位，B種車每輛有4個(gè)座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載，那么可以租用______輛A種車．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】設(shè)租用型車輛，型車輛，再列方程再求解方程的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)租用型車輛，型車輛，則由題意得：為正整數(shù)，或所以租用型車1輛或2輛，故答案為：1或2【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，掌握“利用二次元一次方程的正整數(shù)解確定方案”是解本題的關(guān)鍵.13．（2021·江西萍鄉(xiāng)·八年級(jí)期末）將一張面值50元的人民幣，兌換成5元或10元的零錢，兩種人民幣都要有，那么共有_____種兌換方案．【答案】4【解析】【分析】設(shè)兌換成面值5元的人民幣x張，面值10元的人民幣y張，根據(jù)兌換成零錢的總價(jià)值為50元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出共有4種兌換方案．【詳解】設(shè)兌換成面值5元的人民幣x張，面值10元的人民幣y張，依題意得：5x+10y＝50，∴x＝10﹣2y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4種兌換方案．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，利用二元一次方程組的解進(jìn)行方案設(shè)計(jì)的方法，優(yōu)化方案問題先要列舉出所有可能的方案，再按題目要求分別求出每種方案的具體結(jié)果．14．（2021·北京市第八十中學(xué)管莊分校七年級(jí)期中）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運(yùn)走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運(yùn)一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運(yùn)一次要400元．要使貨物全部運(yùn)走，至少需要運(yùn)費(fèi)___元．【答案】1800【解析】【分析】設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，根據(jù)題意列出方程，求出的范圍，分三種情況進(jìn)行討論，分別求解每種情況所需運(yùn)費(fèi)，即可求解．【詳解】解：設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，由題意可得∵都為非負(fù)的整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送0次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送2次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送4次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送5次，費(fèi)用為（元）∵∴最低費(fèi)用為1800元故答案為：1800【點(diǎn)睛】此題考查了方案的選擇問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出每種情況下的費(fèi)用．15．（2021·江西石城·七年級(jí)期末）把一根長(zhǎng)為7m的鋼管截?cái)啵瑥闹械玫絻煞N不同規(guī)格的鋼管，已知兩種規(guī)格的鋼管長(zhǎng)分別為2m和1m，為了不造成浪費(fèi)，不同的截法有______種．【答案】3【解析】【分析】設(shè)可以截成x根2m長(zhǎng)的鋼管和y根1m長(zhǎng)的鋼管，根據(jù)題意列出方程，然后找到方程的整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)可以截成x根2m長(zhǎng)的鋼管和y根1m長(zhǎng)的鋼管，依題意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．∵x，y均為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，∴共有3種不同的截法，截法1：截成1根2m長(zhǎng)的鋼管和5根1m長(zhǎng)的鋼管；截法2：截成2根2m長(zhǎng)的鋼管和3根1m長(zhǎng)的鋼管；截法3：截成3根2m長(zhǎng)的鋼管和1根1m長(zhǎng)的鋼管，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是關(guān)鍵．16．（2021·浙江仙居·七年級(jí)期末）某班用700元錢購(gòu)買足球和籃球共11個(gè)，其中籃球單價(jià)為50元/個(gè)，足球單價(jià)為80元/個(gè)，若設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，足球y個(gè)，則可列方程組為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“用700元錢購(gòu)買足球和籃球共11個(gè)，其中籃球單價(jià)為50元/個(gè)，足球單價(jià)為80元/個(gè)”，找到等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，根據(jù)“足球和籃球共11個(gè)”可x＋y＝11；根據(jù)“兩種球共花費(fèi)了700元”可得買籃球的錢數(shù)＋買足球的錢數(shù)＝700，即50x＋80y＝700，因此可得方程組：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．17．（2021·貴州德江·七年級(jí)期中）去年疫情期間，小明要用16元錢買、兩種型號(hào)的口罩，要求兩種型號(hào)的口罩都必須買，且16元錢全部用完，若型口罩每個(gè)3元，型口罩每個(gè)2元，則小明的購(gòu)買方案有______種．【答案】2【解析】【分析】設(shè)可以購(gòu)買x個(gè)型口罩，y個(gè)型口罩，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，結(jié)合均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買x個(gè)型口罩，y個(gè)型口罩依題意，得：，，又均為正整數(shù)，小明的購(gòu)買方案有2種，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．18．（2021·黑龍江撫遠(yuǎn)·七年級(jí)期末）由于疫情，小明為了更好地居家學(xué)習(xí)，計(jì)劃購(gòu)買筆記本和筆兩種學(xué)習(xí)用品（兩種都買），共花費(fèi)20元，每本筆記本3元，每支筆2元，則有___種購(gòu)買方案．【答案】3．【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買筆記本x件，筆y支，列二元一次方程，求方程的正整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買筆記本x件，筆y支，根據(jù)題意得，3x+2y＝20，∴y＝10﹣x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴小明有3種購(gòu)買方案．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程求得正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·河南·鄭州一中國(guó)際航空港實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）為預(yù)防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個(gè)A型口罩和4個(gè)B型口罩共需47元；2個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需34元．(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？(2)小紅打算用160元（全部用完）購(gòu)買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號(hào)的口罩均購(gòu)買），正好趕上藥店對(duì)口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲40%，B型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)．【答案】(1)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為8元；(2)小紅有2種不同的購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買8個(gè)A型口罩，13個(gè)B型口罩；方案2：購(gòu)買16個(gè)A型口罩，4個(gè)B型口罩【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為x元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為y元，根據(jù)“3個(gè)A型口罩和4個(gè)B型口罩共需47元；2個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需34元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購(gòu)買m個(gè)A型口罩和n個(gè)B型口罩，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為x元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為y元，依題意，得：，解得：，答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)為5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為8元；(2)設(shè)可以購(gòu)買m個(gè)A型口罩和n個(gè)B型口罩，依題意，得：5(1+40%)m+8n=160，∴，又∵，均為正整數(shù)，∴或，∴小紅有2種不同的購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買8個(gè)A型口罩，13個(gè)B型口罩；方案2：購(gòu)買16個(gè)A型口罩，4個(gè)B型口罩．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)北校期末）某學(xué)校六年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共82人去某游樂園春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游樂園提供的價(jià)格表：購(gòu)票張數(shù)1—40張41—80張80張以上每張票的價(jià)格60元55元50元如果兩個(gè)班以班級(jí)為單位，單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買一張門票，那么一共應(yīng)付4690元，問：(1)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？(2)現(xiàn)甲班有8人不能參加春游，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為兩個(gè)班級(jí)設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購(gòu)票方案．【答案】(1)（1）甲班有46名同學(xué)、乙班有36名同學(xué)(2)甲、乙兩班聯(lián)合購(gòu)買80張門票【解析】【分析】（1）甲班有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加春游、乙班有y名學(xué)生準(zhǔn)備參加春游，根據(jù)題意可知，，即可列出方程組，解出x，y，即得出答案．（2）分別計(jì)算出①甲、乙兩班聯(lián)合買門票、②甲、乙兩班分別獨(dú)自買票和③甲、乙兩班聯(lián)合購(gòu)買80張門票的價(jià)錢，在比較即得出答案．(1)設(shè)甲班有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加春游、乙班有y名學(xué)生準(zhǔn)備參加春游，∵甲、乙兩個(gè)班共82人，且甲班比乙班人多∴，，∴可列方程組：，②①得，，解得：，把代入①得，解得：，故甲班有46名同學(xué)、乙班有36名同學(xué)．(2)甲班有8人不能參加春游，甲班有人參加春游，若甲、乙兩班聯(lián)合買門票，則需要（元），若甲、乙兩班分別獨(dú)自買票，則需要（元）若甲、乙兩班聯(lián)合購(gòu)買80張門票，只需（元），故最省錢的購(gòu)買方案是甲、乙兩班聯(lián)合購(gòu)買80張門票．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．特別注意（2）不需要特意購(gòu)買與參加人數(shù)相同的票數(shù)．21．（2022·四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)期末）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案，且分別求出m，n的值；(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨3噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨4噸；(2)物流公司共有以下三種租車方案，方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛．(3)方案一：租A型車1輛，B型車7輛，最省錢，最少租車費(fèi)為940元．【解析】【分析】（1）設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨x噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨y噸，由題意：用兩輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用一輛A型車和兩輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由題意：某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．（3）分別計(jì)算三種方案的費(fèi)用，比較大小即可．(1)設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨x噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨3噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨4噸；(2)由題意得：3m+4n=31，∵m、n均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有以下三種租車方案，方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛．(3)方案一費(fèi)用：100×1+120×7=940（元），方案二費(fèi)用：100×5+120×4=980（元），方案三費(fèi)用：100×9+120×1=1020（元），∵940＜980＜1020，∴方案一：租A型車1輛，B型車7輛，最省錢，最少租車費(fèi)為940元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和二元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．（2021·廣西玉林·九年級(jí)期末）已知：用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨14噸．某物流公司現(xiàn)有45噸貨物，計(jì)劃租用型車輛，型車輛（一種或兩種車型都可），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若型車每輛需租金110元次，型車每輛需租金150元次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸，1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨5噸(2)最省錢的租車方案為：租用10輛型車，1輛型車，最少租車費(fèi)為1250元【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨14噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“一次性運(yùn)45噸貨物，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．(1)設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨5噸；(2)依題意得：，．又，均為自然數(shù)，或或，共有3種租車方案，方案1：租用9輛B型車，所需總租金為（元；方案2：租用5輛A型車，5輛B型車，所需總租金為（元；方案3：租用10輛A型車，1輛B型車，所需總租金為（元．，最省錢的租車方案為：租用10輛A型車，1輛B型車，最少租車費(fèi)為1250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和二元一次方程有整數(shù)解的實(shí)際意義．在解與實(shí)際問題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解．23．（2022·山東天橋·八年級(jí)期末）某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動(dòng)，故購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買A種6件、B種1件，共需100元；若購(gòu)買A種