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文檔簡介
期末押題卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)(2023下·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末)象棋在中國有著三千多年的歷史,由于用具簡單,趣味性強(qiáng),成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖,是一局象棋殘局,已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4,3,?2,1,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)
A.3,3 B.3,2 C.0,3 D.1,3【答案】D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置,建立起平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4,3,?2,1,∴可得平面直角坐標(biāo)系如圖所示:
∴棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為:1,3.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.2.(3分)(2023下·廣東廣州·八年級(jí)校考期末)如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,則點(diǎn)
A.2.5 B.5?1 C.10?1 【答案】C【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長,進(jìn)而得到AM的長,再根據(jù)A點(diǎn)表示?1,可得M點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】解:∵矩形ABCD中,AB=3,∴∠ABC=90°,BC=AD=1,∴AC=A∴AM=AC=10∵A點(diǎn)表示?1,∴M點(diǎn)表示的數(shù)為:10?1故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸,矩形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.3.(3分)(2023上·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末)兩條直線y1=mx?n與y2A.
B.
C.
D.
【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的中的m,n的符號(hào),逐項(xiàng)分析判斷,即可求解.【詳解】解:根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下:A.由y1=mx?n圖象可知m<0,n<0;由y2=nx?m圖象可知B.由y1=mx?n圖象可知m>0,n<0;由y2=nx?m圖象可知C.由y1=mx?n圖象可知m>0,n>0;由y2=nx?m圖象可知D.由y1=mx?n圖象可知m>0,n>0;由y2=nx?m圖象可知故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.(3分)(2023下·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末)表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績的平均分與方差,現(xiàn)從中選取一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽,最合適的人選是(
)甲乙丙丁平均分98959896方差1.20.80.81.0A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【分析】一組數(shù)據(jù)的方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定;方差越小,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,越穩(wěn)定;再結(jié)合平均數(shù),進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:由題意得x甲∴甲和丙的平均數(shù)最高,∵S甲∴乙和丙的成績最穩(wěn)定,∴綜合平均數(shù)和方差應(yīng)選丙參賽.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行決策,理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.5.(3分)(2023上·河南南陽·八年級(jí)南陽市第三中學(xué)??计谀┤鐖D,在邊長為1的4×4正方形網(wǎng)格中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC如圖,則點(diǎn)A到邊BC的距離為()A.3 B.32 C.4 D.3【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC的長,再根據(jù)三角形的面積為3,即可求出點(diǎn)A到邊BC的距離.【詳解】解:∵BC=12+又∵S∴點(diǎn)A到邊BC的距離h為62故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積勾股定理的運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出求三角形面積的算式.6.(3分)(2023上·浙江溫州·八年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖,在Rt△ABC中,以AC為直角邊向外作Rt△ACD,分別以AB,BC,CD,DA為直徑向外作半圓,面積分別記為S1,S2,S3,S4,已知S1=3,S2=1,S3A.2 B.3 C.5?3 D.【答案】B【分析】以AB,BC,CD,DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1,S2,S3,S4,再分別用含AB、BC、CD、AD的式子表示S1,S2,S3,S4,結(jié)合AB2+BC2=AC2=CD2?AD【詳解】解:∵以AB,BC,CD,DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1,S2,S3,S4,∴S1S2S3S4∴S1S3∵∠ABC=∠CAD=90°,∴A∴18∴S1+S2=S3﹣S4,∵S1=3,S2=1,S3=7,∴3+1=7﹣S4,∴S4=3,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,利用勾股定理建立面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.(3分)(2023下·新疆烏魯木齊·八年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖,已知直線a:y=x,直線b:y=?12x和點(diǎn)P1,0,過點(diǎn)P1,0作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1作x軸的平行線,交直線b于點(diǎn)P2,過點(diǎn)P2作y軸的平行線,交直線a于點(diǎn)P3,過點(diǎn)P3作x
A.?26 B.?27 C.【答案】B【分析】點(diǎn)P1,0,P1在直線y=x上,得到P11,1,求得P2的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1,得到P2?2,1,即P2的橫坐標(biāo)為?2=?21,同理,P3的橫坐標(biāo)為?2=?21,P4的橫坐標(biāo)為4=22,P5的橫坐標(biāo)為22,P6【詳解】解:∵過點(diǎn)P1,0作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P∴P1在直線y=x∴P1∵P1∴P2的縱坐標(biāo)=P1∵P2在直線y=?∴1=?1∴x=?2,∴P2?2,1,即P2∵P2∴P3的橫坐標(biāo)為?2=?21,且P∴y=?2,∴P3∵P3∴P4的縱坐標(biāo)=P3的縱坐標(biāo)=?2,且P∴?2=?1∴x=4,∴P44,?2,即P4∵P4∴P5的橫坐標(biāo)為4=22,且P即:P1的橫坐標(biāo)為1P2的橫坐標(biāo)為?21,PP4的橫坐標(biāo)為22,P5用同樣的方法可得:P6的橫坐標(biāo)為?23,PP8的橫坐標(biāo)為24,P9……,∴P4n的橫坐標(biāo)為2∴P12的橫坐標(biāo)為22×3=26∴P14的橫坐標(biāo)為?27,P故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),有理數(shù)乘方的應(yīng)用,列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn).正確地找出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8.(3分)(2023下·八年級(jí)單元測試)設(shè)S=1+1A.98 B.99 C.100 D.101【答案】B【分析】由1+1n2+1(n+1)2=1+1n【詳解】∵1=n===1+∴S=1+112+12=1+=99+=1001100∴不大于S的最大整數(shù)為99.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值,知道1+9.(3分)(2023上·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中間是個(gè)小正方形,這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.在弦圖中(如圖2),連接AF,DE,并延長DE交AF于點(diǎn)K,連接KG.若AH=2DH=22,則KGA.3 B.2 C.5 D.2【答案】C【分析】過點(diǎn)K作KM⊥CF,與CF的延長線交于點(diǎn)M,由圖形關(guān)系求得AE=EF=FG=2,再求得AK=KF=22EF,MK=MF=2【詳解】解:過點(diǎn)K作KM⊥CF,與CF的延長線交于點(diǎn)M,∵AH=2DH=22,AH=DG∴DH=GH=2∵EFGH是正方形,∴EF=FG=GH=HE=2,AE=AH?HE=2∴DH=HE,∴∠AEK=∠HED=∠HDE=45°,∵∠AEB=90°,∴∠AEK=∠FEK=45°,∴AE=EF=2∴AF=AE2+EF∵∠EFM=90°,∴∠MFK=90°?∠EFK=45°,又∵KM⊥CF,∴△MFK是等腰直角三角形,∴MK=MF=2∴Rt△MGK中,KG=故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.10.(3分)(2023下·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,E在線段BA的延長線上,∠EAD=∠D,∠B=∠D,EF∥HC,連FH交AD于G,∠FGA的余角比∠DGH大16°,K為線段BC上一點(diǎn),連CG,使∠CKG=∠CGK,在∠AGK內(nèi)部有射線GM,GM平分∠FGC.則下列結(jié)論:①AD∥BC;②GK平分∠AGC;③GK∥CD;④∠A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC,故①正確;由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG,等量代換得到∠AGK=∠CGK,求得GK平分∠AGC;故②正確;根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠D+∠DCG+∠GCK=180°,再根據(jù)題目已知∠CKG=∠CGK,得∠D+∠DCG=2∠GKC,又根據(jù)AD∥BC,得∠D+∠DCG=2∠AGK,但根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明GD=GC,故③錯(cuò)誤;設(shè)∠AGM=α,∠MGK=β,得到∠AGK=【詳解】解:∵∠EAD=∠D,∠B=∠D,∴∠EAD=∠B,∴AD∥∴∠AGK=∠CKG,∵∠CKG=∠CGK,∴∠AGK=∠CGK,∴GK平分∠AGC;故②正確;∵AD∥∴∠D+∠DCG+∠GCK=180°,∵∠CKG=∠CGK,∴∠D+∠DCG+180°?2∠GKC=180°,∴∠D+∠DCG=2∠GKC,又∵AD∥∴∠AGK=∠CKG,∴∠D+∠DCG=2∠AGK,要使GK∥CD,就要使∠D=∠AGK且∴就要GD=GC,但題目沒給出這個(gè)條件且利用現(xiàn)有條件也無法證明GD=GC,∴故③錯(cuò)誤;設(shè)∠AGM=α,∠MGK=β,∴∠AGK=α+β,∵GK平分∠AGC,∴∠CGK=∠AGK=α+β,∵GM平分∠FGC,∴∠FGM=∠CGM,∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK,∴37°+α=β+α+β,∴β=18.5°,∴∠MGK=18.5°,故④錯(cuò)誤,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),角平分線的性質(zhì),對頂角性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.第II卷(非選擇題)二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.(3分)(2023下·浙江杭州·八年級(jí)??计谀┮阎P(guān)于x,y的二元一次方程組3x?ay=5x+by=11的解為x=5y=6,那么關(guān)于x,y的二元一次方程組【答案】5【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義求出a、b的值,再代入方程組得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值,再代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?ay=5x+by=11的解為x=5∴3×5?6a=5解得:a=5將a=53b=1代入3?a解得x=16∴x+y故答案為:56【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組,理解二元一次方程組解的定義,掌握解二元一次方程組的方法是正確解答的前提.12.(3分)(2023下·四川南充·八年級(jí)統(tǒng)考期末)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了“趙爽弦圖”,它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成,如圖,直角三角形的直角邊長為a,b,斜邊長為c,若b?a=2,每個(gè)直角三角形的面積為15,則c的長為.
【答案】8【分析】由直角三角形的面積可求出ab=30,再把b?a=2兩邊平方得a2+b【詳解】解:∵每個(gè)直角三角形的面積為15,∴12∴ab=30,又b?a=2,∴b?a2整理得,a2又a2∴c2解得,c=8或?8(負(fù)值舍去),故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出a213.(3分)(2023下·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知平面直角坐標(biāo)系中,A3,4,B?2,1,C1,0,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若S△PBC=
【答案】?113,0或17【分析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,則S△ABC=S梯形ABED?S【詳解】解:如圖,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵A3,4,B?2,1,∴BE=1,AD=4,ED=3??2=5,EC=1??2∴S△ABC∴S△PBC設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為m,0,∵C1,0∴CP=1?m∴S△PBC解得m=?113,或故答案為:?113,【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用割補(bǔ)法求出S△ABC14.(3分)(2023下·四川達(dá)州·八年級(jí)??计谀┤鐖D,OP=1,過P作PP1⊥OP且PP1=1,根據(jù)勾股定理,得OP1=2;再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2
【答案】2506【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4,再由OP1,OP【詳解】解:由勾股定理得:OP1=2,OP依此類推可得OP∴O故答案為:2506,【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律.15.(3分)(2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)??茧A段練習(xí))如圖,點(diǎn)C在線段BF上,∠DCA=∠DAC且∠ACD+∠ACF=180°,點(diǎn)E在AC上,若∠CBE=∠D,∠ABE:∠ABC=1:3,∠BAC=44°,則【答案】67°【分析】根據(jù)題意,設(shè)∠ABE=α,則∠CBE=2α,在ΔDAC中,∠DCA=∠DAC=90°?α,證AD∥BC,由AD∥BC,得∠DAB+∠ABC=180°,從而有134°?α+3α=180°,解得α=23°,最后由∠DAC=90°?α,求得∠DAC【詳解】解:∵∠ABE:∠ABC=1:3,∴∠ABE:∠CBE=1:2,設(shè)∠ABE=α,則∠CBE=2α,∵∠CBE=∠D,∴∠D=2α,∵在ΔDAC∠D+∠DAC+∠DCA=180°,又∵∠D=2α,∠DCA=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC=90°?α.∵∠ACD+∠ACF=180°,∴∠ACD=∠ACB,∵∠DCA=∠DAC,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵∠DAB=∠DAC+∠CAB,∠DAC=90°?α,∠BAC=44又∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ABE=α,∠CBE=2α,∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=134°?α,∠ABC=∠ABE+∠EBC=3α,∵∠DAB+∠ABC=180°,∴134°?α+3α=180°,解得,α=23°,∵∠DAC=90°?α,∴∠DAC=90°?23°=67°,故答案為:67°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì),與相交線相關(guān)的角度計(jì)算,綜合運(yùn)用題設(shè)條件是解題的關(guān)鍵.16.(3分)(2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,已知線段OC與直線AB的夾角∠BOC=70°,點(diǎn)M在OC上,點(diǎn)N是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△OMN沿MN折疊,使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處,當(dāng)CO′∥
【答案】110或70【分析】分兩種請況:當(dāng)點(diǎn)N在射線OA上運(yùn)動(dòng)時(shí);當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí);然后分別進(jìn)行計(jì)算,即可解答.【詳解】分兩種請況:當(dāng)點(diǎn)N在射線OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖:
延長CO′到∵∠BOC=70°,∴∠NOC=180°?∠BOC=110°,由折疊得:∠NO∵CO∴∠ONO∴∠CO∴∠CO當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖:
延長CO′到由折疊得:∠BOC=∠NO∵CO∴∠ONO∴∠CO∴∠CO綜上所述:當(dāng)CO′∥AB時(shí),則故答案為:70或110.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),翻折變換(折疊問題),分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.三.解答題(共7小題,滿分52分)17.(6分)(2023上·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末)(1)93(2)6×【答案】(1)?3;(2)【分析】(1)先化簡二次根式,再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可;(2)根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可.【詳解】(1)原式=9=?3(2)原式===?112【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算,二次根式的混合計(jì)算,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.18.(6分)(2023上·廣東深圳·八年級(jí)校考期末)解方程(組):(1)3x?5y=74x+2y=5(2)4x?1【答案】(1)x=(2)x=2【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可;(2)將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可.【詳解】(1)3x?5y=7①①×2+②×5解得:x=3將x=32代入②得:解得:y=?1故原方程組的解為x=3(2)原方程組化為4x?3y=8①①×2+②×3解得:x=2,將x=2代入②得:6+2y=6,解得:y=0,故原方程組的解為x=2y=0【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.19.(8分)(2023下·北京房山·八年級(jí)統(tǒng)考期末)為了了解學(xué)生對黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況,某校團(tuán)委從七,八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:a.八年級(jí)學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為4組:60≤x<
b.八年級(jí)學(xué)生成績在80≤x<81
83
84
84
84
86
89c.七、八年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七83.18889八83.5m84根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)寫出表中m的值;(2)八年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績都是86分,這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績排名更靠前的是________(填“小亮”或“小宇”),理由是________;(3)成績不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng),假設(shè)該校八年級(jí)300名學(xué)生都參加測試,估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)83.5;(2)小宇,理由見解析;(3)105人.【分析】(1)結(jié)合題意,根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可;(2)根據(jù)中位數(shù)的意義,比較七、八年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案;(3)先算出樣本中成績不低于85分的比例,再乘以300即可得到答案.【詳解】(1)八年級(jí)一共有20名同學(xué),中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10,11個(gè)數(shù)據(jù)分別為83、84故中位數(shù)m=83+84(2)小宇;理由:小亮的成績?yōu)?6分低于八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)88分,故小亮的成績低于八年級(jí)一半的學(xué)生成績;小宇的成績?yōu)?6分高于八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分,故小宇的成績高于八年級(jí)一半的學(xué)生成績,所以學(xué)生小宇的成績在本年級(jí)排名更靠前;(3)5+220估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有105人【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖,平均數(shù),中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體,準(zhǔn)確理解這些概念是解題的關(guān)鍵.20.(8分)(2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)【問題探究】
(1)構(gòu)造多邊形比較無理數(shù)大小:在圖1的正方形方格紙中(每個(gè)小正方形的邊長都為1),線段AB的長度為5,線段AC的長度為2.①請結(jié)合圖1,試說明2+1>②在圖2中,請嘗試構(gòu)造三角形,比較5+22與29③在圖3中,請嘗試構(gòu)造四邊形,比較5+22+【遷移運(yùn)用】(2)如圖4,線段AB=8,P為線段AB上的任意一點(diǎn),設(shè)線段AP=x.則x2+4+(8?x)2【答案】(1)①見解析;②圖見解析,22+5>(2)有最小值,最小值為10【分析】(1)①根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可;②構(gòu)建邊長為5,22,29③構(gòu)建邊長為5,22,17,34(2)設(shè)AP=x,故存在邊長為x,2的直角三角形和邊長為8?x,4的直角三角形,根據(jù)AB=8,邊長為x和邊長為8?x的兩條線段的和滿足x+8?x=8,即可判斷這兩條邊在AB上,即可作圖,根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】(1)解:①在圖1的正方形方格紙中(每個(gè)小正方形的邊長都為1),線段AB的長度為5,線段AC的長度為2.故在△ABC中,AC+CB>AB,即2+1>②如圖:在正方形方格紙中構(gòu)建AC=22,AB=29,故在△ABC中,AC+CB>AB,即22
③如圖:在正方形方格紙中構(gòu)建AB=17,BC=34,CD=22,AD=
故在△ABD中,AB+AD>BD,則AB+AD+CD>BD+CD,在△CBD中,BD+CD>BC,故AB+AD+CD>BD+CD>BC,即17+(2)解:x2理由如下:設(shè)AP=x,則BP=8?x,如圖:
x2當(dāng)C,P,D三點(diǎn)共線時(shí),CP+PD的值最小,∴CP+PD的最小值=CD=6即x2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,勾股定理,最值問題等,解題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.21.(8分)(2023上·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末)現(xiàn)有一個(gè)長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm).(1)求線段BG的長;(2)現(xiàn)在箱外的點(diǎn)A處有一只蜘蛛,箱內(nèi)的點(diǎn)C處有一只小蟲正在午睡,保持不動(dòng).請你為蜘蛛設(shè)計(jì)一種捕蟲方案,使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲.(木板的厚度忽略不計(jì))【答案】(1)BG=5dm;(2)答案見解析過程.【分析】(1)直接根據(jù)勾股定理可得出BG的長;(2)將正方體展開,聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間,線段最短”性質(zhì),通過對稱、考查特殊點(diǎn)等方法,化曲為直.【詳解】解:(1)如圖,連接BG.在直角△BCG中,由勾股定理得到:BG=BC2+GC2=4即線段BG的長度為5dm;(2)①把ADEH展開,如圖此時(shí)總路程為(3+3+5)2+②把ABEF展開,如圖此時(shí)的總路程為(3+3+4)2+52③如圖所示,把BCFGF展開,此時(shí)的總路程為(3+3)2+由于117<125<137,所以第三種方案路程更短,最短路程為22.(8分)(2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末)有A、B兩個(gè)港口,水由A流向B,水流的速度是3千米/時(shí),甲船由A順流駛向B,乙船同時(shí)由B逆流駛向A,各自不停地在A、B之間往返航行.甲在靜水中的速度是21千米/時(shí),乙在靜水中的速度是15千米/時(shí);甲、乙同時(shí)出發(fā),設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí),甲船距B港口的距離為S1千米,乙船距B港口的距離為S2千米;如圖為S1(1)A、B兩港口的距離是______千米;(2)求甲船在A、B兩個(gè)港口之間往返一次S1(千米)和t(3)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回B港口這段時(shí)間內(nèi),S2(千米)和t(4)直接寫出甲、乙兩船第二次相遇時(shí)距離B港口的距離是多少?【答案】(1)84(2)S(3)見解析(4)432【分析】(1)根據(jù)甲的順流速度即可計(jì)算AB港口距離;(2)分別求出甲從A港口去B港口,甲從B港口返回A港口的函數(shù)解析式即可;(3)根據(jù)兩船速度考慮水流速度,畫出函數(shù)圖象;(4)分別求出圖中直線BC,DE的解析式,然后聯(lián)立函數(shù)解析式,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo),從而得解.【詳解】(1)解∶甲的順流速度為21+3=24(千米/時(shí)),則A、B兩港口的距離是3×24=72(千米).故答案為:72;(2)解:甲從A港口去B港口時(shí),S1=72?24t(甲從B港口返回A港口時(shí),S1=24t?72(∴S1(3)解:乙從B到A需要72÷(153)=6(小時(shí)),乙從A到B需要72÷(15+3)=3(小時(shí)),根據(jù)題意畫圖得:(4)解:由題意得,F(xiàn)(3,0),D(6,72),E(9,0)甲從B到A需要的時(shí)間為72÷(213)=3(小時(shí))∴C(7,72),設(shè)直線FC解析式為s=kt+b
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