第05講一元一次方程（原卷板）

20212022學年七年級數(shù)學【贏在寒假】同步精講精練系列第04講基本平面圖形【考點梳理】考點1：一元一次方程1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化為ax+b=0（a≠0）的形式，分母中不能含有未知數(shù)。4.求方程的解叫做解方程考點2：等式的性質(zhì)1.等式兩邊都加上或者減去同一個數(shù)（或代數(shù)式），所得結(jié)果仍是等式。如果a=b，那么a±c=b±c。2.等式兩邊都乘或者除以同一個數(shù)（或代數(shù)式），所得結(jié)果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc，ac=bc拓展：①對稱性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互換位置，所得的結(jié)果仍是等式；②傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代換）考點3：一元一次方程的解法1.移項：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。移項要變號。2.解形如mx+p=nx+q的一元一次方程（1）移項：根據(jù)等式性質(zhì)，將含未知數(shù)的項移到方程的一邊（通常是等號左邊），常數(shù)項移到方程的另一邊（通常是等號右邊）mxnx=qp（2）合并同類項：化方程為ax=b（a，b為已知數(shù)，a≠0）的形式（mn）x=qp（3）未知數(shù)系數(shù)化為1：根據(jù)等式性質(zhì)，將方程從ax=b的形式化為x=bax=q-p（4）算出q-pm-n2.解含有括號的方程：（1）根據(jù)去括號法則去括號；（2）移項；（3）化成標準形式ax=b；（4）系數(shù)化為1.注意：（1）去括號時要看清括號前面的符號，用去括號法則去括號；（2）括號前面的系數(shù)要與括號里面的每一項相乘，不能漏乘任何一項。3.去分母解一元一次方程（1）去分母：在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)。（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1考點4：一元一次方程模型的應用1.一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)；（3）列方程；（4）解方程；（5）驗算；（6）作答。（一）行程問題行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。等量關系為：①路程=速度×時間；②速度=路程/時間；③時間=路程/速度1.航行問題①順水（風）速度=靜水（無風）速度+水流速度（風速）；②逆水（風）速度=靜水（無風）速度－水流速度（風速）。由此可得到航行問題中一個重要等量關系：順水（風）速度－水流速度（風速）＝逆水（風）速度+水流速度（風速）＝靜水（無風）速度。2.相遇問題A走的路程+B走的路程=兩地之間的距離3.追擊問題同時不同地出發(fā)：A走的路程B走的路程=被追趕的路程（A、B出發(fā)時相距的距離）4.環(huán)形問題（1）同向行駛，如果A速度較快，則A走的路程B走的路程=n環(huán)/圈（n表示第n次相遇）（2）反向行駛，A走的路程+B走的路程=n環(huán)/圈（n表示第n次相遇）（二）工程問題1.工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關系式為：工作量=工作效率×工作時間；工作時間=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作時間。2.工程問題中，在工作總量不明的情況下一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時間為t，則工作效率為1/t。3.常見的相等關系有兩種：①如果以工作量作相等關系，A工作量+B工作量=總工作量。②如果以時間作相等關系，對于同一工作：A工作時間B工作時間=時間差一般情況下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率（三）銷售計費問題銷售類問題主要體現(xiàn)為三大類：①銷售利潤問題、②存貸問題。這三類問題的基本量各不相同，在尋找相等關系時，一定要聯(lián)系實際生活情景去思考，才能更好地理解問題的本質(zhì)，正確列出方程。（1）價格費用問題費用問題中的基本量：費用（總價）、單價、數(shù)量基本關系式有費用（總價）=單價×數(shù)量分段計費：總費用=第一階段單價×數(shù)量+第二階段單價×數(shù)量+……（2）銷售利潤問題利潤問題中有四個基本量：成本（進價）、銷售價（收入）、利潤、利潤率?；娟P系式有：利潤＝銷售價（收入）成本（進價）；成本（進價）＝銷售價（收入）利潤；利潤率＝利潤成本（進價）利潤＝成本（進價）×利潤率。在有折扣的銷售問題中，實際銷售價=標價×折扣率。打折問題中常以進價不變作相等關系。打折：n折即表示標價的n/10，如7折為70%（3）存貸問題（利息、利潤問題）存貸問題中有本金、利息、利率、本息等基本量。其關系式有：①利息＝本金×利率×期數(shù)；②本息和（本利）＝本金+利息（四）溶液配比問題溶液配比問題中有四個基本量：溶質(zhì)（純凈物）、溶劑（雜質(zhì)）、溶液（混合物）、濃度（含量）。其關系式為：溶液=溶質(zhì)+溶劑（混合物=純凈物+雜質(zhì)）；濃度=溶質(zhì)溶液×100%＝溶質(zhì)溶質(zhì)+溶劑純度（含量）=純凈物混合物×100%＝純凈物純凈物+雜質(zhì)由①②可得到：溶質(zhì)=濃度×溶液=濃度×（溶質(zhì)+溶劑）。（五）數(shù)字問題一元一次方程應用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關系：任何數(shù)=∑（數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán)）（54=5×10+4）如兩位數(shù)ab=10a+b；三位數(shù)abc=100a+10b+c（六）設中間變量的問題一些應用題中，設直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中間未知數(shù)求出結(jié)果?！绢}型歸納】題型一：認識一元一次方程1．下列等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列四個選項中，不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列等式變形正確的是（）．A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝2y＋1，那么mx＝2my＋1C．如果x﹣4＝y(tǒng)﹣4，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)4．若關于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|＋6＝0是一元一次方程，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．0或25．已知方程組為a+2b＝m，2a+b＝4當a+b＝2時，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4題型二：求解一元一次方程6．若關于x的一元一次方程的解，比關于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，則m＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．如圖是一個正方體的平面展開圖，若正方體相對面上的代數(shù)式的和都等于1，則x的值是（）A．1 B．1C．2 D．28．已知a，b滿足|a﹣3|+（b+2）2＝0，則單項式﹣5axa﹣by的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣15，6 B．﹣15，5 C．﹣5，6 D．﹣5，59．若有理數(shù)x滿足（x﹣2）2＝16，那么有理數(shù)x的值為（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．4或﹣410．方程5y7＝2y中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y＝1．這個常數(shù)應是()A．10 B．4 C．4 D．10題型三：一元一次方程應用11．甲、乙、丙三輛卡車所運貨物的質(zhì)量之比為6:7:4.5，已知甲車比乙車少運貨物12噸，則三輛卡車共運貨物（）A．120噸 B．130噸 C．210噸 D．150噸12．松雷商廈在某一時間以每件60元的價格售出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則售出這兩件衣服總的是（）A．盈利8元 B．盈利10元 C．虧損8元 D．虧損10元13．已知某商店有兩件進價不同的衣服都賣了210元，其中一件盈利，一件虧損，在這次買賣中，這家商店A．不盈不虧 B．盈利15元 C．虧損10元 D．盈利31.5元14．有一個水池，只打開進水管，2h可把空水池注滿；只打開出水管，3h可把滿池水放空．若兩管同時打開，則把空水池注滿到水池的需要的時間是（）A．3h B．4h C．5h D．6h15．某工程甲獨做需8天完成，乙獨做需10天完成．現(xiàn)在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若設完成此項工程共需x天，則下列方程正確的是（）A．+ B．+ C．+ D．+【雙基達標】1．如果關于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．將方程變形正確的是（）A． B．C． D．3．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.54．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．5．當x=1時，2ax2+bx的值為5，則當x=2時，ax2+bx的值為（）A．5 B．6 C．7 D．106．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距______千米．7．若關于的方程是一元一次方程，則方程的解__．8．若方程和方程的解相同，則_________．9．解下列方程：（1）3（x－3）＝x＋1（2）10．甲列車從A地開往B地，速度是，乙列車同時從B地開往A地，速度是，已知A?B兩地相距，兩車相遇的地方離A地多遠?【高分突破】1．下列說法：①若，且，則是方程的解；②若，且，則是方程的解；③若，則；④若是一元一次方程，則．其中正確的結(jié)論是（）A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④2．若關于的方程（，為常數(shù)）的解是，則（）A．方程的解是 B．方程的解是C．方程的解是 D．方程的解是3．若方程2x+1=－1的解是關于x的方程1－2(x－a)=2的解，則a的值為（）A．－1 B．1 C． D．4．已知方程是關于的一元一次方程，則的值是（）A．1 B．1 C．1 D．0或15．如圖，方格中的格子被填上了數(shù)，每一行、每一列以及兩條對角線中所填的數(shù)字之和均相等，則x的值為（）16x111512A．39 B．13 C．14 D．96．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道需要45秒的時間，隧道的頂部一盞固定燈，在火車上垂直照射的時間為15秒，則