山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中5月試題含解析

PAGEPAGE19山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中（5月）試題（含解析）一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設復數(shù)滿意，則()A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】首先，并且化簡，然后求，并且求.【詳解】，，【點睛】本題考查了復數(shù)的代數(shù)運算，以及模的求法，屬于基礎計算問題.2.函數(shù)的導數(shù)是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由乘法求導法則求出函數(shù)的導數(shù)，再進行化簡即可.【詳解】由可得：故答案選B【點睛】本題考查乘積的導數(shù)法則，嫻熟駕馭乘積的導數(shù)法則和導數(shù)公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題.3.的綻開式中，全部的二項式系數(shù)之和等于，則第項是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由全部的二項式系數(shù)之和等于，可得可得n值，然后利用二項式定理綻開式求解即可.詳解：由題可得故n=9，故，選B.點睛：考查二項式系數(shù)和，二項式定理綻開式，屬于基礎題.4.已知隨機變量，若，則，分別是()A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.【答案】A【解析】故選A．5.甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相，其中要求甲和乙必需相鄰，且丙不能排最左端，則不同排法共有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種【答案】C【解析】【分析】把甲乙看成一個元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3種方式，利用分步計數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，把甲乙看成一個元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3種方式，由分步計數(shù)原理可得，不同的排法共有種，故選C．【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解答中仔細審題，合理利用“捆綁法”和“插空法”求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎題．6.一個盒子里裝有大小、形態(tài)、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事務為“取出的兩個球顏色不同”，事務為“取出一個黃球，一個綠球”，則A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先求取出的兩個球顏色不同得概率，再求取出一個黃球，一個綠球得概率可，最終依據(jù)條件概率公式求結果.詳解：因為所以,選D.點睛：本題考查條件概率計算公式，考查基本求解實力.7.同時拋擲5枚勻稱的硬幣80次，設5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面對上，3枚反面對上的次數(shù)為，則的均值為（）A.20 B.25 C.30 D.【答案】B【解析】【分析】先求得拋擲一次的得到2枚正面對上，3枚反面對上的概率，再利用二項分布可得結果.【詳解】由題，拋擲一次恰好出現(xiàn)2枚正面對上，3枚反面對上的概率為：因為5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面對上，3枚反面對上的概率是一樣的，且各次試驗是相互獨立的，所以聽從二項分布則故選B【點睛】本題咔嚓了二項分布，駕馭二項分布是解題的關鍵，屬于中檔題.8.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿意，則（）A. B. C.2 D.-2【答案】D【解析】【分析】題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很簡單解決了．對進行求導：，所以，【詳解】因為，所以，所以，，所以，故選：D【點晴】本題考查導數(shù)的基本概念及求導公式．在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)進行求導；②的導數(shù)不知道是什么．事實上是一個常數(shù)，常數(shù)的導數(shù)是0.二、多項選擇題：在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．9.若且，則實數(shù)的值可以為（）A.3 B.1 C.0 D.1【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)，令得到，令得到，然后依據(jù)求解.【詳解】因為，令得：，令得：，因為，所以，所以，所以或，解得：或.故選：AD【點睛】本題主要考查二項綻開式的項的系數(shù)及系數(shù)的和，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.10.如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年1月份到5月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額－支出），依據(jù)折線圖，下列說法正確的是（）A.該超市這五個月中的營業(yè)額始終在增長；B.該超市這五個月的利潤始終在增長；C.該超市這五個月中五月份的利潤最高；D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關．【答案】ACD【解析】【分析】利用頻率分布折線圖中的數(shù)據(jù)可計算每月利潤進行分析可得答案．【詳解】解：由一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤營業(yè)額支出），可得：一月利潤：；二月利潤：；三月利潤：；四月利潤：；五月利潤：；所以由數(shù)據(jù)可知：、該超市這五個月中，營業(yè)額在增長；正確．、該超市這五個月中，四月份利潤降低；錯誤．、該超市這五個月中，五月份利潤最高；正確．、該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關；正確．故選：ACD．【點睛】本題考查頻率分布折線圖的數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題．11.給出以下四個說法，其中正確的說法是（）A.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小；B.在刻畫回來模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；C.在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；D.對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則推斷“與有關系”的把握程度越大．【答案】BC【解析】【分析】．利用殘差圖推斷模型的擬合效果，從而可推斷正誤；．相關指數(shù)來刻畫回來的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好；．在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位．．依據(jù)獨立性檢驗的定義，即可推斷．【詳解】解：在做回來分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高，相關指數(shù)的肯定值越接近1，故錯誤；相關指數(shù)來刻畫回來的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好，因此正確．在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位，故C正確．對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，越大，“與有關系”的把握程度越大．故D不正確；故選：BC．【點睛】本題以命題的真假推斷為載體考查了線性回來及獨立性檢驗的基本概念，難度不大，嫻熟駕馭相關概念是解答的關鍵．12.已知函數(shù)的定義域為[－1，5]，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于的命題正確的是（）0451221A.函數(shù)的極大值點為0，4；B.函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；C.假如當時，的最大值是2，那么的最大值為4；D.函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．【答案】AB【解析】分析】A由的導函數(shù)的圖象知函數(shù)的極大值點為0，4；B由在，上導函數(shù)為負知B正確；由知，微小值（2）未知，無法推斷函數(shù)有幾個零點，D依照相應理論即可推斷【詳解】解：對于A由的導函數(shù)的圖象知，函數(shù)的極大值點為0，4，故A正確；對于B因為在，上導函數(shù)為負，故函數(shù)在，上是減函數(shù)，故B正確；對于C由表中數(shù)據(jù)可得當或時，函數(shù)取最大值2，若，時，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即C錯誤；對于D函數(shù)在定義域為，共有兩個單調(diào)增區(qū)間，兩個單調(diào)減區(qū)間，即在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，所以在或處取得極大值，在處取得微小值，令，即函數(shù)與的交點，若，則此時當或時兩函數(shù)無交點，故函數(shù)無零點；當時有一個交點，當或時有兩個交點，當時有四個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)能為0、1、2、4個；若，則，此時當或時兩函數(shù)無交點，當時有三個交點，當時有四個交點，當或時有兩個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)能為0、2、3、4個，若，則，此時當或時兩函數(shù)無交點，當時有三個交點，當時有四個交點，當時有兩個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)能為0、2、3、4個，故函數(shù)的零點個數(shù)不行能為0、1、2、3、4個，故D錯誤．故選：AB．【點睛】本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系．二者之間的關系是：導函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減，屬于中檔題．三、填空題．13.計算：__________【答案】36【解析】分析】干脆利用組合數(shù)和排列數(shù)公式計算即可.【詳解】.故答案為：36.【點睛】本題考查了組合數(shù)和排列數(shù)公式，屬于基礎題.14.若曲線在點處的切線與直線垂直，則常數(shù)___.【答案】-2【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義，求得在點處的切線斜率為，再依據(jù)兩直線的位置關系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以，即在點處的切線斜率為，又由在點處的切線與直線垂直，所以，解得．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中利用導數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再依據(jù)兩直線的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．15.為了解高三復習備考狀況，某校組織了一次階段考試，若高三全體考生的數(shù)學成果近似聽從正態(tài)分布，已知成果117以上（含117）的學生有80人，則此次參與考試的學生成果不超過82的概率為________，假如成果大于135分的為特殊優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學成果特殊優(yōu)秀的大約有________人．參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1).0.16(2).10【解析】【分析】由已知求得，，結合原則可得；設本次數(shù)學考試成果特殊優(yōu)秀的有人，分別求出與，可得，求解值即可．【詳解】解：由高三全體考生的數(shù)學成果近似聽從正態(tài)分布，，得，，，；設本次數(shù)學考試成果特殊優(yōu)秀的有人，，又，，，．故答案為：0.16；10．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．16.設，若隨機變量的分布列是：012則當改變時，的極大值是__________．【答案】.【解析】分析：先求，再依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求極大值詳解：因為，所以，當且僅當時取等號，因此的極大值是.點睛：本題考查數(shù)學期望公式以及方差公式：考查基本求解實力.四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復數(shù)，．（1）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若在復平面上對應的點在直線上，求實數(shù)的值．【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)復數(shù)的分類求解；（2）寫出復數(shù)對應點的坐標，代入直線方程可求得值．【詳解】解：（1）若為純虛數(shù)，則，且，解得實數(shù)的值為2；（2）在復平面上對應的點，在直線上，則，解得．【點睛】本題考查復數(shù)的分類，考查復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．18.已知綻開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求的值；（2）求綻開式中的常數(shù)項；（3）求綻開式中二項式系數(shù)最大的項．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式綻開得前三項，二項式系數(shù)和為22，即可求出n．

2利用通項公式求解綻開式中的常數(shù)項即可．

3利用通項公式求綻開式中二項式系數(shù)最大的項．【詳解】解：由題意，綻開式前三項的二項式系數(shù)和為22．1二項式定理綻開：前三項二項式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項公式，令，可得：．綻開式中的常數(shù)項為；是偶數(shù)，綻開式共有7項則第四項最大綻開式中二項式系數(shù)最大的項為．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，通項公式的有關計算，屬于基礎題．19.經(jīng)觀測，某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表．275731.121.71502368.3630表中，（1）依據(jù)散點圖推斷，，與哪一個相宜作為與之間的回來方程模型？（給出推斷即可，不必說明理由）（2）依據(jù)（1）的推斷結果及表中數(shù)據(jù)．①試求關于回來方程；②已知用人工培育該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關系為，當溫度（取整數(shù)）為何值時，培育成本的預報值最?。扛剑簩τ谝唤M數(shù)據(jù)，，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．【答案】（1）更相宜；（2）①；②14．【解析】【分析】（1）依據(jù)樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)的四周，可確定相宜的回來模型．（2）①令則，依據(jù)已知數(shù)據(jù)求出，得回來模型；②由①得，由二次函數(shù)性質(zhì)得最小值．【詳解】解：（1）依據(jù)散點圖推斷，看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)的四周，所以相宜作為與之間的回來方程模型；（2）①令則∴②∴時，培育成本的預報值最?。军c睛】本題考查散點圖，考查線性回來方程與應用問題，考查了學生的運算求解實力，分析問題解決問題的實力，本題屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若時，<恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)微小值為，極大值為；(2)【解析】【分析】(1)本題首先可通過函數(shù)寫出函數(shù)的導函數(shù)，然后依據(jù)導函數(shù)的相關性質(zhì)即可求出函數(shù)的極值；(2)首先可以求出當時函數(shù)的最大值，再依據(jù)題意可得，最終通過計算即可得出結果．【詳解】(1)因為，所以，當，即，解得；當，即，解得或者；當，即，解得或，所以函數(shù)有微小值為，極大值為．(2)因為，，，所以當時，的最大值為，因為時，恒成立，所以，，實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題考查函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)的不等式恒成立問題，若函數(shù)小于某一個值，則說明函數(shù)的最大值小于這一個值，考查推理實力與運算實力，是中檔題．21.今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿狀況，進行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．（I）依據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表.并依據(jù)統(tǒng)計量推斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．（的計算公式見下），臨界值表：【答案】（I）沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關；（II）見解析【解析