福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題

PAGE7-福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1.函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)2.若sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第四象限角，則tanα＝()A.eq\f(12,5) B.－eq\f(12,5) C.eq\f(5,12) D.－eq\f(5,12)3.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A.－eq\f(4,3) B.eq\f(5,4) C.－eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)4.已知sinα－cosα＝eq\f(4,3)，則sin2α＝()A.－eq\f(7,9) B.－eq\f(2,9) C.eq\f(2,9) D.eq\f(7,9)5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱，則函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上的最小值是()A.－1 B.－eq\r(3) C.－eq\f(1,2) D.－eq\f(\r(3),2)7.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿意.若，則（）A. B. C. D.8．已知函數(shù)滿意，且當(dāng)時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題5分，共20分.選全對5分，部分選對3分，選錯0分）9．將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(zhì)()A.周期為π，B.圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱，C.圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))對稱，D.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞增10．下列命題中正確的是（）A．命題的否定B．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是C．函數(shù)，的值域?yàn)镈．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11．下列敘述不正確的是（）A．的解是B．“”是“”的充要條件C．已知，則“”是“”的充分不必要條件D．函數(shù)的最小值是12.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))))，則下列說法正確的是（）A．f(x)的周期是2π；B．f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}；C．直線x＝eq\f(5π,3)是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸；D．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))，k∈Z三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則________.14．已知一扇形的圓心角為eq\f(π,3)，半徑為10，則扇形弧所在弓形的面積_____.15.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________．16.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿意是偶函數(shù)，，則不等式的解集為四、解答題（共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）17.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinxcosx＋cos2x＋a.(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為eq\f(3,2)，求實(shí)數(shù)a的值.18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1，2])，且函數(shù)f(x)在x＝1和x＝－處都取得極值．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．19.已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）推斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切的x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．20．（本小題滿分10分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿意不等式，函數(shù)無極值點(diǎn).（1）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，并記為，且：或，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.21．（本小題滿分12分）某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為，市場價格(單位:千元)與市場供應(yīng)量(單位:萬件)之間近似滿意關(guān)系式:,其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率時,若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；若市場價格為7千元,則市場供應(yīng)量約為2萬件.（1）試確定、的值；（2）市場需求量(單位:萬件)與市場價格近似滿意關(guān)系式：,當(dāng)時，市場價格稱為市場平衡價格，當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值.22．（本題12分）設(shè)函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線為，求的值；（2）探討的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求證：在時，.數(shù)學(xué)（參考答案）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1—4：BDDA5—8；BBCB二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題5分，共20分）9.AD10．BCD11.ABCD12.AD三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13：14：eq\f(50π－75\r(3),3)15：．16.四、解答題（共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）17【詳解】(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)＋a＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋a＋eq\f(1,2)，所以T＝π.由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ，\f(2π,3)＋kπ))(k∈Z).(2)因?yàn)椋璭q\f(π,6)≤x≤eq\f(π,3)，所以－eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，所以－eq\f(1,2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))≤1.當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋a＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋a＋\f(1,2)))＝eq\f(3,2)，解得a＝0.18【詳解】（1）∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由題易知，，即，解得，此時，或時，，時，，所以x＝1和x＝－分別取得微小值和極大值，滿意題意，；（2）由（1）得或時，，又，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(1，2]．19【詳解】（1）∵f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函數(shù)，y＝－x是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)．由于f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．（2）由（1）知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R恒成立，即f(x2－t2)≥f(t－x)對一切x∈R恒成立，即x2－t2≥t－x對一切x∈R恒成立，所以，t2＋t≤x2＋x對一切x∈R恒成立，即存在實(shí)數(shù)使得2≤恒成立所以存在實(shí)數(shù)t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立．20.解：若為真，則，又，若為真，令，則；（1）由為假命題，為真命題，則與一真一假若為真，為假，則，若為假，為真，則，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或；（2）若為真，則，或或又是的必要不充分條件，，.21【詳解】.（1）由已知，解得，（2）當(dāng)時，所以而在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，最小值，故當(dāng)時，關(guān)稅稅率的最大值為.22【詳解】、（1）∵，∴，又在點(diǎn)的切線的斜率為，∴，∴，∴切點(diǎn)為把切點(diǎn)代入切線方程得：；（2）由（1）知：①當(dāng)時，在上恒