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PAGE1-安徽省六安中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理時(shí)間:120分鐘分值:150分一、單選題1.已知全集,則=()A. B. C. D.2.若為實(shí)數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.在R上定義運(yùn)算:.若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)成立,則()A.﹣1<a<1 B.﹣2<a<0 C.0<a<2 D.﹣2<a<24.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且,,為等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),則的值為()A. B.4 C.2 D.5.在平行四邊形中,點(diǎn)為對(duì)角線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于,則()A. B.C. D.6.假如和的等比中項(xiàng)是,則的最大值是()A. B. C. D.7.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值等于()A. B. C. D.9.函數(shù)的大致圖象為()A.B.C.D.10.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為()A.B.C.D.11.設(shè)點(diǎn)在的邊所在的直線上從左到右運(yùn)動(dòng),設(shè)與的外接圓面積之比為,當(dāng)點(diǎn)不與重合時(shí)()A.是一個(gè)定值 B.當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí),最大C.先變大再變小 D.先變小再變大12.已知函數(shù)對(duì)隨意都有,的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則()A.0 B. C. D.1二、填空題13.的值為_(kāi)_______.14.已知平面對(duì)量與的夾角為,,,則______.15.已知,,則.16.設(shè)函數(shù)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)隨意的,都有,則稱與在上是“度和諧函數(shù)”,稱為“度親密區(qū)間”.設(shè)函數(shù)與在上是“度和諧函數(shù)”,則的取值范圍是________.三、解答題17.已知函數(shù),(1)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式;(2)求函數(shù)的值域.18.已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,且滿意(Ⅰ)求;(Ⅱ)求△ABC的面積.19.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,,,其中是常數(shù).(1)若、、成等差數(shù)列,求的值;(2)若對(duì)于隨意的,、、成等比數(shù)列,求的值.20.已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.21.已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx)(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(x0),x0∈[,],求cos2x0的值.22.設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在處與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)全部的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案1.C2.D3.D4.A5.C6.A7.D8.C9.A10.A11.A12.D-314.15.16.17.(1);(2).【詳解】解:(1)因?yàn)?所以.故函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(2),,函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),所以,所以;故函數(shù)的值域?yàn)?18.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅰ)由正弦定理可得,即,由余弦定理得,又,所以;(Ⅱ)因?yàn)?,所?所以.在中,由正弦定理,得,解得,所以的面積.(1);(2)或.(1)由題意可得,,,、、成等差數(shù)列,,解得;(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.符合,.、、成等比數(shù)列,則,即,整理得對(duì)隨意的恒成立,因此,或.20.(1)微小值為,極大值為(2)(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)改變時(shí),的改變狀況如表所示遞減微小值遞增極大值遞減所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)的微小值為,極大值為.(2)令①當(dāng)時(shí),,在內(nèi),即,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí),,其圖象是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),在內(nèi),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,③若,則,其圖象是開(kāi)口向下的拋物線,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),在內(nèi),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí),的取值范圍是21.(1)(0,],[,π).(2)(1)f(x)=4cosωx(sinωxcoscosωxsin)=4cosωx(sinωxcosωx)=2sinωxcosωx﹣2cos2ωxsin2ωx﹣cos2ωx﹣1=2sin(2ωx)﹣1,∵f(x)的最小正周期是π,∴Tπ,得ω=1,即f(x)=2sin(2x)﹣1,由2kπ2x2kπ,k∈Z得kπx≤kπ,k∈Z即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ,kπ],k∈Z,∵x∈(0,π),∴當(dāng)k=0時(shí),x,此時(shí)0<x,當(dāng)k=1時(shí),x≤π,此時(shí)x<π,綜上函數(shù)的遞增區(qū)間為(0,],[,π).(2)若f(x0),則2sin(2x0)﹣1,則sin(2x0),∵x0∈[,],∴2x0∈[,π],2x0∈[,],則cos(2x0),則cos2x0=cos(2x0)=cos(2x0)cossin(2x0)sin.22.(1);
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