2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測四十七第五章三角函數(shù)5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測四十七正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(多選題)關(guān)于函數(shù)y=sinQUOTE+QUOTE,下面四個結(jié)論中的正確結(jié)論是()A.函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞增C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間QUOTE上有4個零點D.函數(shù)y=f(x)的最大值為2【解析】選A、B、D.A,因為函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù),故A正確;B,當(dāng)x∈QUOTE時,函數(shù)等價于y=2sinx,明顯函數(shù)在x∈QUOTE上單調(diào)遞增,故B正確;C,函數(shù)f(x)=QUOTE當(dāng)f(x)=0時,解得:x=0或x=π或x=-π,只有3個零點,故C錯誤;D,當(dāng)x=QUOTE時,sin|x|與|sinx|同時取到最大值1,即函數(shù)y=f(x)的最大值為2,故D正確.2.下列函數(shù)是以π為周期的函數(shù)是 ()A.y=sinx B.y=sinx+2C.y=cos2x+2 D.y=cos3x-1【解析】選C.y=sinx及y=sinx+2的周期為2π,y=cos2x+2的周期為π,y=cos3x-1的周期為QUOTE.3.已知f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ),x∈R為奇函數(shù),則φ的一個取值是()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.由f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)為奇函數(shù)知f(0)=sinφ+cosφ=0,明顯cosφ≠0,故sinφ=-cosφ,所以tanφ=-1,視察選項知φ的一個取值是-QUOTE.4.若函數(shù)f(x)=sinQUOTE(φ∈[0,2π])是偶函數(shù),則φ= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因為f(x)是偶函數(shù),所以QUOTE=QUOTE+kπ(k∈Z),所以φ=QUOTEπ+3kπ(k∈Z),又φ∈[0,2π],所以φ=QUOTE.5.設(shè)函數(shù)f(x)=sinQUOTE,則f(x)是 ()A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為QUOTE的奇函數(shù)D.最小正周期為QUOTE的偶函數(shù)【解析】選B.因為f(x)=sinQUOTE=-sinQUOTE=-cos2x,所以該函數(shù)的最小正周期為π,且為偶函數(shù).6.若函數(shù)y=cos(2x+φ)(其中φ>0)的圖象關(guān)于點QUOTE成中心對稱,則φ的最小值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.因為函數(shù)y=cos(2x+φ)(其中φ>0)的圖象關(guān)于點QUOTE成中心對稱,所以cosQUOTE=0,QUOTE+φ=kπ+QUOTE,k∈Z,φ=kπ-QUOTE,k∈Z,當(dāng)k=1時,φ的最小值為QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)7.設(shè)定義在R上的函數(shù)fQUOTE的周期為QUOTE,當(dāng)0≤x≤π時,fQUOTE=cosx,則fQUOTE=________.

【解析】因為定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為QUOTE,所以fQUOTE=f(x),所以fQUOTE=fQUOTE=fQUOTE.因為當(dāng)0≤x≤π時,f(x)=cosx,所以fQUOTE=cosQUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE8.已知f(x)=ax+bsin3x+3且f(-3)=7,則f(3)=________.

【解析】f(-3)=-3a-bsin33+3=7.所以3a+bsin33=-4,所以f(3)=3a+bsin33+3=-4+3=-1.答案:-1【補償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=ax+bsinx+1,若f(2018)=7,則f(-2018)=________.

【解析】由f(2018)=2018a+bsin2018+1=7,得2018a+bsin2018=6,所以f(-2018)=-2018a-bsin2018+1=-(2018a+bsin2018)+1=-6+1=-5.答案:-5三、解答題(每小題10分,共20分)9.作出函數(shù)f(x)=QUOTE的圖象,并求f(x)的最小正周期.【解析】將f(x)=QUOTE化為f(x)=|sinx|,因為f(x)=|sinx|,所以作出f(x)=QUOTE的圖象如圖所示.由圖象可知f(x)的最小正周期為π.10.推斷函數(shù)f(x)=cos(2π-x)-x3sinQUOTEx的奇偶性.【解析】因為f(x)=cos(2π-x)-x3sinQUOTEx=cosx-x3sinQUOTEx,其定義域為R,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sinQUOTE(-x)=cosx-x3sinQUOTEx=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.將函數(shù)y=sinQUOTE的圖象向右平移QUOTE個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A.非奇非偶函數(shù) B.既奇又偶函數(shù)C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)【解析】選C.將函數(shù)y=sinQUOTE的圖象向右平移QUOTE個單位長度后,得函數(shù)y=sinQUOTE=sin2x,為奇函數(shù).2.函數(shù)y=QUOTE的奇偶性為 ()A.奇函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)【解析】選D.由題意知,1-sinx≠0,所以函數(shù)的定義域為QUOTE,由于定義域不關(guān)于原點對稱,所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).3.函數(shù)y=QUOTE,x∈(-π,0)∪(0,π)的圖象可能是下列圖象中的 ()【解析】選C.y=QUOTE是偶函數(shù),故解除A,令x=QUOTE,y=QUOTE>1,故解除D;由圖當(dāng)x∈(0,π)時,y=x的圖象均在y=sinx圖象上方,故y=QUOTE>1.故解除B.4.函數(shù)y=cosQUOTE(k>0)的最小正周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是()A.10 B.11 C.12 D.13【解析】選D.因為T=QUOTE=QUOTE≤2,所以k≥4π,又k∈Z,所以正整數(shù)k的最小值為13.二、填空題(每小題5分,共20分)5.函數(shù)y=cosQUOTE的最小正周期是________.

【解析】y=cosQUOTE=cosQUOTE=cosQUOTE=sinQUOTEx.所以最小正周期為T=QUOTE=4.答案:46.已知f(x)=cosQUOTEx,則f(1)+f(2)+…+f(2015)=______.

【解析】因為f(1)=cosQUOTE=QUOTE,f(2)=cosQUOTE=-QUOTE,f(3)=cosπ=-1,f(4)=cosQUOTE=-QUOTE,f(5)=cosQUOTE=QUOTE,f(6)=cos2π=1,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,又f(x)的周期為T=QUOTE=6,所以f(1)+f(2)+…+f(2015)=335×0+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=-f(6)=-1.答案:-17.已知f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-2)=4,則f(2)=________.

【解析】因為f(x)=asin2x+btanx+1,所以f(x)+f(-x)=asin2x+btanx+1+asin(-2x)+btan(-x)+1=2,所以f(x)+f(-x)=2,又因為f(-2)=4,所以f(2)=2-4=-2.答案:-28.設(shè)函數(shù)f(x)=3sinQUOTE,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以QUOTE為最小正周期.若fQUOTE=QUOTE,則sinα的值為________.

【解析】因為f(x)的最小正周期為QUOTE,ω>0,所以ω=QUOTE=4.所以f(x)=3sinQUOTE.由fQUOTE=3sinQUOTE=3cosα=QUOTE,所以cosα=QUOTE.所以sinα=±QUOTE=±QUOTE.答案:±QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)y=2sinQUOTE+3,x∈R.(1)用“五點法”作出函數(shù)在區(qū)間QUOTE上的簡圖.(2)寫出函數(shù)的值域.【解析】(1)列表如下:x-QUOTE0πQUOTE2πxQUOTEy35313簡圖如圖:(2)由圖象可知函數(shù)y=2sinQUOTE+3,x∈R的值域為QUOTE.10.設(shè)函數(shù)f(x)=asinQUOTE和函數(shù)g(x)=bcos2kx-QUOTE(a>0,b>0,k>0),若它們的最小正周期之和為QUOTE,且fQUOTE=gQUOTE,fQUOTE=-QUOTEgQUOTE-1,求這兩個函數(shù)的解析式.【解析】因為f(x)和g(x)的最小正周期之和為QUOTEπ,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE,解得k=2.因為fQUOTE=gQUOTE,所以asin