2020-2021學年蘇科版八年級下學期數(shù)學期末模擬訓練05（ 含答案）

2020-2021學年蘇科版八年級下學期數(shù)學期末模擬訓練05

（考試時間：120分鐘；總分：120分）

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.正方形

2、為了解我市八年級學生的視力狀況，從中隨機抽取500名學生的視力狀況進行分析，此項調(diào)查的樣本為

（）

A.500B.被抽取的500名學生

C.被抽取500名學生的視力狀況D.我市八年級學生的視力狀況

3、某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”，則對

該同學的說法理解最合理的是（）

A.小東奪冠的可能性較大

B.如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局

C.小東奪冠的可能性較小

D.小東肯定會贏

4、分式：中的x,y的值都擴大到原來的3倍，那么這個分式的值（）

2x-3y

C.縮小到原來的！

A.擴大到原來的3倍B.不變D.擴大到原來的9倍

3

5、當1<”2時，代數(shù)式-2）2+1a—11的值為（）

A.1B.-1C.2a-3D.3-2a

x—tn

6、已知關(guān)于x的方程一7=2的解是負數(shù)，則團的取值范圍為（)

x+3

A.加>-6且機工一3B.m>-6C.mv-6且m=一3D.m<-6

如圖，正方形ABCO的頂點A、B在X軸上，頂點。在反比例函數(shù)y=A（kX））的圖像上.，CA的

7、

x

延長線交y軸于點E,連接BE若2,則女的值為（）

D.4

（8題）

8、F分別是AB、CD上的點，且AE=CF,EF與AC相交于點。，連接B。.若

ZDAC=36。，則NOBC的度數(shù)為（）

A.36°B.54°C.64°D.72°

二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9、在實數(shù)范圍內(nèi)，若J占有意義，則x的取值范圍是.

10、已知x/^而是最簡二次根式，且它與后是同類二次根式，則“=—.

11、在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共20個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)

現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在50%,則隨機從口袋中摸出一個是紅球的概率是.

12、已知關(guān)于x的方程生士=1的解是正數(shù)，則機的取值范圍為_____.

X-1

13、若一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點A（xi，yi）>B（X2,勿），則（xi+%.）+（X2+/2）

x

的值為—.

9Y4-

14、己知關(guān)于x的方程」-=3的解是負數(shù)，則，”的取值范圍是_____.

x+2

1

15、如圖，在RtAABC中，Nfi4c=90。，BC=4,E、尸分別是3C,AC的中點，延長84到點。，使

AD=-AB,則￡＞尸=.

2------

16、如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，點A（1,0）,

點C（0,5）,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點8,則k的值為一.

三、解答題（共10小題，滿分72分）

17、（6分）計算

（1）V24-V6;（2）（石+6）（際-石）-7?.

18、（6分）解下列方程:

,、23x-1,3

（1）------(2)----=2-------

xx-24-xx-4

19、（6分）先化簡，再求值（1--）+"+,2〃?+1,其中〃於=1.

m+2m--4

20、（6分）某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖）.規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品（指針指向兩個扇形的交線時,

當作指向右邊的扇形）.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在"鉛筆"的次數(shù)m68111136345546701

HI

落在"鉛筆"的頻率一

n0.680.740.680.690.680.70

（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

（1）轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為；（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動，請計算該商

場每天需要支出的獎品費用；

（3）在（2）的條件下，該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)

域的圓心角應調(diào)整為度.

2

21、（6分）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，為降低病亡率，某工廠平均每天比原計劃多生產(chǎn)10臺呼吸機,

現(xiàn)在生產(chǎn)120臺呼吸機的時間與原計劃生產(chǎn)90臺呼吸機所需時間相同.求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多

少臺呼吸機？

22、（6分）某中學九年級學生共400人，該校對九年級所有學生進行了一次英語聽力口語模擬測試（滿

分30分），并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表和直方

樣本頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

40t--------------------------------------

類別成績（分）頻數(shù)頻率

I30240.3

II26-29ab

III22-25160.2

IV22以下m0.05

合計c1

（1）a=；b=.

（2）補充完整頻數(shù)分布直方圖;

（3）估計該校九年級學生英語聽力口語測試成績是30分的人數(shù).

23、（6分）如圖，在△月3。中，。是邊的中點，點E在△月2。內(nèi)，月后平分NA4GCEX.AE,點

少在邊AS上，EFIIBC.求證：

（1）四邊形BOE尸是平行四邊形；

24、（8分）如圖，在口ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作平行四邊形AGDB

交CB的延長線于點G.

（1）求證：DEIIBF；

（2）若NG=9。，求證：四邊形DEBF是菱形.

3

25、(10分)如圖，一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(1,4)、B(4,n).

x

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式h+bW竺的解集；

x

(3)若點P為x軸上一點，AABP的面積為6,求點P的坐標.

26、(12分)如圖，在正方形ABC。中，點E是8C邊上的一動點，點廠是上一點，且CE=Ob,

AF.DE相交于點G.

(1)求證：AADF^ADCE；

(2)若BG=BC,求也的值.

AG

4

2020-2021學年蘇科版八年級下學期數(shù)學期末模擬訓練05（解析）

（考試時間：120分鐘；總分：120分）

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.正方形

【答案】D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖

形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A.正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

2、為了解我市八年級學生的視力狀況，從中隨機抽取500名學生的視力狀況進行分析，此項調(diào)查的樣本為

（）

A.500B.被抽取的500名學生

C.被抽取500名學生的視力狀況D.我市八年級學生的視力狀況

解析:為了解我市八年級學生的視力狀況，從中隨機抽取500名學生的視力狀況進行分析，此項調(diào)查的樣本

為被抽取500名學生的視力狀況，

故選C.

3、某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”，則對

該同學的說法理解最合理的是（）

A.小東奪冠的可能性較大

B.如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局

C.小東奪冠的可能性較小

5

D.小東肯定會贏

【分析】根據(jù)概率的意義，反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，不一定發(fā)生也不一定不發(fā)生，依次

分析可得答案.

【答案】解：根據(jù)題意，有人預測李東奪冠的可能性是80%,結(jié)合概率的意義，

A、李東奪冠的可能性較大，故本選項正確；

B、李東和他的對手比賽10局時，他可能贏8局，故本選項錯誤；

C、李東奪冠的可能性較大，故本選項錯誤；

。、李東可能會贏，故本選項錯誤.

故選：A.

4、分式f：中的x,y的值都擴大到原來的3倍，那么這個分式的值()

2x-3y

A.擴大到原來的3倍B.不變C.縮小到原來的gD.擴大到原來的9倍

【答案】B

【分析】把分式中的分子，分母中的x,y都同時變成原來的3倍，就是用3x,3y分別代替式子中的x,y,

看得到的式子與原式子的關(guān)系.

x+y_3x+3y

【詳解】解:

2x-3y2x3x-3x3y

???分式的值不變,

故選：B.

5、當1<a<2時，代數(shù)式而三7+|4-1|的值為()

A.1B.-lC.2a-3D.3-2a

【答案】A

分析：首先由癡—2￥=|a-2|,即可將原式化簡，然后由l<a<2,去絕對值符號，繼而求得答案.

詳解：\T<a<2,

J(a-2)2=|a-2|=-(a-2),

|a-l|=a-l,

6

；?J(a-2)2+|a-l|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.

故選A.

x—m

6、已知關(guān)于x的方程——=2的解是負數(shù)，則山的取值范圍為()

尤+3

A.〃，>-6且AKW-3B.m>—6C.且/"/一3D.m<-6

【答案】A

【分析】

解分式方程，得到含有機得方程的解，根據(jù)"方程的解是負數(shù)"，結(jié)合分式方程的分母不等于零，得到兩個

關(guān)于加得不等式，解之即可.

【詳解】

解：方程兩邊同時乘以x+1得：X-機=3(x+l),

解得：x=-m—6.

又：方程的解是負數(shù)，

--m-6<0,

解不等式得：m>-6,

綜上可知：加>-6且mH-3,

故本題答案為：A.

k

7、如圖，正方形ABC。的頂點A、B在x軸上，頂點。在反比例函數(shù)>=一(ZX))的圖像上.，C4的

x

延長線交y軸于點E,連接BE.若=2,則攵的值為()

A.1B.2C.3D.4

7

【答案】D

8、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、C。上的點，且AE=CF,EF與AC相交于點。，連接8。.若

ZDAC=36°,則N08C的度數(shù)為（）

A.36°B.54°C.64°D.72°

【答案】B

【分析】利用菱形的性質(zhì)，ZDAC=ZACB,AA。隹△COF,從而為等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用創(chuàng)造條

件.

【詳解】解：：四邊形A8CD是菱形，

AB=BC=AD=CD,ABUCD,ADWBC,

ZEAO^ZFCO,ZDAC^ZACB=36",

在A4?！旰?COF中，

"EAO=NFCO

<ZAOE=NCOF,

AE=CF

△AOE^△COF(A4S),

?a?AO—CO,

又；A8=8C,

??.BO±ACf

8

「?ZOBC=90°-Z4cB=54°,

故選：B.

二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9、在實數(shù)范圍內(nèi)，若則x的取值范圍是

【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，求出x的范圍即可.

【解析】在實數(shù)范圍內(nèi)，若］士有意義，則有x+l>0,

解得：x>-1,

故答案為：x>-1

10、已知^/^是最簡二次根式，且它與反是同類二次根式，則〃=—.

【分析】把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類

二次根式.

【答案】解：???而^是最簡二次根式，且它與反是同類二次根式，而病=4a,

a+9=2，

a=—7>

故答案為：-7.

11、在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共20個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)

現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在50%,則隨機從口袋中摸出一個是紅球的概率是—.

【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)X頻率計算即可.

【解析】???小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,

???隨機從口袋中摸出一個是紅球的概率是50%=-.

2

故答案為：一.

2

9

12、己知關(guān)于無的方程生*=1的解是正數(shù)，則機的取值范圍為

x-1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解.，由分式方程的解為正數(shù)得到X大于0且X

不等于1,即可確定出機的范圍.

【答案】解：分式方程去分母得：2x-m=x-1,

解得：x=m—\?

由分式方程的解為正數(shù)，得到且〃7-1工1,

解得：加＞1且〃?。2,

故答案為：相＞1且

m

13、若一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點A（xi，yi）＞B（X2,yz），貝!J（xi+yi）+（X2+V2）

x

的值為—.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性，即可得出點八（xi，yi）、B（X2,及）關(guān)于原點對稱，

即可得出xi+xz,=0,yi+y2=o.

【解析】???一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=/的圖象相交于點A（xi，力）、B-”），

?1點4（xi，yi）＞B（X2，/2）關(guān)于原點對稱，

X1+X2=0,yi+/2=0.

:.（Xi+yi）+（X2+X2）=（X1+X2）+（yi+/2）=0，

故答案為0.

2r4-777

14、已知關(guān)于無的方程/一=3的解是負數(shù)，則”的取值范圍是______.

x+2

【答案】，力＜6且"/4.

9y+777

【詳解】?.?關(guān)于X的方程------?=3的解是負數(shù)

x+2

2T+m

解關(guān)于X方程上一=3得x=〃7—6

x+2

io

，m-6<0

解得，"7<6

又??b+2#0

即4齊2

m—6w—2

解得，加#4

故答案為"2V6且

15>如圖，在RtAABC中，Z^4C=90°,BC=4,E、尸分別是3C,AC的中點，延長84到點。，使

AD=-AB,則￡)尸=.

2----

【分析】連接EF,AE.證明四邊形4)/方是平行四邊形即可解決問題.

【答案】解：連接￡F，AE.

AD=-AB,：.AD=EF,AD//EF,四邊形ADEE是平行四邊形，：.DF=AE,

2

-.-ZBAC=90°,BE=EC,AE^-BC=2,:.DF=AE=2,

2

故答案為2.

16、如圖，在平面直角坐標系中，正方形A8CD的頂點A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，點A(1,0),

點C(0,5),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點8,則k的值為一.

11

【分析】過8作8E_Lx軸于E,8F_Ly軸于F,則/EBF=90",根據(jù)正方形的性質(zhì)得到A8=BC,ZABC

=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=8F,AE=CF,從而證得四邊形。EBF是正方形，設(shè)正方形。E8F

的邊長為m,則AE=m-l,CF=5-m,由=求得m的值，求得8的坐標，即可得到結(jié)論.

【解析】過8作BEJ_x軸于￡,BF_Ly軸于F,則NEBF=90°,

?.,四邊形ABC。是正方形，，A8=8C,NA8c=90°,二NEBF=NA8C=90°,ZABE=ZCBF,

^ABE=ZCBF

^./\ABE^\/\CBF^,(dEB=4CFB=90°，.'?△ABEZ/XCBF(A45),；.BE=BF,AE=CF,

u4B=BC

四邊形OEBF是正方形，

設(shè)正方形OEBF的邊長為m,

?.?點A(1,0),點C(0,5),：.OA=1,OC=5,：.AE=m-1,CF=5-m,

.,.m-1=5-m,.,.m=3,:.B(3>3),

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點8,"=3X3=9,

故答案為9.

三、解答題(共10小題，滿分72分)

17、(6分)計算

12

（I）V24-V6;（2）（由+6）（小-6）.

【答案】（1）娓;（2）0

【分析】（1）首先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可;

（2）利用平方差計算乘法，再計算加減即可.

【詳解】解：（1）原式=26一#=",

（2）原式=（6『_（8『—2=5-3-2=0.

18、（6分）解下列方程：

,、23，、x—1c3

（1）一=----（2）----=2------

xx-24-x%-4

【答案】（1）x=T：（2）原方程無解.

【分析】（1）、（2）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

23

【詳解】解：（1）一=4-，

xx-2

去分母，得2（x—2）=3%,

去括號，得2x-4=3x,

移項，得了=-4,

經(jīng)檢驗，x=T是原分式方程的根.

x—1c3

（2）----=2------,

4-xx-4

去分母，得x_l=2（4-x）+3,

去括號，得x—1=8—2x+3,

13

移項，合并，得3x=12,

系數(shù)化為1,得x=4,

經(jīng)檢驗，》=4是增根，原分式方程無解.

19、（6分）先化簡，再求值（1--）+尤鑼±1,其中"=].

機+2m-4

yyt21

【答案】一^,當"2=1時，原式=一一.

m+12

【分析】先計算括號內(nèi)的，再將除法化為乘法后，給各部分因式分解后約分，再求得加=±1,根據(jù)分母不

能為0,將加=1代入計算即可.

【詳解】解：原式=加+2—1m2+2m+lm+l(m+2)(m-2)m-2

m+2m2-4m+2(m+1)2m+1

2

Vm=\fm=±l,

又丁分式的分母不為0,即加力±2,加工-1,

-11

，當根=1時，原式=一二—.

22

20、（6分）某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖）.規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品（指針指向兩個扇形的交線時,

當作指向右邊的扇形）.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在"鉛筆"的次數(shù)m68111136345546701

14

m

落在"鉛筆"的頻率一

n0.680.740.680.690.680.70

（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

（1）轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為:（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動，請計算該商

場每天需要支出的獎品費用；

（3）在（2）的條件下，該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)

域的圓心角應調(diào)整為度.

【答案】（1）0.7；（2）該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元；（3）36

【分析】（1）利用頻率估計概率求解；

（2）利用（1）得到獲得鉛筆的概率為0.7和獲得飲料的概率為0.3,

然后計算4000x0.5x0.7+4000x3x0.3即可；

（3）設(shè)轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調(diào)整為n度，

YI〃

則4000x3x——+4000x0.5（1----）=3000,然后解方程即可.

360360

【解析】（1）轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為07故答案為0.7

（2）4000x0.5x0.7+4000x3x0.3=5000,所以該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元：

（3）設(shè)轉(zhuǎn)盤上"一瓶飲料"區(qū)域的圓心角應調(diào)整為n度，

mn

貝l」4000x3x——+4000x0.5（1-----）=3000,解得n=36,

360360

所以轉(zhuǎn)盤上"-瓶飲料"區(qū)域的圓心角應調(diào)整為36度.故答案為36.

21、（6分）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，為降低病亡率，某工廠平均每天比原計劃多生產(chǎn)10臺呼吸機,

現(xiàn)在生產(chǎn)120臺呼吸機的時間與原計劃生產(chǎn)90臺呼吸機所需時間相同.求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多

少臺呼吸機？

【答案】30臺

【分析】設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)X臺呼吸機，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（X+1O）臺呼吸機，根據(jù)工作時間=

工作總量+工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)120臺呼吸機的時間與原計劃生產(chǎn)90臺呼吸機所需時間相同，即

可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解析】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)X臺，現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+10）臺,

15

120on

依題意得：-----=一解得：x=30

x+10x

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.

答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)30臺呼吸機.

22、（6分）某中學九年級學生共400人，該校對九年級所有學生進行了一次英語聽力口語模擬測試（滿

分30分），并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表和直方

類別成績（分）頻數(shù)頻率

130240.3

II26-29ah

III22-25160.2

IV22以下m0.05

合計c1

（1）a=；b=.

（2）補充完整頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計該校九年級學生英語聽力口語測試成績是30分的人數(shù).

樣本頻數(shù)分布直方圖

【分析】（1）首先用/的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以【V的頻率求出機，從而求出〃的值,

再用。的值除以總?cè)藬?shù)求出匕；

（2）根據(jù)（1）求出的機和。的值，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以英語聽力口語測試成績是30分的人數(shù)所占的百分比即可.

【答案】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)有竺=80（人）

加=80x0.05=4（人），

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a=80-24-16-4=36(A),

Z)=—=0.45

80

故答案為:36,0.45：

(2)根據(jù)相=4,a=36，補圖如下:

(3)根據(jù)題意得；400x0.3=120(人)，

答：該校九年級學生英語聽力口語測試成績是30分的有120人.

23、(6分)如圖，在中，。是邊的中點，點后在內(nèi)，4&平分NA4C,CEVAE,點

少在邊力3上，EFIIBC.求證：

(1)四邊形8。后戶是平行四邊形；

(2)BF*(AB-AC).

證明：(1)延長交力3于點G,如圖所示：

?：AE1CE,：.ZAEG=ZAEC=90a,

，ZGAE=ZAE

在△AE'G和△AE'C中，AE=AE,-'.^AGE^^ACE{ASA),：.GE=EC,

ZAEG=ZAEC

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。是邊4C的中點，，加為△CGB的中位線，..OE//AB.

■：EF\\3C,.?.四邊形包犯歹是平行四邊形.

（2）由（1）可知，四邊形瓦㈤尸是平行四邊形，??.BF=0E.

?:D、E分別是GC的中點，：.BF=DE=^BG.

?:XAGE^XACE,：.AG=AC,：.BF=^[AB-AG）=￡（AB-AC）.

24、（8分）如圖，在口ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作平行四邊形AGDB

交CB的延長線于點G.

（1）求證：DEIIBF；

（2）若NG=9。，求證：四邊形DEBF是菱形.

證明：（工）在平行四邊形ABCD中，AB〃CD,AB=CD

：E、F分別為AB、CD的中點

.\DF=-DC,BE=-AB

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；.DF〃BE,DF=BE

...四邊形DEBF為平行四邊形，

；.DE〃BF；

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(2)VAGZ/BD,

.?.ZG=ZDBC=90°,

/.△DBC為直角三角形，

又YF為邊CD的中點，

.\BF=-DC=DF,

2

又???四邊形DEBF為平行四邊形,

...四邊形DEBF是菱形.

25、(10分)如圖，一次函數(shù))，=h+人的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)竺的圖象交于點A(1,4)、B(4,").

X

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式依+8W%的解集；

X

(3)若點P為x軸上一點，△ABP的面積為6,求點P的坐標.

【分析】(1)將點A(1,4)代入y=%可得，〃的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析

X

式求得點8坐標，再由A、8兩點的坐標可得一次函數(shù)