山東省濟(jì)寧市嘉祥縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省濟(jì)寧市嘉祥縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)

試卷含答案解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列成語所描述的事件是必定發(fā)生的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待兔D.甕中捉鱉

2.已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于

）

A.-1B.0C.1D.2

AD=6,DB=3,AE=4,貝|EC的長

4.在下列命題中，正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.圓的內(nèi)接等邊三角形只有一個(gè)

C.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓

D.一個(gè)四邊形一定有外接圓

5.二次函數(shù)y=x2-2x-2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.拋物線y=-（x-2）2+1通過平移后與拋物線y=-（x+l）2-2重

合，那么平移的方法能夠是（）

A.向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位

B.向左平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位

C.向右平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位

D.向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位

7.學(xué)校要組織足球競賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.打

算安排21場競賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽.按照題

意，下面所列方程正確的是（）

A.x2=21B.lx（x-1）=21C.1x2=21D.x（x-1）=21

22

8.關(guān)于反比例函數(shù)y=-其下列講法正確的是（）

A.圖象過（1,2）點(diǎn)B：圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而

增大

9.半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（

）

A.1：&：MB.V3：V2：1C.3：2：1D.1：2：3

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖，下列結(jié)論：

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.已知?jiǎng)t點(diǎn)P(a,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-2,b),則a+b

的值是

12.如果函數(shù)丫=(k+1)x1-2是反比例函數(shù),那么k=

角形ABC中(NC=90°),放置邊長分不3,4,

X的值為

A

AD

?方形ABCD的邊長為3,以A為圓心，2為半徑作圓

弧.為半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分為SI、S2.則

S1-

B

一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果

、D分不是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析

3為半圓的直徑，則那個(gè)“果圓”被y軸截得的弦C

三、解答題(本大題7個(gè)小題，共55分)

/\x2-3x+l=0.

R，一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓

錐白/\/r=2cm,扇形的圓心角9=120°,求該圓錐的高h(yuǎn)的長.

18.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個(gè)相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)

得到一個(gè)數(shù)(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為無效，重新轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤),

此主人TA欠操作.請用樹狀圖或列表法，求事件“兩次操作，第一次

操彳》第二次操作得到的數(shù)的絕對值相等”發(fā)生的概率.

(1徑AB=12cm,AM和BN是它的兩條切線，DE切

OC(0VBN于C,設(shè)AD=x,BC=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系

BCN

在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求

工

畫

:在點(diǎn)。的同側(cè)作△A1B1C1,使得它與原三角

形

亞時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到4A2B2c2,并求出點(diǎn)A

旋

軋

h

L

21.如圖，在等邊AABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn),

22.已知反比例函數(shù)y=lZ空(m為常數(shù))的圖象在一，三象限.

(1)求m的取值范疇；

團(tuán)生法總比例函數(shù)的圖象通過口ABOD的頂點(diǎn)D,點(diǎn)A、B

的4(-3,0).

(1)請直截了當(dāng)寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B、C

;并求通過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中NEDF=90°,

NDEF=60。)，把頂點(diǎn)E放在線段AB上(點(diǎn)E是不與A、B兩點(diǎn)重合的

動點(diǎn))，并使ED所在直線通過點(diǎn)C.現(xiàn)在，EF所在直線與(1)中的拋物

線交于點(diǎn)M.

①設(shè)AE=x,當(dāng)x為何值時(shí)，AOCE^AOBC；

②在①的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使APEM是等

腰三角形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請講明理由.

2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)寧市嘉祥縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列成語所描述的事件是必定發(fā)生的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待兔D.甕中捉鱉

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【專題】轉(zhuǎn)化思想.

【分析】必定事件確實(shí)是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解答】解：A,B選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

C選項(xiàng)為可能性較小的事件，是隨機(jī)事件；

D項(xiàng)甕中捉鱉是必定發(fā)生的.

故選：D.

【點(diǎn)評】明白得概念是解決這類基礎(chǔ)題的要緊方法.

必定事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；

不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.

2.已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于

（）

A.-1B.0C.1D.2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】將x=m代入方程即可求出所求式子的值.

【解答】解：將x=m代入方程得：m2-m-1=0,

m2-m=l.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值.

-'E.4?ZiABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長

為DX_\E

A.IB.2C.3D.4

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】按照平行線分線段成比例可得迪普，代入運(yùn)算即可解答.

DBEC

【解答】M：VDE//BC,

???A-D二-A-E,

DRFC

即空

3EC

解得：EC=2,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題要緊考查平行線分線段成比例，把握平行線分線段所得

線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

4.在下列命題中，正確的是（5

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.圓的內(nèi)接等邊三角形只有一個(gè)

C.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓

D.一個(gè)四邊形一定有外接圓

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】利用確定圓的條件、圓內(nèi)接三角形的定義、外接圓的定義分

不判定后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；

B、圓內(nèi)接等邊三角形有許多個(gè)，故錯(cuò)誤；

C、一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓，正確；

D、并不是所有的四邊形一定有外接圓，故錯(cuò)誤，

故選c.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的

條件、圓內(nèi)接三角形的定義、外接圓的定義等知識，難度不大.

5.二次函數(shù)y=x2-2x-2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】先運(yùn)算根的判不式的值，然后按照b2-4ac決定拋物線與x

軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判定.

【解答】解：(-2)2-4X1X(-2)=12>0,

???二次函數(shù)y=x2-2x-2與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn).

???二次函數(shù)y=x2-2x-2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,

b,c是常數(shù)，aWO)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=O,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于

x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是

常數(shù)，aWO)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：442-4

ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2

個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí),

拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

6.拋物線y=-(x-2)2+1通過平移后與拋物線y=-(x+l)2-2重

合，那么平移的方法能夠是()

A.向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位

B.向左平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位

C.向右平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位

D.向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】按照平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解.

【解答】解：:拋物線y=-（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,拋物

線y=-（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,

.二頂點(diǎn)由（2,1）到（-1,-2）需要向左平移3個(gè)單位再向下平移3

個(gè)單位.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)

的變化確定拋物線解析式更簡便.

7.學(xué)校要組織足球競賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.打

算安排21場競賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽.按照題

意，下面所列方程正確的是（）

A.x2=21B.lx（x-1）=21C.1x2=21D.x（x-1）=21

22

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程.

【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），x個(gè)球隊(duì)競賽總

場數(shù)=x（X-1）.即可列方程.

2

【解答】解：設(shè)有X個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（X-1）場，但兩隊(duì)之間只

有一場競賽，由題意得：

Ax（x-1）-21,

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程，解決本題的

關(guān)鍵是讀明白題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系.

8.關(guān)于反比例函數(shù)y=-2,下列講法正確的是（）

A.圖象過（1,2）點(diǎn)B：圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而

增大

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】反比例函數(shù)y=K（kWO）的圖象k>0時(shí)位于第一、三象限，

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大*而減小；k<0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)

象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，按照

那個(gè)性質(zhì)選擇則可.

【解答】解：..2=-2<0,因此函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限

內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時(shí)，圖象分

不位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分不位于第二、四象限.②、當(dāng)k

>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象

限，y隨x的增大而增大.注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同

一象限兩種情形分析.

9.半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（

）

A.1：V2：MB.V5：V2：1C.3：2：1D.1：2：3

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【專題】壓軸題.

【分析】從中心向邊作垂線，構(gòu)建直角三角形，通過解直角三角形可

得.

【解答】解：設(shè)圓的半徑是r,

則多邊形的半徑是r,

則內(nèi)接正三角形的邊長是2rsin60°=?r,

內(nèi)接正方形的邊長是2rsin45°=揚(yáng)，

正六邊形的邊長是r,

因而半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為

V3：圾：1.

故選B.

【點(diǎn)評】正多邊形的運(yùn)算一樣是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把

正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為解直角三角

形.

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖，下列結(jié)論:

(1)c<0；

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線的開口方向判定a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)

得出c的值，然后按照圖象通過的點(diǎn)的情形進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)

行判定.

【解答】解：拋物線的開口向上，則a>0；

對稱軸為x=-*_=l,即b=-2a,故b<0,故(2)錯(cuò)誤；

2a

拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c<0,故(1)正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c(0,故(3)錯(cuò)誤；

把x=l代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c

得：y=a-b+c<0,

貝U(a+b+c)(a-b+c)>0,故(4)錯(cuò)誤；

不正確的是(2)(3)(4)；

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函

數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判不式的熟練運(yùn)用.會利用專門值代入法求得

專門的式子，如：y=a+b+c,y=4a+2b+c,然后按照圖象判定其值.

二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)

11.已知?jiǎng)t點(diǎn)P(a,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-2,b),貝la+b

的值是5.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】按照關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),

它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，進(jìn)而得到答案.

【解答】解：.?.點(diǎn)P(a,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-2,b),

a-2,b=3,

a+b=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評】此題要緊關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是把握兩個(gè)點(diǎn)

關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反.

12.如果函數(shù)y=(k+1)xJ-2是反比例函數(shù)，那么k=1.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照反比例函數(shù)的定義.即y=K(kWO),只需令k2-2=-l、

k+1WO即可.

【解答】解：按照題意k2-2=-l,解得k=±l；

又k+l#O,則k#-1；

因此k=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一樣式行上(kWO)

轉(zhuǎn)化為y=kx-l(k#O)的形式.

角形ABC中(NC=90°),放置邊長分不3,4,

x的并"值為7.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】按照已知條件能夠推出ACEFs△OMEsAPFN然后把它們

的直角邊用含x的表達(dá)式表示出來，利用對應(yīng)邊的比相等，即可推出x的

值答題

【解答】解：如圖...在Rt^ABC中NC=90°,放置邊長分不3,4,x

的三個(gè)正方形，

二.ZkCEFsZkOMEsAPFN,

/.OE：PN=OM：PF,

VEF=x,MO=3,PN=4,

/.OE=x-3,PF=x-4,

(x-3)：4=3：(x-4),

二.(x-3)(x-4)-12,

L舍去)，x2=7.

【點(diǎn)評】本題要緊考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用X的表達(dá)式表示出對應(yīng)邊.

---------------------------1------------

\S1/?方形ABCD的邊長為3,以A為圓心，2為半徑作圓

弧.卜”為半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分為SI、S2.則

BC

【考點(diǎn)】整式的加減.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】先求出正方形的面積，再按照扇形的面積公式求出以A為圓

心，2為半徑作圓弧、以D為圓心，3為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出

其差即可.

【解答】解：:S正方形=3義3=9,

0

S扇形ADC=90冗X3"=空,

…24

S扇形EAF=9°兀x2-二JI,

360

「.S1-S2=S扇形EAF-(S正方形-S扇形ADC)=n-(9-如)=

4

3-9.

4

故答案為：星工-9.

4

【點(diǎn)評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同

類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果

、D分不是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析

3為半圓的直徑，則那個(gè)“果圓”被y軸截得的弦C

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標(biāo),

進(jìn)而求出AO,BO,DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求

出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長.

【解答】解：連接AC,BC,

拋物線的解析式為y=x2-2x-3,

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-3）,

/.OD的長為3,

設(shè)y=0,則0=x2-2x-3,

解得：x=-1或3,

/.A(-1,0),B(3,0)

.,.AO=1,BO=3,

VAB為半圓的直徑,

二.NACB=90°,

【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題型，要緊考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)咨詢題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀明白題目信息，

明白得“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題7個(gè)小題，共55分）

16.解方程：x2-3x+l=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】先觀看再確定方法解方程，此題采納公式法求解即可.

【解答】解：,=1,b=-3,c=l

b2-4ac=5

?Y—3士證

9_

故一3+而3-低

帆xi—-'*2=—2—.

【點(diǎn)評］此題比較簡單，考查了一元二次方程的解法，解題時(shí)注意選

一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓

r=2cm,扇形的圓心角。=120。，求該圓錐的高h(yuǎn)的長.

【考點(diǎn)】圓錐的運(yùn)算.

【分析】按照題意，運(yùn)用弧長公式求出AB的長度，即可解決咨詢題.

【解答】解：如圖，由題意得：

120X2冗,AB,而r=2,

2兀廠

360

OB=2,

【點(diǎn)評】該題要緊考查了圓錐的運(yùn)算及其應(yīng)用咨詢題；解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判定、推理或解答.

18.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個(gè)相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)

得到一個(gè)數(shù)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為無效，重新轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤）,

此士不口\欠操作.請用樹狀圖或列表法，求事件“兩次操作，第一次

操^^第二次操作得到的數(shù)的絕對值相等”發(fā)生的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

法列舉出所有情形，看所求的情形與總情

形白

-1o1

/Tx

-101-101-101

所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中滿足條件的結(jié)果有5種.

因此P（所指的兩數(shù)的絕對值相等）=包

9

【點(diǎn)評】考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識，樹狀圖法適用于兩

步或兩部以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)

之比.

/^\盛徑AB=12cm,AM和BN是它的兩條切線，DE切

（°YBN于C,設(shè)AD=x,BC=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系

OC

式.

BCN

【考點(diǎn)】按照實(shí)際咨詢題列反比例函數(shù)關(guān)系式；切線的性質(zhì).

【分析】按照切線長定理得至UBF=AD=X,CE=CB=y,貝UDC=DE+CE

=x+y,在直角ADFC中按照勾股定理，就能夠求出y與x的關(guān)系.

【解答】解：作DFLBN交BC于F；

VAM,BN與。。切于點(diǎn)定A、B,

/.AB±AM,AB±BN.

又?「DF^BN,

二.NBAD=NABC=NBFD=90°,

二.四邊形ABFD是矩形，

，BF=AD=x,DF=AB=12,

VBC=y,

/.FC=BC-BF=y-x；

「DE切。O于E,

，DE=DA=xCE=CB=y,

則DC=DE+CE=x+y,

【點(diǎn)評】本題要緊考查了切線長定理.梯形的面積能夠通過作高線轉(zhuǎn)

化為直角三角形的咨詢題.

20如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求

=

'

畫I

-

T「

I

■

I

?在點(diǎn)。的同側(cè)作△A1B1C1,使得它與原三角

I

形

Xl/i

IH

■

I

■

I90°得到4A2B2c2,并求出點(diǎn)A

?

旋

I

?

1

1

【考點(diǎn)】作圖-位似變換；弧長的運(yùn)算；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【分析】（1）連接AO,CO,BO,找到AO,CO,BO的中點(diǎn)，順次

連接即可得出△A1B1C1；

卷。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,找到對應(yīng)點(diǎn)連接

Q轉(zhuǎn)的路徑的長.

（2）如圖所示：

*0A=762+l2=V37,——

點(diǎn)A運(yùn)動的路徑為弧AA。的長=絲巴反聲冗.

A&21802

【點(diǎn)評】此題考查了圖形的位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式應(yīng)用；

把握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是關(guān)鍵；注意圖形的變化應(yīng)找到對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?/p>

應(yīng)線段的變化是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在等邊AABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn),

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】（1）由NADE=60°,可證得△ABDs^DCE；

（2）可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進(jìn)而按照相似三角形的

對應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長.

【解答】（1）證明：.二△ABC是等邊三角形，

二.NB=/C=60°,

：.ZBAD+ZADB=120°

ZADE=60°,

二.NADB+NEDC=120°,

二.NDAB=NEDC,

又?.?NB=NC=60°,

.,.△ABD^ADCE：

(2)解：VAABD^ADCE,

AB_BD

"CD^CE5

VBD=3,CE=2,

??A?B=—3.,

AB-32

解得AB=9.

【點(diǎn)評】此題要緊考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性

質(zhì)，能夠證得△ABDs^DCE是解答此題的關(guān)鍵.

22.已知反比例函數(shù)y=lZ變(m為常數(shù))的圖象在一，三象限.

(1)求m的取值范疇；

口ABOD的頂點(diǎn)D,點(diǎn)A、B

若OD=OP,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行

四邊形的性質(zhì).

【分析】(1)按照反比例函數(shù)的性質(zhì)得l-2m>0,然后解不等式即可;

(2)①按照平行四邊形的性質(zhì)得AD〃。:B,AD=OB,則可確定D(2,

3),然后按照反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出k,從而得到解析式；

②利用反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)和直線y=x對稱的性質(zhì)去確定P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)按照題意得l-2m>0,

解得m<l；

2

(2)①?.?四邊形ABOD為平行四邊形，

...AD〃OB,AD=OB,

而點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分不為(0,4),(-3,0),

/.D(3,4)；

把D(3,4)代入y=K得k=4X3=12,

，反比例函數(shù)解析式為y=絲，

②???反比例函y=絲的圖象至于原點(diǎn)對稱，

而OD=OP時(shí)，

...點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P點(diǎn)，現(xiàn)在P(-3,-4),

?.?反比例函y=絲的圖象關(guān)于直線y=x對稱，

???點(diǎn)D關(guān)于直度y=x對稱的點(diǎn)為P點(diǎn)，現(xiàn)在P(4,3),

同樣求出點(diǎn)(4,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(-4,-3)也滿足要求，

二.P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),(-3,-4),(-4,-3).

故答案為(4,3),(-3,-4),(-4,-3).

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖

象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分不位于第一、第三象想，在每一象

(1)請直截了當(dāng)寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B(3,0)、C(0,V5)

；并求通過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中NEDF=90°,

NDEF=60。)，把頂點(diǎn)E放在線段AB上(點(diǎn)E是不與A、B兩點(diǎn)重合的

動點(diǎn))，并使ED所在直線通過點(diǎn)C.現(xiàn)在，EF所在直線與(1)中的拋物

線交于點(diǎn)M.

①設(shè)AE=x,當(dāng)x為何值時(shí)，AOCE^AOBC；

②在①的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使APEM是等

腰三角形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請講明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題.

【分析】(1)利用解直角三角形求出0C的長度，再求出0B的長度，

從而可得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

(2)①