數學：27.2.2相似三角形的應用舉例課件(人教新課標九年級下)

27.2.2相似三角形的應用舉例第一頁，編輯于星期五：十二點二十九分。1.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？對應角相等，對應邊的比相等第二頁，編輯于星期五：十二點二十九分。

胡夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔第三頁，編輯于星期五：十二點二十九分。小小考古家:

埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條2米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學知識來測出塔高嗎?2米木桿皮尺第四頁，編輯于星期五：十二點二十九分。ACBDE┐┐借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?第五頁，編輯于星期五：十二點二十九分。

古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．第六頁，編輯于星期五：十二點二十九分。解：

由于太陽光是平行光線，因此∠OAB＝∠O′A′B′．

又因為∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，即該金字塔高為137米．例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.第七頁，編輯于星期五：十二點二十九分。例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB第八頁，編輯于星期五：十二點二十九分。解：

因為∠ADB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．(方法一)例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

ADCEB第九頁，編輯于星期五：十二點二十九分。(方法二)

我們在河對岸選定一目標點A，在河的一邊選點D和E，使DE⊥AD，然后選點B，作BC∥DE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時如果測得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．請同學們自已解答并進行交流第十頁，編輯于星期五：十二點二十九分。例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個身高1.6m的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？KⅡ盲區(qū)觀察者看不到的區(qū)域。仰角：視線在水平線以上的夾角。水平線視線視點觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠK第十一頁，編輯于星期五：十二點二十九分。FABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內，觀察者看不到它。E第十二頁，編輯于星期五：十二點二十九分。由題意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8∴當他與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C第十三頁，編輯于星期五：十二點二十九分。例4.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB∥PC．建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點N，交PC于點N．小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進，小明一直站在P點的位置等候小亮．步行街

勝利街光明巷ABMNQEDP建筑物（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；（2）已知：，求（1）中的C點到勝利街口的距離CM．第十四頁，編輯于星期五：十二點二十九分。練習1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解：即高樓的高度為36米。因為在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例第十五頁，編輯于星期五：十二點二十九分。2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高

m。

OBDCA┏┛81m16m0.5m？第十六頁，編輯于星期五：十二點二十九分。練習3.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE第十七頁，編輯于星期五：十二點二十九分。4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．第十八頁，編輯于星期五：十二點二十九分。5.小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設網球是直線運動)ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m第十九頁，編輯于星期五：十二點二十九分。6、如圖，已知零件的外徑a為25cm

，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據條件可知，首先得求出內孔直徑AB。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出AB的長度。）第二十頁，編輯于星期五：十二點二十九分。

7.如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？CABD第二十一頁，編輯于星期五：十二點二十九分。8.為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB‘）,再把竹竿豎立在地面上,測得竹竿的影長（B‘C‘）為1.8米,求路燈離地面的高度.第二十二頁，編輯于星期五：十二點二十九分。9、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達)，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。

DFBCEGA第二十三頁，編輯于星期五：十二點二十九分。10.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點P時，發(fā)現他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個路燈的高度都是9.6m，設AP=x(m)。

(1)求兩路燈之間的距離；

(2)當小華走到路燈B時，他在路燈下的影子是多少？第二十四頁，編輯于星期五：十二點二十九分。

通過本堂課的學習和