江蘇省南通市栟茶高級中學2025屆數學高二上期末綜合測試試題含解析

江蘇省南通市栟茶高級中學2025屆數學高二上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列滿足：，，則（）A. B.C. D.2．已知集合，集合或，是實數集，則（）A. B.C. D.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.34．已知全集，，（）A. B.C. D.5．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側面積是（）A.2 B.C. D.6．從1，2，3，4，5中隨機抽取三個數，則這三個數能成為一個三角形三邊長的概率為（）A. B.C. D.7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，，直線與y軸交于點Q，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．設，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知是等差數列，，，則公差為（）A.6 B.C. D.210．已知正項等比數列的前項和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.11．已知，為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，若，則P點的橫坐標為（）A. B.C.4 D.912．兩個圓和的位置是關系是（）A.相離 B.外切C.相交 D.內含二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數列中，，，若數列滿足，則數列的前項和為________14．已知雙曲線：的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為__________15．假設要考查某公司生產的袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，，799進行編號，若從隨機數表第7行第8列的數開始向右讀，則得到的第4個的樣本個體的編號是______（下面摘取了隨機數表第7行到第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416．已知數列的前n項和為，則取得最大值時n的值為__________________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前n項積，數列為等差數列，且，（1）求與的通項公式；（2）若，求數列的前n項和18．（12分）中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的面積.19．（12分）在平面直角坐標系中，點在拋物線上（1）求的值；（2）若直線l與拋物線C交于，兩點，，且，求的最小值20．（12分）請分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標軸上截距之和為1的直線l的方程.21．（12分）已知O為坐標原點，點P在拋物線C：上，點F為拋物線C的焦點，記P到直線的距離為d，且.（1）求拋物線C的標準方程；（2）若過點的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程.22．（10分）已知數列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數列的前11項，推導出數列{an}從第6項起是周期為3的周期數列，由此能求出a2022【詳解】解：∵數列{an}滿足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數列{an}從第6項起是周期為3的周期數列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A2、A【解析】先化簡集合，再由集合的交集、補集運算求解即可【詳解】，或，故故選：A3、D【解析】根據輸出結果可得輸出時，結合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結合選項知：D符合要求.故選：D.4、C【解析】根據條件可得，則，結合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C5、D【解析】由圓柱的側面積公式直接可得.【詳解】故選：D6、C【解析】列舉出所有情況，然后根據兩邊之和大于第三邊數出能構成三角形的情況，進而得到答案.【詳解】5個數取3個數的所有情況如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10種情況，而能構成三角形的情況有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3種情況，故所求概率.故選：C.7、B【解析】由題意可設且，即得a、b的數量關系，進而求雙曲線C的漸近線方程.【詳解】由題設，，，又，P為雙曲線C上一點，∴，又，為的中點，∴，即，∴雙曲線C的漸近線方程為.故選：B.8、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據不等式的性質，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯誤；對于B中，因為，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯誤故選：B9、C【解析】設的首項為，把已知的兩式相減即得解.【詳解】解：設的首項為，根據題意得，兩式相減得.故選：C10、B【解析】設等比數列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結果.【詳解】設等比數列的公比為，則，因為，則，所以，，則，當且僅當時，等號成立.故選：B.11、B【解析】設，，根據向量的數量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【詳解】設，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B12、C【解析】根據圓的方程得出兩圓的圓心和半徑，再得出圓心距離與兩圓的半徑的關系，可得選項.【詳解】圓的圓心為，半徑，的圓心為，半徑，則，所以兩圓的位置是關系是相交，故選：C.【點睛】本題考查兩圓的位置關系，關鍵在于運用判定兩圓的位置關系一般利用幾何法.即比較圓心之間的距離與半徑之和、之差的大小關系，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出等比數列的通項公式，可得出的通項公式，推導出數列為等差數列，利用等差數列的求和公式即可得解.【詳解】設等比數列的公比為，則，則，所以，，則，所以，數列為等差數列，故數列的前項和為.故答案為：.14、【解析】由題意得雙曲線的右焦點F(c,0)，設一漸近線OM的方程為，則另一漸近線ON的方程為．設，∵，∴，∴，解得∴點M的坐標為，又，∴，整理得，∴雙曲線的漸近線方程為答案：點睛：（1）已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標準方程中“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程（2）求雙曲線的漸進線方程的關鍵是求出的關系，并根據焦點的位置確定出漸近線的形式，并進一步得到其方程15、【解析】根據隨機數表法依次列舉出來即可.【詳解】根據隨機數表法最先檢測的3袋牛奶編號為：331、572、455、068.故答案為：068.16、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數的單調性可得取得最大值時n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當時，單調遞減且，當時，單調遞減且，∴時，取得最大值，∴.故答案為：13；.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解析】（1）由已知得，，兩式相除得，由已知得，求得數列的公差為，由等差數列的通項公式可求得；（2）運用錯位相減法可求得.【小問1詳解】解：因為數列的前n項積，所以，所以，兩式相除得，因為數列為等差數列，且，，所以，即，所以數列的公差為，所以，所以，【小問2詳解】解：由（1）得，所以，，所以，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據求出，根據求出，根據正弦定理求出；（2）先求出，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）在中，由題意知，又因為，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面積.【點睛】本題考查正弦定理和三角形面積公式的應用，屬于中檔題.19、（1）1（2）【解析】（1）將點代入即可求解；（2）利用向量數量積為3求出，再對式子變形后使用基本不等式進行求解最小值.【小問1詳解】將代入拋物線，解得：.【小問2詳解】，在拋物線C上，故，，解得：或2，因為，所以，即，故，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.20、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為1，解出m，代回求出直線方程；方法二：設直線方程為，由題意得，解出a，b即可.【小問1詳解】設與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直線方程為：2x+y﹣2＝0【小問2詳解】方法一：由題意知：可設l的方程為，則l在x軸，y軸上的截距分別為.由知，.所以直線l的方程為：.方法二：顯然直線在兩坐標軸上截距不為0，則設直線方程為，由題意得解得所以直線l的方程為：.即.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據拋物線的定義進行求解即可；（2）根據直線l是否存在斜率分類討論，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以P到直線的距離等于，所以拋物線C的準線為，所以，，所以拋