2025屆山東省泰安市寧陽(yáng)一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆山東省泰安市寧陽(yáng)一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若直線與雙曲線相交，則的取值范圍是A. B.C. D.3．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.①②都用分層抽樣4．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.5．已知曲線，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，，為上任意一點(diǎn)，，為曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則6．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.327．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.8．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、都有，記，，，則（）A. B.C. D.9．圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.10．某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí).這里的總體是（）A.楊高的全校學(xué)生；B.楊高的全校學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間；C.所調(diào)查的60名學(xué)生；D.所調(diào)查的60名學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間.11．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，則a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.4512．口袋中裝有大小形狀相同的紅球3個(gè)，白球3個(gè)，小明從中不放回的逐一取球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為（）A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.75二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.14．曲線在處的切線方程為_(kāi)_____15．某校對(duì)全校共1800名學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了20人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是__________人.16．關(guān)于曲線C：1，有如下結(jié)論：①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線C關(guān)于直線x±y＝0對(duì)稱；③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2＝2無(wú)公共點(diǎn)；⑤曲線C與曲線D：|x|+|y|＝2有4個(gè)公共點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，直線：．圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱（1）求圓的方程；（2）點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、．求四邊形面積的取值范圍18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求異面直線與所成角余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角大小為?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）21．（12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為.求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.22．（10分）在等差數(shù)列中，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A2、C【解析】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得到，即得的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得當(dāng)，即時(shí)，直線和雙曲線的漸近線重合，所以直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，，解之得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項(xiàng)【詳解】在①中，由于購(gòu)買能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個(gè)體沒(méi)有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故選：B4、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法與加法運(yùn)算求解得，再求共軛復(fù)數(shù)及其虛部.【詳解】解：，所以其共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為故選：B5、D【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及定義逐一判斷即可.【詳解】曲線，若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上，故A正確；若，則，即是圓，半徑為，故B正確；若，則是雙曲線，當(dāng)，則漸近線方程為，當(dāng)，則漸近線方程為，故C正確；若，，則是雙曲線，其焦點(diǎn)在軸上，由雙曲線的定義可知，，故D錯(cuò)誤；故選：D6、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是.故選：D7、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C8、A【解析】由題，可得是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，由題，得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，因此，，，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問(wèn)題，其中涉及到構(gòu)造函數(shù)的運(yùn)用.9、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問(wèn)題；處理直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，往往結(jié)合平面幾何知識(shí)（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過(guò)兩圓的圓心的直線方程）可減小運(yùn)算量.10、B【解析】由總體的概念可得答案.【詳解】某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間，該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí)，這里的總體是全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.故選：B.11、B【解析】根據(jù)已知求出公差即可得出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，則.故選：B.12、C【解析】求出第一次取得紅球的事件、第一次取紅球第二次取白球的事件概率，再利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】記“第一次取得紅球”為事件A，“第二次取得白球”為事件B，則，，于是得，所以在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為0.6.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)拋物線的定義可求最小值.【詳解】如圖，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3，故答案為：3.14、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，即有切線方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運(yùn)用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題15、810【解析】分析：首先確定抽取的女生人數(shù)，然后由分層抽樣比即可確定女生的人數(shù).詳解：設(shè)抽取的女生人數(shù)為，則：，解得：，則抽取的女生人數(shù)為人，抽取的男生人數(shù)為人，據(jù)此可知該校女生人數(shù)應(yīng)是人.點(diǎn)睛：進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比16、4【解析】直接利用曲線的性質(zhì)，對(duì)稱性的應(yīng)用可判斷①②；求出可判斷③；聯(lián)立方程，解方程組可判斷④⑤的結(jié)論【詳解】對(duì)于①，將方程中的x換為﹣x，y換為﹣y，方程不變，曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①正確；對(duì)于②，將方程中的x換為﹣y，把y換成﹣x，方程不變，曲線C關(guān)于直線x±y＝0對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③，由方程得，故曲線C不是封閉圖形，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，曲線C：，不是封閉圖形，聯(lián)立整理可得：，方程無(wú)解，故④正確；對(duì)于⑤，曲線C與曲線D：由于，解得，根據(jù)對(duì)稱性，可得公共點(diǎn)為，故曲線C與曲線D有四個(gè)交點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形，故⑤正確故答案為：4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）圓關(guān)于直線對(duì)稱，半徑不變，只需求出圓心對(duì)稱的坐標(biāo)即可.（2）將四邊形面積分成兩個(gè)全等的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，一條直角邊不變時(shí)，斜邊與另外一條直角邊的大小成正相關(guān)，從而得到面積的最小值與最大值.【小問(wèn)1詳解】由題可知的圓心為，圓的半徑與之相同，圓心與之關(guān)于對(duì)稱，設(shè)的圓心為，故可根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱的直線上得到①，根據(jù)斜率相乘為-1得到②，聯(lián)立①②可得，所以圓心坐標(biāo)為，且半徑為，故的方程為【小問(wèn)2詳解】連接，將四邊形分割成兩個(gè)全等的直角三角形，所以有，四邊形面積的范圍可轉(zhuǎn)化為MP長(zhǎng)度的范圍，在中，根據(jù)勾股定理可知，因?yàn)榘霃介L(zhǎng)度不變，所以最大時(shí)最大；所以最小時(shí)最??；畫出如下圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)至在時(shí)面積最小，時(shí)面積最大；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以有，解得，所以，，所以，所以；，所以.所以18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，點(diǎn)在線段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.【解析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明：，，為的中點(diǎn)，則且，四邊形為平行四邊形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小問(wèn)2詳解】解：，為的中點(diǎn)，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，，，則，，異面直線與所成角的余弦值為.【小問(wèn)3詳解】解：假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，其中，所以，，且，設(shè)平面法向量為，所以，令，可得，由（2）知平面的一個(gè)法向量為，二面角為，則，整理可得，因，解得.故存在點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合條件可得答案.（2）由（1）可得，由錯(cuò)位相減法可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為，由已知得且，解得，，所以的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以，所以，兩式相減得：，所以，所以20、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集是；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集?21、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線的方程，然后聯(lián)立直線、的方程，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)，可求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，可求得的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用直線的斜率和點(diǎn)斜式