河北深州市長(zhǎng)江中學(xué) 2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)試題含解析

河北深州市長(zhǎng)江中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則以的最小值為（）A B.C. D.3．若，則x的值為（）A.4 B.6C.4或6 D.84．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B.C. D.6．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.368．如圖，在四棱錐中，平面，，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.C. D.29．過(guò)點(diǎn)P(2，1)作直線l，使l與雙曲線－y2＝1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l共有A.1條 B.2條C.3條 D.4條10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為（）A. B.C. D.11．已知，，，其中，，，則（）A. B.C. D.12．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)______14．向量，，若，且，則的值為______.15．已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________16．直線被圓所截得的弦中，最短弦所在直線的一般方程是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）圓過(guò)點(diǎn)A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長(zhǎng)最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線CD的垂線OH，垂足為H，證明：為定值20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.21．（12分）已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】直接求出，，進(jìn)而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A2、A【解析】求出圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，易知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：.故選：A.注意:9至12題為多選題3、C【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】,或，即或.故選：C4、A【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合雙曲線定義求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可計(jì)算作答.【詳解】因，令，，而雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)，由雙曲線定義知，，而，于是可得，在等腰中，，令雙曲線半焦距為c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率的方法：(1)定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率.5、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C6、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C7、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.8、A【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可【詳解】因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以，，因?yàn)樗匀鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，即.在上的投影向量的長(zhǎng)度為，故點(diǎn)到直線的距離為.故選：A9、B【解析】利用幾何法，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得出符合條件的結(jié)論.【詳解】由雙曲線的方程可知其漸近線方程為y＝±x，則點(diǎn)P(2，1)在漸近線y＝x上，又雙曲線的右頂點(diǎn)為A(2，0)，如圖所示．滿足條件的直線l有兩條：x＝2，y－1＝－(x－2)【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線的公共點(diǎn)有一個(gè)的條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，得出結(jié)果，屬于中檔題目.10、B【解析】求出，可知為等腰三角形，取的中點(diǎn)，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，則，所以，，由橢圓的定義可得，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，則，由勾股定理可得，所以，.故選：B.11、C【解析】先令函數(shù)，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并作出函數(shù)的圖像，由函數(shù)的單調(diào)性判斷，再由對(duì)稱性可得.【詳解】由，則，同理，，令，則，當(dāng)；當(dāng)，∴在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，即可得，又，，由圖的對(duì)稱性可知，.故選：C12、D【解析】由題可知：，，，故選；D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線垂直可得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程即可.【詳解】由直線垂直可得：，解得：.故答案為：14、【解析】根據(jù)可求出，再根據(jù)向量垂直即可求出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，又因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：.15、【解析】根據(jù)給定條件求出，構(gòu)造新數(shù)列并借助單調(diào)性求解作答.【詳解】在數(shù)列中，，當(dāng)，時(shí)，，則有，而滿足上式，因此，，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，又對(duì)任意恒成立，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：給定數(shù)列的前項(xiàng)和或者前項(xiàng)積，求通項(xiàng)時(shí)，先要按和分段求，然后看時(shí)是否滿足時(shí)的表達(dá)式，若不滿足，就必須分段表達(dá).16、【解析】先求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線過(guò)定點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線的方程為整理得最短弦所在直線的一般方程是故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x2＋(y－1)2＝10；（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)AB為直徑時(shí)，過(guò)A，B的圓的半徑最小進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)垂徑定理，通過(guò)解方程組求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出圓的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)AB為直徑時(shí)，過(guò)A，B的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小，即AB中點(diǎn)(0，1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.故圓的方程為x2＋(y－1)2＝10；（2）由于AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的斜率為，AB的垂直平分線的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由解得即圓心坐標(biāo)是C(3，2)又r＝|AC|＝＝2.所以圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.18、（1），；（2）【解析】（1）由已知利用遞推公式，可得，代入分別可求數(shù)列的首項(xiàng)，公比，從而可求.（2）由（1）可得，利用乘“公比”錯(cuò)位相減法求和【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，故的通項(xiàng)式為設(shè)的公比為，由已知條件知，，，所以，，即(2)，兩式相減得：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求法，錯(cuò)位相減法求數(shù)列通項(xiàng)，屬于中檔題.19、（1）（2）①證明見解析；②證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及過(guò)點(diǎn)求出求解即可；（2）①設(shè)直線l的方程為，利用向量的數(shù)量積計(jì)算證明即可；②設(shè)直線CD方程為，利用求出，再由點(diǎn)O到直線CD的距離即可求證.【小問1詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】①證明：設(shè)，，依題意，直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，所以，又因?yàn)?，所以，因此，②證明：設(shè)，，設(shè)直線CD方程為，因?yàn)?，所以，則，聯(lián)立，得當(dāng)時(shí)，，則所以，即滿足則，即為定值20、（1）；（2）或或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合p的幾何意義，直接求出p寫出方程作答.(2)直線l的斜率存在設(shè)出其方程，再與拋物線C的方程聯(lián)立，再討論計(jì)算，l斜率不存在時(shí)驗(yàn)證作答.【小問1詳解】因拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，于是得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，由消去y并整理得：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是直線與拋物線唯一公共點(diǎn)，因此，，直線方程為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與拋物線相切，直線方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，y軸與拋物線有唯一公共點(diǎn)，直線方程為，所以直線方程為為或或.21、.【解析】求得，根據(jù)其在上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，令，由題意可知在上有兩個(gè)不同零點(diǎn).又，若，則，故在上為增函數(shù)，這與在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)矛盾，故.當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，故，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同零點(diǎn)，故，即，即，取，，故在有一個(gè)零點(diǎn)，取，，令，，則，故在為減函