2025屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知拋物線,過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有()條A.0 B.1C.2 D.32.已知橢圓的左焦點是,右焦點是,點P在橢圓上,如果線段的中點在y軸上,那么()A.3:5 B.3:4C.5:3 D.4:33.若構(gòu)成空間向量的一組基底,則下列向量不共面的是()A.,, B.,,C.,, D.,,4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg5.已知動點滿足,則動點的軌跡是()A.橢圓 B.直線C.線段 D.圓6.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知,則的面積為()A. B.C. D.7.在等差數(shù)列中,,且,,,構(gòu)成等比數(shù)列,則公差()A.0或2 B.2C.0 D.0或8.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則()A0 B.2C.4 D.69.在等比數(shù)列中,,公比,則()A. B.6C. D.210.“”是“直線與互相垂直”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.如果,那么下面一定成立的是()A. B.C. D.12.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時,由假設(shè)證明時,不等式左邊需增加的項數(shù)為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓的右頂點為A,上頂點為B,且直線l與橢圓交于C,D兩點,若直線l直線AB,設(shè)直線AC,BD的斜率分別為,,則的值為___________.14.若正四棱柱的底面邊長為5,側(cè)棱長為4,則此正四棱柱的體積為______15.設(shè)數(shù)列的前n項和為,且是6和的等差中項,若對任意的,都有,則的最小值為________16.為和的等差中項,則_____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)二次函數(shù).(1)若是函數(shù)的兩個零點,且最小值為.①求證:;②當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時,函數(shù)在區(qū)間上存在最小值?(2)若任意實數(shù)t,在閉區(qū)間上總存在兩實數(shù)m,n,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點,且離心率.(1)求橢圓的方程;(2)直線的斜率為,直線l與橢圓交于兩點,求的面積的最大值.19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,平面底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC的中點,,,(1)求證:;(2)求直線PB與平面MQB所成角的正弦值20.(12分)已知數(shù)列是正項數(shù)列,,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知橢圓的焦距為,離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點,,求的最大值.22.(10分)在銳角中,角的對邊分別為,滿足.(1)求;(2)若的面積為,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程,再與的方程聯(lián)立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸,直線過點P且與y軸平行,它與拋物線C只有一個公共點,設(shè)過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為:,由消去y并整理得:,則,解得或,因此,過點與拋物線C相切的直線有兩條,相交且只有一個公共點的直線有一條,所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選:D2、A【解析】求出橢圓的焦點坐標(biāo),再根據(jù)點在橢圓上,線段的中點在軸上,求得點坐標(biāo),進而計算,從而求解.【詳解】由橢圓方程可得:,設(shè)點坐標(biāo)為,線段的中點為,因為線段中點在軸上,所以,即,代入橢圓方程得或,不妨取,則,所以,故選:A.3、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對于A,由,所以,,共面;對于B,由,所以,,共面;對于D,,所以,,共面,故選:C.4、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學(xué)某女生身高增加1cm,預(yù)測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學(xué)某女生身高為170cm,預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤故選D5、C【解析】根據(jù)兩點之間的距離公式的幾何意義即可判定出動點軌跡.【詳解】由題意可知表示動點到點和點的距離之和等于,又因為點和點的距離等于,所以動點的軌跡為線段.故選:6、A【解析】由余弦定理計算求得角,根據(jù)三角形面積公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由余弦定理得,,∴,∴,故選:A7、A【解析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式建立方程,可解得公差d得選項.【詳解】解:因為在等差數(shù)列中,,且,,,構(gòu)成等比數(shù)列,所以,即,所以,解得或,故選:A.8、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)函數(shù),再計算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意,,所以故選:D9、D【解析】利用等比數(shù)列的通項公式求解【詳解】由等比數(shù)列的通項公式得:.故選:D10、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)求出,再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解:因為直線與互相垂直,所以,解得或,所以“”是“直線與互相垂直”的充分不必要條件.故選:A.11、C【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),以及特例法和作差比較法,逐項計算,即可求解.【詳解】對于A中,當(dāng)時,,所以不正確;對于B中,因為,根據(jù)不等式的性質(zhì),可得,對于C中,由,可得可得,所以,所以正確;對于D中,由,可得,則,所以,所以不正確.故選:C.12、C【解析】當(dāng)成立,寫出左側(cè)的表達式,當(dāng)時,寫出對應(yīng)的關(guān)系式,觀察計算即可【詳解】從到成立時,左邊增加的項為,因此增加的項數(shù)是,故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##0.25【解析】求出點A,B坐標(biāo),設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立直線l與橢圓方程,借助韋達定理即可計算作答.【詳解】依題意,點,直線AB斜率為,因直線l直線AB,則設(shè)直線l方程為:,,由消去y并整理得:,,解得,于是有或,設(shè),則,有,因此,,所以的值為.故答案:14、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為:10015、【解析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系得通項公式,再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得取值范圍,即得取值范圍,解得結(jié)果.【詳解】因為是6和的等差中項,所以當(dāng)時,當(dāng)時,因此當(dāng)為偶數(shù)時,當(dāng)為奇數(shù)時,因此因為在上單調(diào)遞增,所以故答案為:【點睛】本題考查根據(jù)和項求通項、等比數(shù)列定義、等比數(shù)列求和公式、利用函數(shù)單調(diào)性求值域,考查綜合分析求解能力,屬較難題.16、【解析】利用等差中項的定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差中項的定義可得.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)①證明見解析;②(2)【解析】(1)①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的求根公式,求得,即可證得;②由①知,區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.(2)存在兩實數(shù),使得成立,轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上,有成立,設(shè)﹐結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),分類討論,即可求解.【小問1詳解】解:①由題意,函數(shù)二次函數(shù),因為最小值為,可得,即,因為,所以根據(jù)求根公式得,所以.②由①知,區(qū)間因為,對稱軸,且函數(shù)在區(qū)間上存在最小值,所以,因為,所以解得,所以,即a的取值范圍為.【小問2詳解】解:存在兩實數(shù),使得成立,則在區(qū)間上,有成立,設(shè)﹐函數(shù)對稱軸為①當(dāng)即時,在上單調(diào)減,,此時;②當(dāng)即時,,此時③當(dāng)即時,,此時;④當(dāng)即時,,此時;綜合①②③④得,且最小值為,因為對任意實數(shù)t,都有,所以只需,即,所以實數(shù)a的取值范圍.18、(1);(2)2.【解析】(1)由離心率,得到,再由點在橢圓上,得到,聯(lián)立求得,即可求得橢圓的方程.(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立方程組,根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和弦長公式,以及點到直線的距離公式,求得,結(jié)合基本不等式,即可求解.【詳解】(1)由題意,橢圓的離心率,即,可得,又橢圓過點,可得,將代入,可得,故橢圓方程為.(2)設(shè)的方程為,設(shè)點,聯(lián)立方程組,消去y整理,得,所以,又直線與橢圓相交,所以,解得,則,點P到直線的距離,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,的面積取得最大值為2.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目,通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解,此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯解,能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、(1)證明見解析(2)【解析】(1)根據(jù)等腰三角形可得,再由面面垂直的性質(zhì)得出線面垂直,即可求證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求線面角.【小問1詳解】因為Q為AD的中點,,所以,又因為平面底面ABCD,平面底面,平面PAD,所以平面ABCD,又平面ABCD,所以【小問2詳解】由題可知QA、QB、QP兩兩互相垂直,以QA為x軸、QB為y軸、QP為z軸建立空間坐標(biāo)系,如圖,根據(jù)題意,則,,,,,由M是棱PC的中點可知,,設(shè)平面MQB的法向量為,,,則,即令,則,,故平面MQB的一個法向量為,所以,所以直線PB與平面MQB所成角的正弦值為20、(1)(2)【解析】(1)由條件因式分解可得,從而得到,即可得出答案.(2)由(1)可得,由錯位相減法求和得到,由題意即即對恒成立,分析數(shù)列的單調(diào)性,得出答案.【小問1詳解】由,得∵∴∴∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.∵,∴.【小問2詳解】由(1)知,∴∴①∴②①-②得∴∴由對恒成立得對恒成立即對恒成立,又是遞減數(shù)列∴時得到最大值∴,即∴的取值范圍是.21、(1);(2).【解析】(1)由題設(shè)可得且,結(jié)合橢圓參數(shù)關(guān)系求,即可得橢圓的方程;(2)設(shè)直線為,聯(lián)立拋物線整理

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