2025屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線，過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.32．已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：33．若構(gòu)成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg5．已知動點滿足，則動點的軌跡是（）A.橢圓 B.直線C.線段 D.圓6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或8．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.69．在等比數(shù)列中，，公比，則（）A. B.6C. D.210．“”是“直線與互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.12．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，且直線l與橢圓交于C，D兩點，若直線l直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為，，則的值為___________.14．若正四棱柱的底面邊長為5，側(cè)棱長為4，則此正四棱柱的體積為______15．設(shè)數(shù)列的前n項和為，且是6和的等差中項，若對任意的，都有，則的最小值為________16．為和的等差中項，則_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)二次函數(shù).（1）若是函數(shù)的兩個零點，且最小值為.①求證：；②當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時，函數(shù)在區(qū)間上存在最小值?（2）若任意實數(shù)t，在閉區(qū)間上總存在兩實數(shù)m，n，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線l與橢圓交于兩點，求的面積的最大值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，，，（1）求證：；（2）求直線PB與平面MQB所成角的正弦值20．（12分）已知數(shù)列是正項數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的最大值.22．（10分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸，直線過點P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個公共點，設(shè)過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個公共點的直線有一條，所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選：D2、A【解析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)點在橢圓上，線段的中點在軸上,求得點坐標(biāo)，進而計算，從而求解.【詳解】由橢圓方程可得：,設(shè)點坐標(biāo)為，線段的中點為，因為線段中點在軸上，所以，即，代入橢圓方程得或，不妨取,則，所以，故選：A.3、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對于A，由，所以，，共面；對于B，由，所以，，共面；對于D，，所以，，共面，故選：C.4、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D5、C【解析】根據(jù)兩點之間的距離公式的幾何意義即可判定出動點軌跡.【詳解】由題意可知表示動點到點和點的距離之和等于，又因為點和點的距離等于，所以動點的軌跡為線段.故選：6、A【解析】由余弦定理計算求得角,根據(jù)三角形面積公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A7、A【解析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式建立方程，可解得公差d得選項.【詳解】解：因為在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，所以，解得或，故選：A.8、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D9、D【解析】利用等比數(shù)列的通項公式求解【詳解】由等比數(shù)列的通項公式得：.故選：D10、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)求出，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為直線與互相垂直，所以，解得或，所以“”是“直線與互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.11、C【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及特例法和作差比較法，逐項計算，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)時，，所以不正確；對于B中，因為，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，對于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C.12、C【解析】當(dāng)成立，寫出左側(cè)的表達式，當(dāng)時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可【詳解】從到成立時，左邊增加的項為，因此增加的項數(shù)是，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.25【解析】求出點A，B坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線l與橢圓方程，借助韋達定理即可計算作答.【詳解】依題意，點，直線AB斜率為，因直線l直線AB，則設(shè)直線l方程為：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，設(shè)，則，有，因此，，所以的值為.故答案：14、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：10015、【解析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系得通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得取值范圍，即得取值范圍，解得結(jié)果.【詳解】因為是6和的等差中項，所以當(dāng)時，當(dāng)時，因此當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，因此因為在上單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)和項求通項、等比數(shù)列定義、等比數(shù)列求和公式、利用函數(shù)單調(diào)性求值域，考查綜合分析求解能力，屬較難題.16、【解析】利用等差中項的定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差中項的定義可得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①證明見解析；②（2）【解析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的求根公式，求得，即可證得；②由①知，區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）存在兩實數(shù)，使得成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上，有成立，設(shè)﹐結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：①由題意，函數(shù)二次函數(shù)，因為最小值為，可得，即，因為，所以根據(jù)求根公式得，所以.②由①知，區(qū)間因為，對稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，所以，因為，所以解得，所以，即a的取值范圍為.【小問2詳解】解：存在兩實數(shù)，使得成立，則在區(qū)間上，有成立，設(shè)﹐函數(shù)對稱軸為①當(dāng)即時，在上單調(diào)減，，此時；②當(dāng)即時，，此時③當(dāng)即時，，此時；④當(dāng)即時，，此時；綜合①②③④得，且最小值為，因為對任意實數(shù)t，都有，所以只需，即，所以實數(shù)a的取值范圍.18、（1）；（2）2.【解析】（1）由離心率，得到，再由點在橢圓上，得到，聯(lián)立求得，即可求得橢圓的方程.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，以及點到直線的距離公式，求得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率，即，可得，又橢圓過點，可得，將代入，可得，故橢圓方程為.（2）設(shè)的方程為，設(shè)點，聯(lián)立方程組，消去y整理，得，所以，又直線與橢圓相交，所以，解得，則，點P到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取得最大值為2.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形可得，再由面面垂直的性質(zhì)得出線面垂直，即可求證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面角.【小問1詳解】因為Q為AD的中點，，所以，又因為平面底面ABCD，平面底面，平面PAD，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以【小問2詳解】由題可知QA、QB、QP兩兩互相垂直，以QA為x軸、QB為y軸、QP為z軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)題意，則，，，，，由M是棱PC的中點可知，，設(shè)平面MQB的法向量為，，，則，即令，則，，故平面MQB的一個法向量為，所以，所以直線PB與平面MQB所成角的正弦值為20、（1）（2）【解析】（1）由條件因式分解可得，從而得到，即可得出答案.（2）由（1）可得，由錯位相減法求和得到，由題意即即對恒成立，分析數(shù)列的單調(diào)性，得出答案.【小問1詳解】由，得∵∴∴∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.∵，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴∴①∴②①-②得∴∴由對恒成立得對恒成立即對恒成立，又是遞減數(shù)列∴時得到最大值∴，即∴的取值范圍是.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，結(jié)合橢圓參數(shù)關(guān)系求，即可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線整理