2025屆山東省淄博市第七中學高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山東省淄博市第七中學高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增2．4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數字之積為偶數的概率為（）A. B.C. D.3．設、、依次表示函數，，的零點，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.4．函數的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]5．已知，，則的值為（）A. B.C. D.6．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內切 D.外切8．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.9．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.410．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______12．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是________13．已知，則____________________.14．已知，則__________15．求值:____.16．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）求使x的取值范圍18．設函數是定義域為的任意函數.(1)求證：函數是奇函數，是偶函數；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.19．如圖1所示，在中，分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點，使平面？請說明理由.20．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設.（1）當時，求的長；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.21．已知向量，，函數，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由條件根據函數的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數解析式，再根據正弦函數的單調性判斷即可【詳解】解：將函數的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D2、D【解析】從4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數字之積為偶數的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數字之積為偶數的概率為，故選：D3、D【解析】根據題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數、指數函數、對數函數的圖象，函數零點，數形結合的思想，屬于中檔題.4、D【解析】根據函數式的性質可得，即可得定義域；【詳解】根據的解析式，有：解之得：且；故選：D【點睛】本題考查了具體函數定義域的求法，屬于簡單題；5、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.6、D【解析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】設，則二次函數的兩個零點都在區(qū)間內，由題意，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：D.7、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.8、C【解析】根據集合補集和交集運算方法計算即可.【詳解】表示整數集Z里面去掉這四個整數后構成的集合，∴.故選：C.9、A【解析】由題，解得.故選A.10、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數函數、對數函數的單調性時要根據底數與的大小區(qū)別對待二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用對數的運算法則和指數冪的運算法則求解即可【詳解】12、(0,1)【解析】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可.【詳解】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可，實數m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點睛】這個題目考查了二次函數根的分布的問題，結合二次函數的圖像的性質即可得到結果,題型較為基礎.13、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.14、【解析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.15、【解析】根據誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：16、【解析】根據直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質進行求解即可.【詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）定義域為，奇函數；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據f（x）的定義域及對數函數的單調性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數（且）有意義，則，解得故函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以，為奇函數（2）由，即，當時，原不等式等價為，解得當，原不等式等價為，解得又因為的定義域為，所以，當時，使的x的取值范圍是．當時，使的x的取值范圍是18、(1)是奇函數，是偶函數.(2)【解析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數，∵，∴，∴是偶函數.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數的奇偶性證明，先看定義域是否關于遠點對稱，然后根據奇偶函數的等式性質進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.19、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數表達出的長；（2）用的三角函數表達出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉化為二次函數，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問1詳解】設MN與AB相交于點E，則，則，故的長為【小問2詳解】過點P作PF⊥MN于點F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為21、（1）；（2）.