青海省湟川中學2025屆數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

青海省湟川中學2025屆數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.2．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.3．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．若,,,則a,b,c之間的大小關系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c5．函數是（）A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數6．已知函數若方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．命題“”的否定是（）A. B.C. D.8．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則A. B.C. D.9．設，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a10．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知=，則=_____.12．已知函數f(x)的定義域是[-1，1]，則函數f(log2x)的定義域為____13．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍為__________.14．若函數滿足以下三個條件：①定義域為R且函數圖象連續(xù)不斷；②是偶函數；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數___________.15．設，，，則______16．已知函數，，對任意，總存在使得成立，則實數a的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬元，每生產x千件需另投入成本，當年產量不足60千件時，（萬元），當年產量不小于60千件時，（萬元）．每千件商品售價為50萬元，在疫情期間，該公司生產的藥品能全部售完（1）寫出利潤（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤的10%用來捐贈防疫物資，當年產量為多少千件時，在這一藥品的生產中所獲利潤最大？此時可捐贈多少萬元的物資款？18．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積19．已知函數的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.20．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍21．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.2、C【解析】應用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C3、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.4、C【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5、A【解析】由題可得，根據正弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，∴函數為最小正周期為的奇函數.故選：A.6、A【解析】畫出的圖象，數形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.7、B【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B8、D【解析】由函數是定義在上的偶函數，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數值【詳解】因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數的奇偶性問題，常根據函數的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解9、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.10、B【解析】根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區(qū)間是，故選【點睛】本題考查求函數的值及函數零點的判定定理，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.6【解析】尋找角之間的聯系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：12、【解析】根據給定條件列出使函數f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數f(log2x)的定義域為.故答案為：13、##【解析】由題意，可令，將原函數變?yōu)槎魏瘮?，通過配方，得到對稱軸，再根據函數的定義域和值域確定實數需要滿足的關系，列式即可求解.【詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：14、（答案不止一個）【解析】根據偶函數和零點的定義進行求解即可.詳解】函數符合題目要求，理由如下：該函數顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數是偶函數，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數有3個零點，滿足③，故答案為：15、【解析】利用向量的坐標運算先求出的坐標，再利用向量的數量積公式求出的值【詳解】因為，，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查向量的數量積公式，熟記坐標運算法則，準確計算是關鍵，屬于基礎題16、【解析】根若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數值域之間的關系列出不等式，解此不等式組即可求得實數a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數f（x）的值域為B＝[0，4]，若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時A＝{0}，不滿足條件②當a≠0時，在是增函數，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實數a的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數恒成立問題，以及函數的值域，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當年產量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.【解析】（1）分、兩種情況討論，結合利潤銷售收入成本，可得出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）利用二次函數的基本性質、基本不等式可求得函數的最大值及其對應的值，由此可得出結論.【小問1詳解】由題意可知，當時，，當時，，故有；【小問2詳解】當時，，即時，，當時，有，當且僅當時，,因為，所以時，，答：當產量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.18、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為19、(1);(2).【解析】（1）根據圖象可得周期，故．再根據圖象過點可得．最后根據函數的圖象過點可求得，從而可得解析式．（2）由題意可得，進而可求得和，再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析：(1)由圖可知，周期，∴.又函數的圖象過點，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函數圖象過點，∴，∴，所以.（2）∵為第二象限角且，∴,∴，，∴點睛：已知圖象求函數解析式的方法（1）根據圖象得到函數的周期，再根據求得（2）可根據代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值20、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒21、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.