寧夏銀川市六盤山高級中學2025屆高二上數學期末達標檢測試題含解析

寧夏銀川市六盤山高級中學2025屆高二上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若方程表示雙曲線，則（）A. B.C. D.2．若數列滿足，，則該數列的前2021項的乘積是（）A. B.C.2 D.13．已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為（）A. B.C. D.4．直線的傾斜角是A. B.C. D.5．當圓的圓心到直線的距離最大時，（）A B.C. D.6．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據以上數據，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定7．已知等差數列滿足，，數列滿足，記數列的前n項和為，若對于任意的，，不等式恒成立，則實數t的取值范圍為（）A. B.C. D.8．橢圓上的一點M到其左焦點的距離為2，N是的中點，則等于（）A.1 B.2C.4 D.89．①命題設“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數為偶函數的必要不充分條件；④若為空間的一個基底，則構成空間的另一基底；其中正確判斷的個數是（）A.1 B.2C.3 D.410．若復數滿足，則復數對應的點的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若雙曲線的一個焦點為，則的值為（）A. B.C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在處的切線方程為，則________14．已知橢圓與坐標軸依次交于A，B，C，D四點，則四邊形ABCD面積為_____.15．桌面排列著100個乒乓球，兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球人為勝利者．條件是：每次拿走球的個數至少要拿1個，但最多又不能超過5個，這個游戲中，先手是有必勝策略的，請問：如果你是最先拿球的人，為了保證最后贏得這個游戲，你第一次該拿走___個球16．如圖的形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上面一層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……．設各層球數構成一個數列，其中，，，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）：任意兩個等邊三角形都是相似的；（2）：，.18．（12分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若，求△ABC面積的最大值.19．（12分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點P到F的距離是4，求P的坐標；（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，底面，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設點是平面上任意一點，直接寫出線段長度最小值.（不需證明）21．（12分）已知數列的首項為，且滿足.（1）求證：數列為等比數列；（2）設，記數列的前項和為，求，并證明：.22．（10分）如圖，在三棱柱中，面ABC，，，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若F為中點，求與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據曲線方程表示雙曲線方程有，即可求參數范圍.【詳解】由題設，，可得.故選：C.2、C【解析】先由數列滿足，，計算出前5項，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因為數列滿足，，所以，同理可得，…所以數列每四項重復出現，即，且，而，所以該數列的前2021項的乘積是.故選：C.3、A【解析】函數的圖象在點處的切線與直線平行，利用導函數的幾何含義可以求出，轉化求解數列的通項公式，進而由數列的通項公式，利用裂項相消法求和即可【詳解】解：∵函數的圖象在點處的切線與直線平行，由求導得：，由導函數得幾何含義得：，可得，∴，所以，∴數列的通項為，所以數列的前項的和即為，則利用裂項相消法可以得到：所以數列的前2021項的和為：.故選：A.4、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為所以其傾斜角為故選：D5、C【解析】求出圓心坐標和直線過定點，當圓心和定點的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因為圓的圓心為,半徑，又因為直線過定點A(-1,1),故當與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.6、D【解析】根據眾數、極差、平均數和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確故選：D.7、B【解析】由等差數列基本量法求出通項公式，用裂項相消法求得，求出的最大值，然后利用關于的不等式是一次不等式列出滿足的不等關系求得其范圍【詳解】設等差數列公差為，則由已知得，解得，∴，，∴，易知數列是遞增數列，且，∴若對于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故選：B【點睛】本題考查求等差數列的通項公式，考查裂項相消法求數列的和，考查不等式恒成立問題，解題關鍵是掌握不等式恒成立問題的轉化與化歸思想，不等式恒成立首先轉化為求數列的單調性與最值，其次轉化為一次不等式恒成立8、C【解析】先利用橢圓定義得到，再利用中位線定理得即可.【詳解】由橢圓方程，得，由橢圓定義得，又，，又為的中點，為的中點，線段為中位線，∴.故選：C.9、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯結詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識對四個判斷進行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個真命題，②錯誤.③，函數為偶函數的充要條件是“”.所以“”是函數為偶函數的充分不必要條件，③錯誤.④，若為空間的一個基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因為為空間的一個基底，，故，矛盾，故不共面，所以構成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個.故選：B10、D【解析】利用復數的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復數滿足，表示復數對應的點的軌跡是以點為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D11、C【解析】根據雙曲線的定義求得，利用可得離心率范圍【詳解】因為，又，所以，，又，即，，所以離心率故選：C12、B【解析】由題意可知雙曲線的焦點在軸，從而可得，再列方程可求得結果【詳解】因為雙曲線的一個焦點為，所以，，所以，解得，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先求導，由，代入即得解【詳解】由題意，故答案為：114、【解析】根據橢圓的方程，求得頂點的坐標，結合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標軸的交點分別為，此時構成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.15、4【解析】根據題意，由游戲規(guī)則，結合余數的性質，分析可得答案【詳解】解：根據題意，第一次該拿走4個球，以后的取球過程中，對方取個，自己取個，由于，則自己一定可以取到第100個球.故答案為：416、15【解析】由分析可知每次小球數量剛好是等差數列的求和，最后直接公式即可算出答案.【詳解】由題意可知,，所以，故答案為：15三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）存在兩個等邊三角形不是相似的，假命題（2），真命題【解析】根據全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.【小問1詳解】解：命題“任意兩個等邊三角形都是相似的”是一個全稱命題根據全稱命題與存在性命題的關系，可得其否定“存在兩個等邊三角形不是相似的”，命題為假命題.【小問2詳解】解：根據全稱命題與存在性命題關系，可得：命題的否定為.因為，所以命題為真命題.18、（1）（2）【解析】（1）對，利用正弦定理和誘導公式整理化簡得到，即可求出；（2）先由正弦定理求出c，再由余弦定理和基本不等式求出ab的最大值為1，代入面積公式求面積.【小問1詳解】對于.由正弦定理知：即.所以.所以.所以因為，，所以.所以.因為，所以.【小問2詳解】因為，由正弦定理知：.由余弦定理知：，所以.當且僅當時，等號成立，所以ab的最大值為1.所以，即面積的最大值為.19、（1）（2）見解析【解析】（1）由拋物線的定義，可得點的坐標；（2）可設直線的方程為，，，，與拋物線聯立，消，利用韋達定理求得，，再根據，可得，從而可求得參數的關系，即可得出結論.【小問1詳解】解：設，，由拋物線的定義可知，即，解得，將代入方程，得，即的坐標為；【小問2詳解】證明：由題意知直線不能與軸平行，可設直線的方程為，與拋物線聯立得，消去得，設，，，則，，由，可得，即，即，即，又，解得，所以直線方程為，當時，，所以直線過定點20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）設，連結，根據中位線定理即可證，再根據線面平行的判定定理，即可證明結果；（2）由菱形的性質可知，可證，又底面，可得，再根據面面垂直的判定定理，即可證明結果；（3）根據等體積法，即，經過計算直接寫出結果即可.【小問1詳解】證明：設，連結.因為底面為菱形，所以為的中點，又因為E是PC的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.【小問2詳解】證明：因為底面為菱形，所以.因為底面，所以.又因為，所以平面.又因為平面，所以平面平面.【小問3詳解】解：線段長度的最小值為.21、（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】（1）根據等比數列的定義證明；（2）由錯位相減法求得和，再由的單調性可證得不等式成立【小問1詳解】由得又，數列是以為首項，以為公比的等比數列.【小問2詳解】由（1）的結論有①②①②得：又為遞增數列，22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接交于點O，連接OD，通過三角形中位線證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】