2020-2021學(xué)年人教A版必修一作業(yè)03函數(shù)的概念與性質(zhì)

章末檢測(三)函數(shù)的概念與性質(zhì)

A卷——學(xué)考測評卷

(時間：120分鐘，滿分：150分)

一'單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

1.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則等于()

X1234

f(x)2341

A.1B.2

C.3D.4

解析：選A?.?八3)=4,.??A/(3)]=A4)=1.

2.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是()

A.府)=七二g(x)=x—1

B.f(x)=p,g(x)=(y[x)2

C.f(x)=x2—2,g(t)=t2—2

D.fix)=\jx+l-\]x—l,g(x)=^/x2—1

解析：選C對于A,丹*)=乞]，g(x)=x-l的定義域不同，化簡后對應(yīng)關(guān)系相同，

不是相同函數(shù)；

對于B,y(x)=qp,g(x)=(m)2的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；

對于C,八*)=/—2,g(f)=F—2的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，是相同函數(shù)；

對于D,f(x)=y]x+l-yjx—l,8(*)=正匚1的定義域不同，化簡后對應(yīng)關(guān)系相同，不

是相同函數(shù).故選C.

3.函數(shù)八幻=4口三+]的定義域是()

A.[-1,+8)B.(一8,0)U(0,+~)

C.[-l,0)U(0,+8)D.R

l+x>0,

解析：選C要使函數(shù)有意義，需滿足即X2一1且xWO.故選C.

IxWO,

(x+1

7,x>2,

4.已知函數(shù)/(x)=jx-2則｛2)的值等于()

l/(x+3),x42,

A.4B.3

C.2D.無意義

x+1>2

解析：選C???人幻=,*一2,x'

、/(x+3),xW2,

.\A2)=A5)=言=2.故選C.

5.已知/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且1一l)+g(l)=2,/(l)+g(-l)=4,則g(l)等

于()

A.4B.3

C.2D.1

解析：選B；/U)是奇函數(shù)，.,.八-1)=一八1).

又；g(x)是偶函數(shù)，...g(—l)=g(l).

??V(—l)+g(l)=2,.?.g(D-/U)=2.①

???_AD+g(—1)=4,.?.犬l)+g(l)=4.②

由①②，得g(l)=3.

6.已知/(*)=一/+2.X與g(x)=：在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則a的取值范圍為()

A.(0,1)B.(0,1］

C.(一1,0)U(0,1)D.［-1,O)U(O,1］

解析：選Bf(x)=-x2+2ax=—(x—a)2+a2,其單調(diào)遞減區(qū)間為(a,+°°),人工)在區(qū)

間［1,2］上是減函數(shù)，則aWL

又g(x)=f在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，則a>0.

綜上可得，OVaWl.

7.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則

該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()

.p+g?(i+p)(i+g)~~i

A-T-B-2

C.亞D.1(l+p)(l+q)-1

解析：選D設(shè)年平均增長率為x,則有(l+p)(l+g)=(l+x)2,解得x=N(l+p)(l+g)

-1.

8.已知定義域為R的函數(shù)人x)在區(qū)間(4,+8)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=/U+4)為偶函

數(shù)，則()

A.B.

C.八3)》5)D.人3)或6)

解析：選D?.?y=/U+4)為偶函數(shù)，.\A-x+4)={x+4).令x=2,得近2)=八一2+

4)=42+4)=犬6),

同理，八3)=八5).又知|x)在(4,+8)上為減函數(shù)，

V5<6,：.f(2)<f(3),#2)=46)勺15),負3)=犬5)*6).故選D.

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,

有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0

分)

9.若夫x)為R上的奇函數(shù)，則下列說法正確的是()

A.x)=0

B.f(x)-fi-x)=2f(x)

C.

D皿

解析：選AB??VU)在R上為奇函數(shù),

：.f(x)+f(-X)=f(x)-f(x)=0,故A正確.

f(x)-f(~x)=fix)+j(x)=2fix),故B正確.

當(dāng)x=0時，人工)叭一x)=0,故C不正確.

Jx)

當(dāng)x=0時,分母為0,無意義，故D不正確.

fi-x)

10.某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y(即前x年年產(chǎn)量之和)與時

間x(年)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列說法中正確的是()

A.前三年中，總產(chǎn)量的增長速度越來越快

B.前三年中，總產(chǎn)量的增長速度越來越慢

C.前三年中，年產(chǎn)量逐年增加

D.第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)

解析：選BD由題中函數(shù)圖象可知，在區(qū)間［0,3］上，圖象是凸起上升的，表明總產(chǎn)量

的增長速度越來越慢，因此A錯誤，B正確；由總產(chǎn)量增長越來越慢知，年產(chǎn)量逐年減少，

因此C錯誤；在區(qū)間［3,8］上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0.因此

D正確，故選B、D.

11.有下列幾個命題，其中正確的是()

A.函數(shù)7=2必+*+1在(0,+8)上是增函數(shù)

B.函數(shù)在(-8,-1)U(—1,+8)上是減函數(shù)

C.函數(shù)7=小惑r二x2的單調(diào)區(qū)間是［―2,+°°)

2x-3x>0

D.已知函數(shù)g(x)={是奇函數(shù)，則犬x)=2x+3

x<0

解析：選AD由7=2%2+工+1=2^+：)2+(在［―：,+8)上遞增知，函數(shù)7=2X2+X

+1在(0,+8)上是增函數(shù)，故A正確；,=高彳在(一8,—1),(―1,+8)上均是減函數(shù)，

但在(一8,—1)U(—1,+8)上不是減函數(shù)，如一2<0,但_，工［<J1,故B錯誤；y=

?\/5+4x—x2在［―2,—1)上無意義，從而在［—2,+8)上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；設(shè)x<0,

則一x>0,g(—x)=—2x—3,因為g(x)為奇函數(shù)，所以/(x)=g(x)=—g(—x)=2x+3,故D

正確.故選A、D.

12.定義在R上的奇函數(shù){x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,+8)上的圖象與大x)

的圖象重合，設(shè)”>b>0,則下列不等式正確的是()

A.f(b)—f(—a)>g(a)—g(—b)

B.J(b)—f(—a)<g(a)—g(b)

C.f(a)—f(—b)>g(b)—g(—a)

D.f(a)—f(—b)<g(b)—g(—a)

解析：選AC為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)，.1-A—a)=/S),g(—6)=g?.?.?4>/>>(),

g(a)>g(b)>0,JLfia)=g(a),f(b)=g(b),f(b)—ft—a)=f(b)+J(a)=g(b)

+g(a)>g(。)—g(b)=g(a)—g(—A),，A正確，B不正確?又g(A)—g(—a)=g(b)—g(a)<0,而

=f(a)+/(Z>)>0,...C正確，D不正確.故選A、C.

三'填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

13.函數(shù)八*)=系在［-5,—4］上的值域是.

解析：；/U)在［-5,-4］上單調(diào)遞減，

333

八-5)=^^=-1,/(-4)=^^=-2-

「31

???加)豆一2，-I.

答案：［一］-1

14.已知二次函數(shù)_/U)=a/+2ax+l在區(qū)間［-3,2］上的最大值為4,貝Ia的值為

解析：人》)的對稱軸為直線X=-1.

3

當(dāng)a>0時，/(x)max=/(2)=4,解得a=G；

當(dāng)avO時，/(x)max=./1—1)=4,解得〃=一3.

3?

綜上，得或a=—3.

O

答案：一3或方

15.(一題兩空)已知事函數(shù)人》)=(加一5/〃+7)xF—i(/n￡R)為偶函數(shù).

(1)信)的值為;

(2)若八2a+l)=/(a),則實數(shù)a的值為.

解析：(1)由,〃2—5"?+7=1,得,”=2或3.

當(dāng)/n=2時，八幻=-3是奇函數(shù)，.?.不滿足題意，.?.m=2舍去；

當(dāng),〃=3時，八*)=/4是偶函數(shù)，滿足題意，

:如AX，

M5=(護=3

(2)由_Ax)=x-4為偶函數(shù)及式2a+l)=J(a)可得|20+1|=@,即2a+l=a或2a+l=-a,

.".a=-1或a=一

答案：(1)16⑵-1或一；

16.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品4的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值f萬元(f為正

常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0<x<100,xGN*)人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品8的生產(chǎn).分

流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品4生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了L2x%.若

要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是.

解析：由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100?萬元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為

(100-x)(l+1.2x%)r,

0<x<100,xGN*,

則由彳

.(100—x)(l+1.2x%X>100/,

解得0<xW苧.

因為xGN*,所以x的最大值為16.

答案：16

四'解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)/U)=x+F，且/(1)=3.

⑴求m的值；

⑵判斷函數(shù)/U)的奇偶性.

解：(1)；八1)=3,即1+,”=3,：.m=2.

2

(2)由(1)知，J(x)=x+~9其定義域是{x|xrO,xER},關(guān)于原點對稱，又x)=-x

一：=—(x+：)=—/U),工此函數(shù)是奇函數(shù).

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)八x)=l—芻

(1)若g(x)=/(x)—a為奇函數(shù)，求a的值；

(2)試判斷八幻在(0,+8)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.

2

解：(1)由已知g(x)=,/(x)—明得g(x)=l—a—7

因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(—x)=—g(x),

2（1-a—D，解得a=L

即I—a

（一x）

(2)函數(shù)人x)在(0,+8)內(nèi)為增函數(shù).

證明如下:

任取0<Xl<X2,則兀⑺一於2)

=]_2_11_2)=2(處—必)

X|\xx)X1X2,

因為0<Xl<X2,所以?—*2<0,XlX2>0,

,2(X1-X2)-

從而氐；：…'<0,即八w)勺3).

?*1X2

所以函數(shù)八*)在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù).

19.(本小題滿分12分)如圖，定義在[-1,+8)上的函數(shù)人x)

的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成.’

⑴求膽4))的值及外)的解析式；J1

⑵若求實數(shù)X的值.-Ip

解：⑴根據(jù)圖象可知人4)=0,

則加4))=1A0)=1.

設(shè)直線段對應(yīng)的方程為y=kx+b.

將點(0,1)和點(一1,0)代入可得力=1,k=l,

即y=x+l.

當(dāng)x>0時，設(shè)y=ax2+bx+c.

因為圖象過點(0,0),(4,0),(2,-1),

2

代入可得y=-X—X.

x+1,-

所以八

尸?“一x,x>0.

(2)當(dāng)x+l=；時，x=-I，符合題意；

當(dāng);》2—x=；時，解得x=2+#或x=2一而(舍去).

故x的值為一；或2+而.

20.體小題滿分12分)已知/(X)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，八*)=爐一x—1.

⑴求JU)的解析式；

⑵作出函數(shù)1x)的圖象(不用列表)，并指出它的單調(diào)遞增區(qū)間.

解：⑴設(shè)x<0,貝x>0,

所以八一X)=(-x)2—(-X)-1=x2+x-1.

又因為函數(shù)<》)是奇函數(shù)，所以八-x)=-八%),

所以f(x)=—f(—x)=-X2—x+1.

當(dāng)x=0時，由｛0)=一40),得1Ao)=0,

X2—x—l(x>0),

所以/U)=,o(x=o),

x2—x+l(x<0).

(2)作出函數(shù)圖象，如圖所示.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(arl).

⑴若a>0,求/U)的定義域；

(2)若大外在區(qū)間(0,1］上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)當(dāng)。>0且時，由3一得xw］,即函數(shù)/(X)的定義域是(一8,

(2)當(dāng)a—1>0,即。>1時，要使/U)在(0,1］上是減函數(shù)，則需3—aXl2O,此時lvaW3.

當(dāng)。一1<0,即a<l時，要使人用在(0,1］上是減函數(shù)，則需一a>0,且3—aXl'O,此時

。<0.

綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(一8,0)U(l,3］.

22.(本小題滿分12分)銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是以，九萬元，它們與投入

資金x萬元的關(guān)系分別為yi=i6/x+l+a,了2=取(其中m,a,b都為常數(shù))，函數(shù)ji,yi

對應(yīng)的曲線G,C2如圖所示.

⑴求函數(shù)刈，y2的解析式；

(2)若該商場一共投資8萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.

/n+a=O,

解：⑴由題意得，,8

3/〃+〃=彳

故w=1\/*+1—酎2o).

811

由題意得8〃=予解得)=g,故72二鏟(工20).

(2)設(shè)甲商品投入資金x萬元，則乙商品投入資金(8-x)萬元.

由(1)得7二八/^^一色十^出一幻，0WxW8,

^\/x+l=￡(lWf43),則y=-1/2+|/+1=—1(/—2)2+1,

9

當(dāng)1=2,即x=3時，y取得最大值

9

所以該商場所獲利潤的最大值為1萬元.

B卷——高考滾動測評卷

(時間：120分鐘，滿分：150分)

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

1.若函數(shù).*x)=ax2+(a—2b)x+a—1是定義在(一〃,0)U(0,2a—2)上的偶函數(shù)，則

A.1B.3

C.TD.J

解析：選B因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則一“+2a—2=0,解得a=2.又偶

函數(shù)不含奇次項，所以a—2方=0,即％=1,所以式x)=2x?+l,所以產(chǎn)要)=41)=3.

2.若”>0,則函數(shù)y=R(x-a)的圖象的大致形狀是()

[x(x-a),x20,

解析：選B函數(shù)y=|x|(x—a)=J當(dāng)x20時，函數(shù)y=x(x—〃)的圖

1―x(x—a),x<0,

象為開口向上的拋物線的一部分，與X軸的交點坐標(biāo)為(0,0),3,0).當(dāng)XV。時，函數(shù)y=一

x(x—a)的圖象為開口向下的拋物線的一部分.故選B.

3.已知函數(shù)y=/(x+l)定義域是[-2,3],則》=/(*-1)的定義域是()

A.[0,5]B.[-1,4]

C.[-3,2]D.[-2,3]

解析：選A由題意知，-2WxW3,—1這x+lW4.

...一1近*一1近4,得OWx近5,即y=_/U-l)的定義域為[0,5].

x2+2x,x<0,

4.已知函數(shù)火x)=若大一。)+八4)40,則實數(shù)a的取值范圍是()

_x2—2x,x20,

A.[-1,1]B.[-2,0]

C.[0,2]D.[-2,2]

a>Q,

解析：選D依題意，可得

(—a)2+2(—a)+a2—2a^0

a<0,[a=0,

或｛或〈

[(—a)2—2(—a)+a2+2a^0[2(02—2X0)^0,

解得一2《a《2.

5.若y(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)=/a)+g(x)+2在(0,+8)上有最大值8,則在(一

8,0)上，尸(幻有()

A.最小值一8B.最大值一8

C.最小值一6D,最小值一4

解析：選D；/U)和g(x)都是奇函數(shù)，.7/U)+g(x)也是奇函數(shù).又F(x)=fix)+g(x)

+2在(0,+8)上有最大值8,.力醫(yī))+8(X)在(0,+8)上有最大值6,.7/U)+g(x)在(一8,

0)上有最小值一6,二/(x)在(一8,0)上有最小值一4.

6.已知函數(shù)八x)是(一8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，『

函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式MU)<0的解集是()[I

A.(-2,-1)U(1,2)-2、卜O~~5

B.(-2,-l)U(0,l)U(2,+°°)V

C.(-8,-2)U(-l,0)U(l,2)

D.(一8,-2)U(-l,0)U(0,l)U(2,+00)

解析：選D當(dāng)x>0時，人》)<0.由圖象關(guān)于原點對稱，

/.xe(0,l)U(2,+?>);當(dāng)XVO時，_Ax)>0,

(—8,-2)U(-l,0)..?.選D.

7.已知函數(shù)/U)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且在(1,+8)上單調(diào)遞增，設(shè)“=/(—

b=f[2),c=f[3},則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.a<b<c

解析：選B\?函數(shù)八x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，.?.“=/(一;)=攜.又大x)在(1,+

8)上單調(diào)遞增，.?.犬2)勺0)勺(3),即從a<c.

fg(x),八*)，8(%)，

8.已知函數(shù)八x)=3-2|r|,g(x)=x2~2x,尸(x)="、〃、“、貝！1()

A./(x)的最大值為3,最小值為1

B.尸(x)的最大值為2—巾，無最小值

C.尸(x)的最大值為7—2#,無最小值

D.尸(x)的最大值為3,最小值為一1

fg(x),/(x)2g(x),Lr-

解析：選C由尸(%)=，知當(dāng)3—2|x|2x2—2x,即2一市WxW小時，

1/W,觀

12

F(x)=x—2x;當(dāng)x—2x>3—2\x\f即x<2—巾或時，F(xiàn)(x)=3—2|x|,因此F(x)=

x2—2x,2sWxW小,

3-2|x|,xv2s或x>\[i

3+2x,x<2—木,

=<2

X-2X92s0W班,作出其困象如國所示，觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，尸(X)max=

、3—2x,x>\[3

產(chǎn)(2—S)=7-2S，無最小值，故選C.

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，

有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0

分)

9.若函數(shù))，="的定義域為R且為奇函數(shù)，則a可能的值為()

A.1B.1

C.2D.3

解析：選BD當(dāng)(z=；時，氟函數(shù)的定義域為[0,+°°),A不符合題意；當(dāng)1=

1時，幕函數(shù)y=x的定義域為R且為奇函數(shù)，B符合題意；當(dāng)a=2時，森函數(shù)y=*2的定

義域為R且為偶函數(shù)，C不符合題意；當(dāng)a=3時，森函數(shù)y=/的定義域為R且為奇函數(shù)，

D符合題意.故選B、D.

10.下列說法正確的是()

A.函數(shù)人x)的值域是[-2,2],則函數(shù)人x+1)的值域為

B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個

C.若AU8=8,貝!|AC8=4

D.函數(shù)人X）的定義域是[-2,2],則函數(shù)八*+1）的定義域為

解析：選BCD由/U）與八x+1）的值域相同知，A錯誤；設(shè)_/U）=0,且xWO,。是

關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則|x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由于。有無數(shù)個，故式x）有無數(shù)個，

B正確；由AU5=5得，A^B,從而ADB=A,C正確；由-2Wx+lW2得一3WxWl,

D正確.故選B、C、D.

11.對于定義域為。的函數(shù)y=/lx）,若同時滿足下列條件：①/U）在。內(nèi)單調(diào)遞增或

單調(diào)遞減；②存在區(qū)間口，b]^D,使府）在口，切上的值域為[a,b].那么把y=/（x）（xCO）

稱為閉函數(shù).下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)7=d+1是閉函數(shù)

B.函數(shù)^=一必是閉函數(shù)

C.函數(shù)/（用=扃■是閉函數(shù)

D.〃=一2時，函數(shù)而是閉函數(shù)

解析：選BD因為了=必+1在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)了=必+1不是閉

,=一/，

函數(shù)，A錯誤；7=一3在定義域上是減函數(shù)，由題意設(shè)[a,b]^D,則?。=一於，解得

lb＞a,

因此存在區(qū)間[-1,1],使＞=一￡*在[-1,1]上的值域為[-1,1],B正確；*x）

=#J=1一品，在（一8,—1）上單調(diào)遞增，在（一1,十8）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義

域上不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)，C錯誤；若＞=4+而$是閉函數(shù),

a=k+\la+2,

則存在區(qū)間[a,b],使函數(shù)/U）的值域為[a,b],即彳.____所以%b為方程x

[b=k+y[b+2,

=?+、x+2的兩個實數(shù)根,即方程了2—（2A+l）x+?2—2=0（x\—2,x2A）有兩個不等的實

'/＞0,”/>0,

滅―2）"°，解得一當(dāng)k＞-2時，有＜犬A)20，W

根.當(dāng)"W-2時，有＜此

2A+142H-1

、2〉匕

不等式組無解.綜上所述，AC（一點-2,因此D正確.故選B、D.

12.某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步

價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超

過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元.下列結(jié)論正確的是()

A.出租車行駛4km,乘客需付費9.6元

B.出租車行駛10km,乘客需付費25.45元

C.某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用

D.某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9km

解析：選BCD在A中，出租車行駛4km,乘客需付費8+1X2.15+1=11.15元，A

錯誤；在B中，出租車行駛10km,乘客需付費8+2.15X5+2.85X(10-8)+1=25.45元，

B正確；在C中，乘出租車行駛5km,乘客需付費8+2X2.15+1=13.3元，乘坐兩次需

付費26.6元，26.6>25.45,C正確；在D中，設(shè)出租車行駛xkm時，付費y元，由8+5X2.15

+1=19.75<22.6知x>8,因此由y=8+2.15X5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,D正確.故

選B、C、D.

三'填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

13.1Am+l)=x+3,則大x)=.

解析：由題可設(shè)近+l=f,21,...1怨)=?—1)2+3,.\/(x)=(x-l)2+

3(x2l).

答案：(X-1)2+3(X21)

14.已知函數(shù)_/^)=於*2一小一3,則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析：設(shè)t=x2—2x—3,由即*2—2x—320,解得xW—1或x，3,所以函數(shù)八》)

的定義域為(一8,—1］U［3,+°°).因為函數(shù)f=x2—2x—3的圖象的對稱軸為x=l,所

以函數(shù)t在(-8,—1］上單調(diào)遞減，在［3,+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)八工)的單調(diào)遞增區(qū)

間為［3,+~).

答案：［3,+8)

15.(一題兩空)已知函數(shù)1x)=x2-4x+a+3,“GR.

⑴若函數(shù)/(x)的圖象與x軸無交點，則實數(shù)a的取值范圍為；

(2)若函數(shù)八幻在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為

解析：的圖象與X軸無交點，

.,.J=16-4(a+3)<0,：.a>l,即實數(shù)a的取值范圍為(1,+°°).

(2)\?函數(shù)八》)的圖象的對稱軸為直線x=2,且開口向上，

.?JU)在上單調(diào)遞減，

...要使八x)在上存在零點，

#1戶0,a《0,

需滿足即.:.-8式aWO,

18+心0,

即實數(shù)a的取值范圍為［-8,0］.

答案：(1)(1,+8)(2)[-8f0]

16.記實數(shù)xi,X29…，x〃中的最大數(shù)為max{xi,如…，xn}9最小數(shù)為min{xu必,…，

x〃},則min{x+l,x2—x+1,—x+6}的最大值為.

解析：如圖所示，j=min{x+l,X2—x+1,—x+6}的圖象為圖中的實線部分，則易知

所求最大數(shù)即為圖中B點的縱坐標(biāo).又n，D，故所求最大值為最

答案：\

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

x,xG[0,2],

17.體小題滿分10分)已知函數(shù)八x)=<4

x€(2,4].

(1)在圖中畫出函數(shù)八X)的大致圖象；

(2)寫出函數(shù)八x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.

解：(1)函數(shù)./(X)的大致圖象如圖所示.

(2)由函數(shù)八外的圖象得出，八x)的最大值為2,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4].

18.(本小題滿分12分)定義在(-1,1)上的函數(shù)4x)滿足八一*)=一危:)，且由1-4)十負1

一2")<0.若<x)是(一1,1)上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解：由式1一。)+#1—2。)<0,

得_/U_a)v_2a).

xG(—1,1),

."./(I—a)<y(2a—1).

又是(一1,1)上的減函數(shù)，

(-1<1-a<l,

二，-l<2a—1<1,解得

[1-a>2a—1,

故實數(shù)a的取值范圍是(0,I).

19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且/(0)=負2)=3.

(1)求人x)的解析式；

(2)若{x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[-1,1]上，y=/U)的圖象恒在y=2x+2,〃+l圖象的上方，試確定實數(shù)，〃的

取值范圍.

解：(1)由題意設(shè)八x