遼寧省阜新市博大教育2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

遼寧省阜新市博大教育2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸3．“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.6．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，9．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學(xué)從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.10．全集，集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.12．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則t的值為______13．已知，且，則=_______________.14．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是_____.15．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點為_________16．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點（1）證明：平面平面；18．已知集合，（1），求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)圖象的一個最高點坐標(biāo)為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值20．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.21．已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對所有，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)（，且），令，即時，所以函數(shù)恒過定點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A2、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D3、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時，方程的實數(shù)根為，當(dāng)時，方程有實數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實數(shù)根等價于，所以“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A4、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A5、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A6、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.7、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A8、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤.故選：C9、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D10、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.12、##0.5625【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.13、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【詳解】由，且得則，則.故答案為：.14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.15、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：116、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點的坐標(biāo)為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）點為中點.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，利用勾股定理證明即可證得平面平面.(2)取的中點，證明和，利用面面平行的判定定理即可推理作答.【小問1詳解】因為為直四棱柱，則平面，而平面，于是得，在中，，，由余弦定理得，，因此，，即，又，平面，則平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】當(dāng)點為中點時，平面平面，連接，如圖，在等腰梯形中，，即，而，則四邊形為平行四邊形，即有，因平面，平面，則有平面，因為，，則四邊形為平行四邊形，有，而平面，平面，因此，平面，又，所以平面平面.18、（1）（2）【解析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數(shù)的取值范圍（2）根據(jù)題意可得，推不出，即是的真子集，進而得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數(shù)的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數(shù)的取值范圍為19、（1）；（2）或【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點的坐標(biāo)以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)值的對應(yīng)性進行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.21、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；證明見解析；（3）或.【解析】（1）根據(jù)已知等式，運用特殊值法和函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合已知進行判斷即可；（3）根據(jù)（1）（