人教版七年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)第八章二元一次方程組

第八章元一次方程組

教學(xué)備注8.4三元一次方程組的解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握三元一次方程組的概念及解法，提高基本運(yùn)算的能力.

2.通過獨(dú)立思考，小組合作，探究解三元一次方程組的方法.

3.激情投入，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

重點(diǎn)：消元法解三元一次方程組.

難點(diǎn)：消元法解三元一次方程組.

A后主學(xué)

（自學(xué)指導(dǎo)

提示】一、知識鏈接

學(xué)生在課前1.解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？

完成自主學(xué)

習(xí)部分

2.解二元一次方程組的基本思想是什么？

二、新知預(yù)習(xí)

1.什么叫三元一次方程？什么叫三元一次方程組？

2.解三元一次方程組的基本思想是,基本的方法是.

3.解三元一次方程組的基本步驟有哪些？

三、自學(xué)自測

ix+3y+2z=13,

1.解三元一次方程組［2x+y+z=7,若先消去未知數(shù)x,則得到關(guān)于一

的

1-x+2y+3z=12,

二元一次方程組，解這個(gè)二元一次方程組，得則原方程

組的解是.

I.x+y=3,

2.方程組1y+z=1,的解是.

\x+y+z=6

四、我的疑惑

\_________

N..1彳F,/

教學(xué)備注

/課堂探究配套PPT講授

一、要點(diǎn)探究

1.情景引入

探究點(diǎn)1:三元一次方程（組）的概念

（見幻燈片3）

三個(gè)小動(dòng)物年齡之和為26歲\

求

物

三

的

個(gè)

流氓兔比加菲貓大1歲年

小2.探究點(diǎn)1新

齡

動(dòng)知講授

流氓兔年齡的2倍加上米老鼠（見幻燈片

的生齡之和比加菲貓大18歲4-9）

問題1：題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？可以列出幾個(gè)方程?

問題2：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題3：由上述方程組的特點(diǎn)總結(jié)三元一次方程組的定義.

練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是（）

x=\x-3y+2z=lx+y=10x+y-z=l

A.x-y=2B/2x-y-4z=0cJ1+z=2D.卜-3y+4z=7

x+z=103%-2y+z=3y+z=15xyz=\2

［注意1組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)

未知數(shù).

3.探究點(diǎn)2新

探究點(diǎn)2：解三元一次方程組

知講授

典例精析

（見幻燈片

x+y+z=23,①10-14）

例1.解方程組〈％一、=1，②

2x+y—z=20.

問題1：你能把上面的方程組化成只含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組嗎？

<)

問題2：如何求方程組中第三個(gè)未知數(shù)的值?

問題3：類比二元一次方程組的解法總結(jié)解三元一次方程組的方法.

教學(xué)備注

配套PPT講授

3.探究點(diǎn)2新

知講授

（見幻燈片

10-14）

典例精析

例2.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=—1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c

的值.

探究點(diǎn)3：三元一次方程組的應(yīng)用

4.探究點(diǎn)3新

典例精析

知講授

例3.幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單

（見幻燈片

位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其

15-17）

中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g）食物A、B、C分別所含的鐵、

鈣和維生素的量（單位）

提示：（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得

A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).

二、課堂小結(jié)

5.課堂小結(jié)三元一次方

程組的概念

三元一次方程組三元一次方

程組的解法

三元一次方

程組的應(yīng)用

\_________

教學(xué)備注

當(dāng)堂檢測配套PPT講授

6.當(dāng)堂檢測

X+}!-Z=ll,

（見幻燈片

1.解方程組,y+z-x=5,貝!]x=,y=,z=.18-21）

z+x-y=l,

2.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z的值為()

A.2B.3C.4D.5

3.若|a—b—11+(b—2a+c)2+|2c—b|=0,求a,b,c的值.

3

4.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的7，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之

和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大

495,求原三位數(shù).

最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測試

卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

親愛的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請認(rèn)真審題,

看清要求，仔細(xì)答題，要相信我能行。

班級：姓名：得分：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（周國年?貴州畢節(jié)）38的算術(shù)平方根是（

A.2B.±2C.2

2.如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（3,-2）

3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE_LAB于點(diǎn)O,OF平分NAOE,N1=15.5°，則下列結(jié)

論不正確的是（)

A.Z2=45°B.Z1=Z3

C.ZAOD與N1互為補(bǔ)角D.Z1的余角等于75.5°

4.滿足-正<x<6的整數(shù)共有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.若Ua7xb>'+7與一7a2對b2x的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則x,y的值是（)

A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m-3,m+1）在第二象限，則m的取值范圍為（)

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如圖，王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25°方向到達(dá)C

處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為（)

A.145°B.95°C.850D.350

8.（周國年?湖南株洲）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（)

x-2<0

*a-

nI'L??r*

23oi-6-3ol3

2-62-

AeD

9.（周國年?廣西來賓）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5

小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組

（）

(5%+4y=148(4x+5y-148

\lx+5y=100

\lx+5y=100

(5x+4y=14844+5y=148

15%+2y=100D.

5x+2y=100

10.如圖，把圖①中的三角形ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的三角形A'B'C',如

果圖①中三角形ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

（）

y

A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.為了了解我市6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會(huì)考考試的成績情況，從中抽取了200名考

生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，樣本容量是.

12.已知方程ax+by=5的兩個(gè)解是［“=°,和=一1貝Ua=，b=.

13.若#418=a，則%).418=(用含a的式子表示).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知A,B兩點(diǎn)

A(-2,3),B(-3,1),若A1的坐標(biāo)為(3,4),則B1的坐標(biāo)為.

y

A44

3

2Bi

I

X

-3-2-Id123

第14題圖第15題圖

15.如圖所示，Z1=Z2,若N3=3O°,為了使白球M反彈后能將黑球N直接撞入袋中，

那么去打白球時(shí)，必須保證N1等于.

16.若不等式組「一">0的整數(shù)解只有-2和-1,則a與b的取值范圍__公共部分.(填

x-b<1

“有”或“無”)

17.某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)

處理，但要保證利潤不低于10%,那么商店最多可降價(jià)元.

18.有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次

可以載乘客57人.某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(8分)已知x-1的平方根為±2,3x+y-l的平方根為±4,求3x+5y的算術(shù)平方根.

20.(8分)某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，已知1株A種樹苗和2株B種樹苗共20

元，且A種樹苗比B種樹苗每株多2元.

(1)求A、B兩種樹苗每株各多少元？

(2)若購買A、B兩種樹苗共360株，并且A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗數(shù)量的一半,

請你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的購買方案.

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出三角形ABC的面積.

(2)在圖中作出三角形ABC向右平移5個(gè)單位后的圖形三角形A1B1C1.

22.(9分)一輛汽車從A地出發(fā)向東行駛，途中要過一座橋，使用相同的時(shí)間，如果汽

車每小時(shí)行60km,就能越過2km；如果汽車每小時(shí)行50km,就差3km才到橋，求A地與橋

相距多少千米？用了多長時(shí)間？

23.(10分)某中學(xué)七年級開設(shè)了排球、籃球、足球三項(xiàng)體育興趣課，要求每位學(xué)生必須

參加，且只能參加其中一種球類運(yùn)動(dòng)；下圖是該年級四班學(xué)生參加排球、籃球、足球三項(xiàng)運(yùn)

動(dòng)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)七年級四班有名學(xué)生；

(2)請你在上圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示參加籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)；

(4)若七年級有500人，按照七年級四班參加三種球類運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，請你估計(jì)七年級參

加排球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

24.(10分)如圖所示，有甲、乙、丙三個(gè)村莊，已知丙村在乙村北偏西30°方向，丙

村在甲村北偏東20°方向，甲村在乙村西偏南30°方向.現(xiàn)要從甲村分別向乙村、丙村各修

一條公路，則這兩條公路應(yīng)成多少度角？

丙

乙

I,

25.（12分）有一天，周國年?同學(xué)用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平行線AB、CD,

然后在平行線間畫了一點(diǎn)E,連接BE、DE后（如圖①），他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E,拖動(dòng)后,

分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形，此時(shí)他突然想到，NB、ND與NBED的度數(shù)之間有

沒有某種聯(lián)系呢？接著周國年?同學(xué)利用《幾何畫板》的“度量角度”和“計(jì)算”的功能,

找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系.

圖③圖④

（1）你能探討出圖①至圖④各圖中的NB、ND與NBED之間的關(guān)系嗎？（不必證明）

（2）請從所得的四個(gè)關(guān)系中，選一個(gè)說明它成立的理由.

最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測試卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

親愛的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題,

要相信我能行。

班級：姓名：得分：

一、認(rèn)真填一填：（每題3分，共30分）

1、劇院里5排2號可以用（5,2）表示，貝U（7,4）表示7排4號。

2、不等式-4x2一12的正整數(shù)解為xW3.

3、要使有意義，則x的取值范圍是x24.

4、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性.

5、如圖，一面小紅旗其中/A=60,NB=30°,則/BCD=卻。

6、等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則周長是18或21.

7、如圖所示，請你添加7個(gè)豕件使得AD〃BC,ZEAD=ZEBCo

8、若一個(gè)數(shù)的立方根就是它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0.

9、點(diǎn)P（-2,1）向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3）。

10、某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿學(xué)生增加了6%,走讀學(xué)生減少了2%。

問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀學(xué)生y名，則可列出方程組

為。

二、細(xì)心選一選：（每題3分，共30分）

11、下列說法正確的是（D）

A、同位角相等；B、在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b±c,則a_Lc。

C、相等的角是對頂角；D、在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,則a〃c。

12、觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案⑴的平移得到的是（C）

13、有下碗說法：

（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。

其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

14、若多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角和的度數(shù)⑻

A.增加B.減少C.不變D.變?yōu)椋╪-2）180°

15、某人到瓷磚店去買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（C）

A、等邊三角形；B、正方形；C、正八邊形；D、正六邊形

16、如圖，下面推理中，正確的是（C）

A.VZA+ZD=180°,，AD〃BC;B.VZC+ZD=180°,，AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°,，AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AAB//CD

3

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()個(gè)。

y

A.1B.2C.3D.4

18、為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地

面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%,為求改變后林地面積和耕地面積各多

少平方千米。設(shè)改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個(gè)方程組,

其中正確的是（）

x+y=18O%+y=180x+y180x+y=18O

A<D4

y=x-25%x=j-25%[x—y25%y—x=25%

x<-2

19、不等式組1的解集是（）

-x>3

A.x<—3B.x<~2C.—3<x<—2D.無解

20、.若不等式組的解集為TWxW3,則圖中表示正確的是（）

三、解答題：（幾何部分21?24題。共20分）

21、小明家在A處，要到小河挑水，需修一條路，請你幫他設(shè)計(jì)一條最短的路線，并求出小明家到小河的

距離.（比例為1：20000）（3分）

小明家

22、這是一個(gè)動(dòng)物園游覽示意圖，試設(shè)計(jì)描述這個(gè)動(dòng)物園圖中每個(gè)景點(diǎn)位置的一個(gè)方法，并畫圖說明。(6

分)

23、推理填空：(6分)

如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.將求NAGD的過程填寫完整.

因?yàn)镋F〃AD,

所以/2=_()

又因?yàn)镹1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃_____()

所以NBAC+______=180。()

因?yàn)镹BAC=70°

所以/AGD=_______。

24、已知，如圖，在^ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，若NB=30°,

ZC=50".(6分)

(1)求NDAE的度數(shù)。(2)試寫出NDAE與NC-NB有何關(guān)系？(不必證明)

解：（1）VZB=30°ZC=50°

.??NA=1000

又???AE是AABC的平分線

I.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30°

且AD為4ABC的高

:.ZBAD=60°

???ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答題：（

25、解方程組和不等式（組）：（10分，每題3分）

x-y=3

（1）\

3%—8），=14

⑵解不等式2x—l〈4x+13,并將解集在數(shù)軸上表示出來:

[x-1>6(x+3)

(3)<

5(x-2)-l<4(l+x)

五、應(yīng)用題：

26、根據(jù)所給信息，分別求出每只小貓和小狗的價(jià)格.（4分）

27、某次數(shù)學(xué)競賽共20道題。每題答對得10分，答錯(cuò)或不答扣5分。至多答錯(cuò)或不答幾道題，得分才能不

低于82分？（4分）

六、附加題

28、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,檢驗(yàn)已量得NBCD=150°,就判斷這個(gè)

零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由。（3分）

29、中央商城在五一期間搞優(yōu)惠促銷活動(dòng).商場將29英時(shí)和25英時(shí)彩電共96臺分別以8折和7折出售，共

得184400元.已知29英時(shí)彩電原價(jià)3000元/臺，25英時(shí)彩電原價(jià)2000元/臺，問出售29英口寸和25英時(shí)

彩電各多少臺？（6分）

30、（本題6分）觀察

31、如圖，AB〃CD,分別探討下面四個(gè)圖形中NAPC與NPAB、NPCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中住造7個(gè)

視以諛明。（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）（6分）

期末綜合檢測卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14,(2.2)15.60°

16.無17.618.96

19.解：由工一1的平方根是±2.3_r+y—1的平方根是±4.

得二一解得廣="二31+5k15+10=25.

(3J4-J—1=16.卜=2.

V25的算術(shù)平方根為5.二3才+5?的算術(shù)平方根為5.

20.解：(1)設(shè)B種樹苗每株/元.依血意.得(1+2)+21=20.

解得了=6.1+2=6+2=8.

答:A、B兩種樹苗每株分別為8元、6元.

(2)設(shè)購買A種樹苗的數(shù)量為y株.依題意.得》＞；(360

一y),解得y3】20.：A種樹苗比B種樹苗每株多2元，要

省費(fèi)用,要底量少買A種樹苗....購買A種樹苗120株，8

種樹苗240株.此時(shí)費(fèi)用最省.

21.解：(1)7.5(2)圖略(3)A,(4,5),B1(4,O),Cl(l,3)

22.解：設(shè)A地與橋相距_rkm.用了y小時(shí).

,601y—2=j-,廣=28.

由題意得.解得U=0.5.

150j+3=j-.

答：A地與橋相距28T米,用了0.5小時(shí).

23.解：(1)40

(2)如圖:

30

(3)圓心角度數(shù)=而義360°=

108°;

(4)估計(jì)七年級參加排球運(yùn)動(dòng)

的人數(shù)=500X20%=100

(人).

24.解：如圖.作It//lx，

則"http:///,則Nl=201

Z2=3O\ZH-Z2=5O\

Z3=90*-300=60*.

在甲、乙、丙三村莊組成的三角形

中.N4=18O°-(N1+N2)-(N3

+30°)=180°—50°—90°=40°,

所以兩條公路的夾角為40°.

25.解：(1)圖①：NBED=NB+ND；

圖②：NB+NBED+ND=360°：圖③：NBED=ND—

NB；圖④:N8ED=NB-ND.

(2)選圖③.理由如下：

如圖,過點(diǎn)E作EF〃八B,

因?yàn)槿薆〃CD.

所以EF〃CD./.ZD=NDEF,ZB

=ZBEF.VZBED=/DEF一

NBEF,；./8ED=ND-N3.圖③

參考答案：

一、填空題：(每題3分，共30分)

1、7排4號

2、xW3

3、x24

4、三角形的穩(wěn)定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB(ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=180°)

8、1,0,-1

9、(-2,3)

x+y=1000

10J,

(l+6%)x+