2021屆 人教a版集合 單元測試

集合

評卷人得分

1.已知集合4=卜€(wěn)42一%一12<()"=卜€(wěn)昨2>4},則4口8等于()

A.(2,4)B.(-3.4)C.(-3,-2)u(2,4)D.)

【答案】C

【解析】

【分析】

由不等式性質求出集合A、B,由交集的定義求出AA8可得答案.

【詳解】

解：RTMA={xe/?|x2-x-12<0}={x|-3<x<4}；

B={xeR\x2>4}={x|x>2^u<-2},

可得ADB={x|-3<x<-2或2Vx<4}

故選C.

【點睛】

本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.

2.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,2},則Ac(Q,B)=

A.0B.{5}C.{3}D.{3,5}

【答案】D

【解析】

???U={123,4,5,6},8={1,2},

.?.孰8={3,4,5,6},

/.Ac08)={l,3,5}c{3,4,5,6}={3,5}?選D。

3.設全集U={1,2,3,4,5,6},3={1,2},B={2,3,4},貝!Mn(Q，B)=()

A.{1,2,5,6)B.{1}

C.{2}D.{1,2,3,4}[

【答案】B

【解析】

試題分析:CyB={1,5,6},A={1,2},AA(QB)={1},故選B.

考點：集合的運算.

4.已知集合1={%|心+2%<0},B={x|a<x<a+\],且8旦A,則實數”的

取值范圍是（）

A.a<—2或a〉一1B.-2<a<-1

c.a<-2^a>-\D.-2<a<-l

【答案】D

ci2-2

【解析】依題意A=（-2,0）,由于B是A的子集，所以{日―,解得ae[—2,-1].

5.設集合A={x||x|<2},8={x|x〉a},全集U=R，若AqCRB,則有()

A.a=0B.a<2C.a>2D.a<2

【答案】C

【解析】

由4={%|忖<2},解得A={x|-2<x<2},又AqC*,

如圖

則a22,滿足條件A^CRB.

6.集合4=卜,（3-％）之。},8=卜卜WO},那么Ac8等于（）

A.oB.0<x<3C.{0}D.{x|0<x<3}

【答案】C

【解析】

【分析】

求解二次不等式解得集合A，再根據集合的交運算，求得結果.

【詳解】

對集合A：x(3-x)>0,解得xe[0,3],

由集合的交運算可得Ac3={0}.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次不等式的求解，以及集合的交運算；本題還需注意集合的書寫形式.

7.集合A={X|X尢wZ}B={申=2k+l,keZ}c={申=wZ}又

aw4bwB,則()

A.(a+b).AB.(a+b)wB

C.(a+b)gCD.(a+b)wA、B、C任一個

【答案】B

【解析】

aeA=>a=2kt,beB=>b=2k2+1.

a+b=2勺+2A2+1=4%+1.(因為24+為4的倍數)

所以(a+b)6C

8.若集合〃={x|—2<x<l},2V={x[O<x<2},則/p|N=().

A.{x[—2<x<2}B.{x[0<x<l}C.{x[—2<x40}D.{x|04x<l}

【答案】D

【解析】

【分析】

根據交集的概念，可得結果

【詳解】

由A/={x|-2<x<1},N={x[0<x<2}

所以McN={x[0?x<l}

故選：D

【點睛】

本題主要考查交集的概念，屬基礎題.

9.設集合A={1,2,6},3={2,4},。={1,2,3,4},貝！|(AUB)nC=()

A.{1,2,4}B.{1,2,3}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}

【答案】A

【解析】

【分析】

根據并集與交集的概念，直接求解，即可得出結果.

【詳解】

因為A={1,2,6},8={2,4},所以AU8={1,2,4,6},

又。={1,2,3,4},所以(AUB)nC={l,2,4}.

故選：A

【點睛】

本題主要考查交集與并集的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.

10.設集合A={x[T?x<2},B={x|0<x<4},則AUB=()

A.[-1,4]B.[1,2]

C.[0,4]D.[1,4]

【答案】A

【解析】

并集是兩個集合所有元素組成，故選人

11.已知集合4=口|X<4),8={%|/-3%+2<0},若4<^3=氏則實數。的取值

范圍是。

A.a<\B.a<lc.a>2D.a>2

【答案】D

【解析】

集合A={x|x<a},B={x|/—3x+2<0}={x[1<2},

=則a22,故選D.

12.已知全集。=1<,集合4={?丁=/+2%+3,》6/?},集合

8=卜|)=工一卜6(1,3)>,則(加泊)08=()

A.(0,2)B.(°虧)C.2,—D.(-°°,2)

【答案】A

【解析】

由題可知A={y|y=x?+2x+3,xeR}={y|y=(x+iy+2,xe/?}={y|y>2),

i8、

B=<j|J=X--,XG(1,3)>=<y|O<y<§>,q,A={y|y<2},

(gl

.,.44)c6={y|y<2}c<|0<y<->={j[0<y<2},故選A.

評卷人得分

二、填空題

13.設i為虛數單位,集合A=集合8=<iI0,l-i4,(l+i)(l-i),^>,則

AfW—.

【答案】{-1,/}

【解析】

試題分析：對于集合8：由泮=『=1,1一/=0,(1+。(17)=2,匕1=，，所以集合

1-z

8={-1,0,2內,所以4「|3={—1"}.

考點：復數的運算；集合交集的運算.

14.已知集合人={-1,叫，5={x|x〉l},若AC3W0,則實數機的取值范圍

是.

【答案】(1,+8)

【解析】

試題分析：:ACBH。且一1￡B,???MGB,??.加>1.

考點：集合的概念.

15.已知集合A={-1,0,1,2},8={-2,0,2,4},則Ac8=.

【答案】{0,2}

【解析】

試題分析：兩集合的交集是由兩集合的相同元素構成的集合，因此人口8={0,2}

考點：集合的交集

16.用描述法表示圖中陰影部分的點構成的集合為.

【答案】{(x,y)|0<x<2M0<y<l}

【解析】

由題意得，圖中的陰影部分構成的集合是點集，則{(x,y)|()<x?2且OWyWl}.

故答案為{(x,y)|0<x<2且04y41}.

點睛：本題考查集合的描述法的概念及其應用，解答本題的關鍵是圖中的陰影部分的

點的坐標滿足的條件為集合的元素的公共屬性.

三、解答題

17.已知全集0=1<,集合A={x|x(O或x〉2},B={x[—l<x<3}.求：AQm

AU&(QA)CB

【答案】見解析;

【解析】

試題分析：結合數軸，求得Acb,(QA)CB。

試題解析:

結合數軸:

b_△A

-1023大

AnB={x|-l<x<0或2<x<31

A<JB=R.

(QA)cB={x|04xW2}

18.已知集合A=|x2-2x-8<0},B={x|x-T?7<0}.

(1)若全集U=R，求*,A；

(2)若=求實數的取值范圍.

【答案】(1){x[x<-2或x〉4}；(2)(4,+co).

【解析】

【分析】

(1)由一元二次不等式的解法化簡集合A，由補集的定義可得結果；(2)AuB=B

等價于Aq8,根據包含關系，結合數軸列不等式求解即可.

【詳解】

⑴由一元二次不等式的解法可得集合A={X|X2-2X-8<0}

=(x|-2<x<4),

又因為全集U=R,所以6A={%|%<-2或x〉4}；

(2)A=3=B等價于,

化簡B={x|x-〃?<O}={x|x</〃},由(1)得A={x|-2WxW4},

在數軸上表示集合A、B,如圖，

-----------1-----------1-----------1----------------------1----------------------1-----------1-----------1------------------6—J----------->■

-5-4-3-2-1012345

m入

由圖可知機>4,即實數加的取值范圍(4,+8).

【點睛】

集合的基本運算的關注點：

(1)看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運

算問題的前提；

(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，

易于解決；

(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和I勿7及圖.

19.已知函數/(x)=Jlog2(x—1)的定義域為A,函數g(x)=(；)”(-IWxWO)的值域

為B.

(1)求Ans；

(2)若。=&|。<》42。-1},且CqB,求實數a的取值范圍.

(31

【答案】(1){2}；(2)ae-oo-.

IL

【解析】

試題分析：(1)若使函數/(x)=jiog2d有意義，則

log,(x-l)>0x-1>1X

V=>=>x>2,從而可得4={了卜22},由函數g(x)=(；

x-l>0x>1

為減函數，且一1W0,則1嗎)<2,從而可得B={y|l”K2},因此

AC\B={2}-,(2)由子集的定義可分兩種情況，當C=0時，有助一

2a-i>a

3

當CW0時，有<。之1=1KQK—,從而問題可得解.

[2a-l<2

試題解析：(1)由條件知人={]|%22}；

B={y|l<y<2}....5分

AH8={2}....6分

(2)由(1)知6={y|lVyW2},又C屋B；

(a)當2。一1<。時，a<\,C=0,滿足題意.....8分

a>\

(b)當即時，要使CuB,貝弘_,

—2a-l<2

3

解得iSnW—....11分

2

(3-

綜上述，?el-oo,-.

考點：1.函數的定義域、值域；2.集合的運算.

20.已知全集U=R，函數y=12sinx_/的定義域為A,集合3={x|2WxW4},

求：

(1)集合A.

(2)Ap|B.

【答案】(1)A=2k7r+—,2k7r+—keZ(2)2,—

_33JL3_

【解析】

【分析】

(1)解出不等式sinx2也即可

2

（2）A集合中只有當女=1時與集合B有公共部分，求出即可

【詳解】

(1)要使y=12smx-a有意義

則有sin1

2

一712幾

所以2左"H—<xK2kiH---,kGZ

33

TT27r

即4=2&乃+—，2%乃+——keZ

_33_

(2)因為8={x|2<x<4}

所以A集合中只有當k=1時與集合B有公共部分

R2萬「八.-I-27r

即耳'"TC[2,4]=2,—

27r

所以AP|B=2,-^-

【點睛】

三角不等式常用解法：1.利用三角函數圖像，2.利用三角函數線

21.已知

A=^x\x2+ax+h=G^={—1,2},B=|x|bx2+ax+\=Q)^,C={x\m<x<m+\]

(1)求AUB；

(2)若AcC=0,求〃，的取值范圍.

【答案】(1)AUB=j-l,2,1j；(2)me(^>,-2)U