山東中考模擬檢測《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

山東數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

一.選擇題（共12小題）

1.-二的相反數(shù)是（

3

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

3.如圖，直線?！▋旱妊苯侨前宓膬蓚€頂點分別落在直線服人上，若Nl=15°,則N2的度數(shù)是（）

4.實數(shù)〃、人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-1*~6n2*

A.a<-1B.ab>0C.a-b<0D.a+b<0

5.在某學(xué)校漢字聽寫大賽中，有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，小穎

已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.截止到2020年2月140,各級財政已安排疫情防控補(bǔ)助資金901.5億元，其中中央財政安排252.9億元,

疫情防控提供了有力保障，其中數(shù)據(jù)252.9億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.252.9xlO8B.2.529xlO9C.2.529xlO10D.0.2529xlO10

7.將含有30。角的直角三角板。AB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，。8在x軸上，若OA=2,將三角板繞原點

0順時針旋轉(zhuǎn)75°,則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（)

A.(6，-1)B.(l,-V3)C(￡-y/2)D.L近,y/2)

8.

如圖，A、B是4x5網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,圖中使以A、B、C為頂點的三角

形是等腰三角形的格點C有（）

B.3個C.4個D.5個

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（―"一。）稱為點的“關(guān)聯(lián)點”?例如點（一2,—1）是點（1,2）的“關(guān)聯(lián)

點”?如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點所在的象限為（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、三象限

10.如圖，在口ABC。中，CO=8,8C=10,按以下步驟作圖：①以點。為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧,

分別交BC,于M,N兩點;②分別以點M,N為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧在OA8C。

2

的內(nèi)部交于點P；③連接CP并延長交AO于點E,交BA的延長線于點F，則AE的長為（）

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，菱形0A3C在第一象限內(nèi)，NAOC=60°,反比例函數(shù)y=4（x>0）的圖象經(jīng)過點A,交BC邊

X

于點O,若A4。。的面積為26，則左的值為（）

c.2GD.4

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx—c圖像的對稱軸為直線x=1,開口向下，且與X軸的其中的一個交點是

（3,0）,下歹U結(jié)論：①4。+2Z?-c>0;②〃一/?一<?<0;③c=3a;④5a+〃一2c>0正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共6小題）

13.計算：一（5—4）°—2?sin45°=

14.若關(guān)于x的一元二次方程a-1）2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則失的取值范圍是.

15.長紅棗是地方特產(chǎn)，色澤紅艷，酥脆甘甜，營養(yǎng)豐富，有著較高的滋補(bǔ)和藥用價值，被譽(yù)為“天然維生

素丸”.某網(wǎng)店以a元一包的價格購進(jìn)500包長紅棗，加價20%賣出400包以后，剩余每包比進(jìn)價降低6

元后全部賣出，則可獲得利潤元.

16.如圖，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似圖形，點。是位似中心，若點。的坐標(biāo)為（1,2）,點尸的

坐標(biāo)為（4,4）,則點G的坐標(biāo)是.

17.如圖，將矩形A8C。繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。到矩形A'B'C。'的位置，AB=2,AD=4,則陰影

部分的面積為.

ir

2〃+l11

母對于每個非零自然數(shù)〃，拋物9線+jX軸交于A”，&兩點，以A,禹表示這兩

點之間的距離，則A2B2+…+42019殳019的值是.

三.解答題（共7小題）

fA2-if-x<l

19.（2016河南16題）先化簡，再求值：刀——x1+干不x一~;，其中x的值從不等式組上,，的整

lx2+x）X2+2X+12X-1<4

數(shù)解中選取.

20.2020年春節(jié)前夕"新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命.全國各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作

者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情

的鋼鐵長城.下面是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖（不完整）.

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為人；

②請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5

寧江東西川徽南海蘇

21.如圖，在。48CD中，點E是BC上的一點，連接OE,在。E上取一點F使得若DE=

AD,求證：DF=CE.

AD

22.如圖，在A4BC中，A8為口。的直徑，□。交AC邊于點。，連接。。，過點。作口。的切線。E,

且0E_L8C于點E

(1)求證：BA=BC

(2)若DE=2,口。的直徑為5,求tanC

23.為了預(yù)防新冠肺炎，某藥店銷售甲、乙兩種防護(hù)口罩，已知甲口罩每袋的售價比乙口罩多5元，小明從

該藥店購買了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費115元.

(1)求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價分別為多少元?

(2)根據(jù)消費者需求，藥店決定用不超過8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共400袋.已知甲口罩每袋的進(jìn)價為

22.2元，乙口罩每袋的進(jìn)價為17.8元，要使藥店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，并求出最

大利潤.

5k

24.如圖，已知一次函數(shù)尸=一*-2與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點A(2,n),與x軸相交于點B.

2x

(1)求々的值以及點B的坐標(biāo)；

(2)在y軸上是否存在點P,使%+PB的值最??？若存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.如圖，已知關(guān)于尤二次函數(shù)y=-f+Zzx+clcX))的圖象與x軸相交于A、B兩點(點A在點8的左側(cè)),

與y軸交于點C,且。B=OC=3,頂點為M.

(1)求出二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)點尸為線段MB上的一個動點，過點尸作x軸的垂線P。，垂足為D若0。=根，△PCO的面積為S,

求S關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出，”的取值范圍；

(3)探索線段MB上是否存在點P,使得△PC。為直角三角形？如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，

請說明理由.

答案與解析

一.選擇題（共12小題）

1.-;的相反數(shù)是（）

11

A.—B.-----C.3D.-3

33

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：-g的相反數(shù)是5.

33

故選A.

【考點】相反數(shù).

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.如圖，直線?！▋旱妊苯侨前宓膬蓚€頂點分別落在直線“、匕上，若Nl=15°,則/2的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)a〃b,得到Nl+N3+N4+N2=180°,將Nl=15°,N3=45°,Z4=90°代入即可求出N2的度數(shù).

；.Nl+N3+/4+/2=180°,

VZ1=15°,N3=45°,N4=90°,

.".Z2=30°,

故選:B.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.實數(shù)〃、方在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

”-9-------i------------；?i.

-la01b2

A.a<-1B.ab>0C.a-b<QD.a+b<0

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對各個選項進(jìn)行分析得出答案.

【詳解】選項A,從數(shù)軸上看出，。在-1與0之間，

-l<a<0,

故選項A不合題意；

選項8,從數(shù)軸上看出，a在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，

.".a<0,b>0,

.?.而<0,

故選項B不合題意；

選項C,從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，

即a-b<0,

故選項C符合題意；

選項￡>,從數(shù)軸上看出，〃在-1與0之間，

：.l<b<2,

：.\a\<\b\,

?：a<0,b>0,

所以a+b=\b\-|a|>0,

故選項。不合題意.

故選C.

【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.

5.在某學(xué)校漢字聽寫大賽中，有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，耍取前10名才能參加決賽，小穎

已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】

可知一共有21名同學(xué)參賽，要取前10名，因此只需知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

【詳解】解：：有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，

...小穎是否能進(jìn)入決賽，將21名同學(xué)的成績從小到大排列，可知第11名同學(xué)的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),

小穎要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就可知道自己是否進(jìn)入決賽.

故答案為A

【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中

間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.截止至IJ2020年2月14EI,各級財政已安排疫情防控補(bǔ)助資金901.5億元，其中中央財政安排252.9億元,

為疫情防控提供了有力保障，其中數(shù)據(jù)252.9億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.252.9xlO8B.2.529xlO9C.2.529xlO10D.0.2529x10'0

【答案】C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法表示形式為aXl（r的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對

值VI時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：252.9億=25290000000=2.529x101°；

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.將含有30。角直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若。4=2,將三角板繞原點

。順時針旋轉(zhuǎn)75。，則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（）

A.（6，-1）B.（1,-73）

【答案】C

【解析】

試題解析：；三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,

旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45。，

VOA=2,

；.OA，=2,

.??點A，的橫坐標(biāo)為2x42=0,

2

縱坐標(biāo)為-2xXZ=-&,

2

所以，點A，的坐標(biāo)為（夜，-J5）

故選c.

8.

如圖，A、B是4x5網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,圖中使以A、B、C為頂點的三角

形是等腰三角形的格點C有（）

B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【詳解】解：；A、B是4x5網(wǎng)格中的格點,

?■?AB=722+32=>/13,

同理可得，AC=BD=AC--713>

...所求三角形有：AABD,AABC,△ABE.如圖:

故選B.

考點：1.等腰三角形的判定.2.勾股定理.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（一反一。）稱為點的“關(guān)聯(lián)點”?例如點（一2,—1）是點（1,2）的“關(guān)聯(lián)

點”?如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點所在的象限為（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、三象限

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義即可求出該點的位置.

【詳解】解：點（。涉）的關(guān)聯(lián)點為（一久—a）,

若（a力）與（一女一a）在同一象限，

則橫縱坐標(biāo)的乘積的符號必定相同且不能同號，

故該點在第二象限或第四象限，

故選C.

【點睛】本題考查新定義問題，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義，本題屬于中等題型.

10.如圖，在中，。。=8,BC=10,按以下步驟作圖：①以點。為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧,

分別交BC,CD于M,N兩點;②分別以點M,N為圓心，以大于;MN的長為半徑畫弧,兩弧在OA6CO

的內(nèi)部交于點P；③連接CP并延長交AO于點E,交BA的延長線于點尸，則A廠的長為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到BF,BA的長，進(jìn)而得到AF的長.

【詳解】由題意得到，CF是NACD的平分線，

:.ZBCF=ZDCF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,AB=CD=8,

AZF=ZDCF,

.\ZBCF=ZF,

ABF=BC=10,

.\AF=BF-AB=10-8=2；

故答案為：A.

【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.

k

11.如圖，菱形OABC在第一象限內(nèi)，NAOC=60。，反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象經(jīng)過點A,交BC邊

x

于點。，若A4OO的面積為26，則女的值為()

C.D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

過A作AE_Lx軸于E,設(shè)OE=a,則AE=J§。，OA=2a,即菱形邊長為2a,再根據(jù)aAOD的面積等于

菱形面積的一半建立方程可求出a2，利用點A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.

在RtZ\AOE中，ZAOE=60°

OE°

AE=OE-tan60°=島r，OA=——=2a

cos60

；.A（a,百a）,菱形邊長為2a

由圖可知S芟形AOCB=2SAAOD

???OC-AE=2X2V3）即2a-6a=4#）

Aa2=2

??k-ci--2-J3

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長及A點坐標(biāo)

是解決本題的關(guān)鍵.

12.已知二次函數(shù)丁=公2+加一。的圖像的對稱軸為直線％=1,開口向下，且與X軸的其中的一個交點是

（3,0）,下列結(jié)論：①4a+20-c>0;②a—8一c<0;③c=3。;④5〃+。一2c>0正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由對稱軸為直線x=l,開口向下，則拋物線與x軸的另一個交點為（—1,0）,當(dāng)x=2時,

y>0可判斷①；當(dāng)x=-l時，y=0可判斷②；由-2=1,a—b—c=0可判斷③；由c=3a,b=-2a

2a

代入計算，即可判斷④；然后得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

?..二次函數(shù)y=的圖像的對稱軸為直線》=1,開口向下，且與x軸的其中的一個交點是（3,0）,

拋物線與x軸的另一個交點為（一1,0）,》=一捺=1,

由圖可知I,當(dāng)x=2時，函數(shù)圖像在x軸上方，則y>0,

.?.當(dāng)x=2時，y=4a+2h-c>Q,故①正確；

?.?拋物線經(jīng)過點(—1,0),

.?.當(dāng)x=_］時，y=a-b-c=0,故②錯誤；

b

----=1,a—h—c=0,

2a

b=-2a,

/.c=a-h=a-(-2a)=3a,故③正確；

b=-2a,c=3a,

5。+Z7—2c=5。-2。-2x3。=-3a,

?：a<0,則-3a>0,

/.5a+b-2c>0,故④正確；

.?.正確的選項有①③④，共3個；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）,二次項系數(shù)a決定拋

物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次

項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab

<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）.

二.填空題（共6小題）

13.計算：—（5-〃）°-2-sin45°=

【答案】-1-72

【解析】

【分析】

先計算零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：—（5—萬）°—2-sin45°

=.l.2x也

2

=—1—>/2；

故答案為：-1—A/2?

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)暴，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.

14.若關(guān)于工的一元二次方程（01）f+2x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則Z的取值范圍是.

【答案】人且ZW1.

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到左一1并且a=22—4（k—l）x（-2）>0,然后求出兩個不等

式的公共部分即可.

【詳解】根據(jù)題意得：％-厚0且△=2?7a-I）x（-2）>0,

解得：且后1.

2

故答案為：k>5且后1.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

15.長紅棗是地方特產(chǎn)，色澤紅艷，酥脆甘甜，營養(yǎng)豐富，有著較高的滋補(bǔ)和藥用價值，被譽(yù)為“天然維生

素丸”.某網(wǎng)店以。元一包的價格購進(jìn)500包長紅棗，加價20%賣出400包以后，剩余每包比進(jìn)價降低匕

元后全部賣出，則可獲得利潤_____元.

【答案】（80a-100*）

【解析】

【分析】

根據(jù)題意用利潤=總售價-總成本可列出利潤的表達(dá)式.

【詳解】由題意知I,（1+20%）“X400+100（a-b）-500a=（80a-1006）元，

故答案是：（80a-1006）.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知矩形ABC。和矩形8EFG是位似圖形，點O是位似中心，若點。的坐標(biāo)為（1,2）,點尸的

坐標(biāo)為（4,4）,則點G的坐標(biāo)是.

【答案】（2,4）

【解析】

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出OB,BG的長，即可得出答案.

【詳解】：矩形ABC。，點。的坐標(biāo)為（1,2）,

：.AD=BC=2,

?..矩形BEFG,點尸的坐標(biāo)為（4,4）,

：.EF=BG=4,

?_A__D____O__A___2___1

,,BG-OB一15'

OB=2,

故點G的坐標(biāo)是（2,4）.

故答案為：（2,4）.

【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)邊的長是解題關(guān)鍵.

17.如圖，將矩形A8CO繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。到矩形AB'C。'的位置，AB=2,AD=4,則陰影

部分的面積為

R

【答案】—7—r2\/3

【解析】

【詳解】略

271+1

⑻對于每個非零自然數(shù)"，拋物線尸，9e」二+』與X軸交于A,”B"兩點,以A"及表示這兩

?+1n

點之間的距離，則A?%+…+42019%019的值是

1009

【答案】

2020

【解析】

【分析】

先利用因式分解的方法得到交點式y(tǒng)=x-,從而得到拋物線與X軸的交點An、Bn坐標(biāo)為

〃+1八n)

1111

所以=

(----，0),(一，0),所以AnBn=--------A2B2+...+A2019B2019-------------?-------------..-----------------------------

〃+1nn幾+1233420192020

然后合并即可.

22〃+1112cll1%--4)(」)，

［詳解】y=--------1------1—=x——?-----XH---------------

n(n+l)〃+1n\nn+ljn(n+l)〃+1八n)

拋物線與無軸的交點A“、B“坐標(biāo)為(」一，0),(-,0),

〃+1n

11

..AB=---------，

nnn〃+1

11

..AB2=--7-,

223

11

A^B3=----,

34

11

^2019^2019=

20192020

1

A2B2+...+4201982019=——+———+■?■+TT-T

233420192020

_[__1

~2~2020

1009

—2020.

1009

故答案為:

2020

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）與x軸的交

點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

三.解答題（共7小題）

（x、x2-1-x—1

19.（2016河南16題）先化簡，再求值：方——1-7,其中x的值從不等式組I,,，的整

（x-+x）x2+2x+l2x-l<4

數(shù)解中選取.

Y

【答案】---ix=2時，原式-2.

x-l

【解析】

X-X2-X(x+l)(x-l)

【詳解】解:原式=

-X2+X(X+1)2

_-x2(%+1)2

X(x+1)(x+l)(x-l)

X

[-x<\5

解不等式組｛c,,得一14x〈一,

2x-l<42

不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,

要使分式有意義，則》只能取2,

二原式=------2.

2-1

20.2020年春節(jié)前夕"新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命.全國各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作

者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情

的鋼鐵長城.下面是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖（不完整）.

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為人；

②請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5

人中隨機(jī)安排2人，求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.

i

1200

上海河南

10007%6%安徽

800四川

600江蘇

400

遼寧山東

200

0_

遼浙山山四安河上江省瑋）

寧江東西川徽南海蘇

【答案】（1）①5000；②見解析；（2）72°；（3），

【解析】

分析】

（1）①用遼寧馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

②先計算出山東援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖形統(tǒng)計圖；

（2）用山東援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)所占的百分比乘以360。得到扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應(yīng)扇形的圓心

角的度數(shù)；

（3）畫樹狀圖（用A、D表示王醫(yī)生和李醫(yī)生）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出同時安排王醫(yī)生和

李醫(yī)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）①1000?20%=5000,

所以上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為5000人；

故答案為5000；

②山東援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)為5000-1000-797-953-5000（7%+6%+6%+6%）=1000（人），

條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充為：

?人數(shù)/人

寧江東西川徽南海蘇

（2）扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360。xg黑=72°；

（3）畫樹狀圖為：（用A、。表示王醫(yī)生和李醫(yī)生）

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率===—.

2010

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.如圖，在。ABCO中，點E是BC上的一點，連接QE,在。E上取一點F使得/ADC.若DE=

AD,求證：DF=CE.

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/C+/B=180。，ZADF-ZDEC,根據(jù)題意得到/AFD=NC,根據(jù)全等三角形

的判定和性質(zhì)定理證明即可.

【詳解】???四邊形ABC。是平行四邊形，

AZB=ZADC,AB//CD,AD//BC,

/C+NB=180°,/ADF=NDEC,

VZAFD+ZAFE=180°,NAFE=/ADC,

：.NAFD=NC,

在449和△OEC中，

NADF=NDEC

"ZAFD=ZC,

AD=DE

(AAS),

：.DF=CE.

【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌

握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在A4BC中，A3為口。的直徑，口。交AC邊于點。，連接。。，過點。作□。的切線DE,

且于點E

(1)求證：BA=BC

(2)若。E=2,口。的直徑為5,求tanC

【答案】(1)證明見解析；(2)y

【解析】

【分析】

(1)由OA=OD,則NA4O=NO/M,然后證明。O//BC,利用等角對等邊，即可得到結(jié)論成立；

BDBE

(2)連接BD,先證明AAOB:ADEB,得到一=—,設(shè)BE=x,則5Z)2=5x，結(jié)合勾股定理，即

ABDB

可求出x的值，然后求出tanC.

【詳解】(1)證明：???AO=。。，

ZBAD=ZODA,

?；DE是切線，

ODLDE,

-：DE1BC

OD//BC,

：.ZC=ZODA,

/.AB=BC；

(2)解：連接80,如圖

QAB是直徑，

???NADB=NBDC=9（f

???OE是圓的切線

:.ZODE^90°,

：.ZODB=ZCDE,ZADO=ZBDE,

QZBDE=ABAD,ZADB=ZDEB,

：.J\ADB:kDEB,

BDBE

----=-----,/BDE=NA=NC,

ABDB

設(shè)=

,/AB=5

BDx

,*,__—_—____,

5BD

；?BD?=5x，

在直角三角形BDE中，DE2+BE2=BD2

?,.4+f=5%,

解得：x=l或x=4（舍去）

??.BE=\,

BE1

tanC=tanNBDE==—.

DE2

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，以及求角的正切值,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.注意數(shù)形結(jié)合，正確找出邊之間的關(guān)系.

23.為了預(yù)防新冠肺炎，某藥店銷售甲、乙兩種防護(hù)口罩，己知甲口罩每袋的售價比乙口罩多5元，小明從

該藥店購買了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費115元.

（1）求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價分別為多少元？

（2）根據(jù)消費者需求，藥店決定用不超過8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共400袋.已知甲口罩每袋的進(jìn)價為

22.2元，乙口罩每袋的進(jìn)價為17.8元，要使藥店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，并求出最

大利潤.

【答案】（1）該藥店甲口罩每袋的售價為25元，乙口罩每袋的售價為20元；（2）使藥店獲利最大的方案是

購進(jìn)甲、乙兩種口罩各200袋，可獲取的最大利潤為1000元.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)該店甲種口罩每袋的售價為x元，乙種口罩每袋的售價為y元，根據(jù)“甲種口罩每袋的售價比乙種

口罩多5元，小明從該網(wǎng)店網(wǎng)購3袋甲種口罩和2袋乙種口罩共花費115元”，即可得出關(guān)于x,y的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)藥店購進(jìn)甲口罩，"袋，總利潤為w元，根據(jù)題意得到w與，”的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)題意得到m的取

值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性確定最大利潤即可.

【詳解】解：（1）設(shè)該藥店甲口罩每袋的售價為x元，乙口罩每袋的售價為y元.

x—y=5[x=25

根據(jù)題意得《解得《

3x+2y=115y=20

答：該藥店甲口罩每袋的售價為25元，乙口罩每袋的售價為20元;

（2）設(shè)該藥店購進(jìn)甲口罩加袋，則購進(jìn)乙口罩（4（X）一機(jī)）袋.

根據(jù)題意，得22.2加+17.8（400—m）<8（X）0,

解得：“24200.

設(shè)藥店購進(jìn)甲、乙兩種口罩獲利w元，

則卬=（25-22.2）6+（20-17.8）（400-加）=。6巾+880.

仁0.6>0,

，卬隨〃？增大而增大，

當(dāng)加=200時,w有最大值,最大值為0.6x200+880=1000.

使藥店獲利最大的方案是購進(jìn)甲、乙兩種口罩各200袋，可獲取的最大利潤為1000元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)題意確定自變量取值范

圍.

5k

24.如圖，已知一次函數(shù)y=-x-2與反比例函數(shù)＞=—的圖象相交于點A（2,n）,與x軸相交于點B.

2x

（1）求k的值以及點8的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在點P,使以+PB的值最??？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

46

【答案】（1）Z的值為6,8點坐標(biāo)為（一，0）；（2）存在，（0,-）

57

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式，先代入y=0得到B點坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)進(jìn)行確定A（2,3）,然后把A點

坐標(biāo)代入y=V中可得到k的值；

X

4

（2）作B點關(guān)于y軸的對稱點B',連接AB'交y軸于P點，則）（-］，0）,利用兩點之間線段最

短可判斷此時PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線AB，的解析式，然后求出直線AB，與y軸的

交點坐標(biāo)得到滿足條件的P點坐標(biāo).

54

【詳解】（1）當(dāng)y=0時:—X-2=0,解得冗=二，

4

???3點坐標(biāo)為（彳，0）,

把A（2,〃）代入y=-2得：〃=?X2-2=3,

22

（2,3）,

k

把A（2,3）代入y=一得：左=2X3=6,

x

...反比例函數(shù)解析式為v=9；

X

4

即攵的值為6,3點坐標(biāo)為（1，0）；

（2）存在，理由如下：

4

作3點關(guān)于y軸的對稱點"，連接A）交y軸于P點，如圖，則"（-y,0）,

y

IPB'=PB,

???PA+PB=PA+PB'=AB',

???此時PA+PB的值最小，

設(shè)直線AB，的解析式為y=mx+n,

2m+〃=3

4

把A(2,3),B，(-一，0)代入得《4

5——m+n=0

5

15

m=一

解得「14，

o

n=—