【素養(yǎng)目標(biāo)】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.2.2 根據(jù)方差做決策 教案

【素養(yǎng)目標(biāo)】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.2.2根據(jù)方差做決策教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容【素養(yǎng)目標(biāo)】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.2.2根據(jù)方差做決策教案

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第20章第2節(jié)第2小節(jié)“根據(jù)方差做決策”。教學(xué)內(nèi)容包括：

1.復(fù)習(xí)方差的意義和計(jì)算方法。

2.了解如何通過(guò)方差來(lái)判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

3.學(xué)會(huì)根據(jù)方差做出合理的決策。

4.分析實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用方差進(jìn)行決策。

5.練習(xí)相關(guān)題目，鞏固知識(shí)點(diǎn)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，能夠理解并運(yùn)用方差來(lái)描述數(shù)據(jù)分布的離散程度。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)方差比較不同數(shù)據(jù)集的穩(wěn)定性，做出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的決策。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將方差的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，通過(guò)方差的概念理解隨機(jī)變量的波動(dòng)性，提升數(shù)學(xué)抽象水平。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了方差的基本概念和計(jì)算方法，了解方差的數(shù)學(xué)意義，并能夠通過(guò)計(jì)算得出一組數(shù)據(jù)的方差。

2.學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題通常表現(xiàn)出一定的興趣，尤其是在能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)。他們?cè)谶壿嬐评砗蛿?shù)據(jù)分析方面有一定的能力，但學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生偏好直觀的學(xué)習(xí)方式，有的則偏好抽象的邏輯推理。

3.學(xué)生在應(yīng)用方差進(jìn)行決策時(shí)可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：難以理解方差在實(shí)際情境中的具體應(yīng)用；在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)，計(jì)算方差可能會(huì)感到困惑；在比較不同數(shù)據(jù)集的方差時(shí)，可能難以得出準(zhǔn)確的結(jié)論。此外，學(xué)生可能還會(huì)在將抽象的方差概念轉(zhuǎn)化為具體決策時(shí)感到困難。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：講解方差的概念和計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生理解方差在數(shù)據(jù)決策中的作用。

-案例分析法：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算方差，并討論分析結(jié)果。

-小組討論法：分組討論如何根據(jù)方差做出決策，促進(jìn)學(xué)生間的交流和合作。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：使用PPT展示方差的概念和計(jì)算步驟，增加教學(xué)的直觀性。

-教學(xué)軟件：利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行方差計(jì)算演示，提高學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程的理解。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線數(shù)據(jù)集，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)練習(xí)方差計(jì)算和決策。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

-我會(huì)以提問(wèn)的方式開(kāi)始這節(jié)課：“同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差的概念和計(jì)算方法，那么你們知道方差在實(shí)際生活中有什么作用嗎？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考方差的應(yīng)用價(jià)值，從而導(dǎo)入新課。

2.講解方差在決策中的應(yīng)用

-我會(huì)簡(jiǎn)要介紹方差在決策中的作用，例如在比較不同投資方案的收益穩(wěn)定性時(shí)，我們可以通過(guò)計(jì)算方差來(lái)判斷。然后我會(huì)給出一個(gè)具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)方差做出決策。

3.案例分析

-我會(huì)展示一個(gè)關(guān)于不同班級(jí)考試成績(jī)的數(shù)據(jù)案例，讓學(xué)生計(jì)算每個(gè)班級(jí)的方差，并引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定。

-接下來(lái)，我會(huì)讓學(xué)生分組討論，讓他們根據(jù)計(jì)算出的方差結(jié)果，嘗試做出關(guān)于班級(jí)教學(xué)策略調(diào)整的決策。

-每個(gè)小組討論結(jié)束后，我會(huì)邀請(qǐng)他們分享自己的決策過(guò)程和結(jié)果，并給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

4.實(shí)踐操作

-為了讓學(xué)生更好地理解方差在決策中的應(yīng)用，我會(huì)提供一些實(shí)際數(shù)據(jù)，讓學(xué)生親自計(jì)算方差，并根據(jù)方差結(jié)果做出決策。

-學(xué)生可以自由選擇合作伙伴，兩人一組進(jìn)行實(shí)踐操作。我會(huì)巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在計(jì)算和決策過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

5.總結(jié)與反思

-在學(xué)生完成實(shí)踐操作后，我會(huì)組織一次全班性的總結(jié)與反思，讓學(xué)生分享自己在決策過(guò)程中的體會(huì)和收獲。

-我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考：在什么情況下，方差可以幫助我們做出更好的決策？方差在決策中有哪些局限性？

-最后，我會(huì)對(duì)本次課堂教學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，強(qiáng)調(diào)方差在決策中的重要作用，并鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中嘗試運(yùn)用方差進(jìn)行決策。

6.課堂練習(xí)

-為了鞏固所學(xué)知識(shí)，我會(huì)布置一些關(guān)于方差決策的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。

-學(xué)生可以獨(dú)立完成練習(xí)題，也可以相互討論。我會(huì)根據(jù)學(xué)生的完成情況給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。

7.課后作業(yè)

-我會(huì)布置一道關(guān)于方差決策的課后作業(yè)，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

-作業(yè)題目：某公司有兩個(gè)投資項(xiàng)目，項(xiàng)目A的預(yù)期收益為10萬(wàn)元，方差為1；項(xiàng)目B的預(yù)期收益為12萬(wàn)元，方差為2。請(qǐng)根據(jù)方差做出投資決策，并說(shuō)明理由。

8.課堂小結(jié)

-在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)對(duì)本次課堂教學(xué)進(jìn)行小結(jié)，強(qiáng)調(diào)方差在決策中的重要作用，并提醒學(xué)生在日常生活中注意運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理決策。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.掌握了方差的概念和計(jì)算方法：學(xué)生在本節(jié)課上通過(guò)講解、案例分析和實(shí)踐操作，對(duì)方差的概念有了深刻的理解，能夠熟練地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差。

2.能夠根據(jù)方差進(jìn)行決策：學(xué)生在學(xué)習(xí)了方差在決策中的作用后，能夠運(yùn)用方差來(lái)判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，從而在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行合理的決策。

1.理解方差的實(shí)際意義：學(xué)生能夠理解方差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小方面的作用，知道方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，反之亦然。

2.掌握方差的計(jì)算步驟：學(xué)生能夠熟練地按照方差的計(jì)算步驟進(jìn)行計(jì)算，包括計(jì)算平均值、計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方，以及求和和求平均。

3.應(yīng)用方差進(jìn)行決策：學(xué)生在案例分析環(huán)節(jié)，能夠根據(jù)計(jì)算出的方差結(jié)果，對(duì)班級(jí)教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整，提出合理的建議。

4.提高數(shù)據(jù)分析能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加敏感地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢(shì)，提高了數(shù)據(jù)分析能力。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，能夠主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是方差的概念，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

6.培養(yǎng)邏輯推理能力：學(xué)生在分析數(shù)據(jù)和進(jìn)行決策時(shí)，需要運(yùn)用邏輯推理能力，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力得到了鍛煉和提高。

7.增進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作能力：在小組討論和實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠與同伴積極合作，共同完成任務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作能力得到了提升。

8.增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力：學(xué)生在課后作業(yè)中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如投資決策，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

9.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠主動(dòng)探索和嘗試新的數(shù)學(xué)知識(shí)，自主學(xué)習(xí)能力得到了提升。

10.提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)：學(xué)生在學(xué)習(xí)方差的過(guò)程中，不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。七、重點(diǎn)題型整理題型一：計(jì)算方差

題目：已知一組數(shù)據(jù)：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29。求這組數(shù)據(jù)的方差。

答案：首先計(jì)算平均值：(3+7+5+13+20+23+39+23+40+23+14+12+56+23+29)/15=21。然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方，再求和并除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到方差：(18+36+16+144+119+2+324+2+193+2+49+9+1024+2+8)/15≈99.73。

題型二：根據(jù)方差判斷數(shù)據(jù)波動(dòng)

題目：有兩個(gè)投資項(xiàng)目，項(xiàng)目A的預(yù)期收益為10萬(wàn)元，方差為1；項(xiàng)目B的預(yù)期收益為12萬(wàn)元，方差為2。請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)項(xiàng)目的收益更穩(wěn)定？

答案：項(xiàng)目A的收益更穩(wěn)定，因?yàn)樗姆讲钶^小，說(shuō)明收益的波動(dòng)較小。

題型三：實(shí)際應(yīng)用題

題目：某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)?nèi)缦拢?0,85,80,75,70,65,60,55,50,45。請(qǐng)問(wèn)該班級(jí)的平均成績(jī)和方差是多少？如果該班級(jí)在一次英語(yǔ)考試中的成績(jī)方差為256，那么數(shù)學(xué)成績(jī)的波動(dòng)是否比英語(yǔ)成績(jī)的波動(dòng)大？

答案：數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?90+85+80+75+70+65+60+55+50+45)/10=67.5。數(shù)學(xué)方差為：(25+18.75+6.25+0+6.25+18.75+12.5+12.5+6.25+18.75)/10=11.25。由于英語(yǔ)成績(jī)的方差為256，遠(yuǎn)大于數(shù)學(xué)成績(jī)的方差11.25，因此數(shù)學(xué)成績(jī)的波動(dòng)比英語(yǔ)成績(jī)的波動(dòng)小。

題型四：決策分析題

題目：某公司有兩種新產(chǎn)品方案，方案A的預(yù)期銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，方差為10；方案B的預(yù)期銷(xiāo)售額為120萬(wàn)元，方差為30。如果公司需要選擇一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)較小的方案，應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？

答案：應(yīng)該選擇方案A，因?yàn)樗姆讲钶^小，風(fēng)險(xiǎn)較小。

題型五：綜合應(yīng)用題

題目：某班級(jí)在一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)比賽中，成績(jī)?nèi)缦拢旱谝唤M：8,9,10,11,12；第二組：6,7,10,11,14。請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)小組的成績(jī)更穩(wěn)定？如果你是老師，你會(huì)根據(jù)這個(gè)結(jié)果對(duì)兩個(gè)小組的教學(xué)方法做出怎樣的調(diào)整？

答案：第一組的平均成績(jī)?yōu)?0，方差為2；第二組的平均成績(jī)?yōu)?0，方差為4。因此，第一小組的成績(jī)更穩(wěn)定。如果我是老師，我會(huì)對(duì)第二小組進(jìn)行更多的個(gè)性化輔導(dǎo)，幫助他們提高實(shí)驗(yàn)操作的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。八、教學(xué)反思這節(jié)課我們從方差的概念入手，讓學(xué)生通過(guò)具體的案例分析和實(shí)踐操作，理解方差在決策中的重要作用。在授課過(guò)程中，我注意觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與程度，總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)這個(gè)主題表現(xiàn)出了濃厚的興趣，但在教學(xué)過(guò)程中也暴露出了一些問(wèn)題，值得我們進(jìn)一步反思和改進(jìn)。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解方差的概念時(shí)，對(duì)于“數(shù)據(jù)波動(dòng)”這個(gè)抽象概念的理解還有一定的困難。盡管我通過(guò)舉例和圖形演示來(lái)幫助學(xué)生理解，但仍有部分學(xué)生難以將方差與實(shí)際數(shù)據(jù)分布聯(lián)系起來(lái)。未來(lái)，我計(jì)劃引入更多貼近學(xué)生生活的例子，比如班級(jí)同學(xué)的身高、體重等數(shù)據(jù)，讓學(xué)生更直觀地感受到方差的意義。

其次，在案例分析環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生能夠按照步驟計(jì)算方差，但在根據(jù)方差做出決策時(shí)，他們的思考過(guò)程還不夠深入。有些學(xué)生只是簡(jiǎn)單地根據(jù)方差的大小來(lái)判斷，而沒(méi)有深入分析方差背后的含義。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)決策過(guò)程的理解不夠，或者是對(duì)方差的實(shí)際應(yīng)用缺乏經(jīng)驗(yàn)。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加一些決策模擬的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在模擬的情境中練習(xí)如何運(yùn)用方差進(jìn)行決策。

另外，我也注意到在小組討論時(shí)，部分學(xué)生參與度不高。這可能是因?yàn)樾〗M分工不明確，或者是部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣不高。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在下次課上明確每個(gè)小組成員的角色和任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)。同時(shí)，我還會(huì)嘗試通過(guò)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或競(jìng)賽來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)方法上，我覺(jué)得自己可能過(guò)于依賴講授法，而忽略了學(xué)生的主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)。未來(lái)，我計(jì)劃增加更多的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而加深對(duì)方差的理解。

最后，我對(duì)課后作業(yè)的布置也進(jìn)行了反思。我發(fā)現(xiàn)，雖然作業(yè)能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，但缺乏一定的挑戰(zhàn)性。因此，我打算在下次布置作業(yè)時(shí)，增加一些更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體良好，積極參與討論和實(shí)踐操作。在講解方差概念時(shí)，學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)講并積極提問(wèn)，表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的興趣和好奇心。在案例分析和實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠按照要求完成計(jì)算和決策任務(wù)，但也有部分學(xué)生在理解方差的實(shí)際意義上存在一定的困難，需要更多的引導(dǎo)和幫助。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠積極交流，互相幫助。每個(gè)小組都能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成討論任務(wù)，并展示了自己的成果。其中，一些小組能夠深入分析方差在決策中的作用，提出了一些有見(jiàn)地的觀點(diǎn)和建議。但也有部分小組的討論較為表面，需要更多的引導(dǎo)和深入探討。

3.隨堂測(cè)試：

在隨堂測(cè)試中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成測(cè)試題目，測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對(duì)方差的概念和計(jì)算方法有了較好的掌握。但在實(shí)際應(yīng)用題方面，部分學(xué)生對(duì)方差在決策中的應(yīng)用還不夠熟練，需要加強(qiáng)練習(xí)和鞏固。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)的完成情況較好，學(xué)生們能夠按時(shí)提交作業(yè)，且作業(yè)質(zhì)量較高。從作業(yè)中可以看出，學(xué)生們對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)和鞏固，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，仍需加強(qiáng)對(duì)方差概念的理解和應(yīng)用。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)值得肯定。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在講解方差概念時(shí)，我需要更多地結(jié)合實(shí)際例子，幫助學(xué)