江蘇省鹽城市大豐區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次 月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次作業(yè)選擇題(每題3分，共24分)1、下列方程是一元二次方程的是（▲）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+1x=3 D．x2＝2、一元二次方程的解是（▲）A．x=0B.x=1C..x1=0,x23、一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情況是（▲）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根4、已知⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離d＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（▲）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定5、⊙O是△ABC的外接圓，則點(diǎn)O是△ABC（A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C.三條邊上的中線的交點(diǎn)D.三條邊上的高的交點(diǎn)6、如圖⊙O的弦AB＝6，點(diǎn)M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為（▲）A．2B．3C．4 D．57、如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度數(shù)為（▲）A．160° B．162° C．164° D．170°8、若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-2,x2=4,A．-10B．10C．-6D．-1（第7（第7題）（第6題）填空題(每題3分，共24分)9、寫(xiě)出以x1＝4為一個(gè)根的一個(gè)一元二次方程▲10、若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6、8，則它的內(nèi)切圓半徑為▲11、某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的100元降到81元，若平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程▲．12、如圖AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠D＝20°，則∠CBA的度數(shù)是▲0．13、如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，兩竹條外側(cè)OA和OB的夾角為120°，OC長(zhǎng)為8cm，貼紙部分的CA長(zhǎng)為15cm，則貼紙部分的面積為▲cm2（結(jié)果保留π）．14、如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，那么6m﹣2m2的值是▲．15、已知圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是▲．16、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC＝120°，P是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，線段PB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)⊙P與△ADC邊所在的直線相切時(shí)，⊙P的半徑為▲．（第（第12題）（第13（第13題）（第16題）三、解答題（共102分）17、（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）x2﹣4x﹣2＝0．18、（10分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為▲；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)D（﹣3，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．19、（10分）k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x220、（10分）已知一個(gè)扇形的圓心角是216°，半徑是15cm．（1）求這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)；（2）若用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是多少？21、（10分）如圖，A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且AD＝CB，求證：AB＝CD．（10分）某全國(guó)連鎖店的一件特色商品的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣x+300．連鎖店統(tǒng)計(jì)人員發(fā)現(xiàn)：每賣(mài)出一件特色商品的成本為20元．連鎖店想通過(guò)提高售價(jià)的方式獲得11500萬(wàn)元的年利潤(rùn)，從顧客的角度考慮售價(jià)定為多少元比較合理？23、（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，O為AD上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作⊙O，與BC，CD的延長(zhǎng)線分別相切于點(diǎn)B，E，與AD相交于點(diǎn)F．（1）求∠C的度數(shù)；（2）試探究AB，DE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G.（1）求證：BC是⊙F的切線；（2）若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），D（3，0），求⊙F的半徑；25、（12分）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．例如，把二次三項(xiàng)式x2﹣2x+3進(jìn)行配方．解：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?＝22+12.再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．【問(wèn)題解決】（1）請(qǐng)你再寫(xiě)一個(gè)小于10的“完美數(shù)”▲；并判斷40是否為“完美數(shù)”▲；（2）若二次三項(xiàng)式x2﹣6x+13（x是整數(shù)）是“完美數(shù)”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n為常數(shù)），則mn的值為▲；【問(wèn)題探究】（1）已知“完美數(shù)”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整數(shù)）的值為0，則x+y的值為▲；（2）已知S＝x2+4y2+8x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值．【問(wèn)題拓展】已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值．26、（12分）【學(xué)習(xí)心得】（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC＝°．【初步運(yùn)用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度數(shù)；【方法遷移】（3）如圖3，已知