2024年四川省德陽市德陽市第五中學九上數學開學復習檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年四川省德陽市德陽市第五中學九上數學開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列四邊形中是軸對稱圖形的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3、（4分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或4、（4分）下列式子：①；②；③；④.其中是的函數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）已知一次函數的圖象經過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)6、（4分）如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）7、（4分）若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=08、（4分）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）數據2，0，1，9，0，6，1，6的中位數是______．10、（4分）將化成最簡二次根式為______．11、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．12、（4分）已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點、分別在邊、上，延長到點，使，若，，則點從點平移到點的過程中，點的運動路徑長為__________．13、（4分）一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務，以原速的返回甲地，結果快車比慢車早2.25小時到達甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時間t（小時）的函數圖象如圖所示，則當快車到達甲地時，慢車距乙地______千米．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．15、（8分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．(1)求證：矩形DEFG是正方形．(2)當點E從A點運動到C點時；①求證：∠DCG的大小始終不變；②若正方形ABCD的邊長為2，則點G運動的路徑長為．16、（8分）某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表(部分信息未給出)：根據以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖．（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人?17、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．(1)直接寫出點B和點D的坐標．(2)若點P是射線MD的一個動點，設點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數關系，并指出x的取值范圍．(3)當S＝10時，平面直角坐標系內是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．18、（10分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發(fā)生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點而受到人們的喜愛.隨著信息技術的發(fā)展，很多手機可以記錄人們每天健步走的步數，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運動達人”獎章，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.從4月份隨機抽取10天，記錄爸爸媽媽運動步數（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據以上信息，整理分析數據如下表所示：平均數中位數眾數爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給誰，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）約分___________．20、（4分）解分式方程+=時，設=y，則原方程化為關于y的整式方程是______．21、（4分）在同一平面直角坐標系中，直線與直線的交點不可能在第_______象限.22、（4分）如圖，點A是反比例函數y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．23、（4分）關于一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E．求證：AE＝2CE．25、（10分）已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當與滿足什么數量關系時，四邊形是正方形？并給予證明26、（12分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值1．當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為2．故選B．考點：動點問題的函數圖象．2、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，故不符合題意；矩形是軸對稱圖形，故符合題意；菱形是軸對稱圖形，故符合題意；正方形是軸對稱圖形，故符合題意，所以是軸對稱圖形的個數是3個，故選B.本題考查了軸對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3、D【解析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據勾股定理求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故選D．本題考查了對勾股定理的應用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．4、C【解析】

根據以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應．【詳解】解：①y=3x-5，y是x的函數；②y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；③y=|x|，y是x的函數．④，y是x的函數．以上是的函數的個數是3個.故選：C．本題主要考查的是函數的概念，掌握函數的定義是解題的關鍵．5、A【解析】分析:先根據“待定系數法”確定一次函數解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數法求直線解析式以及一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數法求出一次函數的解析式是解答本題的關鍵．6、B【解析】

根據坐標意義，點D坐標與垂線段有關，過點D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點D坐標．【詳解】過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點D坐標為（2+，2），故選B.本題考查了坐標與圖形性質、菱形的性質、等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關鍵.7、A【解析】

先計算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據根與系數的關系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=1．【詳解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1．

故選A．本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．8、C【解析】分析：先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.2【解析】

根據中位數的意義，將這組數據從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個數的平均數是中位數，即可解答.【詳解】解：將這組數據從小到大排序后，處在第4、2位的兩個數的平均數為（1+2）÷2=1．2，因此中位數是1．2．故答案為：1．2．此題考查中位數的意義，把一組數據從小到大排列后找出處在中間位置的一個數或兩個數的平均數是解題關鍵．10、1【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數不含分母;(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式．【詳解】化成最簡二次根式為1．故答案為1本題考核知識點：簡二次根式.解題關鍵點：理解簡二次根式的條件．11、1【解析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出，然后根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．此題考查矩形的性質，解題關鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質．12、【解析】

當點P與B重合時，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當點M′與D重合時，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據題意分析出點Q的運動路徑為QK+KQ′，從而得出結果.【詳解】解：如圖當點M與A重合時，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時PB=3-3，∵運動過程中，QM=PB，當點P與B重合時，點M運動到點K,此時點Q在點K的位置，AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當點M′與D重合時，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.本題考查平移變換、運動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．13、620【解析】

設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據題意可得5（a+b）=800，，聯立求出a、b的值即可解答．【詳解】解：設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據題意快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，則快車到達甲地的時間為：，同理慢車回到甲地的時間為：，而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出發(fā)而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發(fā)1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時，即：，化簡得5a=3b，聯立得，解得，所以兩車相遇的時候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時間為=2.5小時，而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應該往甲地行駛了1.5小時，此時慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達甲地時，慢車距乙地620千米．故答案為：620.本題主要考查的是一次函數的應用，根據圖象得出相應的信息是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】

（1）用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答；（1）根據已知條件分別求出m和n的值，然后進行因式分解即可解答.【詳解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看錯了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看錯了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．本題考查了用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握解題的關鍵.15、(1)詳見解析;（2）①詳見解析;②【解析】

（1）要證明矩形DEFG為正方形，只需要證明它有一組臨邊（DE和EF）相等即可，而要證明兩條線段相等，需證明它們所在的三角形全等，如下圖本小題的關鍵是證明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角證明，EM=EN可用角平分線上的點到角兩邊距離相等，∠EMF和∠END為一組直角相等，所以可以用ASA證明它們全等；（2）此類題，前面的問題是給后面做鋪墊，第一問已經證明四邊形DEFG為正方形，結合第一問我們很容易發(fā)現并證明△ADE≌△CDG，從而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）當當E點在A處時，點G在C處；當E點在C處時，點G在AD的延長線上，并且AD=DG，以CD為邊作正方形，我們會發(fā)現G點的運動軌跡剛好是正方形的對角線，它的長度等于.【詳解】證明:(1)作EM⊥BC,EN⊥CD,∵四邊形ABCD為正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM⊥BC,EN⊥CD，∴EM=EN（角平分線上的點到角兩邊距離相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF和△END中∵∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG為正方形；（2）①證明：∵正方形ABCD、DEFG∴AD=CD，ED=GD∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD∴△ADE≌△CDG∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG的大小始終保持不變②以CD為邊作正方形DCPQ，連接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q在同一條直線上，當E點在A處時，點G在C處；當E點在C處時，點G在Q處，∴G點的運動軌跡為QC，∵正方形ABCD的邊長為2所以QC=，即點G運動的路徑長為（1）本題考查正方形的判定定理，有一組臨邊相等的矩形為正方形，所以此題的關鍵是證明DE=DF，我們可通過化輔助線，證明△ADE≌△CDG；（2）①本題考查的是全等三角形的判定定理和性質定理，結合第一問通過觀察圖象，我們會發(fā)現△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做這道題時，我們先構造模型，觀察一下G點的起始位置和終點位置，結合①，我們會發(fā)現其實G點的運動軌跡剛好是正方形DCPQ的對角線，所以點G運動的路徑長為.16、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】試題分析：（5）由選項D的頻數58，頻率5．5，根據頻數、頻率和總量的關系即可求得這次被調查的學生人數．（5）由（5）求得的這次被調查的學生人數，根據頻數、頻率和總量的關系即可求得表中m，n，p的值，補全條形統計圖．（5）應用用樣本估計總體計算即可．試題解析：（5）∵，∴這次被調查的學生有555人．（5）．補全條形統計圖如圖：（5）∵，∴估計該校全體學生中選擇B選項的有555人．考點：5．頻數、頻率統計表；5．條形統計圖；5．頻數、頻率和總量的關系；5．用樣本估計總體．17、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個，E點為（4，）、（－6，－4）和【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標特征即可得出結論．（2）先求出點M的坐標，再用三角形的面積之和即可得出結論．（3）分三種情況，根據題意只寫出其中一個求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標的確定方法即可得出結論．【詳解】（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程組得M點的坐標是，∵BD＝5，當P點在軸左側時，如圖（1）：；當P點在軸右側時，如圖（2）：．總之，所求的函數關系式是（）（3）存在，共有3個．當S＝10時，求得P點為（－1，），若平行四邊形以MB、MP為鄰邊，如圖，BE∥MD，PE∥MB，可設直線BE的解析式為，將B點坐標代入得，所以BE的解析式為；同樣可求得PE的解析式為，解方程組得E點為（4，）[{備注：同理可證另外兩個點，另兩個點的坐標為（－6，－4）和}本題考查了一次函數的幾何問題，掌握一次函數的性質、三角形的面積公式、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、線段的中點坐標的確定方法是解題的關鍵．18、(1)；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據平均數、眾數的定義分別求出a，b的值；（2）根據平均數與中位數的意義說明即可.【詳解】解：(1)由題意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10個數據中，14出現了3次，次數最多，所以b=14；∴；(2)答案不唯一，理由須支撐推斷結論.例如：我認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給爸爸，因為從平均數的角度看，爸爸每天的平均運動步數比媽媽多.我認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給媽媽，因為從中位數的角度看，媽媽有超過5天的運動步數達到或超過了14千步，而爸爸沒有，媽媽平均步數低于爸爸完全是受一個極端值的影響造成的，考慮到這一極端值很可能是由于某種特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干擾.本題考查了中位數、眾數和平均數的概念，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫伯這組數據的中位數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.20、y2-y+1=1【解析】

根據換元法，可得答案．【詳解】解：設=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．21、四【解析】

根據一次函數的性質確定兩條直線所經過的象限可得結果．【詳解】解：直線y=2x+3過一、二、三象限；當m＞0時，直線y=-x+m過一、二、四象限，兩直線交點可能在一或二象限；當m＜0時，直線y=-x+m過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線y=2x+3與直線y=-x+m的交點不可能在第四象限，故答案為四．本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．22、-1【解析】

設點A（x，），表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】設點A（x，），則B（，），∴AB=x-，