2024年四川省南充市高坪區(qū)南充市高坪中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年四川省南充市高坪區(qū)南充市高坪中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各點(diǎn)中，在雙曲線y＝－上的點(diǎn)是（）．A．（，－9） B．（3，1） C．（－1，－3） D．（6，）2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE3、（4分）對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個(gè)無理數(shù) B．它是一個(gè)正數(shù) C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為34、（4分）如圖，直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），則不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15、（4分）若直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．6 B．5 C．7 D．不能確定6、（4分）在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，平行四邊形的周長為，則（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm8、（4分）到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知長方形的面積為6m2+60m+150（m＞0），長與寬的比為3：2，則這個(gè)長方形的周長為_____．10、（4分）用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_____．11、（4分）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結(jié)論中一定成立的是______．(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)12、（4分）矩形內(nèi)一點(diǎn)到頂點(diǎn)，，的長分別是，，，則________________．13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊(yùn)含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊(yùn)含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊(yùn)含不等式的是_______；（2）若是的蘊(yùn)含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊(yùn)含不等式，試判斷是否是的蘊(yùn)含不等式，并說明理由.15、（8分）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．16、（8分）某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委（序號）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少（2）計(jì)算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分，從平均得分看應(yīng)該錄用誰（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）現(xiàn)知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán)，那么對專家評委組賦的權(quán)至少為多少時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上17、（10分）青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為E.連接BE（1）求證：在四邊形ABCD是平行四邊形（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于4，求AE的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．20、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+1(k為常數(shù)，0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是_______________.21、（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則k＝_____．22、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．23、（4分）在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．①請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；②哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），最大利潤是多少？25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；26、（12分）作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點(diǎn)E.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

將各點(diǎn)代入曲線的解析式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.（，－9），在雙曲線解析式上；B.（3，1），不在雙曲線解析式上；C.（－1，－3），不在雙曲線解析式上；D.（6，），不在雙曲線解析式上；故答案為：A．本題考查了雙曲線的點(diǎn)的問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，AD=BC=6，則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長度和BE的長度，即可得到答案.【詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.本題考查了矩形的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出DE和BE的長度.3、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】是一個(gè)非負(fù)數(shù)，是最簡二次根式，最小值是3，

當(dāng)時(shí)x=0，是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；故選A.考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

由圖象得到直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），觀察直線y＝k1x落在直線y＝k2x+b的下方對應(yīng)的x的取值即為所求．【詳解】.解：∵直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），∴當(dāng)x＞1時(shí)，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集為x＞1，故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．5、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理，求出斜邊長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊長為則斜邊中線長為5，故答案為B.此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC=xcm，則CD=（20-x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】解：設(shè)BC=xcm,則CD=(20?x)cm，根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20?x)，解得x=12，∴平行四邊形ABCD的面積=4x=4×12=48；故選D.本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故選B．8、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，即三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

故選：B．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、10m+1【解析】

對面積表達(dá)式進(jìn)行變形，根據(jù)面積=長×寬，再根據(jù)長與寬的比是3：2，判斷出長寬的表達(dá)式，繼而得出周長．【詳解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且長：寬=3：2，∴長為3（m+5），寬為2（m+5），∴周長為：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案為：10m+1本題考查了用提取公因式和完全平方公式進(jìn)行因式分解的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.10、【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．故答案為：．此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．11、(1)(3)【解析】

分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、線段之間關(guān)系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面積和平行四邊形面積關(guān)系進(jìn)而得出(4)不成立．【詳解】解：∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延長EF，交CD延長線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，(3)成立；∴∠FEC=∠FCE，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；∵四邊形ADCE的面積=(AE+CD)×CE，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴S△EFC=S四邊形ADCE，∵S△BDC=S平行四邊形ABCD=CD×CE，∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；故答案為：(1)(3)．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵．12、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.13、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義求出m的取值范圍即可；（3）由是的蘊(yùn)含不等式求出n的取值范圍，再判斷是否是的蘊(yùn)含不等式.【詳解】（1）由蘊(yùn)含不等式的定義得，是的蘊(yùn)含不等式.故答案為：；（2）由得，x＞3-m，∵是的蘊(yùn)含不等式，∴3-m＞-6，∴m＜9;（3）∵是的蘊(yùn)含不等式，∴∴n＞1，∴-n＜-1,∴-n+3＜2∴是的蘊(yùn)含不等式.此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集．15、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可.【詳解】證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形本題考查平行四邊形的判定.16、（1）甲得分中位數(shù)為：92（分），乙得分中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個(gè)數(shù)即可，（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求平均數(shù)即可，（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法設(shè)出權(quán)數(shù)，列不等式解答即可.【詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數(shù)為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）設(shè)專家評委組賦的權(quán)至少為x時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上?？疾橹形粩?shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解權(quán)重對平均數(shù)的影響是解決問題的關(guān)鍵．17、該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元.【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價(jià)格；【詳解】設(shè)淡季每間的價(jià)格為x元，酒店豪華間有y間，，解得,，∴x+13x=600+13×600=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元；此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程組.18、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）可利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明；（2）利用同底等高說明△CED與△CEB的面積關(guān)系，再根據(jù)四邊形的面積得到△CED的面積，求出邊長CD，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，設(shè)CD的長為a，則CE=a，DE=，S△CED=．因?yàn)椤鰿ED與△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四邊形BCDE=S△CED+S△CEB=1，∴S△CED=．即=．所以a=1．即AE=CD=1．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，及直角三角形的面積公式．解答本題的關(guān)鍵是利用面積確定直角△CDE的面積．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x>1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x＞1時(shí)，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對應(yīng)的所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．?dāng)?shù)型結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠1）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．21、-1【解析】

把點(diǎn)A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22、1【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．本題考查的是最短線路問題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．23、0.1【解析】

大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1；故答案為：0.1．